Prova Resolvida EsPCEx (2018 - 2019) - Função Modular

9) Sabendo que o gráfico a seguir representa a função real f(x) = |x - 2| + |x + 3|, então o valor de a + b +c é igual a
a) -7.
b) -6.
c) 4.
d) 6.
e) 10.

[@Yedson]

Melhor método de resolução! Odeio macete, não ajuda em nada, só atrapalha! Ensinar pela teoria ajuda muito mais. Tem professor que só ensina o macete, aí, o aluno sai sem entender nada. As suas resoluções são recheadas de teoria. Isso que faz entender!

[@anajulia9986]

Simplesmente a melhor resolução !!

[@CarlosEduardo-en9fu]

essa é disparada a melhor aula de como montar gráfico de funçoes modulares no youtube, obrigado pela resolução, mestre.

[@JapaMath]

Valeu, Carlos Eduardo! Muito obrigado pelas palavras, pela confiança e pelo apoio ao trabalho. . Tmj Bons estudos!

[@JoaoLucas-me7eb]

Muito boa a explicação, fácil, rápida e muito didática!! Continue postando mais soluções de exercícios, estão muito boasss. Abraço:)!!!!.

[@JapaMath]

Fala João! Tudo bem? Obrigado pelas palavras e apoio ao canal. Tmj Bons estudos!

[@JoseNeto_10]

Excelente resolução, ajudou bastante. Obrigado, professor.

[@CarlosTerce]

Obrigado pelo resolução Prof.

[@gustavomuniz8417]

Explicação perfeita!!

[@marcosgouveia6951]

Fala prof, mt boa a explicação. Uma dica p ser mais didático é usar aquela tabela d soma d equação. Fica mais visual e fácil d entender

[@JapaMath]

Valeu, Marcos! Sugestão anotada. Tmj Bons estudos!

[@LaraAbrantes-o9m]

obrigada! otima explicação

[@RAAWFilho]

Parabéns, mestre. Belíssima aula.

[@JapaMath]

Valeu, Ricardo! Tmj Bons estudos!

[@campagnolozin5040]

Excelente, professor!

[@JapaMath]

Valeu, Bianca! Tmj Bons estudos!

[@letciaqrz]

Ajudou muito, obg professor

[@JapaMath]

Valeu, Leticia! Tmj Bons estudos!

[@dudagc__]

Alegria é jogar a questão no Google e achar resolução do JapaMath... Rsrs

[@LeonardoSilva-si9bl]

Show de bola!

[@JapaMath]

Fala Leonardo! Tmj Bons estudos!

[@ice_333yt2]

Professor, uma dúvida...O "c" pode ser calculado como a soma dos módulos dos números dentro da equação? Por exemplo, de |-2| + |3|= 5, ou seja, deu o valor do c...Mas isso se aplica para qualquer equação ou foi só nesse caso?

[@JapaMath]

Isso aconteceu por coincidência. Tmj Bons estudos!

[@aspirapapiro7219]

Opa, mestre. Tire-me essa duvida.. fiz a condição de existência para cada função (quadro de sinais de acordo com os parâmetros que nesse caso são -3 e 2) achei tbm as funções -2x-1, 5, 2x+1, porém minha duvida surge do pq -3 e 2 são tidos como raízes, tendo em vista q ao serem jogados na e.q modular resultam numa função constante y=5.

[@JapaMath]

Fala, aspira! Tudo na paz? . Quando são mencionados -3 e 2 como raízes, significa que o 2 seria a raiz de |x - 2| e -3 a raiz de |x + 3|. . Fico à disposição. Tmj Bons estudos!

[@aspirapapiro7219]

@@JapaMath ah ss, obrigado mestre

[@JapaMath]

@@aspirapapiro7219 Tmj Bons estudos!

[@RafaelAraujo-zs3xe]

𝑥 − 2 = 0 ⇒ 𝑥 = 2 ⇒ 𝑏 = 2 𝑥 + 3 = 0 ⇒ 𝑥 = −3 ⇒ 𝑎 = −3 𝑐 = 𝑓(0) = |0 − 2| + |0 + 3| = 5 1ªEu poso fazer esse tipo de questão sem analisar os casos modulares ? 2ªja que a reta em c está constante ,eu poderia colocar o Dm=0 é resolve conforme o calculo acima ?

[@EmmanuelCav]

Não poderia porque você teria que analisar o que acontece com a reta em cada caso. Fazendo as contas, o caso 1 resulta em -2x -1 portanto é uma reta decrescente, mas caso o resultado desse uma reta crescente, o caso 1 seria o B ao invés do A. Resumindo, não dá pra assumir quem é A ou B sem analisar a reta que cada equação resulta, porém, nessa questão não faria diferença se você assumisse isso porque a soma daria a mesma coisa.

[@RafaelAraujo-zs3xe]

No 2ªcaso,a c.existencia não deveria ser:-3 ≥x

[@nicollaslucas4438]

Não, amigão. O número da esquerda(negativo) sempre será menor que o X(isso se o X estiver entre dois números).Por isso -3

[@RafaelAraujo-zs3xe]

@@nicollaslucas4438 ajudou,Obrigado

[@mateuseq7456]

Japa, depois que eu achar as equações das retas, como descubro que o a= -3 e b=2? Eu achei as duas equações da reta (-2x+5 e 2x-1), mas não sei como descubro o valor dos pontos a e b. Até pq se eu fizer f(a) ou f(b) e igualar a 5, não acho a=-3 e b=2.

[@JapaMath]

Fala, Mateus! Tudo na paz? . A retas não são -2x + 5 e 2x - 1, mas sim -2x - 1 e 2x + 1. . Tmj Bons estudos!

[@gabrielfilippi6957]

Professor , se o valor de C é igual a função com o valor de de X igualado a zero, que resulta 5, e as raizes são o número simétrico dos valores que estão dentro do módulo , porque fazer uma conta tão grande ? (tendo em vista que o valor de A é maior que o valor de B , conforme o gráfico apresenta )

[@JapaMath]

Fala, Gabriel! Tudo na paz? . Mas, onde está a informação no enunciado de que a e b são simétricos? E, pelos cálculos, eles não são simétricos. Sim, possuem sinais contrários, mas não são simétricos. Jamais confie no desenho, ok? Agora, se você quis dizer para calcular o valor de f(5), sim seria uma outra maneira de encontrar a e b. Eu preferi mostrar a maneira formal, partindo da função para o gráfico. . Fico à disposição. Tmj Bons estudos!

[@gabrielfilippi6957]

@@JapaMath quando eu digo que são simétricos , eu me refiro ao valor que está dentro do módulo , pois para descobri a raiz,até aonde eu sei, o valor que zera o módulo são as respectivas raizes . Está errado meu raciocínio? E desde já te agradeço pela atenção professor 😁.

[@oeternoaprendiz3166]

@@gabrielfilippi6957 nesse caso não viu! e nem sempre o valor que zera apenas uns dos módulos é a raiz e ainda vale destacar que nem raiz real tem essa função eu acho, pois não temos a intercessão com OX e sim valores de x que geram pontos

[@joaov7546]

boa essa

[@picaelson109]

Muito bom, sanou todas as minhas dúvidas

[@JapaMath]

Valeu, João! Tmj Bons estudos!

[@afonsoalves8968]

Ótima resolução

[@JapaMath]

Valeu, Afonso! Tmj Bons estudos!

[@rebeca4169]

Obrigada

[@JapaMath]

Valeu, Rebeca! Tmj Bons estudos!

[@rodrihothekiller3034]

Eae prof, você conhece algum livro que aborde questões de gráfico de módulo similares a essa? Procurei pelos FME, mas a parte de módulo dele é muito escassa.

[@JapaMath]

Fala rodrihothekiller! Tudo na paz? . Acredito que no Aref tenha algo parecido. Mas, vou dar uma pesquisada e confirmo se encontro algo em algum livro. . Tmj Bons estudos!

[@gabrielsama6034]

prof , que programa o senhor usa para escrever ?

[@JapaMath]

Fala, Gabriel! Tudo na paz? . Eu utilizo uma mesa digitalizadora e o PowerPoint. . Tmj Bons estudos!

[@laurarodriguesmachado3950]

Oi, como você descobriu que o b vale 2? Não entendi

[@JapaMath]

Fala, Laura! Tudo bem? . Eu já fiz direto no vídeo. Mas, para descobrir os valores de a e b, você precisa encontrar as sentenças que definem a função em cada intervalo. Perceba que, quando x > b, a sentença encontrada foi 2x + 1. E também, que o ponto formado por b é (b, 5). O 5 é da parte constante(segundo caso do vídeo). Trocando o b no x da reta, temos: 2b + 1 = 5 2b = 4 b = 2 . Espero que tenha compreendido. . Qualquer dúvida, estou à disposição. . Tmj Bons estudos!

[@laurarodriguesmachado3950]

@@JapaMath Aaaaa, entendi! Muito obrigada!!

[@Matheusmartins58901]

Mestre como o senhor soube que o a era x

[@JapaMath]

Fala, José! Tudo na paz? . No eixo x, o gráfico está dividido em 3 partes: menor que a, entre a e b e maior que b. Logo, basta fazer a comparação obtida com a resolução dos módulos e o intervalo dado no gráfico. . Tmj Bons estudos!

[@caioribeiro7656]

professor, por que nos intervalos (2:00) o senhor colocou -3 e 2?

[@Feralvsts]

São os parâmetros da condição de existência

[@EmmanuelCav]

Porque são os únicos intervalos da equação, se tivessem mais casos, você os colocaria na condição

[@yur1zin684]

Professor,não entendi porque o senhor igualou a,b,c ao resultados dos casos

[@EmmanuelCav]

Porque o A é quem separa uma reta decrescente de uma constante e o B é quem separa uma constante de uma crescente. Logo, ele fez as condições de existência de cada equação do módulo, separando-as em casos e analisou cada resultado. Se você perceber, o caso 1 resulta em uma reta descrente enquanto o caso 2 em uma constante, portanto o que separa o caso 1 do 2 é o -3 e esse pensamento seguiu-se para os outros.

[@yur1zin684]

@@EmmanuelCav Agora entendi, muito obrigado

[@daniellasaraiva3618]

Professor, pq posso afirmar que o a é -3 e o b é 2?

[@JapaMath]

Fala, Daniella! Tudo bem? . O gráfico apresentado é o gráfico de f(x). Perceba que os valores encontrados para montar o gráfico de f(x) são os intervalos: x < -3 -3 = 2. Por comparação ao que encontramos e o que está representado no exercício, no eixo x, estamos olhando para a = -3 e b = 2. . Espero que tenha compreendido. . Fico à disposição. Tmj Bons estudos!

[@daniellasaraiva3618]

@@JapaMath obrigada!!!

[@lemos3575]

@@JapaMath então eu posso afirmar que os intervalos encontrados nas condições de existência dos módulos seriam os valores de a e b da questão?

[@rafaelf842]

como soube q o A = -3?

[@EmmanuelCav]

Porque a reta do primeiro caso é uma reta decrescente( -2x-1) e o A é o valor que separa a reta decrescente de uma reta constante(que é o segundo caso), logo o A é o -3 porque na condição de existência é ele quem separa o caso da reta decrescente da reta constante.