Questão De Olimpíada De Matemática: Álgebra

[@nelsonlima5372]

Pode se resolver de forma direta. Sai mais rápido. Basta aplicar a propriedade a⁹ = (a³)³. Resolve a³, depois resolve (a³)³. O resultado vem de forma direta.

[@pedraodunngrau8221]

Também havia pensado nessa possibilidade no início

[@claudiojoselimaviana7318]

Complicou uma simples! Perfeito seu comentário!

[@nelsonlima5372]

@@claudiojoselimaviana7318 mas é interessante que seja apresentada mais de uma solução. Nesse caso, a que eu sugeri era mais simples. Mas as questões propostas por ele são muito boas. Parabéns ao canal.

[@matemática-wagner]

também fiz da mesma forma

[@voucomentaroquepenso.logo7312]

Exatamente. Eu fiz assim, aplicando a propriedade da potência α⁹ = (α³)³.

[@SidneiMV]

Maneira muito engenhosa para resolver a questão! Gostei demais. Sempre que aparece a razão áurea vale a pena aplicar esse tipo de artifício! E mais, na solução fica clara a relação entre a razão áurea e os números da sequência de Fibonacci!

[@nelaoaugusto5180]

O professor deu muita volta para chegar ao resultado. Bastava decompor o expoente 9 e fazer o desenvolvimento. Chega-se mais rápido ao resultado. Pois em matemática o factor tempo conta muito. Bom trabalho.

[@TigerBoyz-bj9rk]

A aula não era pra você então

[@perdedor7957]

Rapaz, excelente raciocínio pra essa questão. Didática excelente professor, muito obrigado!

[@gkf18]

Resolvi de cabeça em 3 passos e assisti o vídeo pra confirmar o resultado. Não imaginei que dava pra resolver dessa forma tão longa e complexa. Eu acertei tão fácil que to de cara com tudo isso aí.

[@renatabarberis6467]

Parabéns pela solução encontrada! Obrigada pela explicação prof. Reginaldo 😊

[@adenilsonjunior1044]

Mt engenhoso! Que maravilha de resolução! Aprendi mais uma, obrigado!

[@franciscolimborci5038]

Parabéns ao grande Professor Reginaldo......solução inteligente !

[@lidmarciorogerio]

Além do resultado encontrado, mais importante é a jornada didática dos conceitos aplicados nas passagens. Parabéns pela didática! 👍 Deveria ser considerado crime hediondo para "pseudoeducadores" que ensinam para os nossos pequenos o princípio da equivalência de igualdades algébricas da seguinte forma: - Olha só pessoal..rs...aqui é moleza....só não vai bem na minha prova quem não quer .... 😂.... você passa o 12 dividindo e o x² somando ....então passando esse aqui e depois esse ...tá ai o resultado...😂😂😂..

[@heliodejesuslucas3229]

Prof: "MAGNÍFICO A QUESTÃO ".😊😊😊

[@zeotavio95]

esse cara bugou minha mente...

[@ErivaldoSilva-dv7vi]

Muito boa a explicação vc. Realmente sabe ensinar, boa didática. Uma questão muito difícil resolver uma questão dessa não é qualquer aluno que resolve não, muito difícil essa questão.

[@artemundocotheo]

Sim. Bem explicado. Sou professor de matemática e acho ridículo questões desse tipo. Quem elaborou é preguiçoso e usou somente o rigor matemático de conceitos exagerados e quantitativos, sem qualidade, pois jogou somente números. Não contextualizou, nem tampouco saiu do senso comum. Questão que qualquer um poderia inventar jogando números aleatórios. Questão boa é aquela que olhamos e tentamos extrair e abstrair conceitos superiores à base matemática.

[@kleberteixeirasilva]

Concordo plenamente ​@@artemundocotheo

[@voucomentaroquepenso.logo7312]

​@@artemundocotheoConcordo plenamente com você.

[@maramargasampaio1085]

0:04 Professor Reginaldo, de onde é que eu ia saber que o início seria pelo método de substituição? É bem complicado saber que todo o desenvolvimento se faz por substituição do começo ao fim, fiquei pasma. Sua explicação é magnífica

[@kyruin]

Serve pra reduzir o expoente a um número mais simples de se calcular

[@Roma-gw8jl]

Você não precisa fazer assim. É apenas mais prático para simplificar, mas eu fiz com produto notável cúbico duas vezes e deu certo (os valores ficaram gogantescos). O resultado é equivalente a (8704 × sqrt(5) - 19456) ÷ 2⁹. É equivalente, mas tomou mais tempo e o cálculo final fica extenso. É só pensar em quão grande pode ficar pelo expoente e tentar definir um caminho por substituição

[@peterfaxas]

Resolvi direto usando a forma (a-b)^n do binômio de newton.

[@HackeandoInternet]

Caramba, eu pensando que seria fácil mas depois disso

[@marcelopassos6474]

Este exercício é muito bonito!! Outra solução é usar divisão de polinômios! Não é exatamente mais rápida, nem mais simples. Acho somente diferente! Logo de início foi mostrado que o numero é raiz do polinômio x²+x-1. Tome o polinômio x⁹ e divida (divisão euclidiana) pelo polinômio x²+x-1. Obtemos o quociente x⁷-x⁶+2x⁵-3x⁴+5x³-8x²+13x-21e o resto 34x-21. O restante da solução continua igual... :)

[@guerreiroemconstrucao1810]

Como não foi dito que era obrigatório achar a resposta com radicais... Usando uma tábua de logaritmos esse problema é bem mais simples de resolver.

[@claudiojoselimaviana7318]

Tabela de logaritmos em olimpíada?

[@luizdorego9967]

Parabéns, prof. Reginaldo Moraes!

[@emiliociomboarlia953]

Sempre notevoli le sue dimostrazioni e/o soluzioni; la seguo con grande ammirazione, complimenti!

[@joseagra7725]

Valeu!

[@profreginaldomoraes]

Obrigado

[@ctadantas1]

Ja perdi tempo c questão desta e não dando tempo p questões fáceis. Agora já passo direto por estas armadilhas.

[@xpnk9956]

Adorei a solução, trabalhou vários conceitos.

[@Luiz2170]

Parabéns pelo exercício professor, essas questões sempre nos desafia a aprender mais e testar nossos conhecimentos. 👏

[@profreginaldomoraes]

Disponha!

[@carlosrobertoribeiro1437]

Acho mais simples elevar a expressão dada ao cubo, cujo resultado (sqrt(5)-2), é elevado ao cubo novamente resultando na resposta

[@humbertoqueiros9438]

Poderias mostrar o rascunho da vossa resolução? Parece mais fácil !

[@betojr9424]

Como vc chegou no resultado (sqrt(5)-2)? Pode demonstrar?

[@hhmmoo]

Eu não sabia por onde começar e no fim não sabia que já era pra parar. E ainda me perdi no meio 🫣🤕😬

[@goissilva]

Isso é questão para pessoas com dificuldade de socialização 😂😂😂

[@fernandodelimamonteiro5062]

😂😂😂

[@eduvaldocostajr1328]

Consegui resolver sem substituição, utilizando as propriedades da potenciação: y2 elevado a 4a potência, multiplicado por y. Viva a matemática!

[@GabrielChavesDeGois]

Fiz com produto notável: decompus o expoente num produto 3.3 e fiz o cubo da diferença duas vezes. Bem mais rápido e fácil.

[@martins6161]

Kkkkk, show. Esse algoritmo que você usou é bem mais prático mesmo

[@profreginaldomoraes]

Bem mais fácil e rápido? Há controvérsias!

[@lenilsonramos4223]

Quais!?

[@diego490]

nunca iria chegar tão longe, iria pensar que estava no caminho errado.

[@ermelindowenceslauqueiroz8894]

Você sabe ensinar, parabéns.

[@ivanyvieiragomes961]

Parabéns pela excelente didática professor!

[@profreginaldomoraes]

Valeu! 👍

[@macedosenna4138]

Muito bom 👋👋👋👋👋

[@paulocezardesouza50]

Gostei muito. Eu nao saberia como resolver.

[@Bostologia]

extremamente elegante essa resolução, mostra como os fundamentos elementares da algebra podem evoluir-nos como seres humanos

[@jovarocostapiovesan4976]

uito difícil o desenvolvimento 18:36 18:36 18:36

Muito bom

[@frmsilva2]

É matemática básica todo tempo , seguir as regras torna fácil o raciocínio.

[@joaocarlosesilvasilva1554]

Show, um caminho diferente, bem mais simples. Se eu fosse fazer, eu faria por um caminho mais trabalhoso.

[@profreginaldomoraes]

👍

[@soniamartins9472]

Prof, processo longo, mas muito claro. Gostei do “artifício” do y usado.

[@profreginaldomoraes]

@@soniamartins9472 obrigado

[@gilbertojosedasilva8230]

Professor Reginaldo, mais um "gol" de placa. Quão maravilhosa é a matemática!.

[@cesarmend]

Ele é sensacional ele😊

[@tacitoaugustofarias7941]

CRAQUE DA MATEMÁTICA

[@joaoclaudio8366]

@@cesarmend ķss

[@DirceuFerreira-r3w]

Linda

[@Eduardo-tq5sk]

Aahhhjj kkkkkkkk yeeeeeddkkkkkkk😂😂😂😂

[@igorrocha1845]

Muito obrigado professor, excelente questão!

[@gaucho69gaucho71]

Eu, como não tenho esse treino, pegaria e dividiria essa expressão em 5 partes, 4 com expoente 2 e uma com expoente 1. As de expoente 2 (elevado ao quadrado), seriam fáceis de resolver e seriam 4 produtos notáveis que se repetiriam. Faria então a soma, termo a termo dessas quatro partes e o resultado multiplicaria pela expressão no expoente 1.

[@tawos6631]

Achei sofisticado mas demorado, demonstra um domínio algébrico excelente, numa olimpiada acho que deve ter outro método mais rapido pra resolver, mas gostei muito dessa demonstração algébrica.

[@savio.negrao]

Eu pensei em aplicar o binômio de Newton. Bastaria desenvolver a linha 9 do triângulo de pascal, aplicar no binômio e depois era só continha de simplificação.

[@CelsoFerreiraVieira]

Essa expressão é fantástica. Sou professor de matemática.e gosto de cálculo e fico impressionado com essas soluções.

[@profreginaldomoraes]

👍😃

[@MATEMÁTICAELEMENTAR_ALEXTSILVA]

Muito bom. Resolveria por triângulo de Pascal.

[@arianeferraoleite1153]

Resolve pelo binômio de newton

[@TUYUYUCUARTELERO]

Muito bom!, desde Paraguay

[@rony_dias]

Excelente resolução. Mas que programa é esse que você usou para resolver? Foj o samsung notes?

[@profreginaldomoraes]

Smootdraw

[@renatotrigueiro8601]

Simplificando: "Φ” (Phi maiúsculo) é o número de ouro=1,618 “φ” (phi minúsculo) é o recíproco (1/1,618) do número de ouro = 0,618 (√5-1)/2 = 0,618 Portanto o resultado é 0,618 ⁹ = 0,0131...

[@vikishtv]

Eu fiz da seguinte forma: (√5 - 1 / 2)⁹ (√5 - 1)⁹ / 512 (√5 - 1)³ . (√5 - 1)³ . (√5 - 1)³ / 512 Aplicando cubo da diferença, você chega em: (8√5 - 16)³ / 512 Aplicando cubo da diferença novamente: 8704√5 - 19456 / 512 Pondo em evidência: 512(17√5 - 38) / 512 Cortando em cima e embaixo: 17√5 - 38

[@GramaCagada]

Seria uma boa alternativa utilizar o teorema de Newton, mesmo que seja demorado, na minha opnião seria uma boa resolução.

[@felipedeoliveira2741]

Quando vi que o vídeo tem 18 minutos, pensei: não é só batendo o olho na questão. Boa, professor!

[@profreginaldomoraes]

Valeu

[@HandBoss]

Maravilhoso !!!!

[@nichls]

Curiosidade: essa fração que está sendo elevada a 9 é o inverso da proporção áurea (1/phi), tal que: phi = (1 + sqrt(5))/2 phi - 1 = 1/phi 1/phi = (-1 + sqrt(5))/2 ou (sqrt(5) - 1)/2 Essa equação encontrada equivale a (1/phi)^9

[@borisjeud8464]

Bravo maestro!!! ...is this valid? 0.013

[@guerreiroemconstrucao1810]

Eu fiz com logaritmos, binômio de Newton e achei a mesma resposta.

[@silviofumes398]

Olá professor como vai? Excelente explicação!

[@profreginaldomoraes]

Olá obrigado

[@elsateleslimadeoliveira874]

Esse tipo de questão é so para professor como o senhor ... acompanhei o raciocinio... mas nunca darei conta de resolver uma questao dessa ... o senhor é otimo professor

[@profreginaldomoraes]

Obrigado

[@rodluc2]

opa, professor, bom dia. fiz outra resolução que julgo ser menos trabalhosa. fiz o uso da propriedade de que x^9 = (x^3)^3 e logo após usei o cubo da diferença duas vezes e acabou. abraços.

[@NoelTavares-x5u]

Esse professor ao invés de simplificar, complica! Muito cansativo!@@

[@rodluc2]

@@NoelTavares-x5u só modos diferentes de fazer, amigo, essa é a graça da matemática, enxergar diferentes caminhos pro mesmo resultado.

[@marcelowanderleycorreia8876]

Muito boa questão de aritmética!!! Obrigado por postar professor Reginaldo!!

[@profreginaldomoraes]

Disponha!

[@betoquim51]

Uma questão muito difícil e trabalhosa para se resolver em questões de prova. Parabéns pelo seu bom método de ensinar.

[@profreginaldomoraes]

Muito obrigado

[@Kaskarigudu]

Como vc escreve na tela? Com aquelas canetas e tipo um tablet?

[@profreginaldomoraes]

Mesa digitalizadora

[@Kaskarigudu]

@profreginaldomoraes obrigado!

[@valderezalvessantos6659]

Não conseguiria desenvover nada disso. Gosto de matemática, estudo para trabalhar o cérebro, mas esse problema é muito difícil para mim.

[@renatoacaciodasilva2801]

Só em tentar resolver essa questão acho que entregaria o cartão resposta em branco só pelo tempo que iria tentar essa demorada e difícil questão.

[@yang.9193]

​@@renatoacaciodasilva2801Mas é questão de olimpíada, a preparação é diferente

[@ybbbw9125]

Somente a prática que leva a perfeição, nao desista meu caro

[@fabiobruno6644]

Volta pra escola. Isso aí é nível básico

[@netofranciscoafonso4643]

Neste problema, podiamos usar o binomio de newton ou triangulo de pascal.

[@emanueltorres2050]

A estratégia de substituições sucessivas é muito interessante, porém nesse caso me parece mais fácil uma única substituição: 1) ((√5-1)/2)^9 = ? 2) ((√5-1)/2)^9 = x^9 3) (√5-1)/2 = x⇒x = (√5-1)/2 4) x^2 = ((√5-1)/2)^2 = (3-2√5)/2 5) x^4 = (x^2)^2 = ((3-2√5)/2)^2 = (7-3√5)/2 6) x^8 = (x^4)^2 = ((7-3√5)/2)^2 = (47-21√5)/2 7) x^9 = x^8.x = ((47-21√5)/2). ((√5-1)/2) = 17√5-38 8) ((√5-1)/2)^9 = 17√5-38

[@joseneymarinho7477]

Uma questão piramidal! Parabéns, grande mestre! O mestre transforma o difícil em simples . Abraço matemático. Prof. Ney Marinho. Aracaju-SE.

[@profreginaldomoraes]

Abraço Ney!

[@yyz320]

Excelente😀

[@profreginaldomoraes]

Obrigado 😃

[@eloiluiskruger2420]

Boa professor. Qual o aplicativo que o senhor usa?

[@profreginaldomoraes]

Smootdraw

[@mauriciomurici7988]

Já me inscrevi no canal

[@robertohawthorne]

Chegou o momento que eu pensei que iria cair numa equação do segundo grau... Como eu estava longe da solução

[@wilsonpereira1307]

Genial, mas extremamente difícil!

[@profreginaldomoraes]

👍

[@raghvendrasingh1289]

x= (√5 - 1)/2 x^3 = {5√5 - 1 - 3√5(√5-1)}/8 = (8√5 - 16)/8 x^3 = √5 - 2 x^9 = 5√5 - 8 - 6√5(√5-2) x^9 = 17√5 - 38

[@joaohmm8721]

Resolução por somas de newton: Considere o polinômio de raízes a=(1+raiz(5))/2 e b= (1-raiz(5))/2 => x^2-x-1=0 Multiplicando ambos os lados por x^{k-2} sendo k um número inteiro temos: x^k -x^(k-1)-x^(k-2) (equação 1). Substituindo x=a e x=b na equação 1 obtemos: duas equações: a^k -a^(k-1) -a^(k-2)=0 e b^k -b^(k-1)-b^(k-2)=0 Somando ambas equações e considerando S_k=a^k + b^k temos que: S_k=S_(k-1) +S_(k-2). Ou seja, a soma de potências K das raízes é igual à soma da soma de duas potências anteriores K-1 e K-2 Note que queremos S9, e sabemos que S0=a^0+b^0=2 e S1=a+b=1. Sabendo da lei de formação de S, achamos S9= 76, ou seja, a^9 +b^9=76, mas a=-1/b logo -1/b^9 +b^9=76. A questão pede o valor de [(raiz(5)-1)/2]^9, que é justamente o valor de " -b^9 ". Chamando -b^9 = U temos 1/U -U=76 => U é positivo, U= raiz(5870)/2 -38 = 17raiz(5)-38 RESPOSTA FINAL

[@matemática-wagner]

Calculei normalmente e encontrei o mesmo valor, primeiro fatorei para para uma expressão como (()³)³ e apenas desenvolvi hahaha

[@betojr9424]

pode demonstrar o cálculo dessa forma ai, wagner?

[@MarcoPolo-xu9te]

Muito interessante. Achei um paralelo com a série de fibonaci, só que y = (raiz5 - 1) /2, enanto fi = (1 - raiz5 )/2. Como os termos de fibonaci se repetiram na tua resolção, acho que a relaçao está nas potências negativas de fi. Mas é muito legal, gostei do problema.

[@profreginaldomoraes]

👍

[@eliseupacini6720]

Muito bom!!!!!!!!! Parabéns!!

[@profreginaldomoraes]

Muito obrigado 😁

[@crstn1888]

Decepcionado, fui fazer a questao antes do video achando q ia ser difícil... pr o nono ano realmente é o problema é que dps q vc aprende raizes e polinomios isso fica baba

[@mauriciocarvalhoejaqueline9488]

Poderia desenvolver por binômio?

[@profreginaldomoraes]

Sim, demora mais

[@ArquimedesXimenes]

Eu resolveria fazendo um desenvolvimento dinomial !

[@MyPaulocorrea]

Puxa, muito bom. Consegui entender, mas nem pensaria nas substituições.

[@profreginaldomoraes]

👍

[@HenriqueBertolini]

Da pra fazer de cabeça de uma forma bem simples

[@joaowilsonvieira6196]

Vixi! Socorro curió!😂

[@jucelijobstaibizer9783]

Eu resolvo logaritmos,limites derivadas, e achei que sabia matemática, mas depois de assistir essa aula, concluí que preciso voltar ao jardim de infância 😢

[@profreginaldomoraes]

😕

[@josemoreira7569]

Legal! Mas confesso que se eu respondesse essa não sei se conseguiria responder a prova toda. 😅

[@Prof.AntonioPivetta]

Vai depender muito das alternativas e se elas existem na resposta, pois, por aproximação podemos dizer que y é aproximadamente 0,6 e elevar este valor à 9ª potência Iniciamos com uma raiz que resulta em um irracional e terminamos com a mesma raiz. claro, mais fácil de calcular, mas, ainda assim, estranha para leigos Mas com certeza, a explicação e a forma de resolver, como sempre, muito didática.

[@opredador4066]

Que sacada, professor! Show!

[@profreginaldomoraes]

👍

[@sergiobortolo1262]

E eu reclamava das integrais por substituição...

[@antonioferreiraaraujoferre3135]

Tô cursando engenharia de produção mais tô apanhando muito em cálculos

[@jorgepinonesjauch8023]

Muy buena su explicación, pero como desafío lo hice, elevando al cubo, y después aisle la expresión y^3=(✓5)-2 , después volví elevar al cubo y reduciendo la expresión llegué a 17✓5 -38 😊

[@isaiasfaustino1997]

Rapaz, aqui na minha terra, tem um marimbondo chamado chumbinho. Ele é pequenininho, mas a ferroada dele provoca uma dor gigantesca. Essa equação é a mesma coisa. Pequena, mas olha o tamanho da resolução. Kkkkkkkkkkkkkkk

[@flaviorobertfelixmeira4355]

Parabéns pela explicação, realmente uma questão difícil de começar, os mecanismos são básicos, mas o ponto de partida é difícil de enxergar, e o fato de ser muito trabalhosa acho desanimador. Gosto muito de questões difíceis, porém prefiro as que tem soluções menos trabalhosas, coisa rara na matemática. Muito bom professor, vc é 1 milhão.

[@profreginaldomoraes]

Obrigado, abraço

[@witalo0152]

Fiz de cabeça

[@profreginaldomoraes]

Com certeza

[@alex-cd1vq]

Raiz (5-1) =( raiz(4)/2)^9 = ( 2/2)^9 = 1^9 = 1. Fácil

[@profreginaldomoraes]

Mas quem disse que é 5 - 1? É raiz quadrada de 5 menos 1.

[@PensandoMatematicamente-e7t]

Eu resolvi essa questão usando o Binômio de Newton.

[@adrianacampos7183]

Professor você passou raiz do5 para outro lado e não inverteu o sinal, isso é aceito?

[@profreginaldomoraes]

Em qual minuto?

[@joseleoncioferreirafilho3453]

O caminho que vc usou, além de ser longo e de ninguém ter essa ideia, é mais demorado que o calculo comum. Basta fazer [[[( )^2]^2]^2]*( ).

[@profreginaldomoraes]

Será?

[@clovisalves9722]

EITA PROFESSOR SABIDO. PARABÉNS

[@profreginaldomoraes]

Muito obrigado

[@tacitoaugustofarias7941]

CONCORDO PLENAMENTE.

[@AlquimiaLoteria]

Quase igual a phi.. o calculo dentro dos parenteses. Professor esse número é menor ou maior que 1? Obrigado

[@profreginaldomoraes]

Menor

[@M_Goulart]

Excelente explicação! Gostaria de saber o programa usado que simula o caderno e as canetas!?

[@profreginaldomoraes]

Smootdraw

[@M_Goulart]

@@profreginaldomoraes obrigado professor!

[@pedrojose392]

Esse tipo de questão está na moda. x=(raiz(5)-1)/2==> x^2+x-1=0 x^2= -x+1 x^4=x^2-2x+1=-3x+2 x^8=9x^2-12x+4=-21x+13 x^9=x(-21x+13)=-21x^2+13x=34x-21=17raiz(5)-17-21=17raiz(5)-38.

[@rmd1001]

o sr. é um gênio, obrigado