Proyección de un vector sobre otro

En este video se abordará el concepto de proyección de un vector y se realizará un ejemplo de cómo calcularlo.

[@WissenSync]

Si quieres aprender más sobre matrices, recomiendo ampliamente el libro de álgebra lineal de Stanley Grossman, dejo un enlace de afiliados para comprar el libro por amazon si estás interesado: amzn.to/38qq9R4 O bien, puedes encontrar más contenido de mi canal sobre álgebra de matrices en la siguiente lista de reproducción: kzbin.info/aero/PLMQiXZ0fz12ln-BTx9QiAOM9lulJB-0cN

[@gatitocomiendopasta1731]

Como amo este canal, la ayuda que me da para realizar mis tareas, es impresionante. ¡Muchas gracias!

[@eduardosaru]

Es increible que entienda mejor un video en KZbin que a mi profe...

[@WissenSync]

Me alegra que te sirviera el video!

[@davidresendiz1528]

Mi profe nisiquiera explico esto 😪 Y vendrá en el examén

[@manelsilveira422]

@@WissenSync viejo nunca en mi vida entendi este tema y vos en un video de 3 min me hiciste verlo como si fuera 2+2, muy bien explicado de verdad

[@itsnanigg]

X2

[@Goetter]

Buen vídeo, bastante claro!

[@diegonoriegavela8716]

Bastante conciso, muchas gracias :)

[@edwincastro9833]

muy bien explicado, gracias hombre!

[@danieleduardogironmedina1752]

Super bien explicado en poco minutos, excelente

[@kiavashsoltani9876]

excelente explicación. Muy claro, muchas gracias!!!

[@WissenSync]

De nada!

[@superharryboy]

El audio por alguna razón se escucha muy bajito pero el ejemplo simple, claro y entendible, gracias!

[@urielbarrientos5238]

Gracias por compartir su conocimiento.

[@yendryzapata300]

Excelente explicación. Muy claro, muchas gracias!!

[@WissenSync]

de nada!

[@felipesubias5546]

Sos un grande loco segui haciendo lo tuyo

[@WissenSync]

Muchas gracias por tu comentario!

[@alexmiguelbelda781]

videazo bro me ha servido q flipas te amo UwU

[@jesuslopez9691]

Jajaja nombre tú siempre apareces para mis estudios de parcial ya quiero salir de este corte para poder seguir leyendo el manga y ver las teorías nuevas que por los spoilers no he podido ver T - T enserio mil gracias por tu ayuda con fisica que horror ajaja

[@carlosalbertoagundezcastro8023]

excelente, muchas gracias por la explicación tan clara

[@WissenSync]

de nada!

[@mrmoreb5914]

muchas gracias x el video. Erees un crack!!

[@WissenSync]

De nada, me alegra que te sirviera el video!

[@mariajosequispe20]

Muy bueno ya lo aprendí

[@JE4NINFANTE]

Que crack me ayudó para mí parcial de álgebra

[@WissenSync]

Me alegra!

[@Druw30]

Tengo una duda, si el producto punto da negativo, la proyección saldría hacia la dirección de "u" ¿de esta forma el ejercicio quedaría también correcto o seria un problema? y ¿hay alguna posibilidad de cambiar su dirección?

[@andresrojano9590]

Para encontrar la proyeccion de v sobre u, se puede remplazar en la formula el vector v, por el vector u? (producto escalar / magnitud de u al cuadrado por vector u)

[@WissenSync]

Hola! Si, para calcular la proyección en el otro sentido, solo se reemplaza u por v en la fórmula y viceversa

[@moisesvargas1520]

Facil y simple gracias XD 👍

[@WissenSync]

de nada!

[@polmoshoots]

Bien explicado, gracias

[@WissenSync]

De nada!

[@miguelmozzo3690]

me sirvió de mucho gracias

[@WissenSync]

De nada!

[@mendozagomezjosedaniel3945]

Teniendo A sobre B La interpretación sería A=V y B=U?

[@liakilljoy5543]

Graacias

[@WissenSync]

De nada!

[@nazarenomauleon5239]

¿Por qué es así la ecuación?

[@eborss738]

De hecho si tienen la misma dirección pero diferente sentido

[@Anonymous-mw9kf]

Tengo una duda , cuando substiuiste v por sus componentes y los dividiste entre 5 Vi que ignoraste el 1 del numerador , mi pregunta es que si en vez de un 1 hubiera por ejemplo un dos , ese dos multiplica a los componentes antes de substituirse por v?

[@WissenSync]

Así es! En este caso el producto punto nos dio 1 en el numerador y por eso al multiplicarlo por v nos da el mismo v. Si fuera cualquier otro número, por ejemplo el 2 que dices, si tendríamos 2v

[@alvaromosconi4992]

Muy buena explicación, creo haberlo entendido bien. Si no es molestia tengo una duda en particular. Hay un problema que no he podido resolver: si me dan los vectores u,v y me piden hallar un vector w perpendicular a v tal que la proyeccion de w/u sea un número en concreto dado, como tengo que hacer? Muchas gracias.

[@WissenSync]

Con un número en concreto te refieres a que la magnitud de la proyección de w en u sea ese número? Si es así, entonces se resolvería de la siguiente forma: -Primero, nos piden que w sea perpendicular a v. Eso quiere decir que debe cumplirse v.w=0, ya que el producto escalar entre dos vectores perpendiculares es cero. Vamos a escribirlo en términos de las componentes, es decir: (v_x)(w_x)+(v_y)(w_y)=0. De aquí vamos a despejar una componente de w en términos de la otra. Así, tenemos w_x=(-v_y/v_x)(w_y). Usaremos esta ecuación más tarde. Para simplificar la lectura, le llamaré n a (-v_y/v_x), de forma que w_x=n(w_y). -Ahora el segundo requisito es que la proyección de w en u (le llamaré proy simplemente) tenga una cierta magnitud, llamémosle "c" a ese valor, es decir, |proy|=c. El vector proy sería igual a (u.w)u/|u|^2. La magnitud de proy al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de sus componentes, es decir, c^2=((u.w)(u_x)/|u|^2 )^2+ ((u.w)(u_y)/|u|^2)^2=((u.w)(u_x))^2/|u|^4+((u.w)(u_y))^2/|u|^4. Simplifiquemos un poco, como |u|^4 está dividiendo en ambos términos lo pasamos multiplicando a la izquierda y nos queda (c^2)(|u|^4)=((u.w)(u_x))^2+((u.w)(u_y))^2 Y en términos de las componentes sería: (c^2)(|u|^4)=(((u_x)(w_x)+(u_y)(w_y))(u_x))^2+(((u_x)(w_x)+(u_y)(w_y))(u_y))^2. Reacomodando los términos nos queda: (c^2)(|u|^4)=((u_x)^2(w_x)+(u_y)(w_y)(u_x))^2+((u_x)(w_x)(u_y)+(u_y)^2(w_y))^2. Vamos a resolver esos dos binomios al cuadrado: (c^2)(|u|^4)=(u_x)^4(w_x)^2 + 2(u_x)^3(u_y)(w_x)(w_y) + ((u_y)(u_x))^2(w_y)^2 + (u_y)^4(w_y)^2 + 2(u_x)(u_y)^3(w_x)(w_y) + ((u_x)(u_y))^2(w_x)^2. Los términos importantes que queremos conocer aquí son w_x y w_y, las componentes de nuestro vector problema, y es lo que intentaremos despejar. Reacomodamos para tener juntos los términos que solo tienen w_x, luego los que tienen w_x y w_y, y luego los que tienen w_y: (c^2)(|u|^4)=(u_x)^4(w_x)^2 + ((u_x)(u_y))^2(w_x)^2 + 2(u_x)^3(u_y)(w_x)(w_y)+ 2(u_x)(u_y)^3(w_x)(w_y) + ((u_y)(u_x))^2(w_y)^2 + (u_y)^4(w_y)^2 , y factorizamos: (c^2)(|u|^4)=((u_x)^4 + ((u_x)(u_y))^2)(w_x)^2 + (2(u_x)^3(u_y) + 2(u_x)(u_y)^3)(w_x)(w_y) + (((u_y)(u_x))^2 + (u_y)^4)(w_y)^2. Hasta este punto se ve complicado, pero en realidad no lo es tanto, para una mejor visualización voy a renombrar unas cosas: a=(u_x)^4 + ((u_x)(u_y))^2 b=2(u_x)^3(u_y) + 2(u_x)(u_y)^3 r=((u_y)(u_x))^2 + (u_y)^4 Entonces tenemos: (c^2)(|u|^4)=a(w_x)^2 + b(w_x)(w_y) + r(w_y)^2. Ahora si se ve más simple. Tenemos un polinomio con dos variables, w_x y w_y. Lo demás es constante pues a,b y r son simplemente operaciones con las componentes del vector u, además, conocemos el lado izquierdo de la igualdad puesto que conocemos la magnitud de u y el valor c nos lo da el problema. En este paso, vamos a usar la ecuación que teníamos al principio, w_x=n(w_y). Y lo que vamos a hacer es que sustituimos, en donde hay w_x escribiremos n(w_y), nos queda entonces: (c^2)(|u|^4)=an^2(w_y)^2 + bn(w_y) ^2 + r(w_y)^2, factorizamos: (c^2)(|u|^4)=(an^2 + bn+ r)(w_y)^2. Y ahora, podemos sacar la raíz cuadrada a toda la igualdad: c(|u|^2)=raíz(an^2 + bn+ r)(w_y). Ahora despejamos w_y=c(|u|^2)/(raíz(an^2 + bn+ r)). Y listo! ahora simplemente hay que sustituir los valores y tenemos w_y. Para encontrar w_x, simplemente recordemos que w_x=n(w_y). El procedimiento para despejar está un poco tedioso, cualquier duda me escribes, saludos!

[@alvaromosconi4992]

@@WissenSync Muchisimas gracias!. Si, me referia a que la maginitud sea un numero. Ahora lo paso a papel y lo analizo porque viendolo desde youtube me confundo.

[@alvaromosconi4992]

@@WissenSync Para R^3, osea con tres coordenadas seria el mismo procedimiento profe?

[@gustavoramirez625]

Buen video prro gracias

[@WissenSync]

De nada!

[@danielmorales23]

Gracias.

[@teamlucario387]

Rápido fácil y sencillo

[@brandonislaspineda752]

si necesito la proyeccion de v sobre u cual seria la formula?

[@WissenSync]

es exactamente igual, sólo que donde hay u pones la v y viceversa. Te quedaría v.u/|u|^2 *u

[@alexvillamagua4808]

EL 2/5 i Como salió? :(

[@edwinarias1299]

Pera, de dónde salió el 2/5i????

[@baltazarmarco]

cpz ya no te hace falta pero es pq se multiplica 1/5 x 2

[@alexr.m.r967]

Por qué 1/5 x 2i es como decir (1/5)(2/1) y ya con eso puedes ver qué quedaría 2/5

[@Fabiancho14]

ayudaaaaaa por qué el resultado queda 2/5i- 1/5j??

[@cristianandresvillamizarnu5660]

Porque el 1/5 lo multiplicas por el i y por el j del vector V

[@lauuchalopez]

Bro creo q el término de abajo no va al cuadrado. Salu2

[@WissenSync]

Hola! El término si va al cuadrado, esa es la ecuación para la proyección de un vector.

[@jhoanjimenez2243]

bro pq la proyeccion no tiene la misma dirreccion

[@WissenSync]

Hola! Eso es porque la proyección es digamos, la "sombra" que un vector proyecta sobre el eje del otro vector. Entonces, la proyección de u sobre v a veces puede tener la dirección de v, pero a veces la dirección contraria.

[@patriciotagle9682]

En el segundo ejemplo la proyección del vector u y v tienen la misma dirección, lo que es diferente es el sentido

[@wendy9478]

Cuál es la diferencia?

[@analysisfuntional002]

😃

[@mariajosequispe20]

Y si quiero proyección de v sobre u

[@DanielGonzalez-ps6mt]

Es simplemente lo inverso. Divides el vector V entre el módulo al cuadrado de U y multiplicas por U