人生中最重要的概念：复利，是什么？想贷款和分期就必须要了解它；李永乐老师讲自然对数的底e

[@BigBigSmile]

1:02 打雷好可怕！ 李老师好可爱！

[@bubblehx4743]

哈哈哈，靴靴你上传的高数视频惹。

[@old9]

老师乃从容拾断粉笔曰：“一震之威，乃至于此！”

[@chrislan2699]

哈哈

[@chendi_jiang7355]

因为有人在装逼

[@dingqiong7103]

老师你又不装逼，怕打雷干嘛

[@leedavid5214]

这个系列的视频很好。我很喜欢。以前这些东西都是我们自己想的，现在有人给你明明白白的说出来。比自己想的还清楚。现在的孩子真幸福。

[@rjgong88]

Lee David 中国孩子幸福，外国孩子听不懂😂

[@andrewyu4314]

@@rjgong88 外国孩子听英文的就好了啊，为什么需要听懂你中文的，全世界就一个中文视频讲compound interest? 要不要再蠢一点 lmao

[@maxxieyuan]

@@andrewyu4314 你可真有教养

[@chexiaoche]

95后开始出生的孩子都很幸福

[@lcxml]

虽然李老师讲得很好，但他毕竟是个别现象，这样的老师不具备普遍性。

[@郑睦威]

哈哈哈哈，老师写欧拉数的时候我还在想：我去！好厉害能背这么多位。😂不到三分钟就教我们怎么背了！这才是好老师该有的样子！给李老师点赞！

[@华先生-t1n]

平时做题估算记到小数点后两位就够啦

[@SXLSkyya]

我也这么想哈哈😂

[@zbhu2413]

你记住的只是这一个好记的，那你知道老师记住了多少吗 哈哈😀

[@zhuozilin7861]

李老師博學多才，是天才，我上世紀求知年代也遇到過幾十個老師，總覺得沒有一個象李老師這麼才華的，真是人生一大遺憾！

[@yutinglai7736]

套用復利公式PV (1+r/n) ^n =FV PV =1 r=3100%(每天給前一天的兩倍所以日利率是100%，名義利率是3100%) n=31 所以FV=1*(1+31/31)^31=2.147Billion

[@truth5685]

猜測老師的意思應該是按你理解的沒錯，不過如果真按字面上"每天都給你前一天2倍的錢"，所以明天會收到另外2倍的今天錢-->明天總共會有3倍今天的錢--> (3^31)PV。

[@梁正洋]

我相当喜欢这位老师作品，真正的教人知识！

[@王哲-l5y]

小时候我不爱学习，现在随着年龄增长，对知识的渴望越来越强了

[@标题疯]

主要还是因为穷怕了，才想起来或许还有增加知识可以改变命运🤣🤣🤣

[@qinghuadeng107]

哈哈😃

[@yukaisun6406]

应该是真的体会到了人生是自己的而不是父母的那一刻。。 这种认知上的改变，是悟到的，有时候父母只想教会我们

[@yxx665]

玩的年龄学习，就和学习的年龄玩一样，很病态

[@changlinkuai8453]

@@yukaisun6406赞同

[@何小姐-t9o]

听李永乐老师的课，是一种享受。

[@hongxinxu4238]

非常佩服李永樂老師，有學問且親善，太棒了！

[@andylee9497]

李老师讲的每一句都条理清晰 由浅入深 层次感很强

[@randy4179]

打雷好可怕

[@liubeibei1276]

原本對連續複利的概念十分模糊.....看完李老師的教學瞬間清晰地起來，謝謝李老師的優質影片!!!

[@lanye3479]

感谢李老师，有情怀，有才华，你不走红没天理。

[@guardrainbow5334]

李永乐老师，我听不懂，但我欣赏你的才华。

[@-fck8595]

长江通讯社追求真相 哈哈哈哈哈😂

[@fyodorl3362]

Guard Rainbow 哈哈哈

[@蒋利-z5g]

我也听不懂

[@通普-l1k]

日日看老師新片已成為習慣😂

[@ImUrZaddy]

日日复习仓老师的片已成为习惯

[@Bhfeiommytwdjnd]

選A, 然後開始用連續複利放高利貸。學海無涯，謝謝老師！

[@Huashiyincha]

然后血本无归....

[@江橋-w5q]

感谢李老师的精彩讲解和好玩儿的作业，的的确确又一次被“雷声”以及“复利”的威力给震撼到了。。。 课后选择题，童鞋们选A选B都对！是的！反正没人会白白给你钱！XD 好吧，童鞋们都别闹啦，老师要问的是哪个更多呢？复利课的作业，不懂也得装懂选B吧，别问我为什么…… 来，复利课代表给童鞋们总结一下。复利课代表发言说道： 首先选项B中的“每天都给你前一天两倍的钱”，可以有两种解读： 解读a：每天给的是前一天“给你的钱的“两倍的钱。 解读b：每天给的是前一天“你手里总钱数的“两倍的钱。 （a）如果按解读a的理解去算的话，得算2，4，8....的30天总和再加“今天”给的1元，写成公式为：2^0+2^1+2^2+2^3...+2^30, 公式可转换为：2^(30+1)-1, 计算结果为：2,147,483,647； （b）如果按解读b的理解去算的话，就可以直接套用复利公式 ：1*(1+200%)^30, 即 3^30，结果为：205,891,132,094,649。 无论怎么解读选项B，结果都远远大于A。复利威武！课代表补充说道：按这个套路，第一天就算只给一分钱，也要发红发紫发大财滴，嚯哈哈哈。。。嚯哈哈哈。。。 见状，童鞋们异口同声地朝课代表喝道： 您醒醒吧！别做白日梦啦！！！

[@兰杨-n7g]

看了李老师的视频我懂得了很多知识，也懂得了很多做人的道理。

[@TheMichaelqiu]

李老师 我们太有缘了 我是在国外学金融经济学的，前两天刚刚考完 金融课程的考试（虽然考的不是很好）但是里面刚刚就是关于求Net present value （PV）, future value （FV）的题，今天你刚好讲到复利（compound interest）感觉好亲切啊，希望李老师可以多推出一些关于商务金融投资方面的一些有趣的讲解 谢谢啦，来自荷兰的粉丝！！！

[@天天吃西瓜-c1w]

哈哈，每天都有这么精彩的视频，点赞

[@whisperingpine8152]

讲的很好，推薦给学财金的学生。這对瞭解成长率及理财投资有幫助，李老师比楊幂，刘德华之流偉大多了，他是培植精英！

[@AmazingIsScience]

惭愧惭愧！都读完博士了才学到这些知识。。。谢谢老师！

[@xch6965]

老师 继续啊 这样的视频 对我们中年妇女 学习自我提升很重要 ps：打雷好怕 太萌啦

[@nnzhou9493]

为什么我上学的时候没有碰见这么好的老师，肯定是因为那时候没把心思放在学习上。

[@wlcc7223]

大學微積分第一次講到 e 的時候，老師也是講銀行的複利，然後就帶出一個 e ，最後順便講一些借貸的數字陷阱。(大學數學老師是強調很多博士、碩士的都會被騙，但一定騙不了數學老師)

[@还能这样啊]

所以，老师永远都买不起大house。

[@gabrieljosemaria]

謝謝李老師，偶然路過居然發現那麼棒的科普頻道，還邏輯思維緊密，要是老夫高中的時候有您這樣的老師，估計進哈佛沒什麼問題了

[@wushen999]

10亿 =10的9次幂 记为M 9=logM 第30天得钱是2的30次幂 记为N 30=log2（N） 实际上就是比较 M和N的大小 根据之前的课 ，可以知道 M稍大于N 第30天给的钱就已经超过10亿了 所以前30天所有的加和一定大于10亿

[@jacksonlee9749]

课后选择题应该选 B，知识点是指数爆炸增长。B得到的钱是 1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^29，这是一个等比数列求和的问题，a1=1，a30=2^29，根据等比数列求和公式Sn = (a1-an*q)/(1-2) = (1-2^29)/(1-2) = 2^30 * 2 - 1 = 10,7374,1823 > 10亿，应该选B。

[@weiqiangcao]

我会选A，马上拿了钱就跑去复利，基数大😂

[@weiqiangcao]

不对，是拿去放高利贷，而且是要连续复利🎉

[@yang仔-u7k]

李老师太厉害了，教会我们很多，不然贷款的时候就被忽悠了，感谢

[@nianchengu2013]

“打雷好可怕”哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈也太可爱了

[@史东少]

早几天考试，刚好把这些内容给复习了，今天就李讲到了

[@runeveryday2117]

这个老师太好，可惜我们中学的时候没有这样好的老师

[@wangxuerui]

全国各地的师资力量能和北京比的真没几个，感谢互联网让我们也能听到这些好老师的课程。

[@zhibingtan6571]

这期视频是收藏级节目！赞X欧拉数!

[@zichaocai6962]

下载级

[@hanfucolorful9656]

收藏后看到此留言。

[@xeyonone]

Python: 1 + sum([ 2**i for i in range(1,30+1) ])，30天从“接下来”的天开始算

[@小木兽雪莱]

sum([2**i for i in range(0,31)])

[@东泽厦]

2147483647

[@z48723888]

这是讲的是贷款，名义年利率固定，每次的收益率，要被周期数除的情况下。无限周期分割下去，每次的收益率也无限接近于零，所以最后才有这么个固定值的结果。 而在实际投资中，多数情况并不一定是连续上涨或者连续下跌，而是周期性波动的，或者你可以去选择错周期的不同标的。这种情况下，收益率并不一定是跟周期成倍数关系。如果每次平均收益率是r，公式里面括号里不再是(1+r/n），而是(1+r). 这种情况下，就有可能每次收益率固定或者接近，而哪怕这个收益率很小，只要不是特别特别小，那么多次复利后也是惊人的。

[@candicecandice8853]

起立为老师鼓掌👏一分钟，再鞠躬。感谢

[@olivierrochet6212]

APR, EAR,Componding,之前是用英文学的，现在又在李老师这里用中文巩固一遍，好棒。

[@mobilexia6285]

复利是人生最重要的概念 - 不只是贷款策略，这是人生哲学

[@DamonSun-kz6ty]

积跬步，至千里，看书，健身，感情，工作，都是复利

[@junlingwu1378]

我要评论3点 1。我好想回去读数学。和李老师学。我最讨厌数学或数字。居然天天看老师的视频。 2。我突然发现可以设置密码的数字啦。忘里就回来看视频🤣 3喜欢老师的视频。每次都看完广告。不是跳过。

[@gangshan]

我們這裡很少有這麼會寫黑板又講解的老師了！都先打字好，上課投影！

[@重剑無锋]

写字的过程似乎更有利于引导学生的思维

[@mike_marv]

李老师的视频做的越来越好了，片头和片尾的提问环节点个赞👍

[@gavinma]

PV = present value FV= Future Value

[@xl1277]

人才啊。 不仅懂。而且还能让你懂。轻轻松松的懂

[@kandyyu4936]

刚用excel计算了一下，到第29天可以获得10.7亿，到30天可以获得的钱是21.47亿。

[@cnlk-n7i]

这就是复利原则的厉害之处吧

[@青冈影视]

不是30天 10.7亿吗？ 2的30次方不对吗？

[@kayhuckleng9588]

@@青冈影视 第一天应该不需要算，所以是二的二十九次方

[@dhaiftmc]

@@kayhuckleng9588 第一天 + 接下来的30天 = 31天啊 1+2+4+8+...(31项) > 根据等比数列求和公式 1*(1-2^31)/(1-2) = 21.47亿没错

[@idcup0]

Pakei Chau 等比数列都忘记的

[@fangfang9874]

真是感觉到了数学之美，谢谢你。

[@蓝天-p2h]

李老师太可爱了，“打雷好可怕” ^…^

[@risc2010]

看李老師的視頻，每次都有收獲

[@serena1055]

讀書的時候能知道到學數學的好處就好啦！原來數學就在生活當中，只是我一直沒有發現。

[@东泽厦]

以前读书的时候我就知道死记硬背，只是为了考试，所以学的很痛苦

[@springkiang]

pv，fv和pmt对我来说是最重要的函数，就是知道的太晚啦，买房的时候才仔细研究了一下，结果颠覆了我的世界观！

[@xiaofeili1953]

厉害了我的李永乐老师

[@iknowsir]

老师真是让人崇拜，心心心

[@peterzhang9492]

Thank you so much, I learned this in math and finance separately, but now it all make sense.

[@nqjonny6242]

坐等李老师翻牌子

[@TchLiyongle]

翻

[@韭菜-g2c]

希望能發一期看李永樂老師視頻與打雷之間的關係

[@alfredkhew1634]

原来背e值还有这么容易记忆的办法，受教了。我嘛，真老土，脑袋还是以前数学老师炫技的那一套谐音记忆法，pi就是“山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐 ”

[@sencloud]

这是语文老师吧

[@sencloud]

还可以用声音频率记忆法>_

[@wushen999]

我也是这么被pi的，当时上学时候在一本杂志上面看到了，我们老师只要分，可能只有我会无聊的去背这东西 哈哈

[@yunpengcao2665]

kok seong khew 哈哈哈，我看小说有人自称圆周率倒着背的

[@yizhao1277]

建议李老师把名义利率和实际利率改为，利率和到期收益率。名义利率和实际利率更多是用来表示通胀影响的利率差异的。

[@macrodiy4044]

还是那句，别借高利贷

[@抗麦郎]

借了不还会怎样

[@programmerPo]

@@抗麦郎 斬件还？

[@moneywood7790]

还是那句“打雷好可怕”

[@marcochan8774]

@@抗麦郎 不还发裸照

[@抗麦郎]

@@marcochan8774 男的没有裸照哈

[@yujia0921]

選B 2^1+2^2+.....+2^29計算總和 =［（2^1+2^29）•29］•1/2=7784628253+首項1得7784628254約等於78億元 說明了延遲享受的厲害

[@4bz7F3i]

13/6 服 (01:58) 同學們, 借貸 是要還的 !

[@杰克的黑珍珠号]

李老师真帅！今天没丢粉笔头，我觉得那个更帅！

[@yubau9263]

老師真的很強

[@xiaoyu5090]

经常回顾李老师的视频

[@埃文-m2n]

Compound interest is the eighth wonder of the world. He who understands it， earns it ... he who doesn't ... pays it.

[@dgua2917]

e的值都背的这么多数位！！！厉害了李老师

[@想养一只柴]

李老師您好，下一期可不可以講一下RFID技術的應用問題，我有一篇論文要寫，希望先了解一下。（讚我讓老師看到，謝謝大家了）

[@ronniebill6947]

真不错。又明白一些数学经济的原理。

[@andywang1352]

好精彩，谢谢老师。给个小心心吧。哈哈

[@jingli6956]

跪了跪了李老师，讲的太清楚了。

[@123one42]

以前以为“上知天文 下知地理”是形容词，现在才发现是指李老师😂

[@蒙呵呵]

永樂老師 祝你發發發發發發發發

[@学习做梦]

打雷 好可爱~

[@uenohoshi1130]

最愛李老師!

[@MICQQQ]

課後選擇我選A，因為先到手的才叫「我的財產」，沒有後面29天的風險問題

[@Asd66ri]

那麼這筆財產落到你手上就是最大的風險 ....呵呵....

[@Zerobear_Zbear]

這就是所謂短視近利

[@yanzhiliu3435]

李老师，请问一下为什么当n趋于无穷时， ( 1+r/n )^n会趋于e^r 呢？ 当括号内没有r时，是趋于e， 但为什么括号呢的分子加了一个r，结果会是e^r呢？请李老师赐教，如果评论里面回复太麻烦的话，希望李老师能给一个我自己去求解的方向或者关键词！ 谢谢李老师

[@魏言-o1v]

货币的时间价值

[@jodxiang6285]

价值观输出。 赞！！！

[@neo94YF]

‘打雷好可怕’ 好敷衍哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

[@dairymark]

說得淺白，令人感興趣

[@stephenqzy]

打雷好可怕！哈哈哈...老师你害得我笑了一课～～～

[@wenjieli6338]

今天这个很实用啊 希望老师以后多分享点经济的

[@TchLiyongle]

后面还有经济学的

[@Messy-shell]

选A，夜长梦多

[@TchLiyongle]

哈哈

[@不思议马戏团-w9d]

秀~坐下！~~~

[@shujia7688]

选A，再用A代入B复利

[@wengsamchan6904]

B是42億9496萬7295元

[@周信科]

李老师，您好，我是一名数学老师，最近我正在上数列的内容，其中一些应用问题是关于银行贷款利率计算的，我希望把您的这个视频和另一个讲等额本金、等额本息的视频，放到我个人的网络课程中，这个课程仅用于我在校内的教学，不会用于外网传播，不知道您是否同意

[@badashanshenma9331]

问题是 ，银行 都是专业人士。怎么算他们都算过了。不会让你占到便宜的~~

[@lolhighlight6294]

李老师是教我们不要被占便宜的

[@dr.winner2516]

要的效果就是尽量少被占便宜

[@hw3445]

李老师，你好，我在美国，非常喜欢你的油管频道。学习真的是非常棒的一件事情。请问：我现在要在美国买房子，15年贷款和30年贷款，哪一种贷款为我省钱多一点？谢谢 🙏

[@sleepyeye1416]

理论上我选B，会比10亿多出7000多万，具体是1,073,741,825（btw，这课后题好像跟复利没啥关系）；实际我选A，怕土豪反悔哈哈

[@Frank-ne8si]

谢谢永乐的❤️！我今下午出门真碰上一个大雷，心想“我靠，没说要雷呀？＂原来是要❤️还搭一⚡️！

[@electrolance8270]

雷公都跑来听课了，估计也是最近被玉皇大帝剥削成铁憨憨了

[@tianxingyan5942]

在加拿大学精算mathematical investment，经常要研究force of interest，就是一个period要复利无限次

[@tianxingyan5942]

精算很有趣٩( 'ω' )و

[@bruceyoungman5221]

选B的都是理想主义者，我选A拿了就出国~

[@AshleyNI-07]

30天还是可以等的嘛

[@wongdaisy1497]

挺好的

[@kathylovely193]

怕夜長夢多😂

[@wengsamchan6904]

A是10億 B是42億9496萬7295元(衹是要等30天) 你選哪個?

[@weihe1375]

李老师背e的时候震惊到我了，没想到过了一会我也会背了哈哈哈

[@wjx8439]

0:58 *雷声* 打雷好可怕

[@kjyhh]

黑皮面包 黑体字怎么打的？

[@陈明年]

@@kjyhh 在要表黑的字体前后加上* *这样*

[@kjyhh]

@@陈明年谢谢...但知道一年了

[@陈明年]

@@kjyhh 刚刚研究欧拉常数回来看到的

[@kami1715]

A:10亿。B：1+2^30-2=1073741823 ≈ 10.7亿。 选完A赶紧换黄金和美元，因为很有可能不止我一个拿到这10亿。也许等我第二天拿到两块钱的时候，那些选A的直接把市场洗劫一空，导致严重的通货膨胀。

[@pfjiang465]

李老师，给我们讲讲 最近很火的 “区块链”是什么意思！！

[@dw9804]

大学里面学极限学过，当时老师也是这样举例讲的。

[@damonwong1121]

我选A，10亿知足了，怕你一天天给，发现越来越多不给我了

[@ganghuang4586]

正的时间偏好

[@喜马拉亚]

第30天拿到5.3687亿，第31天才是10.7374亿，所以选10亿嗷嗷的赚了！

[@linan0]

@@喜马拉亚所以除了最后一天，之前拿的都不算了对吗😂

[@se7enz869]

@@喜马拉亚 你只算了最后一天的钱，还得把之前29天加起来，约10.7亿

[@韬黎]

是的，我直接选择10亿，人最怕的是不遵守规则

[@快乐美食-i1p]

你的才学帮助很多人，谢谢

[@gin5115]

打雷好可怕~李老师超可爱

[@yangtx2010]

喜欢这样的专题。

[@Jack-up8ve]

哇xD今天我第一个 *w*) 好意外哦 :3 嗨嗨老师 老师怕打雷吗？

[@SuperChaoGG]

另外，也想您讲解讲解一下，为什么房贷还款的时候，前期还的是利息多本金少，后期才是本金多利息少。。。当年高中数学就一白痴水平，现在觉得您讲得通俗易懂，很赞哦。谢谢！！

[@devorahjesus777]

如果你选择每月固定数值还款的话，越到后面本金多利息少是因为：你应还的债务逐渐减少，利息是根据债务余额来计算的，而每个月总还款量不变。

[@joelyion1982]

6:11 这公式呢看上去有点复杂…其实呢也不难！(･_･;