Perché molti sbagliano questa equazione logaritmica?

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Gaetano Di Caprio - Invito alla Matematica

Gaetano Di Caprio - Invito alla Matematica

Күн бұрын

Пікірлер: 54
@giuseppemerico1807
@giuseppemerico1807 10 ай бұрын
Ingegnere in pensione 67 anni....ho apprezzato...grazie
@flavioing1
@flavioing1 10 ай бұрын
Bravissimo nella spiegazione.
@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын
Grazie
@vocedallefrazioni
@vocedallefrazioni 10 ай бұрын
Insomma nella matematica anche se, apparentemente, elementare bisogna essere precisi anzi precisissimi. tante per dirne una se permettiamo alla variabile x di essere un numero complesso allora avremo altre due soluzioni avendo a che fare con una equazione quartica
@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын
@stefanotonon5265
@stefanotonon5265 10 ай бұрын
Buongiorno Gaetano. Io personalmente dopo aver fatto le C.E. dovute, cerco generalmente di rincondurre una equ. logaritmica generica in una elementare del tipo: ad es. log(A(x))= p per poi risolvere A(x)= e^p Se si procedeva così anche nell'esercizio da te proposto non si incorreva nel problema di perdere soluzioni utili. Poi sempre attenzione e cautela nell'uso delle proprietà dei logaritmi... Sempre tanti complimenti per i tuoi video!
@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын
Grazie
@renatorossi6237
@renatorossi6237 3 ай бұрын
In quale testo ha trovato queste dimostrazioni.
@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio 3 ай бұрын
Quali dimostrazioni?
@Giubizza
@Giubizza 10 ай бұрын
E se n è dispari?
@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын
Se n è dispari l'ipotesi a>0 è necessaria affinché i logaritmi di entrambi i membri esistano, per cui l'uso del valore assoluto sarebbe superfluo
@IldottoreSalvo
@IldottoreSalvo 10 ай бұрын
Si fa normalmente perché se un numero positivo o negativo è elevato a n pari, il risultato sarà sempre positivo ( 2^4=16, (-2)^4=16), un numero positivo elevato a n dispari, il risultato sarà positivo, un numero negativo elevato a n dispari, il risultato sarà negativo ( 2^3=8, (-2)^3=-8)
@MartelloClaudio
@MartelloClaudio 6 ай бұрын
Mi esalto a guardare questi problemi. A chi avesse dei dubbi sul numero esatto di soluzioni reali di questa equazione, consiglio di rappresentare graficamente il membro di sinistra e quello di destra e poi metterli a sistema per vedere dove si incrociano i due grafici
@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio 6 ай бұрын
👍
@r1cr1
@r1cr1 10 ай бұрын
Nel secondo metodo avrei messo al primo membro il valore assoluto, formalmente l’estrazione di radice pari di un numero è sempre positivo, mettere +/- può creare confusione
@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын
Il +/- non "crea confusione", è necessario (e assolutamente formale) proprio perché la radice pari è sempre un numero non negativo.
@mcumer
@mcumer 7 ай бұрын
Pure io avrei risolto col valore assoluto.. in realtà log x^n= n log (abs(x)) se n è pari.. ma a scuola non lo si insegna
@r1cr1
@r1cr1 7 ай бұрын
@@GaetanoDiCaprio non sono d’accordo: è una semplificazione ormai divenuta ricorrente, ma non accettabile formalmente
@r1cr1
@r1cr1 7 ай бұрын
@@mcumer esattamente, io a scuola lo insegno anche se purtroppo molti ‘professori’ sbagliano
@andreamiranda1500
@andreamiranda1500 10 ай бұрын
Vale la pena sottolineare che queste proprietà dei logaritmi usate nel primo caso valgono da un punto di vista aritmetico, ma non da un punto di vista funzionale. Considerate la funzione y= log (x^2); se applicassi la proprietà come nel primo caso, portando l' esponente due al di fuori, otterrei una funzione che non è piu' pari, non è piu' definita in tutto R tranne 0 bensi solo da 0 a + infinito e il grafico ovviamente sarebbe totalmente diverso. Il punto è che quelle proprietà dei logaritmi su molti libri di testo vengono esplicate in maniera superficiale, senza dettaglio e senza lente di ingrandimento su questi aspetti che tu in maniera chiarissima hai sottolineato. Problematica analoga è la radice quadrata di x^2, che molti persino varcata la soglia del liceo pensano che valga x e non modulo di x. Bravo comunque, anche se spieghi cose che so, ho sempre la sensazione che sia valsa la pena ascoltarti.
@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын
Grazie!
@claudpiro6469
@claudpiro6469 10 ай бұрын
X^2 è un numero anch'esso... Variabile ma pur sempre un numero. Comunque è vero che le proprietà vanno espresse unitamente alle ipotesi che le rendono valide. Nei libri di liceo a volte queste ipotesi si perdono...
@christianfunintuscany1147
@christianfunintuscany1147 10 ай бұрын
guardando al membro di sx come una funzione, si osserva che essa e’ simmetrica rispetto all’asse x=1, cioe’ e’ pari, ma dopo il giochino algebrico la simmetria scompare. l’operatore valore assoluto sull’argomento del log mantiene questa simmetria e naturalmente cambia l’esito delle soluzioni.
@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын
Sì corretto, ottima osservazione (anche se in caso di simmetria rispetto alla retta x=1 non è corretto dire che la funzione è pari)
@raffaellagaeta1661
@raffaellagaeta1661 10 ай бұрын
Mi piace
@davidemarconi9146
@davidemarconi9146 10 ай бұрын
L’errore sta proprio nel non aver usato il modulo applicando la proprietà. Se togli l’esponente e l’esponente è pari, doveva essere usato il modulo per avere l’esatta equivalenza
@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын
👍
@astropatroldc
@astropatroldc 10 ай бұрын
x = 3 ?
@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын
Guarda il video
@astropatroldc
@astropatroldc 10 ай бұрын
@@GaetanoDiCapriocerto è un potenza quindi può avrà più soluzioni....
@giuseppemalaguti435
@giuseppemalaguti435 10 ай бұрын
Non ho capito perché in molti sbagliano
@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын
🤔
@GaetanoCoiro
@GaetanoCoiro 10 ай бұрын
si puó scrivere 4 = log_2 (2^4) . Quindi uguagliando i logaritmi otteniamo che (x-1)^4 = 16=2^4 Quindi, x-1 =+- 2 (sarebbe |x-1|=2) , da cui : x=3 e x=-1.
@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын
👏
@luigipedini2496
@luigipedini2496 10 ай бұрын
Anche x-1=\|2 i x-1=-\|2 i \| dovrebbe essere una radice quadra.
@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын
No è errato
@8001010
@8001010 10 ай бұрын
Si infatti a okkio mi sembrava avesse 4 soluzioni.
@marcomandati6715
@marcomandati6715 10 ай бұрын
Senza radice quadra penso sia corretto
@andreadevescovi4166
@andreadevescovi4166 10 ай бұрын
…..e infatti ho sbagliato
@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын
Anche io 😉
@euyin77
@euyin77 10 ай бұрын
Logaritmi vengono insegnato proprio male. Il problema risiede in definire il logaritmo come una funzione con un elenco di proprietà che si devono memorizare. E quello è il modo peggiore d'insegnarlo. Non ho trovato nessun studente che, dopo avere risolto un sacco di problemi applicando ogni di quelle propieta in situazioni diversi, sappia dire cos'è un logaritmo. Il problema del video e facilisimo. Si può imparare a risolvere bene in meno di 5 minuti. Anche l'argomento dei logaritmi è roba da ridere. Risulta ch'è solo la inversa della funzione esponenziale: Ln(a) = b e^b = a. E basta. Non ci bisogna di più. Tutto il resto che s'insegna si deve butare via perchè è solo spazzatura.
@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын
Grazie per il contributo
@claudpiro6469
@claudpiro6469 10 ай бұрын
Sai, i logaritmi li hanno inventati perché il prodotto diventava una somma... Non è tutta spazzatura
@euyin77
@euyin77 10 ай бұрын
No. Al logaritmo lo hanno inventato perche si bisognaba di risolvere equazioni esponenziali e operazioni con gli esponenti. E lo importante e quello. Non memorizare un sacco di spazzatura chi esce dal culo del professore. Il logaritmo è un esponente. Leggi le mie labbra: il logaritmo è un esponente. Adesso ripetete tutti insieme con me: Il logaritmo è un esponente. Tutto il resto è 💩
@parsecgilly1495
@parsecgilly1495 10 ай бұрын
io la risolverei così: utilizzo la formula per il cambiamento di base e passo in base "e", in generale ho: logab = lnb/lna, per cui, la nostra equazione diventa: (ln(x-1)^4)/ln2 = 4 da cui: ln(x-1)^4 = 4ln2 ln(x-1)^4 = ln16 eliminando ln ottengo: (x-1)^4 = 16 cioè: (x-1)^2 = ±4 (*) consideriamo il valore positivo e svolgiamo il quadrato al membro sx e riordiniamo: x²-2x-3=0 che ammette le soluzioni x=3, -1
@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын
Sempre originale! 👏
@claudpiro6469
@claudpiro6469 10 ай бұрын
Come al solito lei ci mina ogni certezza😢😅😂. Ovviamente è l'esatto contrario... Sono le nostre certezze ad essere di sabbia 😢
@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын
Spero nel mio piccolo di contribuire a chiarire alcune questioni che spesso sono fonte di errore... Certezze? Io non ne ho! 😉
@claudpiro6469
@claudpiro6469 10 ай бұрын
@@GaetanoDiCaprio grazie. Io a 56 anni... Ingegnere pentito, sto ristudiando la matematica e lei è ormai un punto di riferimento. Grazie di nuovo. Bellissimo video. Che giunge proprio mentre Ho appena finito di rivedere tutte le proprietà dei logaritmi... E nonostante fosse ben chiaro che valgono per argomenti positivi... Io l'ho sbagliata lo stesso 😢😭😃😂😂😂😂😂
@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын
@@claudpiro6469 Grazie. P.S. Siamo quasi coetanei
@claudpiro6469
@claudpiro6469 10 ай бұрын
@@GaetanoDiCaprio spero che lei non si sia pentito di nulla 😃
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