Kök2 Sayısının İrrasyonel Olduğunun İspatı

[@yusufskoglu2874]

Bu videodaki ispatı anlatan Haluk Memili'nin oyuncu Necip Memili ile kardeş olduğunu ilk öğrendiğimde çok şaşırmıştım. 2018'de Pisagor Matematik Köyü'ne gitmiştim ve Mustafa Yağcı, Haluk Memili, Ahmet Demir gibi çok değerli hocaların anlatımları çok şey katmıştı bana. Ortamı da çok güzeldi videoyu görünce eski anılar canlandı gözümde. Vay be... Düzeltme: Kuzeniymiş benim aklımda kardeşi diye kalmış. Özür dilerim haklısınız.

[@alicanpolat6174]

Kardeş değil kuzen

[@hasansatroglu2952]

Kuzen değiller miydi ?

[@metinguden1943]

Amcaoğlu o nedenle abim diyor

[@asdasds1765]

Yanlış öğrenmişsin

[@YasinYakupTaspinar]

Kardeş değiller de kuzenler.

[@bidam224]

daha birkaç gün önce tekrar izlemiştim. Sevdiğim bir ispat. Teşekkürler.

[@Anil_Yilmaz]

"Karenin kenarları ile köşegenlerinin rasyonel orantılı olmadığı gerçeğinden habersiz olanlar insan sıfatına layık değildir." -Platon (Buna benzer bir sözünü okumuştum tam böyle olmayabilir) Kenarları 1-1 olan bir karede köşegen, 1 ile rasyonel orantılı olmayan bir şey geliyor, direkt bunun üzerinden bir ispat da yapılabilir yani kök2 yi bilmediğimiz bir sayıymış gibi yaklaşım kullanarak o köşegenin rasyonel olmadığını göstermek çok eğlenceli olurdu. Haluk hocam belki yeni video konunuz olabilir 🌟

[@black_sirius1]

Sadece 2 için değil tam kare sayılar dışında bütün doğal sayılar için karekökünün irrasyonel olduğunu da gösterirseniz çok iyi olur , teşekkürler 👏🏻👏🏻

[@unalylmaz8313]

Matematik ve Varlık üzerine de bir ders olsa iyi olur.

[@alicanpolat6174]

İlk ispatı biliyodum zaten ama ikinci ispat daha güzel bence teşekkürler hocam her hafta canlı yayın yapalım hocam canlı yayınlarda soruda sorabilirsiniz

[@khansigh6742]

Şunu da eklemek gerek: Bu ispat kök2'nin a/b şeklinde yazılamayacağını; _rasyonel olmadığını_ ; gösterir. Yani başka türlü şekillerde yazılıyor olabilir. Tıpkı PI'yi bulabilmek için yöntemler olduğu gibi.

[@asyacvdr4507]

8:03 "bir tam sayının karesinin asal kuvvetlerinin toplamı çift olmalı" 😳😳😳 bu ispatı yaparken öyle herkesin aklına Ali Bey'in aklına geldiği kadar kolay gelmez herhalde .... 🤪🤪🤪

[@kinecan2789]

Hocam sonsuz sayı var virgülden sonraki her rakamı oluşturabilecek şekilde sonsuz sayı kimsesi kumsesinden iki sayı seçersem olmaz mı? (Limit gibi düşünürsek) belli bir değere yaklaşmak istiyorum ve bunun için elimde sonsuz sayı ile yapabileceğim kombinasyonlar mevcut ispatı anladım ama bu kadar uca gidersek ne olur hocam ??

Kök 2'ye yakın bir sayı elde edebilirsin. Ama tam olarak kök 2'yi elde edemezsin.

[@furcanomer]

Ben ortaokula giderken matematik ders kitabında bir kutu resmi vardı ve bu kutunun içinde 1.blablabla şeklinde sayılar sıralanırdı ve sonlanırdı. denirdi ki kök 2 aslında bu. Ben kitapta bunu gördüğümden beri kök 2 nin irrasyonal olmadığını sanıyordum. Şimdi bu videoyu görünce de aklım karıştı

[@mehmetsenlik3816]

bu daha çok rasyonel olmadığının kanıtı olmuş. rasyonel olmayan her sayı irrasyonel değildir.

[@mqx133]

Kok eksi 2 mesela onumu kastediyon

[@mehmetsenlik3816]

@@mqx133 evet. Rasyonel olmayan gerçek sayılara irrasyonel sayı denir.

[@koleksiyoner145]

O zaman için öyleydi. Zaten rasyonel akılsal, irrasyonel akılsal olmayan demek o zamanlarda kök 2 gibi sayıları akıl almıyordu gibi düşünebilirsin. İrrasyonel kelimesi buradan geliyor zaten.

[@hey8myburger314]

​@@koleksiyoner145ne yazık ki irrasyonelin anlamı o değil. Rasyonel kelimesi oranlanabilir anlamınsa kullanılır. İrrasyonel ise oranlanamazdır. Yani akıl ile alakalı bir anlamı yok.

[@boraned]

Ali hoca'nın ispatında dikkat ederseniz orda 2¹, üssü tek diyor. Mesela 2² deseydik çift olurdu ve kök 4 ise 2 ye esit oldugu icin 2/1 şeklinde yazilabiliyor.

[@erdembalkan9830]

İkinci ispatta A nın asal çarpanları var. Ancak a=bkök2 ifadesinde kök2 a nın asal çarpanı mı?

[@-awera]

İkinci ispatı kök 6 için kullanamadım. 6 nın asal çarpanları 2 ve 3 üsleri toplamları ise çift yapıyor her iki tarafında üsler toplamı çift olmuş oluyor. Nerde yanlış yapıyorum?

[@Anil_Yilmaz]

Yanlış yapmıyorsun kök6 için o yolla bir çelişki elde edilemez.

[@solos1660]

6 yi referans alacan asal carpanlarina ayırmican böyle yaparsak bi sıkıntı görmüyorum

[@saityusufbulur4301]

@@solos1660 Bunu ben de düşündüm ama 6'yı referans alamayız. Videodaki 2 asal bir sayıydı, 6'yı da o forma dönüştürmek gerek. 2 x 3 şeklinde ayırırsak, Emre'nin dediği gibi kuvvetler toplamı çift oluyor. İkinci ispat sadece x'in asal sayı olduğu √x'ler için işe yarıyor. √2, √3, √5 gibi...

[@omergormusoglu1862]

Güzel iki tane ispat izledik teşekkürler :)

[@andthanitgoesbythe]

saçlar çok hoş abi

[@SaltukBey]

Videoyu izlemeden likeı attım hocam

[@miracmecitoglu6702]

Hocam konuyla alakası yok ama ulaşmak için yazdım. Golbach sanısında 2den büyük sayıların iki asal sayının toplamı şeklinde yazılabieceğinin ispatlanması isteniyor. Şöyle diyemesmiyiz 2 dışındaki tüm asal sayılar tektir ve 2n-1 förmülüyle yazabiliriz. O zaman iki asalın toplamı 4n-2 olur buda çifttir. Buda bir yöntem olabilirmi . Cevap verirseniz sevinirim. Kolay gelsin

[@musasefagurbuz2425]

Yazdığınız şey yalnızca gösterimde doğru oluyor 2n-1 'i kullanırken n değerini de değiştirdiğimiz için o iki değeri olduğu gibi toplayamazsınız ilkine n1 derseniz ötekisi n2'dir n1 ile n2 nin toplamı n1+n2 dir 2n değil

[@bidam224]

İlk ispat ve Ali hocanın ispatı kök 2 için çalışıyor ama kök 3 üzerine düşündüğümüzde ilk ispata göre a ve b aralarında asal yani eşitlik için uygundur diyebiliriz ama Ali hocanın ispatına göre geçerliliği yoktur sonucu çıkıyor. Nerede hata yapıyorum acaba?

[@mqx133]

Hata yapmiyon Ali hocanin ispati kok iki icin ise yariyo

[@saityusufbulur4301]

Ali hocanın ispatı x'in asal sayı olduğu her √x sayısı için işe yarıyor. Buna √3 de dahil. Videodaki √2'nin yerine √3 koyarsan karesini aldığın zaman 3 elde edeceksin. Onun da kuvveti 1.

[@umiteroglu7980]

İlk ispatı olduğu gibi diğer sayılar için de kullansak karekök 4 gibi kökten çıkabilen çift rasyonel sayıları da irrasyonel sayı olarak göstermez mi? Bence Ali Nesin Hoca’nın ispatı daha doğru.

[@kaan_sardogann]

Ben de ikinci ispatın daha güzel olduğuna katılmakla beraber ilkine haksız bir şekilde daha az doğru demeyi yanlış buluyorum. Kendiniz denerseniz tam kare olan sayılar a^2=m^2 x b^2 bulup buradan a=mk dedikten sonra m^2 x a^2= m^2 x b^2 eşitliğinde sadeleşeceklerdir bu sayede aralarında asal a ve b ikilileri olabileceğini görüyoruz tam kare olmayanlarda ise ikinci eşitlikte bir tarafta tam kare öbür tarafta onun kare kökü olduğu için hem a hem de be ortak bir sayının katı(bu örnekte 2'nin) çıkıyor. Her iki yöntemle de tüm içi tam kare olmayan kare köklü sayıların irrasyonel olduğunu ispat etmek mümkün, ve her ikisinde de içinde tam kare olan ifadeleri denediğinizde bir sorun çıkmıyor.

[@pineapple3290]

Teşekkürler hocamm

[@ubuhlakani4224]

Teşekkürler :)

[@v0lkans]

Anlatım çok iyi

[@yan_car]

Nur'dan geliyorumm

[@ix5700]

İrrasyonel sayıları görünce içim sıkılıyor :/ bu ne ya!

[@ix5700]

Video için teşekkürler

[@yavuzkeles4266]

Pi sayısının irasyonel olduğunun ispatını gösterebilir misiniz

[@idolumazizhocam3953]

İşin dedikodu kısmını silsileden atılıyorlar gibi hocam teşekkürler saygılar

[@yan_car]

:)

[@idolumazizhocam3953]

@@yan_car 🐛🐛🐛🥰

[@canerkaya9577]

Osym ne aliyordu bunu rasyonelmi iradyonelmi

[@yksaday-vf4tb]

İrrasyonel?

[@SaltukBey]

Hocam daha sık video atın

[@serverkankotan]

Süper

[@seckinturkoglu6115]

Hocam pi sayısı 22/7 olarak yazıldığından rasyonel sayı kabul edilmesi gerekmez mi?

[@grtewiftkl8041]

22/7 pi sayısına eşit değil ki sadece birkaç rakamı aynı geri kalanının pi sayısıyla alakası yok

[@meyyit11]

Pi sayısı 22/7 değildir, 22/7 sadece yaklaşık değeridir, virgülden sonraki ilk 15 rakama ulaşabilirsin sadece bu ifadeyle, belki uzaya çıkmaya belki de çoğu işi halledebilecek bir ifade ama tam anlamıyla bir pi değil.

[@muazddx9005]

Nası ya kök iki kutsal sayı

[@senahanl2114]

👏👏

[@tunaayaz9132]

Üst düzey olmasada iyi bir video

[@mqx133]

Bende baba bi ispat bulmuştum öylesine kök 2yle oynarken ama biraz daha araştırdıktan sonra aslında Ali Nesin hocanin ispatina birazcik benzer olduğunu gördüm. Ama yinede güzeldi benimkide.

[@aysenur2027]

👍🏼👍🏼👍🏼

[@nebkiyon3304]

İlk

[@Ruslan._.71177]

Olasılıklarla gidiyosun bu ise hiç bişeye yaramaz, yani bu isbat değil.

[@kaan_sardogann]

burada olasılığın o'su yok, acaba olmayana ergi yöntemini duymuş muydunuz?

[@esradogantay7914]

Vavvv sesiniz ne kadar şiirsel

[@koraykaraca9432]

irrasyonel sayi yani ise yaramaz sayi, ispata gerek yok