Площадь пересечения эллипсов и двойной интеграл в полярной системе координат

[@sergekor6018]

Дякуємо. Дуже дотепні та зрозуміли пояснення

[@СергейВладимирович-к2з]

Самый офигенный канал по математике, вообще все понятно, идеальный преподаватель

[@VSU_vitebsk]

отличное объяснение, особенно с анимацией в конце. Покажу студентам на занятии

[@AlexeyEvpalov]

Хорошее, подробное объяснение. Всё понятно. Спасибо.

[@fivestar5855]

В моменте с уменьшением/увеличением длины большей полуоси особенно понравилось))))

[@МахойЮти]

Очень интересно и хорошое качество видео. Мне нравиться что нет объяснений очевидных вещей по пол часа как любят делать в таких видео.

[@НатальяКалашникова-е5в]

Благодарю. Ясно, доступно, грамотно и очень качественно оформлено. 🌺🌺🌺

[@BunyodbekYusufjonov-r8m]

Очень интересно и понятно объяснили, Но у меня задача была такой , что эти эллипсы не одинаковые(симметричны) , а оба разных эллипса , Теперь попробую сам , по вашим формулам Но если кто-то знает и про таких случаях, был бы рад, если подсказали бы😅

[@Serghey_83]

СУПЕР!

[@haruthunanyan7387]

Спасибо за разбор очень интересной задачи! Но можете, пожалуйста, поподробнее объяснить, в чем ошибка рассуждений в 13:01? То есть почему мы получаем, что площади секторов равны, а они не равны на самом деле?

[@SHIZ584]

Phi - это на самом деле не угол при таком обобщении полярной системы координат. Лишь в полярной системе координат phi действительно является полярным углом. В данном случае было показано, что phi = arcctg(b/a), а не pi/4, если бы это был угол, проведенный из начала координат. Для случая b=a (полярная система координат) получаем, что arcctg(a/a)=arcctg(1)=pi/4.

[@haruthunanyan7387]

@@SHIZ584 Аааа, точно, теперь все понятно. Спасибо!

[@MinecraftForever_l]

Супер)

[@Vitechka22]

Жаль только что не показали вывод формулы с якобианом, теперь "зуд" интеллектуальный.

[@armyant6187]

Математическая красота

[@viktor-kolyadenko]

Как я понимаю, в 3:55 о том, что мера Лебега области, в которой не существует такой переход между переменными, равна 0.

[@mathbyautistdimag.9330]

Как всегда лайкос

[@Jackson_Sam]

Как за 18 минут понять, что ты чайник. 😂 Смотрю с удовольствием, хотя ничего не понимаю.

[@Оксана-э5у9о]

Bedankt.

[@ЮрийМир-у6о]

Спасибо Вам огромное! А как посчитать площадь пересечения двух эллипсов под углом друг к другу? Какая получается формула?❤

[@Hmath]

я не пробовал, скорее всего громоздкая штука получится. Попробуйте найти, если интересно! :)

[@igorsoftvariant]

👍

[@bezobrazie7607]

Вот оно как формулу площади квадрата выводить то надобно 🎉😂😂😂

[@AnatoliyRU]

Нарушаться условия, накладываемые на Якобиан, могут не "в конечном количестве точек", а на подмножестве меры нуль, пусть и континуальном.

[@ЮрийМир-у6о]

Спасибо Вам! А если параметры эллипсов не равны , то какая формула для определения площади пересечения эллипсов.?

[@anatolyalekseev101]

На 10:59 непонятно, почему по Ро интеграл должен быть от 0 до 1. Почему по Фи от 0 до 2 Пи- ясно, это 360 градусов. А вот границы для Ро непонятны, ведь эллипс может у нас произвольного размера быть, а не только единичного?

[@KpeBegko]

Потому, что фи это не угол и ро это не длина. Это обобщённые координаты в новой системе координат. Они безразмерные. А длины это a и b. Попробуй уравнение окружности разделить на R². Получится x²/R² + y²/R²=1. Это такое же уравнение эллипса, но с равными полуосями. Здесь 1 это не длина.

[@KpeBegko]

Прямоугольник :-)

[@dmitryramonov8902]

Посмотрел четверть видео, возник вопрос. А для чего нужен двойной интеграл. Очевидно, можно взять одинарный от корня или по параметру t, если эллипс задан параметрически.

[@alx1984]

Есть еще много таких же очевидных вещей. Вот, например, зачем нужно умножение? Ведь очевидно, что вместо 2*5 можно просто сложить: 2+2+2+2+2, или еще проще: 5+5

[@dmitryramonov8902]

@@alx1984 Досмотрел до конца и понял. При интегрировании получилась прямоугольная область и это прикольно. А с однократным интегралом пришлось бы повозится, чтоб взять. Ну и плюс использовать свойства симметрии, умножая на 2 или на 4.

[@Hmath]

Я думаю, большая часть решений на канале вполне может быть сделана не самым "оптимальным" способом в приложении к конкретным задачам, потому что целью чаще является показать именно определенный способ решения. Есть, например, видосик, где я нахожу 15 минут интеграл через контурное интегрирование, хотя для него ответ можно получить в 2 действия в уме.

[@KpeBegko]

Чтобы проще было

[@mr.fillstein766]

Подскажите, пожалуйста, почему так получается, что формула для сектора эллипса не работает при самостоятельном выборе углов (неравные секторы становятся равными), а при нахождении углов через точки x и y формула оказывается рабочей? Есть ли формула для сектора эллипса, через которую можно узнать площадь сектора между данными углами?

[@Hmath]

сожалею, что это всё осталось непонятным из видео. Но, очевидно, что лучше я никак не смогу объяснить в комментариях, написав несколько слов.

[@gyoroglybeg3901]

Здравствуйте! 1)S(x) =sinx-sinsinx+ sinsinsinx -... 2)S(x)= cosx-coscosx+coscoscosx-... Помогите доказать на сходимость эти две задачи пожалуйста! Если сходиться, то при каких х.

[@RuslanShanin]

Пусть 0 < x

[@Arseniy_Arseniy]

Было бы круто посмотреть док-во / вывод того, что именно тот определитель, который назвается якобианом, нужен чтоьы заменить dxdy в новой системе координат

[@KpeBegko]

Это доказал Якоби. Поэтому якобиан носит его имя.

[@konstevs]

Все красиво за исключением того, что вы не объяснили что такое якобиан.

[@claimmaloy4401]

15:56 - фи2 - фи1 - по речи верно, по картинке не правильно отображено

[@Tezla0]

В какой программе вы делаете видео?

[@Hmath]

когда я начинал, я думал, что вообще ничего не буду монтировать и скачал первый попавшийся видеоредактор с очень простым набором функций, а потом просто привык к нему. делаю довольно кустарно, поэтому советовать такой вариант не буду.

[@Tezla0]

@@Hmath но выглядит достаточно хорошо

[@Семён-т9с7т]

13:29 очень похоже ни один законов Кеплера. Интересно.

[@albjes9766]

Жаль только что не показали вывод формулы с якобианом, теперь "зуд" интеллектуальный.