Nullstellen von Polynomen richtig raten (Satz über rationale Nullstellen)

[@stefanschorkmeier2373]

Yo Peter, wollte dir nur schnell danke sagen für deine klasse Arbeit! Hab mir jetzt alle Videos zur Linearen Algebra angeschaut und ja deckt eigentlich den gnazen Uni Stoff ab :D Hab deinen Kanal schon allen empfohlen die auch die VO im nächsten Semester machen und mich gefreut wie ein KZbinr den Stoff um einiges besser rüber bringt als ein Prof. der ein paar tausend Euro im Monat verdient (zumindest für mich) :) Also wirklich danke für deine Arbeit dank dir bestehen sicher viele Leute ihre Klausuren! :)

[@MathePeter]

Freut mich echt zu hören! Vielen Dank, dass du mir das geschrieben hast 😊

[@pinkeHelga]

Hast Du die Herleitungen zu den Sätzen online? Das ist immer das Spannendste an der ganzen Mathematik. Zum Rechnen ist die Maschine da.

[@pinkeHelga]

Außer Hornerschema, das ist nur die Kurzschreibweise der Polynomdivision. Da wäre ein Beweis interessant, wieso Polynomdivision funktioniert.

[@MathePeter]

Viele Herleitungen habe ich leider nicht als Videos. Das werde ich in den nächsten Jahren aber noch nachholen. Danke für dein Interesse :)

[@augenvogel]

Was für ein geiles Video :D saugut erklärt, danke

[@belendamin5806]

Der beste ☘

[@ahmo352]

Bester Mann. Mach weiter so

[@theblobby7339]

Hallo, ich habe das etwas anders gelernt: man nimmt das letzte Glied a0 und teilt dieses durch den Leitkoeffizienten der höchsten Potenz. Dann schaut man sich vom Ergebnis an welche Teiler es haben könnte und diese wären anschließend unsere Zahlen die unsere Suche eingrenzen.

[@MathePeter]

Das würde bei unserem zweiten Beispiel f(x)=6x^2-25x+24 bedeuten, dass uns nur die Teiler von 24/6=4, also 1,2,4 zur Verfügung stehen. Aber darunter finden sich nicht die Lösungen wieder.

[@Nika-en4cw]

Beispiel 2 ginge doch auch mit delta= b² - 4 × a × c und dann X1,2 = -b - wurzel(Delta) / 2a = -b + wurzel(Delta) /2a oder?

[@MathePeter]

Ja genau. Sollte nur zeigen, dass auch bei diesem Beispiel der Satz funktioniert :)

[@martinajelesic2092]

Vielen Dank für die Hilfe. Ich habe nur eine Frage.Ich gehe ins Gymnasium in Serbien und möchte an der technisches Uni in Graz studiren.Auf jeden Fall muss ich Mathe belegen.Obwohl ich fast alles kenne von allem was du sprichst.Aber ich schaue Video weil ich auf diese Weise Deutsch bzw. Begriffe in Mathe lerne.Hast du auf den Kanal schon diese Vorberoetungen für die STEOP Prüfung für TU?

[@MathePeter]

Von STEOP hör ich grad zum ersten mal. Was genau ist das? Freut mich auf jeden Fall, dass dir meine Videos weiter helfen. In Zukunft wird noch alles erscheinen, was mit Mathematik zu tun hat :)

[@martinajelesic2092]

@@MathePeter Weil die Studienplätze nicht begrenzt sind,muss man am Anfang SteOP Prüfung belegen.Und für mich ist das total neu,weil ich ins Gymnasium in Serbien gegangen bin, und Schulsystem ist viel anders.Ich dachte nur, dass du manche Tipps hat, was an diesen Prüfungen getestet wird,wenn es um die Mathe geht

[@MathePeter]

Kann ich dir leider nicht sagen, ich kenne kenne das auch nicht.

[@martinajelesic2092]

@@MathePeter Ich habe den Antwort gefunden.Das ist nichts besonders nur ein Prüfung ,die man ablegen soll, wenn man weiter studiren möchte

[@martinajelesic2092]

als Beweis dass man lernt

[@songohan393]

Um die Nullstelle zu raten habe ich eben diesen Ansatz verwendet: ax^3 + bx^2 +cx + d = 0 = (k+x) (ex^2 + fx +g ) Nach ausklammern und Beziehungen einsetzen komme ich auf folgendes : g^3 - cg^2 + dbg -ad = 0 hier ist jetzt nur noch g unbekannt, aber wir haben wieder das Problem, dass es g^3 ist. Machen wir das selbe nochmal mit g^3 - cg^2 + dbg -ad = 0 = (q+g) (hg^2 + ig +j) und wir erhalten: adj^3 + b/a j^2 - cj + ad = 0 hier ist nur j unbekannt Mein Bauchgefühl sagt mir, wenn man das ein paar mal wiederholt kommt man an einen punkt, bei dem sich ein Koeffizient und somit eine Variable rauskürzt. Und wenn das irgendwann passiert, stürzt doch alle Wiederholungen in sich zusammen und man erhält eine Formel für das ursprüngliche k, e, f, g und somit eine Formel für das erste x. Hast du sowas in der Art schonmal gelesen? Kann so etwas überhaupt funktionieren?

[@MathePeter]

Ob es wirklich bei mehrfacher Wiederholung zu einer Formel kommt, kann ich spontan nicht sagen. Eine Formel für kubische Gleichungen gibt es allerdings, die Formel von Cardano. Schau dir mal mein Video mit der Herleitung dazu an: kzbin.info/www/bejne/lYqQlIeNgdOCidk

[@songohan393]

@@MathePeter nice wusste garnicht dass es sowas wir die formel von cardano gibt

[@MathePeter]

Sein Schüler Ferrari hat sogar eine Formel für quartische Gleichungen gefunden, die sie dann gemeinsam veröffentlicht haben. Ab Gleichungen vom Grad 5 gibts allerdings keine allgemeinen Lösungsformeln mehr, das lässt sich mit der Galoistheorie beweisen.

[@augenvogel]

Ich hätte eine Frage zum Satz zu rationalen Nullstellen. Angenommen das Absolutglied ist 0, wie geht man dann vor. Konkret geht es um das Polynom 3x^4+x^3. Dann wöre die Menge aller möglichen Nullstellen ja plusminus {0}/{1,3}. Die 0 ist auf jeden Fall eine Nullstelle, aber die -(1/3) ist ja auch eine Nullstelle. Kann man das irgendwie aus diesem Satz ablesen? Sowas wie, ist das Absolutglied = 0, dann ist die Menge irgendwie so: plusminus {0,1}/{1,3}. Denn dann würde das wieder Sinn ergeben. Laut Definition des Satzes muss a_{n} =/= 0 sein, gilt das auch für a_{0}? Hoffentlich hast du verstanden, was ich damit fragen möchte.

[@augenvogel]

Wenn das Absolutglied = 0 ist, dann ist 0 auf jeden Fall eine Nullstelle, oder? Und dann kann man das ausklammern richtig? In diesem Fall hat man x=0 bei einer Vielfachheit von 3, und dann hat man ja x^3*(3x+1), wodurch man dann dieses Schema anwenden kann und definitiv auf die 1/3 kommen kann. (Obwohl umformen hier leichter ist). Aber dennoch verwundert es mich, dass 1/3 nicht in der ursprünglichen Menge r der Nullstellen vorhanden ist.

[@MathePeter]

Die Teiler der Null sind alle natürlichen Zahlen ≥1. Darum ist es angenehmer die Null auszuklammern und dann den Trick zu nutzen. Allerdings bleibt ja nach dem Ausklammern nur noch ein linearer Term über, weshalb der Nutzen nicht so groß ist :)

[@augenvogel]

​@@MathePeter Ah perfekt, dann stimmt der Satz ja auch weiterhin, auch wenn das Absolutglied 0 ist. Ich bin dann ja quasi schon richtig vorgegangen, da ich instinktiv deinen Vorschlag umgesetzt habe. Ein großes Danke auf jeden Fall, hat meine letzte Frage geklärt! Nicht nur für dieses Video ;)

[@annaweiss617]

❤

[@nesslange1833]

Also hat x^4 - 4*x^3 - 2*x^2 + 1 keine rationalen Nullstellen? Dann kann man die Ungleichung sqrt(x)+sqrt(x+1)

[@MathePeter]

Rationale Nullstellen hat das Polynom keine, aber irrationale und komplexe schon. Die größte der irrationalen Lösungen ist die untere Schranke für das Lösungsintervall der Ungleichung.

[@anonym216]

Ich 12te Klasse, checke nicht was Teiler sind und wie man darauf kommt :)

[@MathePeter]

Gar kein Problem. Ich habe eine Grundlagen Playlist, wo du alles findest, was du brauchst :)

[@peterg.60]

Gut erklärt. Leider versteh ich trotzdem kein Wort.

[@MathePeter]

Ist auch etwas anspruchsvoller als der Rest. Nicht schlimm, wenn du einzelne Punkte nicht verstehst, du kannst jederzeit nachfragen. Und tatsächlich ist es auch nichts, was du definitiv brauchst. Eher ein spannender fact, wenn du alles andere schon drauf hast und dich in einer Spezialsache noch mal einen Schliff steigern willst.

[@ODA1212]

yo, man, schreib bitte die volle formel von diskriminant und satz von vieta, sonst die schüler können nur ihre zeit verbrennen. die formel von diskriminant, auch abc formel genannt, ist: D = b^2-4*a*c und danach ihr könnt diskriminant in folgende formel verwenden: x 1,2 = (-b+-(D)^1/2) / 2a Auch der satz von vieta ist: x1 + x2 = -(b/a) x1 * x2 = c/a deswegen peter, schreib bitte nächste mal die volle formeln auf dem tafeln, damit die schüller ihre zeit effizienter verwenden können, und nicht noch 2-3 tagen versuchen zu verstehen, warum sie nicht richtige lösung in einer polynomysche gleichung haben.