Equazione che non si insegna a scuola

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Gaetano Di Caprio - Invito alla Matematica

Күн бұрын

Пікірлер: 31

@xDal-Lio 10 ай бұрын

Io avrei riscritto 2 come e^(ln2). Dunque x^(ln4)=e^(ln2). Poi lo avrei riscritto come x^(2(ln2))=e^(ln2) e semplificato in x^2=e trovando poi x=sqrt(e).

@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын

Bene!

@dariomaino3715 10 ай бұрын

@@GaetanoDiCaprio Spiega in maniera semplice la matematica anche per chi non ha fatto liceo ma fa l'università?

@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын

E' una richiesta o una domanda?

@dariomaino3715 10 ай бұрын

@@GaetanoDiCaprio una domanda perché chiede? Ho detto qualcosa di sbagliato se si chiedo scusa.

@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын

@@dariomaino3715 no, nulla di cui chiedere scusa! Semplicemente non ho capito bene la domanda. Se sono in grado di spiegare in maniera semplice lo giudica chi mi ascolta, non so cosa dirti. Se hai qualche argomento in particolare a cui sei interessato chiedi pure

@drdiegocolombo 10 ай бұрын

I logaritmi sono "oggetti" matematici affascinanti. Grazie professore 😊

@wizardvirgilio 10 ай бұрын

In alternativa, si può applicare il logaritmo ambo i membri, ln(4) da potenza viene declassato a prodotto, e quindi si ottiene ln(4)*ln(x) = ln(2), da cui segue che 2*ln(x) = 1 :)

@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын

👍

@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын

👍

@aldochrisirvine 10 ай бұрын

Il mio primo pensiero è stato quello di fare: ln(x^ln4)=ln2 ln4 × lnx=ln2 2 × ln2 × lnx=ln2 lnx = 1/2 x = √e Ma il primo metodo mi piace di più: mi sembra più "smart"

@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын

Molto bello, grazie

@raulc.1973 10 ай бұрын

Ciao, scusa l'ignoranza ma non ho capito la premessa: cioè perché la base con esponente irrazionale debba essere strettamente > o

@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын

Una potenza con esponente irrazionale è definita solo per basi positive (non è possibile darne una definizione consistente se la base è negativa). Di fatto se la base è negativa solo supponendo l'esponente intero è possibile dare una definizione "solida" di potenza

@AM-gp3ym 10 ай бұрын

Buongiorno avrei proceduto similmente ad un altro lettore con una leggera differenza stilistica Ln(x^ln(4))=ln(2) Ln(4)ln(x)=ln(2) Ln(x)=ln(2)/ln(4)=log_4(2)=1/2 X=e^1/2 Sfruttando la formula del cambio di base dei logaritmi. Complimenti per i video, molto belli.

@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын

Ottimo

@renatorossi6237 7 ай бұрын

Eccellente

@raffaellagaeta1661 10 ай бұрын

Molto utile

@kylekatarn1986 8 ай бұрын

Io l'ho risolta così: x^ln4 = 2 => ln4 = logx(2) eseguo il cambio di basi, ponendo logx(2)=ln2/lnx. Abbiamo dunque ln4 = ln2/lnx => lnx = ln2/ln4. Di nuovo, proprio tramite la regola del cambio di base: ln2/ln4 = log4(2) = 1/2 Quindi abbiamo lnx = 1/2 => x = e^(1/2)

@GaetanoDiCaprio 8 ай бұрын

👍

@patriziomaragno7370 6 ай бұрын

lg4 lgx = lg 2 >> lgx=lg2/lg4=lg(4)2=1/2 >> x=e exp(1/2)

@GaetanoDiCaprio 6 ай бұрын

👍

@youziopeppino 10 ай бұрын

X alla ln 4= 2 Ln di x alla 4 =2 4 ln x = 2 Ln x = 1/2 X = e alla 1/2

@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын

No, il primo passaggio è errato

@czyes 9 ай бұрын

Io avrei scritto x=sqrt[ln4]{2} x=2^{1/ln4} x=2^{1/{2ln2}} x=2^{1/2 * log_{2}e} x=2^{(log_{2}e)}^{1/2} x=e^{1/2} x=sqrt{e}

@GaetanoDiCaprio 9 ай бұрын

E' sostanzialmente identico alla seconda soluzione. Attenzione però che il primo passaggio con radice di indice ln4 non ha senso. L'indice di una radice è un numero naturale.

@GaetanoCoiro 10 ай бұрын

Molto bello👍

@parsecgilly1495 10 ай бұрын

Bellissime soluzione, sempllici ed eleganti, per cambiare registro, propongo la mia soluzione: fuori di testa, brutta, complicata, numerica e quindi approssimata!!! Per prima, cosa osservo che, il ln4 è un numero non troppo elevato, sarà un qualcosa compreso tra 1 e 2; quindi, per ottenere 2 (membro sinistro dell'equazione) devo elevare la x per un numero che sarà qualcosa tra 1 e 2, questo però implica che anche l'incognita x è anch'essa qualcosa di non troppo elevato, pure per essa possiamo stimare un valore compreso tra 1 e 2. A questo punto, posto a=ln4, eseguo lo sviluppo in serie di Taylor, nell'intorno del punto x=1, arrestato al terzo termine, avrò quindi: x^a = 1+a(x-1)+(a(a-1)/2)(x-1)² quindi, l'equazione x^ln4 = 2 la posso scrivere così: 1+(ln4)(x-1)+((ln4)((ln4)-1)/2)(x-1)² = 2...ma questa è un'equazione di secondo grado...oopppsss, quindi, riordinando, calcolando, impazzendo e scartando la soluzione negativa troviamo: x=(2ln²2-ln4√(ln2(ln8-1))/ln2(ln4-1)) calcolatrice alla mano e troncando sempre alla quarta cifra decimale avrò, passaggio per passaggio: x= (0,9609-1,3863+√0,7481)/(0,6931*0,3863) = (-0,4254+√0,7481)/0,2677 = 0,4395/0,2677 = 1,6417 il risultato esatto era: √e = 1,6487... Data l'approssimazione dovuta al fatto che ho troncato Taylor dopo solo 3 termini, direi che il risultato è soddisfacente. ok, ho giocato un pò, la mia soluzione è paragonabile ad un'automobilista che per andare da Bergamo a Milano, va su a Berlino, passa per Copenaghen,scende a Parigi e poi arriva a Milano ;) "le vie della matematica sono infinite"

@GaetanoDiCaprio 10 ай бұрын

Ciao, sempre interessante seguire le tue idee...ma la matematica ama la via più breve. Grazie sempre dei tuoi contributi!

@parsecgilly1495 10 ай бұрын

;) @@GaetanoDiCaprio