Programa de Iniciação Científica: Análise na Reta - Aula 01

Programa de Iniciação Científica: Análise na Reta
Aula 01
Elon Lages Lima
Página do Evento: www.impa.br
Download dos Vídeos: video.impa.br/i...
Indução matemática. Propriedades básicas dos números reais. Limite de uma sequência. Séries de números reais. Convergência absoluta e condicional. Principais testes de convergência de séries. Noções de topologia na reta. Funções contínuas; operações. Teorema do valor intermediário. Teorema de Weierstrass sobre extremos de funções contínuas. Continuidade uniforme. Derivada num ponto. Regra da cadeia. Relação entre derivada e crescimento. Teorema do valor médio. Funções convexas. Funções integráveis. Teorema fundamental do cálculo. Mudança de variável. Integração por partes. Teorema da média. Fórmula de Taylor.
Referências:
LIMA, E. L. - Análise Real, Vol. 1, Rio de Janeiro, IMPA. Coleção Matemática Universitária, 1999.
LIMA, E. L. - Curso de Análise, Vol.1, Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1989.
LANG, S. - Analysis I, Reading, Mass., Addison-Wesley, 1968.
RUDIN, W. - Principles of Mathematical Analysis. 2nd ed., New York, McGraw-Hill, 1964.
IMPA - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada ©
www.impa.br | video.impa.br
Os direitos sobre todo o material deste canal pertencem ao Instituto de Matemática Pura e Aplicada, sendo vedada a utilização total ou parcial do conteúdo sem autorização prévia e por escrito do referido titular, salvo nas hipóteses previstas na legislação vigente.
The rights over all the material in this channel belong to the Instituto de Matemática Pura e Aplicada, and it is forbidden to use all or part of it without prior written authorization from the above mentioned holder, except in the cases prescribed in the current legislation.