Гамма-функция и бета-функция: вывод основных соотношений

[@georgyzhilinsky]

Как обычно великолепно. Как то раз вывел связь между гамма функцией и дзета функцией и думал что открыл что то новое, а потом оказалось что это уже известно 😔

[@Hmath]

даа, такие вещи уже за столько веков нашли :) в этих разделах довольно трудно найти какую-но новую формулу. Хотя иногда кому-то удается...

[@sbytuylethyk8081]

Может, это и не моё дело. Но всякий раз, когда я смотрю ваши работы. У меня возникает два вопроса-1.Больше узнать, о вашем пути, к такому уровню мастерства в математике. 2.Что взятие интегралов для Вас, искусство или набор технических приёмов. И конечно, чувство глубокого уважения к Вам.

[@Hmath]

Ну вот как наберётся 100к подписчиков, сделаю какое-нибудь такое видео с ответами на вопросы, хаха :)

[@sbytuylethyk8081]

@@Hmath Мне настолько интересно, что я готов ждать. Подождём.

[@The_Earth_One]

@@sbytuylethyk8081 Согласен) очень красиво)

[@MathPTU]

это же на любом матфаке проходят

[@mykolanikolayev1714]

Пожалуйста сделайте видео про L функции

[@VSU_vitebsk]

Браво! Получилось отличное обучающее видео для студентов. Автору искреннее уважение за титанический труд

[@СофьяАнтонюк-б9э]

Вот что значит, видеоролик ведёт математик: всё предельно лаконично, понятно, не упущен ни один важный момент -- сотреть/слушать одно удовольствие! Большое спасибо!

[@anopheles8214]

Впервые столкнулся с гамма функцией в теории деформации дисков постоянного и переменного сечения 2 месяца назад, пытался во всём этом разобраться, но утонул в теории из-за огромного количества информации по этой теме, поэтому пришлось забросить это дело из-за недостатка времени. Сейчас случайно наткнулся на ваш ролик и здесь всё объяснено предельно просто и понятно, поэтом попробую теперь вернуться к этому вопросу. С меня теперь подписка на бусти, остальные ролики тоже очень полезны и интересны)

[@Hmath]

большое спасибо!

[@DenisD3his]

Открыл видео и сразу лайк. Спасибо, смотрю ваши видео с удовольствием по вечерам😊😊😊

[@amaramar-tx5wb]

Без комментов просто супер Спасибо!

[@ВладиславБабеков-ж2е]

круто, что в видео не использовались другие представления гамма-функции, а лишь одно интегральное. и сразу все формулы стали понятны, спасибо!

[@Hmath]

да, я старался коротко всё сделать. Мне кажется, чуть по-другому выводить и сразу в разы больше будет занимать.

[@al_fnas6520]

Спасибо за фильм про любовный роман двух функций

[@Busterfizik]

Класс! Открыл для себя прекрасный канал по математике. Многие формулы знал и использовал в квантовой механики и статфизике, но откуда они взялись не знал. Очень интересно.

[@AlexeyEvpalov]

Отличное обучающее видео. Большое спасибо за великолепную лекцию.

[@max_klimov]

Это божественно !! Спасибо большое за видео. Очень рад, что нашел этот канал

[@garcializardemarcos1408]

Здравствуйте, большое спасибо за ваши замечательные видео, вы быстро даете мне эти определения, что трудно собрать эту информацию в сети, привет из Мексики, очень хороший контент, который вы загружаете.

[@Hmath]

gracias

[@endlessvd]

Видео шикарное, как студент 1 курса, мало что понял, но для общего ознакомления с этими функциями вполне хватит, на канал подписался, будем дальше стараться понимать матанализ

[@GlockGucci]

Спс за столь годный материал. Экзамен на носу по интегралам от параметров в том числе, сказали , что это самая сложная тема из этого семестра по матанализу.

[@yegorgorodzha9921]

Понравилась отсылка к Эйлеру-циклопу на заставке, ну и выведения формул конечно ;) Спасибо за работу и интересные задачи!

[@KORCHMARYUK_YAN]

Гамма-функция - супер, без неё, в теории обобщённых функций - никуда! Дробный интеграл не посчитаешь, например. Кроме того, гамма уникальна тем, что выражает сразу два дробных интеграла. Со степенным ядром - по Риману-Лиувиллю от обратной экспоненты, и с экспоненциальным ядром - по Меллину, от степенной функции. Бета - дробный интеграл, по Риману-Лиувиллю, от гиперболы. Ещё о приложении беты надо заметить, что она позволяет обобщить биномиальный коэффициент, и это полезно для обобщения биномиального распределения - до нормального распределения. Так же хорошо было бы, в следующем ролике, рассказать про обратную гамму (полезно в отрицательной области), и логарифм гаммы (полезно при расчёте больцмановской энтропии). (Да, и я, наконец-то, подписался на Ваш канал. ;)

[@amarkhelouat]

prosto odno udovo;lstvie! SUPER!!!!

[@KalininEvgen]

Жду, когда автор канала выпустит видео с гамма- и бета-функциями от комплексных переменных)

[@sbytuylethyk8081]

Большое, спасибо.

[@dizogdizog2591]

Очень толково. В первый раз я эту функцию увидел в уравнении Бесселя... И конечно не понял как так эти спец функции вылезли из пресловутого диффура... А тут вот с Гаммой и беттой боль менее понятно)))

[@rwerterrwerter4105]

Интересное, познавательное видео.

[@victor1978100]

8:14 Я бы решил предел t^a/e^t следующим образом. e^t можно представить как t^(t/ln(t)) (то, как это получается, требует отдельного объяснения). Тогда наше выражение будет выглядеть как t^a/t^(t/ln(t)). Дальше, поделим числитель и знаменатель на t^a. Получим 1/t^(t/ln(t) -a). Поскольку отношение t/ln(t), при стремлении t к бесконечности, стремится к бесконечности, а а - это фиксированное число, константа, то каким бы большим это число a ни было, показатель степени у t, как минимум, не будет меньше единицы. А так как t, а значит и знаменатель стремятся к бесконечности, то все выражение стремится к нулю.

[@AbdulazizTurgunboyev-mc3rl]

Блиннн, просто супер!!! Я у шоке

[@VagifRamazanov-co8lh]

Алексей, как всегда, Вам респект!!!!

[@jabahuyaba]

Обожаю твой канал!

[@alexeyholin1044]

Огромное Спасибо ! Очень понятно. Есть вопросы (возможно глупые): 1) Что руководило людьми при выборе именно этих видов функций, а не каких-то других ? 2) Получается здесь есть связь с операторным исчислением ? Как реализовано операторное исчисление и почему оно работает ? 3) Можно сделать видео на тему свёрток функций ? Чувствую, что это очень интересно и важно, но толком мало что понял, когда пытался читать самостоятельно.. Спасибо !!

[@Hmath]

не знаю, чем руководствовались 3 века назад при выборе функций, это вопрос к историкам :) Я думаю, что просто каждый в свое время придумывал свои функции, какие-то из них в итоге стали востребованными, потому что использовались в каких-то других задачах, а про другие просто сразу же забыли.

[@constuction.portal]

мощь, спасибо вам!!!

[@крл-я1щ]

Спасибо!

[@science-zn8xd]

Великолепно

[@wanterism]

Ну что , думаю найти нетривиальные нули дзеты функции Римана будет для тебя просто) как раз нам расскажешь в следующем видео, еще Атье не забудь рассказать)

[@Hmath]

ага, уже сделал такой видосик, но потом винт сломался, на котором он лежал, а теперь вспомнить не могу, как находил, хехе :)

[@dashersbeatz]

@@Hmath Винт можно сдать ремонтёрам

[@Math_is_my_lady]

15:15 почему произведение можно воспринимать как повторный интеграл?

[@Hmath]

так устроены двойные интегралы. Это короткий ответ. Почитайте про двойные интегралы и как они вычисляются.

[@nataliakondratyeva9686]

Супер!!!

[@ИльяДубинин-з2о]

Замечательная работа!

[@user-GG90]

Через интеграл Валлиса сразу же посчитал факториал от 1/2)))

[@temurqoyliyev5302]

Thanks 👍

[@asliddinbaxriddinov5171]

Спасибо большое

[@Sensibler2019]

Ну теперь-то сам бог велел разложить по косточкам гипергеометрическую. В общем, даёшь спецфункций больше и разных😉

[@AnatoliyRU]

У вас нет видео про сферические гармоники. Про всякие-разные повороты в D3 и разные свойства. Там большое множество свойств интересных для применения в компьютерной графике.

[@Hmath]

нет

[@AnatoliyRU]

а вообще про сферические функции и базисы?

[@БайтимирХалиуллин-д3и]

Чтобы найти несобственный интеграл t^(a-1)/(t+1)dt (t > 0), надо провести разрез по лучу t > 0, воспользоваться ТФКП и решить интеграл z^(a-1)/(z+1)dz, против часовой стрелки пройдя по контуру, объединяющему кривые: отрезок от z = eps+i0 до z = R+i0, дуга окружности z = R*exp(i*ф), ф в интервале от 0 до 2п, отрезок от z = R-i0 до z = eps-i0, дуга окружности z = eps*exp(i*ф), ф в интервале от 0 до 2п

[@BukhalovAV]

Вы очень понятно объясняете. Но одно остаётся непонятным: зачем же придумали эти гамма и бета функции? Что послужило причиной их придумывания, и где же они сейчас используются на практике?

[@Hmath]

другие интегралы определенного вида можно находить, для начала: kzbin.info/www/bejne/nqvVf6Vni5ydZpY kzbin.info/www/bejne/f5SzXmN6jcuro6M

[@aitymbetrakhmetullayev]

👍👍👍👍

[@крл-я1щ]

Бета-функция, выраженная через Гамма-функцию, похожа на формулу числа сочетаний в минус первой степени

[@dashersbeatz]

Наконец-то...

[@b1teforce786]

Связан ли минимум гамма функции с пи?

[@Hmath]

насколько я знаю, это неизвестно. Я не находил какой-либо информации об этом.

[@ИванИванов-у6ъ3н]

А были видео по функциям Бесселя?

[@Hmath]

подобного этому не было, но в 2х видео были интегралы с некоторыми функциями Бесселя

[@jamshetgiyasov9080]

Здравствуйте могу я получит от вас презентацию этого видео

[@jamshetgiyasov9080]

У меня дипломная работа в этом теме

[@jamshetgiyasov9080]

Пожалуйста ответье

[@vvoooov]

Кстати есть теорема Бора Моллерупа которая устанавливает единственность гамма функции при определенных условиях.

[@vvoooov]

И теорема Виландта. То же самое, но более общее en.wikipedia.org/wiki/Wielandt_theorem

[@arseniylanin]

8:30 га плюс один равно ага

[@aliguseinov4836]

Уже там много известно об этих функциях, что хочется решить функциональное уравнение и узнать гамму и бету в явном виде, но это врядли можно сделать, иначе бы их определил не через интеграл😔

[@5tonnxn]

Ничего не понятно, но очень интересно

[@ftorum19]

А почему всё таки более популярнее определение интегралла Эйлера 2-го рода как Гамма функции, а не П-функйии. Мне вот например удобней использовать П-функцию при вычислениях, а не гамма-функцию

[@Andrew_Petrovich_Zykov]

лежандр - пеннивайз?

[@ArtyomDzagaryan]

Здравствуйте, почему гамма функция обладает свойством факториала, если (n+1)!= (n+1) *n!, а Г(n+1) = n * Г(n), чтобы гамма функция удовлетворяла свву факториала нужно же чтобы Г(а+1)=(а+1) Г(а)

[@Hmath]

Г(n+1)=n! не понятно, что конкретно не устраивает. Я же сказал несколько раз, что есть смещение на единицу. Но свойство ведь не в полном соответствии состоит. у функций y=x^2 и y=x^2+1 тоже не одинаковые значения, но свойства-то одинаковые во многих смыслах.

[@eam7560]

Про Омикрон есть чё?

[@Hmath]

омикрон - это сиюминутный хайп, а у меня проверенная классика!

[@FndfnnFnefnfn]

В калькулятор вбил 0.5!, выдал √(π)/2. Из ваших расчетов Г(0.5)=√π. Почему разные результаты?

[@Hmath]

потому что Г(0.5) не равно 0.5! www.wolframalpha.com/input?i=gamma%281%2F2%29

[@FndfnnFnefnfn]

@@Hmath Спасибо, сработало

[@ВикторМ-в6э]

​@@FndfnnFnefnfnтам же хитрость. С минус 1. Поэтому программы не выдают ожидаемые значения. Гамма от трёх не равно 6, а 2. Гамма от четырех равно 6.

[@hl-life8738]

Хотел бы спросить, а Гамма функция единственная в своём роде или нет?

[@Hmath]

трудно ответить на этот вопрос, потому что непонятно, что вы подразумеваете под "единственная в своем роде"? В каком-то смысле может единственная.

[@hl-life8738]

​@@Hmath Есть ли другая функция которая могла бы быть продолжением факториала и иметь такие же свойства(f(x+1)=x*f(x), и при всех натуральных значениях f(x) = x!). Извиняюсь если снова что то не смог написать корректно.

[@Hmath]

с таким одним условием, видимо, не одна. но вот есть теорема о "единственности", там несколько условий: en.wikipedia.org/wiki/Bohr%E2%80%93Mollerup_theorem и вот еще в другом смысле "единственная" (т.е здесь другие несколько условий должно быть для того, чтобы она была единственной) en.wikipedia.org/wiki/Wielandt_theorem (на русском нет статьи в википедии)

[@hl-life8738]

​@@Hmath Спасибо, поизучаю) И если у вас есть время, вопросы из другой "оперы", если не сложно😅 Надо ли мне (в том плане что засорять ненужной, на данный момент, информацией голову) изучать темы из высшей матем. заранее(я 11 кл.)? Будет ли полезно заранее это изучить или наоборот отдохнуть и набраться сил для изучения уже в университете? И можете порекомендовать какие-нибудь книги, источники и т.д. для изучения вышмата(ваш ютуб канал я уже смотрю😊)?

[@Hmath]

изучайте то, что интересно, если на это есть время. А если только для того, чтобы в вузе легче было, то для этого и не стоит - там успеете. :)

[@ДмитрийХарский-т9х]

А Гамма функций не является фракталом?, Я имею ввиду не общее значение этого слова, а как объект обладающий самоподобием

[@Hmath]

а зачем? гамма-функция - это функция. А так можно и обычную прямую назвать "объектом обладающим самоподобием" :)

[@oz7837]

Леонардо Веллер? Политолог Веллер не его правнук?

[@НикитаРадин-х4р]

Я даже сериал выключил. Тут интереснее

[@avotini4400]

Правда 0!=1

[@JohnnyJoestar790]

Цифры были ищльретены в 2010 году Люди в 2009 году :

[@a.osethkin55]

Спасибо!!!