Prova Resolvida EsPCEx (2018 - 2019) - Domínio e Imagem

3) Seja A o maior subconjunto de ℝ no qual está definida a função real 𝑓(𝑥)=√((𝑥^3 − 5𝑥^2 − 25𝑥 + 125)/(𝑥 + 5)).
Considere, ainda, B o conjunto das imagens de f. Nessas condições,
a) A = ℝ - {-5} e B = ℝ+ - {10}.
b) A = ℝ - {-5} e B = ℝ+.
c) A = ℝ - {-5} e B = ℝ.
d) A = ℝ - {-5, 5} e B = ℝ+.
e) A = ℝ - {-5, 5} e B = ℝ+ - {10}.

[@arturmoura7651]

excelente resolucao!!

[@ismaelcorrea16]

Suas resoluções são muito boas. Obrigado, mestre.

[@JapaMath]

Valeu, Ismael! Tmj Bons estudos!

[@davimatos3767]

Caramba... Eu fiz essa questão de forma errada mas por coincidência eu acertei. Eu basicamente achei as raizes que zeram essa equação de 3°grau mas eu não considerei o x=-5 (que é raiz) por conta do denominador. Então o conjunto solução seria qualquer real,menos o -5. Nem se quer me dei conta desse 10 ai. Obrigado pela análise!

[@JoãoRibeiro-q5m]

Mestre, não é mais simples fazer a inequação pela função quadrática?

[@guilhermecarvalho6448]

Professor, quer dizer que sempre que eu tiver uma raiz quadrada na função, eu posso ignora-la e resolve-la diretamente?

[@dacruz3000]

Ele "ignorou" por que a raiz quadrada de um número ao quadrado é o próprio número só que sempre positivo. No começo ele estava querendo descobrir o conjunto domínio, pois o domínio deve ser maior ou igual a zero, por isso tinha "ignorado" a raiz. Espero ter ajudado, Deus abençoe!

[@guilhermecarvalho6448]

@@dacruz3000 valeu man

[@JoãoRibeiro-q5m]

Mestre ajuda aqui! Fazendo as equações separadamente e aplicando o princípio multiplicativo de sinais o resultado é o mesmo

[@italomassaro5858]

Opa professor, ótimo trabalho, só tenho uma dúvida... porque o quadrado com a raiz é a mesma coisa que o módulo do número?

[@JapaMath]

Fala, Ítalo! Tudo na paz? . Porque um número elevado ao quadrado resulta em um número positivo. . Tmj Bons estudos!

[@lucasbrandao6027]

Cheia de pegadinha essa kkk

[@marianamaros5359]

prof, obrigada pela explicação! Uma dúvida: Eu poderia achar a função do segundo grau por briott-rufinni e depois ver o domínio dela? E aí juntar com o domínio da reta? Grata desde já, mestre!

[@JapaMath]

Olá, Mariana! Tudo bem? Sim, seria possível utilizar esse processo. Só precisa tomar cuidado quando o denominador não cancela com o numerador. Quando isso acontece, o quadro de sinais é o melhor caminho. Tmj . Bons estudos!

[@marianamaros5359]

@@JapaMath show!!! obrigada, professor!!

[@JapaMath]

@@marianamaros5359 q isso! Tmj Bons estudos!

[@floydmilitar1902]

Muito bom! Valeu!

[@JapaMath]

Valeu, Floyd! Tmj Bons estudos!

[@Gabriel-rr1on]

questão minuciosa

[@JoãoRibeiro-q5m]

Mestre eu poderia simplesmente deduzir que para esse domínio teríamos sempre f(x) > 0 imagem Real positiva?

[@erikoliveira8219]

Muito obg , ótima explicação

[@JapaMath]

Fala Erik! Tudo bem? Muito obrigado pelas palavras e pelo apoio! Tmj! Bons estudos!

[@bernardobrito7990]

Tu é muito craque, tá brincando

[@joaov7546]

avançada

[@marcello7244]

Professor, em 4:50, pq tem que colocar em módulo quando tira da raíz? sempre que tiramos a raiz de um numero ao quadrado precisamos colocar em módulo?

[@JapaMath]

Fala, Marcello! Tudo na paz? . Nesse caso, sim. Não é possível garantir que x - 5 seja um número maior ou igual a zero. Ou seja, como está elevado ao quadrado, qualquer valor para x - 5, será possível calcular a raiz quadrada. Essa é, justamente, a definição do módulo de um número. . Tmj Bons estudos!

[@marcello7244]

@@JapaMath obrigado professor!

[@leandroventura350]

Boa tarde, eu resolvi analisando o denominador ( que precisa ser diferente de -5 ) e depois o numerador que está numa raiz quadrada e portanto suas soluções devem ser maior ou igual a zero. Já a imagem sempre será os R+, pois não é possível valores negativos em uma raiz quadrada no conjunto dos reais. Professor, o pensamento está correto?

[@JapaMath]

Fala, Leandro! Tudo na paz? . Só posso utilizar as raízes separadas(denominador e numerador) quando o radicando é positivo. Como temos um polinômio, não posso fazer essa separação, ok? . Fico à disposição. Tmj Bons estudos!

[@hugoxbpro2550]

@@JapaMath pode explicar melhor isso,mestre?Não entendi

[@igbdj1244]

excelente!

[@JapaMath]

Valeu, Igbdj! Tmj Bons estudos!

[@TThiagoT]

Mestre, caso fosse uma raiz cúbica, a divisão seria menor ou igual a zero, correto?

[@JapaMath]

Fala, Thiago! Tudo na paz? . Se fosse raiz cúbica, a única preocupação seria com o denominador, pois: 1) Não podemos ter denominador nulo; 2) Na raiz cúbica não restrição no radicando, pois existe raiz de número negativo. . Fico à disposição. Tmj Bons estudos!

[@raphaalves3922]

sempre que tiver esse reflexo, por conta da modular vão existir dois números sendo o x de uma imagem ?

[@JapaMath]

Fala, Rapha! Tudo bem? . Toda modular terá esse "reflexo" em relação a raiz de quem está dentro do módulo. . Tmj Bons estudos!

[@douglaseduardotaborda4376]

👏

[@bernardooliveira8516]

muito boa!

[@JapaMath]

Valeu, Bernardo! Tmj Bons estudos!