Polynome (ganzrationale Funktionen) Einfach Erklärt! + Beispiele, Anwendungen, Eigenschaften

[@filipkuzmicz8127]

das ist das beste video zu polynomen! Danke.

[@harpermarley5217]

i guess im asking randomly but does any of you know of a tool to log back into an instagram account?? I somehow lost my password. I appreciate any assistance you can give me.

[@kristopherjackson9952]

@Harper Marley instablaster :)

[@yannickwittum6074]

So positiv, motivierend und einfach erklärend, wow! Vielen Dank für die überragenden Videos, möge dich die ganze Werbung in deinen Videos reich machen ;D LG

[@MathePeter]

Wenn sie mir in ein paar Jahren die Miete zahlt, bin ich glücklich 😂

[@deborahdelmonte5847]

Wow, so viel Begeisterung fuer Mathe!super systematisch erklaert!

[@jaja-gu3rp]

deine art zu erklären ist mehr als nur vorbildlich , bist du der mann von disney junior, weill er erzeählt genauso gut . weiter so du bist der beste ich kenne alle internet mathe Helden

[@cimizzle]

Wow! Vielen Dank! Das einzige Video, was mir wirklich etwas gebracht hat. Habe es nun endlich verstanden. Jetzt geht‘s ans üben 🙈

[@koll3gah]

Mega sympathisch und alltagsbezogen erklärt. Vielen Dank ❤

[@MathePeter]

Ich danke dir!

[@s_ms865]

Ich bin ein Mechatronik Student und das ist Super eklärt, obwohl man alles davon ( in meinem Fall) kennt, hat das video mir sehr geholfen !! Super gemacht !! Liked and Subscribed !!

[@-_-6908]

Hi ich interessiere mich sehr für den Studiengang Mechatronik und würde dich gerne fragen, wie dir das Studium gefällt und wie stark der Bezug zum Programmieren im Vergleich zu etit und MB ist Danke

[@anukagabechava8968]

Danke du erklärst wirklich sehr toll 👌🏻

[@cueware]

Danke 🙏 ich habe nicht bei allem deiner Videos etwas verstanden. Bei diesem aber besonders gut 👍👍 weiter so

[@Konslufius]

Hab mal wieder die Niete in Mathe Lehrern gezogen. Gut dass es dich gibt.

[@hoppywien]

eine sehr gute Rhetorik und exzellent erklärt

[@schooljej4908]

Nice! Klasse video. Habs glaube ich gerafft

[@ronnyrevolver_4219]

Mega Video, sehr sympatischer Typ und top erklärt! :)

[@johnsmith9080]

Richtig geiles Video und snowboard fahren kann Er auch noch ;)

[@mohamadjawish6776]

Besser als alle anderen Mathelehrern

[@MrFayadsalwafayad]

Beste youtube Mathe Lehrer EVER...

[@Sarah-ps6yb]

Sehr gutes Video!

[@timmbo17]

Super video !!!

[@ramonastre8373]

Minute 17:27 ''so...selten vor'' klingt sehr charmant xDDD

[@djgoziggaga]

Kannst du evtl. mal ein Video darüber machen, wie man die allgemeinen Formen für Polynome mit mehreren Variablen bildet? Also quasi für z.B. Polynomfunktionen n-ten Grades f(xy) = ax^2 + bxy usw.. Wäre nice :D

[@MathePeter]

Gute Idee. Für den Fall von quadratischen Polynomen kannst du mit der quadratischen Form arbeiten, wie bei einer Hauptachsentransformation.

[@snoopy1970]

Sind es immer noch Polynomfunktionen wenn es Wurzelausdrücke als Koeffizienten gibt? Sprich die Koeffizienten aus den reellen Zahlen sind? Für ganzrationale Funktionen gehen ja nur Koeffizienten aus den ganzen Zahlen und für gebrochenrationale Funktionen aus den rationalen Zahlen?

[@MathePeter]

Die Koeffizienten bei ganzrationalen und gebrochenrationalen Funktionen können beliebige reelle Zahlen sein.

[@syy1441]

Ehrenmann Danke ^^___^^

[@alexanderwurfl2879]

ich möchte nicht kleinlich wirken, aber bei 13:20 schriebst du f'

[@MathePeter]

Was gibts an 13:20 auszusetzen? Da Polynom überall differenzierbar sind, ist das Vorzeichen der ersten Ableitung hinreichend für den Anstieg. Zu deiner zweiten Frage: Bildmenge B und Wertevorrat W sind verschiedene Dinge. B ist eine Teilmenge von W. Und die Bildmenge einer Funktion umfasst nur die Funktionswerte, nicht die dazugehörigen x-Werte. Vielleicht meinst du {(x,f(x)) \in D x B | x\in D}, das ist der Graph der Funktion. Der ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts von D und B, aber immer noch was anderes als Bildmenge oder Wertevorrat.

[@alexanderwurfl2879]

@@MathePeter ja ivh dachte nur, weil in eine schulaufgabe mal stand: zeige (3|7)∈f Daher dachte ich, dass wenn man von x weglässt es das Kartesische produkt ist und deren elemente wärwn ja punkte und punkte als < oder > anzusehen habe ich noch niw geaehen.

[@MathePeter]

Die Formulierung (3|7)∈f ist wirklich missverständlich. Damit gemeint ist, dass (3|7) Element des Graphen von f ist, aber nicht von f selbst. Kann auch sein, dass der Lehrer es nicht für wichtig erachtet hat den Unterschied zu erklären.

[@asinemolla6412]

Eine Anmerkung: Wir haben gelernt eine ganzrationale Funktion n-ten Grades hat MAXIMAL n- Nullstellen, und nicht zwingend so viele Nullstellen wie der Grad ist. Beispielsweise ist die Funktion f(x)= x^4+1 ja vom 4. Grad, hat aber keine Nullstellen. Deswegen versteh ich nicht ganz wieso es im Video dann anders hieß 🤔

[@MathePeter]

Das ist der Fundamentalsatz der Algebra, Doktorarbeit von Gauß persönlich. Ein Polynom vom Grad n hat genau n Nullstellen. Die Nullstellen werden mit ihrer Vielfachheit gezählt (Bsp. x^2 hat zwei Nullstellen bei x=0) und wenn sie nicht reell sind, dann sind die komplex (Bsp. x^2+1 hat zwei Nullstellen bei ±√(-1)). Das Problem ist dass dir deine Lehrer:in die wundervolle Welt Welt der komplexen Zahlen vorenthält. Im reellen hat ein Polynom vom Grad n nur maximal n Nullstellen. In der realen Welt, also inklusive der komplexen Zahlen, hat es GENAU n Nullstellen.

[@asinemolla6412]

@@MathePeter Ahh achso dankeee, jetzt hab ich’s auch verstanden 😅

[@nynmlg2299]

❤️

[@M.A99]

Das ist unser Thema in der Schule lol

[@pabloemilioescobargaviria5860]

Aksarayli 68 cool 😂

[@MathePeter]

Endlich mal was für Schüler und Studenten hier auf dem Kanal ;)

[@j.p.perfekt5460]

Wenn es sein kann dass ein Polynom 4 Grades wie eine Parabel aussehen, aber 4 nullstellen haben? Ich kann mir das optisch nicht vorstellen

[@MathePeter]

Zum Beispiel f(x)=x^4-1 hat zwei Nullstellen bei x=-1 und zwei Nullstellen bei x=+1. Die doppelten Nullstellen kannst du optisch nicht voneinander unterscheiden, die liegen beide auf dem selben Punkt.

[@j.p.perfekt5460]

@@MathePetersind die anderen 2 Null-Stellen dann komplexe Lösungen , bzw komplexe Zahlen?

[@MathePeter]

In dem Beispiel von f(x)=x^4-1 nicht. sowohl die beiden Nullstellen bei x=-1 als auch die beiden Nullstellen bei x=1 sind reelle Zahlen. Die kommen einfach nur doppelt vor. So wie die Funktion f(x)=x^2 in x=0 eine doppelte (reelle) Nullstelle hat, auch hier fallen beide auf den selben Punkt und sind optisch nicht zu unterscheiden.

[@j.p.perfekt5460]

@@MathePeter Ich hab mich gerade informiert was "doppelte Nullstellen" Sind 😄 . Jetzt macht es sinn. Danke für die schnelle Antwort :)

[@belendamin5806]

Wo sind bei Spiele ... Übungen?

[@MathePeter]

Kommen noch! :)

[@belendamin5806]

Wir haben in 3 Wochen Prüfung 😢 schaffst du vorher? Bitte 🙏

[@MathePeter]

Kannst du mir per Mail Aufgaben schicken, damit ich weißt, womit ihr es zu tun bekommt? Einfach an [e-mail]

[@belendamin5806]

Mache ich 🤩🙏

[@belendamin5806]

Hab geschickt bro

[@John-gs7hc]

Ich weiss, dass es warscheinlich gar nicht so schwer zu verstehen ist, aber ich habe kein plan o_o

[@MathePeter]

Was genau meinst du? Frag ruhig :)

[@John-gs7hc]

@@MathePeter verstehe den teil mit dem a⁰ a¹ a²... nicht. Falls das jetzt zu ungenau ist, dann ist es auch egal🙃 werde es sicher noch verstehen

[@MathePeter]

Ah verstehe. Die a0, a1, a2,... sind nur die Vorfaktoren von x^0, x^1, x^2,... Wenn du z.B. hast x^2-3x+2, dann ist a0=2, a1=-3 und a2=1.

[@John-gs7hc]

@@MathePeter achso, vielen dank😃

[@teqexe]

dein name ist meine religion.

[@Fraks-ql2db]

Die 3 hat keiner gesehen 😅😂

[@bennienergy5272]

Doch doch:P

[@sarahfahara8093]

He a snack

[@ramonastre8373]

zu schnell aber echt super

[@vanesagocheva7360]

Gibst du Nachhilfe 😭

[@MathePeter]

Ja geb ich auch 😄

[@cocacing6997]

Wie schnell redest du rede mal langsam, nicht alle sind so Mathe begeistert 😂

[@MathePeter]

Probier mal 0,75 fache Geschwindigkeit :)