Pré-Cálculo 5 - ÁLGEBRA: SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES RACIONAIS

[@THUNDERPG]

Obrigado Prof.Rafael, curso Matemática e estou a quase 10 anos sem estudar seu curso vem me auxiliando muito.

[@lindonilcarvalho3171]

professor, estou tendo que aprender tudo novamente depois de quinze anos ,e muito bom ter uma pessoa disposta a ensinar as outras pessoas , peço a Deus que continue a te dar saude e intelligencia todos os dia de sua vida, muito obrigado , estou me despertando novamente para a matemetica.

[@EletricAlv]

Professor Procópio, uma dica para o sr. melhorar o vídeo, faça uma notação na letra D sobre MMC entre duas frações, pois isto confunde muita gente e é uma grande duvida entre muitos alunos e é algo muito simples de se aprender.

[@WallaceBarroso]

Muito massa a iniciativa. Estou vendo todos os vídeos de pré-cálculo. Sempre tem alguma coisa que nos esquecemos. Vc usa o Stewart tbm. Muito bom. Grande abraço.

[@orlanildoads]

Acho que poderia dar mais detalhes, mais explicações, explicar com mais calma e os porque...

[@melissamiranda2525]

Olá, aqui nesta play list de aulas, acredito que seja uma revisão de assuntos já vistos. A maioria dos temas de vídeo aqui já foram explicados detalhadamente em outras aulas

[@julianacarvalho5950]

Ele fala muito rápido.

[@Nandoo0000]

Provavelmente ele tem aulas específicas de matemática básica! Essa playlist dele é uma revisão de assuntos que são importantes pra cálculo 1

[@harleyjoker6456]

As ideias do maluco..

[@giltorres1450]

Não, essa aulas é pra quem já está em um nível avançado, se você não teve ou não tem um bom ensino médio terá dificuldades. As aulas mais práticas de ensino fundamental estão no KZbin aos montes , esse tipo de aula é para alunos de nível superior. Revise antes e volte depois de começar os cursos que exigem cálculo 1 (matemática, química,física, engenharias)

[@junnydpetra]

Que massa...vim procurar esse tópico justamente por causa dos exercícios de verificação do Stewart Vol 2...e tão todos aew...hehehe, valew man...deu pra relembrar legal :) !

[@karineoliveira9605]

você está salvando a minha vidaaaa ... começo segunda 16/04 na faculdade e minha 1ª aula já é cálculo A. Paguei um curso presencial de pré-cálculo que encerrou sexta agora e eu sai com mais dúvidas do que quando entrei, o professor até se esforçou mas ele não tinha o "algo a mais" é difícil compreendê-lo, ele repetia quantas vezes fosse necessário, coitado, mas a turma permanecia com cara de paisagem.

[@acumuladosnet5089]

PRA QUEM FICOU EM DUVIDA NA LETRA "D": Pq ele nao cortou direto o Y-X com o X-Y do denominador, em 12:02, e teve que colocar o negativo em evidencia? É simples pq no numerador é Y-X e no denominador X-Y e nao Y-X, os termos sao os mesmos, mas na ordem inversa. Entao ele coloca o negativo em evidencia pra igualar e poder cortar. entendeu?

[@lucasparnaibaconrado2057]

Atá, obrigado!

[@MatematicaRio]

Soma (S) e Produto (P) das raízes: x²-Sx+P = 0, mas eu fiz direto (x+x')(x+x") = 0, por isso não peguei o inverso da soma. Ficou claro? :)

[@Rosa-a20]

Imaginei isso contudo algumas pessoas podem não entender ;D

[@natymarthah1765]

@@Rosa-a20 Eu não entendi..rsrs. Porque fiz pela Fórmula de Bhaskara e Os X deram diferente. (x-1) (x-2)

[@j.gabrielanjos7560]

@@natymarthah1765 multiplica o x por 2.

[@angelacordeiro7430]

Como essas aulas estão me ajudando em Cálculo 1 na faculdade 😍😍😍 Obrigada Rafael

[@raquelbarbosa3080]

Já formou Ângela? Tô no início 😁

[@angelacordeiro3428]

@@raquelbarbosa3080 formo em 2022.2. Força, vai dar tudo certo

[@raquelbarbosa3080]

@@angelacordeiro3428 show, parabéns!

[@sonosso7143]

Acho soma e produto mais difícil do que fórmula de baskara, pois tem q ficar adivinhando um número, assim n consigo entender😟

[@caique1736]

Estou gostando muito dos seus vídeos, professor! Parabéns!

[@camilacastro3873]

Sempre tive muita dificuldade em encontrar os fatores por dedução. Se você estiver com o mesmo problema, reduza a ordem da equação até 1 para achar os menores fatores com o dispositivo de Briott Ruffini. O professor mostrou o dispositivo uma aula atrás, onde reduzia os polinômios de ordem 3 para ordem 2. Reduza os de ordem 2 para ordem 1, utilizando as 2 raízes, e não terá que deduzir nada :)

[@feab100]

Você faz o serviço que muitas Universidade não fazem, mas que deveriam fazer! Parabéns!

[@snipergamer5170]

+Edeson Alves Obrigado

[@dedeifelix]

Resolvi a letra B fazendo a equação quadrática no numerador, no fim deu tudo certo, obrigado por seus vídeos professor estou relembrando um monte de coisas esquecidas. 🙏

[@Doug002]

Melhor professor deste youtube, sério :)

[@juliaaraujo5657]

Top dms

[@leonardovazquez7938]

Eu realmente gosto muito das aulas desse professor, são bem objetivas. Contudo, há algumas questões que devem ser exploradas com um pouco mais de detalhes, pois nem todo mundo que assiste as aulas têm a mesma base. Se alguém puder me explicar como aconteceu o MMC dos polinômios das frações da letra c eu ficaria grato.

[@Caio_G.Moreira]

Basicamente ele fez o MMC de (X+2), (X-2), (X+2) = - FATORANDO! (X+2) , (X-2) , (X+2) | (X+2) --> eliminou os 2 "(X+2) do outro lado da linha " | " 1 , (X-2) , 1 | (X-2) --> eliminou o (X-2) do outro lado da linha " | " 1 , 1 , 1 | / (X+2).(X-2) -> as 2 expressões que sobraram, multiplicam-se. Observe que eu fatorei as expressões, e, no final, restou "(X+2) VEZES (X-2)". Ou seja, vai ficar: (X+2).(X-2) que divide --> X^2 / (X+2).(X-2) ~~} PRIMEIRA SIMPLIFICAÇÃO e (X+2).(X-2) que divide --> (X-1) / (X+2) ~~} SEGUNDA SIMPLIFICAÇÃO Observações: "/" = dividido por "." = multiplicação Continuando, na PRIMEIRA SIMPLIFICAÇÃO, vc divide o (X+2).(X-2) por ele mesmo, então meio que da 1. 1 vezes X^2 é X^2. Já na SEGUNDA SIMPLIFICAÇÃO, vc divide o (X+2).(X-2) só pelo (X+2), é o que dá pra simplificar e o "(X-2)" que sobrou, vai multiplicar o "(X-1)". Então fica "(X-1).(X-2)". Juntando tudo: X^2 - (X-1).(X-2) --------------------------- (X+2).(X-2)

[@FernandoSantos-mi4kl]

Professor, muito boas suas aulas parabéns!

[@will1208]

Professor. Aos 12:00 segundos você multiplicou o denominador por -1 e eu não entendi Vc multiplicou em cima e em baixo por -1 ou de alguma maneira colocou o -1 rm evidência? to perdido aqui!

[@EdsonChiquito-v9g]

Gostei prof ✅

[@WillerAllvees]

Agora já sei onde tirar minhas dúvidas...

[@leonardopereira6050]

muito bom professor Rafael ta ajudando mt..abraços

[@renato3780]

Esses vídeos estão mtu bons! Parabéns! Deixo aqui meu like

[@regianesantos3855]

Quando voce vem em brasilia?

[@turmaifal7558]

estou aprendendo aos poucos,valeu!

[@alissonalves4875]

professor, pq aos 8:00 min vc nao simplificou o (x-2) do denominador com o (X-2) do numerador?

[@mari-bp9qs]

Oii, acho que posso ajudar.. Ele não simplificou devido a presença daquele sinal negativo que antecede o (x-2)... o sinal muda a expressão, por isso nao pode simplesmente cortar (apesar que da muita vontade), enfim, tem que desenvolver. Espero ter ajudado. x² - (x-2)(x+1) / (x-2)(x+2) ----^ Esse sinal.. cabe aplicar a distributiva mesmo, caso fosse somente multiplicação dos termos, sem esse sinal, ai poderia cortar ;)

[@alissonalves4875]

@@mari-bp9qs valeu!!!!

[@paulobarros7061]

Professor,na soma e produto,não deveria ser -B/A,logo -3?Não entendi o seu raciocínio.

[@amandaandrade7777]

Isso não é soma e produto pra encontrar a raiz da equação, mas sim para fatora-la

[@amandaandrade7777]

São duas coisas diferentes

[@ryanreis5919]

Mas da no mesmo se no final você inverter o sinal do resultado

[@marquielidarosa884]

Me ajudou muito ,obrigado,

[@paulomarques9556]

Excelente aula, muito obrigado...

[@aresmonteirodealmeida7320]

ótima aula! a matemática é linda!

[@PerguntasdeOuro_EBD]

Parabéns, está bem explicado!

[@iagodealmeidaferreira3525]

Preciso treinar mais sobre simplificação e fatoração. Professor, me recomenda uma vídeo-aula, playlist ou livro pra praticar?

[@EpilefSotnas]

Excelente aula.

[@wagnervital4501]

Queria tirar uma duvida... no exercício "c" na hr que chega no X²-(X+1)(x+2)/(x-2)(x+2) não poderia cortar o numerador (x+2) com o denominador (x+2) ao invés da distributiva??? obrigado

[@MrMatheus67]

Na verdade não, pois o numerador é x² - ( (x+1).(x-2) ). Note que existe um sinal negativo multiplicando o x+1 e o x-2. Assim se voce o fizesse o resultado seria diferente.

[@anaflaviasousa8331]

@@MrMatheus67 se ao invés do sinal de menos fosse um sinal de mais, eu poderia fazer a simplificação com o denominador?

[@julianaandrade3125]

adorei!!!

[@marcellareis1269]

Maravilha, obrigada!!

[@josecardoso5970]

Canal bom d+

[@avelinopanzo4128]

Excelente aula professor

[@gabrielaraposo813]

Melhor professor, me ajuda muito, obrigada haha

[@lucianosantos6727]

Obrigado professor Rafa sou de foz do Iguaçu no Paraná e quero cursar Engenharia Química e sem dúvidas cálculo é a matéria que mais assusta nós calouros kkk

[@lemosvit]

Tem como resolver a letra B, começando pela equação da 2º grau? Eu comecei, mas acho que errei em algo. mas a principio nao teria esse raciocinio de começar pela eq de baixo :(

[@virginiaresende3147]

up

[@jonatasoliveiradearaujo6632]

@Elias Silva Valeu pela dica. Eu estava fazendo pela equação do segundo grau e travei no 1/2

[@lindseymillie2905]

Não sei se percebi como fazer logo o primeiro passo, a fatorização (soma e produto); Por exemplo: x^2 + x - 2 --> fica (x+1) (x-2)=0 x-2 ---------------- e depois como pode ser "simplificado" ficaria --> ------- x^2 -1 --> fica (x+1) (x-1) =0 x-1 Fica assim? E outra questão é se for uma expressão em que o grau é superior a 2, por exemplo: x^3 +2x^2 - 3x --> x (x^2 +2x - x) --> Aqui resolvaria a fórmula resolvente?? -------------------------- x- x^2 --> (-x-1) (x-x) (??)

[@aguilellla]

quando que vai sair mais aulas?

[@tatianefernandes1922]

Em relação a letra D pode-se simplesmente colocar o sinal de menos para cortar com as demais, mesmo sem saber da onde o mesmo surgiu?

[@jaimealmeida7490]

minha duvida tbm foi essa... de onde saiu aquele sinal de menos.. rsrs

[@ricardomaia5259]

boa noite professor! ótima aula. vc poderia dizer se é possível fazer por divisão de polinômios? se puder ou tiver alguma aula de divisão pra relembrar eu agradeço. parabéns e abraços.

[@ivopaz1985]

Legal mesmo! Parabéns! Vários detalhes que eu não lembrava mais!! Quantas aulas serão de pré-cálculo? será que as aulas de cálculo virão na sequência? Abraços

[@hellysonrafael7221]

OBRIGADOOOOOOO !!!!!!!!!!!!!!!!!

[@Rosa-a20]

Me corrija se estiver errado mas quando se faz "soma e produto" não é o inverso de B ?

[@brunooliveira4905]

A soma e produto da multiplicações opostas Tipo (a-b)(a+b)

[@DEZAkaroline]

Muito bom!

[@ronaldomeinicke]

Muito bom.

[@Bemart35]

Boa noite...Rafael vc utiliza qual Wacon ? e qual software ? Parabéns pelo canal.

[@Hussoish]

Ta otimo o curso, parabens

[@Dirigs]

Olá ,fela. Na questão de letra b, eu tentei achar as raízes por bhaskara, e me surgiu X"=1 E X'= -1/2. Consequentemente o resultado saiu diferente, por que?

[@virginiaresende3147]

up

[@ricardopoloni414]

Pra mim também

[@MrJguju]

up

[@MrJguju]

Se X'=1, então X-1=0. Da mesma forma, X"=-1|2, passando para o outro lado: X+1|2. Vc tem que passar para o outro lado da igualdade, assim os sinais mudam. (X-1).(X+1|2), daí só multiplicar o último por dois, resultando em 2x+1, e simplificar!

[@joaovitoroliveira8689]

@@MrJguju Como eu sei qual dos dois parêntesis eu devo multiplicar por dois? Eu acabei multiplicando o outro. Eu sempre multiplico usando o coeficiente que está acompanhando o termo “a" da função e sempre multiplico a forma fatorada que contém o x' e não o x''... Como eu sei qual dos dois escolher para multiplicar??

[@alexandrefreitas6619]

Fiz com a equação do segundo grau e deu certo tbm, bom, formas de se fatorar né

[@elivonelopescosta380]

[@rafa23501]

em 2:45 quando usa as relações de Girard, na soma não seria -b/a ?, no video n muda o sinal do b

[@zRyuuuhGAMER]

Professor, aos 7:56. Ali eu não posso cortar logo o (x-2) de cima com o de baixo não ?

[@zRyuuuhGAMER]

Muito obrigado!

[@Lucy20121000]

Excelente aula professor ;)

[@frankferreira208]

Professor preciso resolver alguns questões do exercício 2.1 do livro um curso de calculo Guidorizzi determinar o domínio e o gráfico y=raiz quadrada 4-3x ao quadrado, -raiz quadrada 1-4x ao quadrado

[@amandaoliveira9365]

Professor, você traduz os vídeos do Khan Academy?

[@deyvithbatista8186]

gostei muito

[@rickTFC]

Gostaria de saber pq na letra D vc coloca um sinal negativo antes do (x+y) no finalzinho do quesito ????

[@victorrafael6552]

+Ricardo Loureiro Filho É simples. A expressão (-y+x) pode ser reescrita como -(y-x), colocando do negativo em evidência. Isso foi feito com o intuito de tornar viável a simplificação com o (y-x) do numerador. Esse sinal de negativo não pode sumir, pois, no denominador agora subentende-se que haja um -1 (a fração agora é (y+x)/(-1)). E o resultado disso dá igual a -y-x. Espero ter ajudado, mais alguma dúvida?

[@acumuladosnet5089]

PRA QUEM FICOU EM DUVIDA NA LETRA "D": Pq ele nao cortou direto o Y-X com o X-Y do denominador, em 12:02, e teve que colocar o negativo em evidencia? É simples pq no numerador é Y-X e no denominador X-Y e nao Y-X, os termos sao os mesmos, mas na ordem inversa. Entao ele coloca o negativo em evidencia pra igualar e poder cortar. entendeu?

[@VbiasiRhein]

@@acumuladosnet5089 fiquei com dúvida ainda, pois mesmo deixando em evidência, a ordem não muda. No final, ao invés de cortar direto, foi deixado o sinal de (-)em evidência apenas. Não seria possível, nessa etapa de deixar em evidência, mudar a ordem e aí sim cortar?

[@jpsalves1]

a matemática é linda

[@quixaba321]

bom dia, boa tarde ou boa noite. em 4:32 ele passa direto 2x + 1 para baixo de 2x^2 - x - 1/x - 3. pq? o 2x + 1 não deveria multiplicar 2x^2 - x - 1/x - 3? deveria ficar 2x^2 - x - 1/x - 3 * 2x + 1 !? Obrigado!

[@emersonlima2694]

Pode ser usado a regra de ruffine em algums desses casos

[@AnnaClaraCarv]

aaah vc salvou minha vida com esse vídeo prof! prova de mat1 na facul semana que vem, isso já sei que nao erro kkk

[@harleyjoker6456]

Mat1 ?? Q materia é?

[@startreck9204]

Porque nao pode simplesmente dividir o termo de cima pelo correspondente de baixo? Ex: Ax^2 + Bx + C / Dx^2 - Ex - F == A/D(1) - B/E(1) - C/F

[@michelesouza3872]

Bom dia professor os seus videos tem me ajudado muito, mas tive uma duvida em fatoração de polinomios quando o expoente e algebrico, voce tem algum video que posso ajudar, obrigada

[@gabrielassuncao9035]

Professor ou qualquer boa alma que puder esclarecer uma dúvida ficaria extremamente agradecido: O resumo da ópera é que peguei uma expressão assim: -15(x²-12x+20), apliquei a distributiva e peguei a seguinte expressão: -15x² + 180x - 300, aqui que mora a dúvida. Terminei o médio ano passado e lembro de ter visto o professor simplificando expressões desse tipo e falando q o resultado não altera, uma vez que são expressões equivalentes, e fiz a mesma coisa nesta, simplifiquei por 3 e ficou: -5x² + 60x - 100. O problema é que quando eu vou substituir valores de x na expressão o valor é diferente da que originou ela. Por exemplo, nessa expressão simplificada, quando o valor de X é 1, a solução é -45, enqnt que na expressão original o resultado é -135. Aí fiquei na dúvida agora, quem puder me esclarecer ficarei extremamente grato.

[@joaoboscoteles3578]

São Champolion valei por nós!!

[@raquelaraujo6315]

Obrigada pela aula! Estou me dedicando bastante, mas nao entendi nada do MMC das frações da letra D 😢

[@nalberthycarvalho646]

Professor fiquei intrigado na segunda parte da letra "c", porque logo após vc tirar o mmc, o senhor não simplificou o "(x+2)" do denominador com o mesmo do numerador? Espero uma resposta.

[@saulokayan]

Fala professor Procópio... Na letra b eu fatorei a expressão de cima deixando um X em evidência ficando X(2x-1) - 1/ (x-3)(2x +1)... Pq não tá batendo a simplificação durante o vídeo ?

[@harrisonverly3815]

professor, na letra A fiz diferente no denominador da primeira parte eu fatorei colocando em evidência só na parte do x , e no final deu certo , da mesma o forma o B.

[@hrod]

na letra b eu fiz por baskara e encontrei x-1 e x - 1/2, como fazer pra x - 1/2 ser 2x+1?

[@palmiramith1629]

Prof.tenho duvida como posso determinar o dominio da expressao envolvendo multiplicação,divisão...

[@danieldantas4903]

professor qual regra vc usou para fazer o mmc na letra D n entendi.

[@kauamelli6429]

quando se multiplica por -1 para mudar o sinal não tem que multiplicar em cima e em baixo ? No momento 12:00 ele multiplicou só por baixo e eu fiquei na duvida

[@Caio_G.Moreira]

Cara, eu finalmente entendi isso kkkkk na verdade ele fez o seguinte: (x-y) é a mesma coisa que (y-x), desde que a gente possa retornar ao "(x-y)", que é sua forma original. "Ah, mas porque eu iria inverter o "y" com o "x"?" Simples: A equação de cima é (y+x).(y-x). Pra cancelar esse "(y-x)" do numerador, eu preciso de (-1) vezes (y-x) no DENOMINADOR. "Ah, mas porque esse "(-1)" do nada?" Como eu falei, eu preciso que ele mantenha sua forma original que é (x-y)! Isso só serve pra simplificar em cima e em baixo. Resumindo, a conta vai ficar: (y+x).(y-x) / (-1).(y-x) = Cancela o (y-x) em cima e em baixo = (y+x) / (-1) = o (-1) continua, até porque ele não foi utilizado em questão, só manteve o formato antigo dessa expressão, só que escrita de maneira diferente. Se você fizer (-1) vezes (y-x), VOLTA A SER (+X-Y)!!! Depois dessa complicação toda, vai ficar (y+x) DIVIDIDO por (-1), ai é só mudar o sinal da galera de cima = [ -Y-X (resposta final) ]

[@guilhermemrdeath]

Tem que ter a visão além do alcance para enxergar essas tiradas da cartola que o professor faz.

[@jessicaguedes4579]

gostaria de saber se a letra b poderia fazer de outra forma que não tirasse o mmc pois me confundi

[@micheleterto3341]

Prof , pq não fatorou o 2x^2-x-1 ?

[@nem826]

na hora do m.m.c vc nao distribuiu com x ao quadrado pq ja existia embaixo, mas o nove ficou para atras isso nao daria erro?

[@erineto6155]

show!

[@christianbimbatti1835]

Professor, para aprender bem pré-calculo eu preciso dominar alguma matemática básica antes ou não ? Se alguém puder me ajudar, agradeço!

[@procadprojetos2937]

oi professor tudo bem? na questao a) eu não deveria usar -b/a? pq vc não trocou o sinal de b, obrigado

[@anajuliamacedo5041]

Bom dia, estava com a mesma dúvida, mas agora acho q entendi. Para descobrir o "x" da equação, realmente seria -b/a. Assim daria o mesmo valor se resolver com Bhaskara. Porém, para fatorar teria que trocar os sinais desses valores (para que a soma seja igual a 0). Nesse caso, ele já fez direto a fatoração, sem precisar trocar os sinais depois. Deu para entender?

[@predadorgamer9544]

Quando se aplica Baskara na equação 2x²-x-1=0 era suposto a dar X'=1;X''=-1/2; oque resultaria em (x-1)(x+1/2)/(x-3)(2x+1). Tem algo de errado no processo que fiz no exercício B?

[@cahassis6918]

Professor, tentei fazer a questão B pelo método de bhaskara a parte de 2X² - x - x, mas no final eu não consegui o resultado simplificado que estava no vídeo, deu ((x-1) . (x+1/2)) / ((x-3) . (2x+1)) , está errado?

[@luoi6512]

não, é só manipular as frações agora

[@marcoschagas7621]

Professor, na letra "c" seria incorreto simplificar o (x+2) com o outro x+2? Por quê?

[@jessemaciel5835]

Fiquei com dúvida na parte de soma e produto

[@matheusalvesdelima3304]

Seja gentil e agradeça. caso nao entenda veja mil vezes até entender, ou volte para as aulas anteriores.

[@fabioazevedo3610]

eu ainda estou com um pouco de duvida no nessa 5 eu não entendi muito bem como que faz a conta

[@julianaalvesdeoliveira1653]

olá professor, gostaria de saber por quê na letra D quando o senhor simplificou o xy não multiplicou novamente as frações por 1? E que iria ficar assim(y+x).(y-x)/(x-y).

[@ivanisael2308]

To bogado cm a letra c :( ...Na parte do MMC Professor me socorre

[@franklinpassos1605]

Professor na questão D fiquei com dúvida. Qual a propriedade vc usou para colocar o sinal de - (menos) no fim ?...?

[@testemonetizar]

igualdade.(x-y) = -(-x+y)

[@julianaalvesdeoliveira1653]

por favor tire minha dúvida!!!!

[@gilbertokishidaamador5556]

aqui, eu aprendi soma sendo -b/a e produto c/a e vc usou a soma como b/a pode me explicar?

[@Alvaro-wm7et]

Ele botou direto na forma fatorada

[@natymarthah1765]

A primeira expressão eu fiz pela Formula de Bhaskara e deu diferente. Deu (x-1) (x-2). Não entendi nada.

[@EletricAlv]

Um duvida professor, na letra A, se eu igualar X a (-1) ou a 2, as equações não se tornariam indefinições, eu não tenho que deixar isto explicito no final da equação pras duas igualdades se tornarem verdadeiras?

[@renanvicente5335]

Olá, professor Rafael. Na letra B eu descobri as seguintes raízes para polinômio (2X²-X-1) : 1 e -1/2. então eu deduzi que esse polinômio fatorado fica assim: (X-1).(X+1/2). em vez de (X-1). (2X+1). Onde eu errei?

[@higorhenriquee]

Fiz exatamente como você, Renan, e tô com a mesma dúvida. Aqui ficou (x-1).(x+1/2) / (x-3).(2x+1), aí eu fiz o 2x+1 ficar na forma (x+1/2).2. O resultado final fica x-1 / 2x-6, diferente do professor.

[@jessicamarta8425]

Higor Henrique Fiz exatamente como você e fiquei na dúvida também!

[@jovemtjs72]

Vocês não erram ,ele apenas usou um método de fatoração pra simplificar a equação.Fazendo pelo delta dá o mesmo resultado,a diferença é que você trabalha mais.

Renan vicente , Vc esqueceu de multiplicar pelo A que no caso é o 2, essa formula fatorada é assim A.(X-X1).(X-X2)... no caso ficaria assim:2.(X+1/2).(X-1)... idêntico ao do professor...

[@renanvicente5335]

Ahh, bom. Tem razão José Willians. Obrigado.