Площадь пересечения эллипсов и двойной интеграл в полярной системе координат

Рет қаралды 14,843

3 жыл бұрын

В этом видео будем находить площадь области, полученной пересечением двух эллипсов. Кроме этого, конечно, найдем и площадь просто одного эллипса. На этих простых примерах подробно разберем, как изменяется двойной интеграл при переходе в обобщенную полярную систему координат.
Еще 2 видео, в которых рассматривается двойной интеграл в полярной системе координат:
• Глаза гипножабы и площ...
• Площадь фигуры через д...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911

Пікірлер: 44

@VSU_vitebsk 3 жыл бұрын

отличное объяснение, особенно с анимацией в конце. Покажу студентам на занятии

@user-fx9jt7jq5j 6 ай бұрын

Самый офигенный канал по математике, вообще все понятно, идеальный преподаватель

@AlexeyEvpalov 5 ай бұрын

Хорошее, подробное объяснение. Всё понятно. Спасибо.

@fivestar5855 3 жыл бұрын

В моменте с уменьшением/увеличением длины большей полуоси особенно понравилось))))

@user-ot2uf8ne9s 2 жыл бұрын

Очень интересно и хорошое качество видео. Мне нравиться что нет объяснений очевидных вещей по пол часа как любят делать в таких видео.

@user-vt3ms6lq8s 2 жыл бұрын

Благодарю. Ясно, доступно, грамотно и очень качественно оформлено. 🌺🌺🌺

@user-sm1ue9el6z 3 ай бұрын

Очень интересно и понятно объяснили, Но у меня задача была такой , что эти эллипсы не одинаковые(симметричны) , а оба разных эллипса , Теперь попробую сам , по вашим формулам Но если кто-то знает и про таких случаях, был бы рад, если подсказали бы😅

@Halleluyah83 Жыл бұрын

СУПЕР!

@mathbyautistdimag.9330 3 жыл бұрын

Как всегда лайкос

@MinecraftForever_l 2 жыл бұрын

Супер)

@AnatoliyRU 2 жыл бұрын

Нарушаться условия, накладываемые на Якобиан, могут не "в конечном количестве точек", а на подмножестве меры нуль, пусть и континуальном.

@igorsoftvariant 3 жыл бұрын

👍

@konstevs 4 ай бұрын

Все красиво за исключением того, что вы не объяснили что такое якобиан.

@armyant6187 Жыл бұрын

Математическая красота

@Vitechka22 4 ай бұрын

Жаль только что не показали вывод формулы с якобианом, теперь "зуд" интеллектуальный.

@Jackson_Sam 5 ай бұрын

Как за 18 минут понять, что ты чайник. 😂 Смотрю с удовольствием, хотя ничего не понимаю.

@user-kn2pv2nb2e 10 ай бұрын

Спасибо Вам! А если параметры эллипсов не равны , то какая формула для определения площади пересечения эллипсов.?

@user-bf3ko7ts5e 10 ай бұрын

Как я понимаю, в 3:55 о том, что мера Лебега области, в которой не существует такой переход между переменными, равна 0.

@Arseniy_Afanasyev 2 жыл бұрын

Было бы круто посмотреть док-во / вывод того, что именно тот определитель, который назвается якобианом, нужен чтоьы заменить dxdy в новой системе координат

@KpeBegko Жыл бұрын

Это доказал Якоби. Поэтому якобиан носит его имя.

@KpeBegko Жыл бұрын

Прямоугольник :-)

@haruthunanyan7387 3 жыл бұрын

Спасибо за разбор очень интересной задачи! Но можете, пожалуйста, поподробнее объяснить, в чем ошибка рассуждений в 13:01? То есть почему мы получаем, что площади секторов равны, а они не равны на самом деле?

@SHIZ584 3 жыл бұрын

Phi - это на самом деле не угол при таком обобщении полярной системы координат. Лишь в полярной системе координат phi действительно является полярным углом. В данном случае было показано, что phi = arcctg(b/a), а не pi/4, если бы это был угол, проведенный из начала координат. Для случая b=a (полярная система координат) получаем, что arcctg(a/a)=arcctg(1)=pi/4.

@haruthunanyan7387 3 жыл бұрын

@@SHIZ584 Аааа, точно, теперь все понятно. Спасибо!

@gyoroglybeg3901 3 жыл бұрын

Здравствуйте! 1)S(x) =sinx-sinsinx+ sinsinsinx -... 2)S(x)= cosx-coscosx+coscoscosx-... Помогите доказать на сходимость эти две задачи пожалуйста! Если сходиться, то при каких х.

@user-cb8on7bu5l 3 жыл бұрын

Пусть 0 < x

@user-kn2pv2nb2e 10 ай бұрын

Спасибо Вам огромное! А как посчитать площадь пересечения двух эллипсов под углом друг к другу? Какая получается формула?❤

@Hmath 10 ай бұрын

я не пробовал, скорее всего громоздкая штука получится. Попробуйте найти, если интересно! :)

@mr.fillstein766 2 ай бұрын

Подскажите, пожалуйста, почему так получается, что формула для сектора эллипса не работает при самостоятельном выборе углов (неравные секторы становятся равными), а при нахождении углов через точки x и y формула оказывается рабочей? Есть ли формула для сектора эллипса, через которую можно узнать площадь сектора между данными углами?

@Hmath 2 ай бұрын

сожалею, что это всё осталось непонятным из видео. Но, очевидно, что лучше я никак не смогу объяснить в комментариях, написав несколько слов.

@dmitryramonov8902 3 жыл бұрын

Посмотрел четверть видео, возник вопрос. А для чего нужен двойной интеграл. Очевидно, можно взять одинарный от корня или по параметру t, если эллипс задан параметрически.

@alx1984 3 жыл бұрын

Есть еще много таких же очевидных вещей. Вот, например, зачем нужно умножение? Ведь очевидно, что вместо 2*5 можно просто сложить: 2+2+2+2+2, или еще проще: 5+5

@dmitryramonov8902 3 жыл бұрын

@@alx1984 Досмотрел до конца и понял. При интегрировании получилась прямоугольная область и это прикольно. А с однократным интегралом пришлось бы повозится, чтоб взять. Ну и плюс использовать свойства симметрии, умножая на 2 или на 4.

@Hmath 3 жыл бұрын

Я думаю, большая часть решений на канале вполне может быть сделана не самым "оптимальным" способом в приложении к конкретным задачам, потому что целью чаще является показать именно определенный способ решения. Есть, например, видосик, где я нахожу 15 минут интеграл через контурное интегрирование, хотя для него ответ можно получить в 2 действия в уме.

@KpeBegko Жыл бұрын

Чтобы проще было

@anatolyalekseev101 Жыл бұрын

На 10:59 непонятно, почему по Ро интеграл должен быть от 0 до 1. Почему по Фи от 0 до 2 Пи- ясно, это 360 градусов. А вот границы для Ро непонятны, ведь эллипс может у нас произвольного размера быть, а не только единичного?

@KpeBegko Жыл бұрын

Потому, что фи это не угол и ро это не длина. Это обобщённые координаты в новой системе координат. Они безразмерные. А длины это a и b. Попробуй уравнение окружности разделить на R². Получится x²/R² + y²/R²=1. Это такое же уравнение эллипса, но с равными полуосями. Здесь 1 это не длина.

@Tezla0 3 жыл бұрын

В какой программе вы делаете видео?

@Hmath 3 жыл бұрын

когда я начинал, я думал, что вообще ничего не буду монтировать и скачал первый попавшийся видеоредактор с очень простым набором функций, а потом просто привык к нему. делаю довольно кустарно, поэтому советовать такой вариант не буду.

@Tezla0 3 жыл бұрын

@@Hmath но выглядит достаточно хорошо