Una forma diferente para resolver Ecuaciones Cuadráticas. Método de Po-Shen Loh

[@miguelpincheira53]

La mejor explicación que hallé acerca del método del Prof. Po-Shen Loh. Gracias.

[@genaromartinez3923]

Que bien ,la verdad que me gusta mucho la forma de explicar ,me gusta de dónde nace ,me gusta por qué lo convierten lo difícil a fácil , que bien,,,,mil gracias muchas bendiciones 🙏

[@josegregoriomorenodiaz3007]

Profesor muchas gracias...exelente su forma de enseñar...mil bendiciones

[@jorgeluismirandasandoval8771]

Que crack po shen loh ; un día el tipo estaba buscando como enseñar un método más fácil asus alumnos ... Y Termino revolucionando y enseñando al mundo una fórmula más sencilla. Un crack el tipo.

[@lorenzootoniellopezrivera5598]

Excelente profe, mil gracias, es un método más eficaz e interesante. Saludos...

[@ManuelaNolasco-g3l]

Perfecta y fundamentada explicación. Muchas gracias.

[@indes427]

Súper, súper, felicitaiones.-

[@marthacecilia7479]

Muy interesante estos nuevos planteamientos para desarrollar estas 2 propuestas, me resulta agradable ver su desarrollo , valoro sus clases profesor es un gran aporte.

[@jhonatans.blanco6260]

Muchas gracias, en la comunidad matemática hispana hace falta profesores como usted que demuestren los metodos que enseñan y que no los presenten como formulas divinas.

[@patriciaguzman1166]

Más que interesante Profe ! Debo reconocer que es el mejor vídeo que he visto de este método 🤗 usted lo explica súper bien ! ahora podré resolver ecuaciones cuadráticas más rápido 👍🏼👍🏼👍🏼 Gracias

[@adelayamilethmejiamejiacas1749]

Buen video 😏

[@horaciomartinezalfonso7486]

Excelente explicación.

[@MsGinko]

Grande profesor! muy buena explicación.

[@856mmedina]

Comparto un comentario también funciona para ax^2+bx+c=0, haciendo m=-b/2a y m^2 - u^2 = c/a, no hace falta estar dividiendo toda la ecuación por a. Y otro comentario al final al obtener el valor de u se debe aclarar que solo se utiliza el valor positivo por ser u una distancia y que el valor de x=m-u, no es el valor de u negativo sino que el signo menos corresponde a la fórmula. Pero en general me gusto su explicación

[@Juniorista70]

Tu explicación ha sido muy interesante por lo ilustrativa y pedagógica. Este método de Po-Shen Loh ha sido, para mi, una revolución en las mátematicas básica mas interesante en muchos años. Gracias ingeniero Llanos.

[@jesusesparza2564]

Muy buen video y muy clara su explicación, muchas felicidades por su trabajo!!!

[@genaromartinez3923]

Desde la distancia PUTUMAYO colombia desde plena selva donde no hay señal gracias bendiciones 🙏

[@michelmarin4641]

Muy buen video gracias

[@genaromartinez3923]

Me gusta todo,ojalá toda las. Cosa fueran fácil

[@califa11califa11]

Excelente explicación del profesor Sergio. Si toda la matemática se explicara de esta manera, podría estudiar ciencias exastas. 🤗

[@titomiss]

Un saludo desde Francia. Explicacion genial. Gracias

[@reinaldoospinoparodi5855]

Bastante explícito en su estilo.Exitos

[@Edwin-ck5ul]

Son muchas las diferencias cuando un Ingeniero como usted, antes de entrar en materia, expone los conceptos a tratar, pues de esta manera el estudiante ya tiene una base y es más factible la soluciones de las ecuaciones. Gracias x tan magistral explicación Ingeniero.

[@octavio2152]

Enhorabuena por esta explicación, mucho mejor que la original.

[@heribertoayalareyes3628]

Claro y conciso. Así son los buenos maestros.

[@elpuma0223]

El único comentario es que cuando extrae la raíz cuadrada y coloca como valor mas-menos debería hacerlo con el concepto de valor absoluto aplicando esa propiedad y no sacando del sombrero, como hacen los magos, ese mas-menos, que realmente sale del concepto de valor absoluto. Saludos

[@Chalino2701]

Muy buena pedagogía

[@elfantasticomundodefrannoo3323]

si hubiera conocido estos métodos en mis tiempos, sería doctor en matemáticas...

[@luzlight2023]

Bien explicado

[@YordanMath]

0:55 Si la ecuación es ax^2+bx+c=0 basta tomar x1+y1=-b/a también x1y1=c/a. Y con eso ya tendría como resolver cualquier cuadratica.

[@bransan9087]

Muy buen video

[@ederaldaircenobiomorales3907]

Buen video

[@sofiavargas4113]

Hola profe soy una estudiante su ya

[@nelsonsorasrodriguez9221]

Esta buena

[@edgardodavid4697]

Buena profe

[@juanignacioalbertporta7534]

Una puntualización respecto al modo en que se calculó el valor de u en el primer problema. Si 14=u^2, no se puede afirmar que u=√14. Esto es incorrecto. Esa es una de las soluciones de la ecuación, la otra es u=-√14. Creo que lo adecuado es decir el motivo por el que solo se toma la primera solución o explicar que el módulo de x hay que considerarlo. Por otro lado, en el segundo ejercicio, se dice que √(25/16) es igual a ±(5/4) y eso tampoco es correcto. La raíz de un número positivo siempre es positiva. El ± saldría, otra vez, de las dos soluciones de la ecuación.

[@MsGinko]

Así es. Pero tomar la u positiva o la u negativa desde el punto de vista práctico da lo mismo, sólo te cambiaría el orden de las soluciones.

[@paulwelsch6462]

Hola, Cuáles serían los valores para 4x^2+2x-3=0

[@Vichente20117]

Me gustaría que me explicará la diferencia entre lo que dice el álgebra, es la siguiente forma x=- m/2 + - sqrt {m^2/4-n} y en la fórmula de Po Shen Lo es la siguiente -B/2 +- sqrt {B^2/4 -C} . Gracias por su aclaración. ¿Será que solo ha resucitado un muerto?

[@MsGinko]

Si la ecuación de segundo grado es de la forma: ax²+bx+c=0 Entonces la Fórmula de Bhaskara para resolverlo es: x= (-b ± √(b²-4ac))/(2a) Lo cual se puede reescribir como dos soluciones en dos fracciones separadas: x= -b/(2a) + √(b²-4ac)/(2a) x= -b/(2a) - √(b²-4ac)/(2a) Donde -b/(2a) es el eje de simetría de las soluciones, mientras que √(b²-4ac)/(2a) son las distancias de las soluciones al eje de simetría. Entonces si √(b²-4ac)/(2a)=u se puede reescribir como: x= -b/(2a) + u x= -b/(2a) - u La ecuación original era ax²+bx+c=0 pero dividiendo por a resulta así: x²+(b/a)x+(c/a)=0 Por regla de Ruffini, la única forma consistente de que aparezca el término (c/a) es que sea dos números que multiplicados de c/a, y dos números sumados den b/a. De ahí que se debe cumplir la siguiente suma por diferencia: (-b/(2a) + u )*(-b/(2a) - u ) = c/a Si se despeja u (por diferencia de cuadrados), entonces da origen al método de Po-Shen Loh. (-b/(2a))² - u²=c/a (-b/(2a))² - (c/a) = u² (b²-4ac)/(4a²) = u² u = ±√(b²-4ac)/(2a) que es lo mismo. Pero desde el punto de vista práctico, resulta un poco más rápido desarrollarlo por el Método de Po-Shen Loh que por la fórmula de Bhaskara, ya que la fórmula se pierde tiempo asociar los coeficientes a la fórmula, mientras que por Po-Shen Loh encontrar el valor de u resulta más simple desde el punto de vista didáctico.

[@MsGinko]

Ejemplo del método Po-Shen Loh 2x²-5x-12=0 x²-(5/2)x-6=0 eje de simetría = 5/4 x1=5/4+u x2=5/4-u (5/4+u)*(5/4-u)=-6 25/16-u²=-6 (25+96)/16=u² u= ±11/4 considerando u positivo queda. x1=5/4+11/4 = 16/4 = 4 x2=5/4-11/4 =-6/4 = -3/2

[@MsGinko]

Ejemplo Fórmula de Bhaskara 2x²-5x-12=0 ax²+bx+c=0 a=2 b=-5 c=-12 x= (-b ± √(b²-4ac))/(2a) x= (5 ± √(25+96))/4 x= (5±11)/4 x1 = (5+11)/4=16/4=4 x2= (5-11)/4= -6/4= -3/2

[@edgardelgado8236]

Profe. Me puede ayudar con este ejercicio utilizando el método de Po Shen Loh. a2-10a+25. Lo resolví pero me da resultado cero y si lo factorizo me da 5 y -5. No me dan iguales. No se si estoy haciebdo algo mal. Por favor ayudeme

[@ProfesorSergioLlanos]

Hola Edgar, te debe dar 5, no -5. Tiene un solo resultado. U=0

[@carlosceschini4104]

El punto medio también es f '(x)=0 o sea la derivada de f(x)=aX^2+bX+c

[@brauliom.u]

Disculpa, tengo una duda, de donde se saca esa conjetura de que: X1 + X2= - b, y X1 * X2= C ?? De pura casualidad sabe si existe una demostración formal de esta fórmula?

[@juancamilomurillo5734]

Si, y se puede demostrar fácilmente. Se tiene que cuando x es igual a X1 o a X2 la ecuación de segundo grado es igual a 0. En otras palabras X1 y X2 son las soluciones de X²+bX+c=0. X=X1 ---- X-X1=0 X=X2 ---- X-X2=0 Por lo que (X-X1)(X-X2)= X²+bX+c , si multiplicamos y agrupamos términos semejantes tenemos que X²-(X1+X2)X+(X1)(X2)=X²+bX+c. E igulando los coeficientes que acompaña a la variable de su respectivo grado, obtenemos -(X1+X2)=b ----- X1+X2=-b (X1)(X2)=c Y ya, eso es todo.

[@856mmedina]

De verdad que es la única falla que le encuentro a éste video, porque si ese es el planteamiento principal en que se basa el método, obvio que deberían explicar de dónde sale que x1+x2 = -b y x1*x2=c (1) Aclaro que esto se obtiene del teorema de cardano-vieta, en el cual se establece la relación que existe entre los coeficientes y las raíces de una ecuación polinomial de grado n, en nuestro caso n=2, para obtener (1) se parte de: sea ax^2+bx+c una ecuación de 2do grado con raíces x1 y x2, luego podemos establecer lo siguiente: ax^2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) (2) (3) dónde se establece que toda ecuación de 2do grado (2) puede ser factorizada de la forma (3), luego si dividimos ambos miembros entre a, obtendremos: x^2 + b/ax + c/a = (x-x1)(x-x2) (4) (5) y ahora desarrollando (5) tenemos: x^2 - xx2 - x1x + x1x2 distributiva x^2 - x(x2+x1) + x1x2 factorizando x^2 - (x1+x2)x + x1x2 conmutativa (6) Ahora para (4) y (6) sean iguales, por definición de igualdad de polinomios los coeficientes de cada termino deben ser iguales, luego igualemos los coeficientes del 2do termino de (4) y (6), esto es: b/a = -(x1+x2) ==> (x1+x2)=-b/a c/a = x1x2. ==> x1x2=c/a Y si la ecuación de 2do grado es de la forma x^2 + bx + c =0, entonces las dos expresiones anteriores quedarán así: x1+x2 = -b x1.x2 = c De allí salen esas conjeturas

[@luisgonzalezespiritu8414]

Me gustaría aprender

[@marmaremar927]

🙋🏻‍♀️👍🏼❤️

[@hugomarin1422]

Saludos: Tengo una duda que me confunde. Si sabemos que las soluciones a la ecuación son dos números que sumados sean el coeficiente de X, y que multiplicados sean el término independiente, ¿por qué acá usted dice (minuto 1:50) que su suma es "menos b"?

[@MsGinko]

Quizás por esto. (copio y pego de otro comentario que hice) Se sabe que: x= (-b ± √(b²-4ac))/(2a) Lo cual se puede reescribir como dos soluciones en dos fracciones separadas: x= -b/(2a) + √(b²-4ac)/(2a) x= -b/(2a) - √(b²-4ac)/(2a) Donde -b/(2a) es el eje de simetría de las soluciones, mientras que √(b²-4ac)/(2a) son las distancias de las soluciones al eje de simetría. Entonces si √(b²-4ac)/(2a)=u se puede reescribir como: x= -b/(2a) + u x= -b/(2a) - u

[@OscarMorales-wn7ql]

Buenas! Sus afirmaciones sobre la soluciones de una ecuacion de segundo grado en el campo de los números reales reales puede tener a los más dos soluciones y es falso que las soluciones sean la intercepcion de la parabola con el eje X en el caso de tener complejas soluciones. No es un nuevo método, el valor de m es parte de la formula de ina ecuación de segumdo grado y define la ecuacion de la recta simetral de la parabola y las soluciones reales si son dos puntos estos son simétricos respecto de esta recta m = - b/2 y u es la distancia de estos puntos a esta recta; asi que u>0. Además es la abcisa del punto medio en el segmento x1 x2 Asi : ×1= - b/2 -u y ×2= - b/2 +u En la fórmula de las soluciones de una ecuacion de segundo grado de la forma x² +bx + c=0 que es ×1,2= - b/2 + - V(b²-4c) /2 Aquí u = V (b² - 4c) /2 ; de aquí u² = b²/4 - c < => u² = m² - c Asi que u²= D/4 ( el cuadrado del descriminante de la ecuacion de segundo grado) en reslidad vemos que esto no es un nuevo metodo y esto ees mas claro cuando se tiene una ecuación de segkndo grado en forma general : ax²+bx+c=0 Aqui u² = D/4a= ( b²-4ac)/4a Ademas: de la formula de Vieta x1. x2 = ( -b/2 - u)(-b/2 +u) =c De la fórmula de las soluciones de la ecuacion de segundo grado se tiene que: x1.x2 = b²/4 - (b²-4c)/4 = c ...(A) Y en este supuesto nuevo método Tenemos que m²- ù² =c Se obtiene que : si en la anterior igualdad (A) ( formula de Viete'a para el producto de las raices) si reemplazamos m=-b/2 y u²= D/4 =( b²-4c)/4 Obtendremos: m² - u² =c Asi se concluye que es lo mismo que usar la fórmula general que en este caso supuesto nuevo metodo para entenderlo se tiene saber que si una ecuacion segundo grado donde a=1 y tiene dos soluciones reales se puede obtener las dos soluciones reales donde x1 = -b/2 - u y x2 =- b/2 +u Donde se debe tener que -b/2 =m Y ademas que u= D/4 = (b²-4c)/4 Se puede obtener u² usando la formulas de Vieta llegando a obtener que m²- u²=c de alli hallar u atención u>0 y que 2u es distancia entre las raices de la ecuacion de segundo grado x²+bx+c=0 y que estas raices son puntos simetricos respecto a la recta de ecuación x= - b/2 ( eje de simetria de la parabola real de ecuacion: f(x)= x²+bx+c). Asi psra concluir: Si en la fórmula de las soluciones de la ecuacion de segundo grado x1,2= -b/2a +- V(b² -4ac) /2a Donde x1+x2= -b/2a x1.x2=c/a Si reemplazamos a=1 ; -b/2 =m y V(b²-4ac) /2a= u Obtendremos x1,2 = m+- u Como hemos visto del la formula de Vieta para la suma: x1+x2 = m Y para el producto Se cumple que x1.x2= c m²- u² =c. Eso es todo. No hay nada nuevo, aqui se tiene una interpretacion geometrica de la formula general donde se usa la idea la simetria de la figura de la ecuacion de segundo grado cuando posee dos soluciones reales por eso u>0 Que como hemos visto: u² = D/4 donde D es la descriminate de la ecuacion de segundo grado x²+bx+c=0 D = b²-4c.

[@ronaldrodriguez5144]

Hola, pero no todas las ecuaciones cuadráticas tienen 2 soluciones correcto? porque hay algunas tienen 1 y otras no tienen, o me equivoco? esto me confunde.

[@ProfesorSergioLlanos]

Hola Ronald, así es, no todas tienen solución en los reales, las que te ofrecen resultados no reales, en el campo de los números complejos no tienen solución en los reales y algunas solo una solución en los reales cuando el vértice de la parábola está en el eje horizontal, en el campo de los complejos que incluyen los reales todas tienen al menos una solución

[@OscarMorales-wn7ql]

Buenas Sr. Expositor! Cuando de la ecuacion u² =-9 Que tipo de raiz cuadrada saca Ud. a ambos mienbros. Aquí oasa de que Ud. Entra al camoo de losnumeroscomplrjosdonde la raíz esta definida de otra forma y es falso que de u² =-9 se obtenga que u = -3i ¿Sabe Ud.que la raiz cuadrada en el campo de los complejos no es univalente? Lo que hace Ud.es ło que se hacía hace más de dos siglos atrás cuando existia los retos entre los matematicos de resolver ecuaciones algebraicas. En realidad a llegar a u² =-9 ; Ud. tiene una ecuacion de segundo grado en el campo de los números complejos. Sabía ud que solo se define en lateoria de los números complejos que i²= -1 y no es cierto que V(-1)=i. Buen dîa!

[@chiletomas]

No entiendo la ventaja del método. De entrada si a=1 la fórmula general se reduce a x=-b/2 +-Raíz cuadrada(b^2-4c)/2. La cual de forma muy sencilla se convierte en x=-b/2 +- raizcuadrada[ (b/2)^2 - c ]. Ahora bien si digo que m=b/2 , nos queda simplemente: x1= -m + raízcuadrada[ m^2 -c] y x2=-m - raízcuadrada[ m^2 -c] y nada de cambiar signos o aprenderse más reglas innecesarias.

[@bryanrubina3762]

Comparto, es un método engorroso e innecesario, mejor usar la fórmula general, para que complicarse.

[@profeabelalberto]

Busque en internet método de Ledesma.

[@SinuheAntonioAncelmoFigueroa]

Por qué Po-shen Loh no resolvió las ecuaciones cuadráticas generalizadas ax**2 + bx + c = 0 con a no nulo distinto de 1 ? Se puede demostrar, muy fácilmente, que en este caso más general, m = - b/(2a) y luego se resuelve m**2 - u**2 = c/a para, finalmente, construir x1 = m - u, x2 = m + u. Alguien más puede comentar sobre esto, por favor!?

[@856mmedina]

Amigo definitivamente si funciona, como dices resolví todos los problemas del vídeo haciendo m=-b/2a y m^2 - u^2 = c/a, entonces de verdad que paso con por shen loh

[@SinuheAntonioAncelmoFigueroa]

@@856mmedina Gracias. Es un placer conocer un canal que no se dedique solamente a una apariencia comercial de métodos académicos exitosos sino que también tome en cuenta las observaciones. He leído que el método de Po-Shen Loh busca ser pedagógicamente eficiente, y en tal sentido, cualquier ecuación cuadrática puede ser resuelta habiendo reescrito la misma para que el coeficiente del término de grado 2 quede como 1. Eso lo entiendo! Lo que me llama la atención es por qué no ven pedagógicamente eficiente dar el método de una vez para cuando el coeficiente del término de segundo grado sea no nulo distinto de 1, de una vez sin necesidad de estar reescribiendo la ecuación original. Se entiende esto? Sé que el método de Po-Shen Loh sirve para todas, y en dado caso lo único que habría es que reescribir. Pero, mi pregunta es, por qué no darlo general para todas sin necesidad de reescribir, como arriba planteo... Se comprende lo que quiero decir?

[@diegopalaciossoto6580]

0:21 ke

[@juanvillarroel128]

No le quito merito a lo desarrollado por el profesor Po-Shen Loh, yo no soy matematico de profesion pero si se ponen a analizar este nuevo metodo, en pocas palabras tomando la solucion de la ecuacion general o Bahaskara y la dividen entre dos(2) aparece el metodo Po-Shen Loh. Ahora preguntaria esta un estudiante en un examen (ej mecanica de fluidos, termodinamica, etc) donde el tiempo apremia y tiene que resolver esta ecuacion 1,2x^2 +0,04x -0,2 = 0 para continuar con la solucuion del examen, que metodo utilizaria?, se podria a dividir 0.04 y 0.2 entre a(1.2) o utilizaria la ecuacion general.

[@DennisReyesCaballero]

Entre mas opciones tienes para resolver un problema es mas fácil elegir la que se adapte al problema en cada situación. Ya sabes la metáfora, hay varios caminos para llegar a Roma.

[@SIUL1970ABC]

Para lo único que sirve es para entender de dónde sale la fórmula que usamos siempre, pero en realidad estamos haciendo lo mismo.

[@SIUL1970ABC]

Cómo adjunto una imagen donde se ve que si no voy reemplazando por valores y mantengo los coeficientes a, b y c hasta el final, termino llegando a la misma fórmula de siempre?

[@jk-bf4nw]

Y porqué es -b?

[@ursianum]

No es nueva, es la fórmula usual aplicada por pedazos

[@jhonyangarita9961]

Si construyó un ángulo x del cual se los valores de todas las líneas rectas que lo conforman como puedo saber el valor del ángulo apartir de este conocimiento pues debería ser suficiente para saber lo Hasta ahora no e recibido respuesta de ningún KZbin matemático

[@raulcastrorojas2651]

No es por quitar méritos, pero No veo nada novedoso, puesto que es el mismo método de "completando cuadrados"

[@profeabelalberto]

Es un plagio del método de Ledesma. Registrado en 2010 como propiedad intelectual en Argentina.

[@profeabelalberto]

Pablo Elizondo si son 4 videos con práctica.

[@carlosfleming831]

Excelente explicación.