【入試数学(基礎)】極限7 解けない漸化式とlim an

[@れふ-q8r]

特性方程式の説明、駿台味全開で好き

[@ほぐし水-f4y]

ただよび数学が一番貴重やと思います。１人の先生に全分野習えるのは地味にすごい、予備校本科数学は４人いて１外れとかよくあるし。しかも分かりやすいし。

[@ぱんぱんさらだぱん]

駿台は上位クラスじゃなかったら絶対はずれ混ざってるからね

[@元Fラン大学生が教える英語]

予備校の雑談って時間の無駄って言われてしまうこともあるけど、集中力を継続させる上では重要ですよね、、 今日もありがとうございます

[@桜ピンク-g9j]

まさにそれ‼️

[@ニトロ杏仁]

ていうか授業のレベル高いな…これ無料で見られるのは本当に凄い、頑張ってください！

[@ヌコヌコ-v7p]

僕は現役大学生だけどこの回は数字3でも神回だと思う なかなか頻出の問題なのに解けない生徒が多い問題だから数学3を履修している人だけでなく数字3に興味を持っているような生徒にも見てほしい！

[@田中アフロ-k8m]

永島先生、たまたま動画見てたらおすすめに出てきて驚きました。御茶ノ水東工大コースで半年間お世話になりました。相変わらず、当時と変わらぬテンポのよさ、優しい語り口にわかりやすい説明にお元気そうな姿が見れて嬉しい限りです。先生の授業を見ていると浪人生当時の光景が目に浮かび、胸が熱くなります。先生のこれからのyoutubeでのご活躍をお祈り申し上げます。

[@aid-wx3ye]

ただよびやこの先生について無知で恥ずかしいのですが、この先生はどこかの予備校で実際に授業をしている方なのでしょうか？それとも映像授業などの類ですか！

[@田中アフロ-k8m]

@@aid-wx3ye駿台予備校お茶の水校東工大コースや東大コース(3号館)で教鞭をとっていた先生でした。現在も駿台に在籍されてるかもしれません。

[@aid-wx3ye]

@@田中アフロ-k8m なるほど！地方住みで、駿台系列の予備校はありますが駿台自体はないので羨ましい限りです､､ 教えてくださりありがとうございます！

[@GumiGumiDance]

神回　かつ　仏回

[@kamineko1210]

やっぱり漸化式は等比数列の形を目指すことが多いですね。 ルートを見たら分子(または分母)の有理化をする。 絶対値は不等式が常に成り立つようにするためにとる。(またはとっていると思っておく。) 極限を考える時、不等式をみたらはさみうちの原理を考える。 最終的には経験が物を言う気はしますが、式を見た段階でゴールがある程度見えるとすらすら解けるのだなと思いました。 しっかり復習します。

[@ゆき-i1h]

ちょうどやってて分からなかったので 助かりました！ありがとうございます！

[@kavu4487]

この問題の講義を生で聴けてたことに感謝

[@inoriyuzuriha8736]

漸化式は解ける方が珍しい、、、というかこんな有名講師の授業を受けて良いのか！？昨今の教育系KZbinr(厳密さはあまり重視していない)を食いにかかってる、、、

[@カニハニワ]

今日の授業は今までで一番役に立ったかも

[@Mn-ju7qw]

今回もとても勉強になりました。 （1）（2）通して、恥ずかしながら忘れてしまっていることも今までの講義の中で一番多く、自力での完全解答ができませんでした。 しっかり復習したいと思います。

[@M47H0iz7]

実は一般項を求めることができる. a_(n+1)+1=√((a_n)+1)+2 √((a_n)+1)=b_nとおくとb_1=3 b_(n+1)^2-2=b_n ここで b_n=x^(2^(-n))+(1/x)^(2^(-n))とおくと これは b_(n+1)^2-2=b_nを満たす. よって b_1=3から 1/√x+√x=3つまり x-3√x+1=0となるようにxをとればよく √x=(3±√5)/2であるxをとれば a_n=b_n^2-1であり n→∞とするとb_n→2となることから n→∞とするとa_n→3

[@いうえあ-m8k]

x^2でなくて√xでしょうか？

[@M47H0iz7]

いうえあ いえx^2がそうなるようなxをとればいいってことです 負の数に対して指数法則は高校数学では曖昧なので正の数である x=√((3±√5)/2) と取ればいいってことですね

[@いうえあ-m8k]

言葉足らずですみません。b_1は√x+1/√xではないかという意味です。

[@M47H0iz7]

いうえあ ああそうですすみません訂正しときます

[@tkdf7394]

全部読んでないけどすごい

[@ナンタコス-n7w]

駿台お茶の水校舎SEクラスでお世話になりました🙇‍♂️私は京大で頑張ってます！先生も頑張ってください！

[@八百屋の菠薐草]

俺京大志望なんで後輩になれるよう頑張ります

[@ReyZone00れいぞーん]

これはやり方知ってないと絶対解けない自信がある

[@MAX-jn2yf]

この問題は昔は超難問扱いだったけど、今は出し尽くされて解法暗記しないといけない

[@user-nobujyu829]

解けない漸化式は筑波大の問題が1番印象的です

[@数がくラブ]

ちなみに、この問題の漸化式に限っては、an=1+bn+1/bnとおいて2乗すれば、 bn+1^2=bnとなって一般項が解けるので、anの極限も3とすぐわかります。 （よかったら、数がくラブの動画も視聴してね！）

[@ジョン永遠]

解けてしまうのがすごいですね． 『a_n>3 だから a_n=b_n+(b_n)⁻¹+1 (b_n>1) とおけて』というのが分かりやすいと思います．ちなみにa_n=1+b₁^0.5^(n-1)+1/[b₁^0.5^(n-1)] , b₁=[7+√(45)]/2 となりました．よってa_n → 1+b₁⁰+1/b₁⁰=1+1+1=3 (n→∞) ちなみにこれは a₁>3にとった場合です． -1

[@mips70831]

漸化式（というよりはこの場合関係式とでも言うべきなのでしょうか？）が不等式になっているし、右辺にルートついているし。 どうやって処理するのかと思いつつ講義を拝聴させていただきました。この場合も基本的な2項間漸化式に使うテクニックが使えてやれやれです。 とは言う物の、注意すべき点はいろいろあるので、やはりしっかり練習して自力で解けるようにしたいものです。 （講義を聴いているときは解った！状態でも、いざ自分で解き始めると途端に詰んでしまうのはよくあることですから。） 身代わりダルマのお話し、興味深かったです。事故はお守りが身代わりになってくれるかも知れませんが、合格は身代わりと言うわけにいきません。 昔から「夏を制するも者は受験を制する」と言われますが、今年は感染症のおかげで夏休み期間も従来とは異なりなかなか計画を立てにくい状況かと思います。 受験生の皆さんどうか頑張ってください。 本日も勉強になりました。ありがとうございました。

[@江戸っ子-d7v]

こんばんはー。 今日もありがとうございます😭😭 みなさん頑張りましょう！！

[@industrious4668]

解けない漸化式は東北大学の問題が有名ですね そもそも漸化式なんてほとんどが解けないんですよ。 解けるように作られた入試問題の枠組みに慣れないようにという大学の先生のメッセージかな。

[@ssp6338]

所詮入試問題という箱庭の中でしか生きられないということですか？

[@しゅうた-o2v]

S SP 荻野再び

[@さけ呑み]

でも安心して

[@八百屋の菠薐草]

@@ssp6338 草

[@AIAI-ji2wp]

これすごい好きだったなぁ。 解けないけど(極限は)解けるってのが面白い☺️

[@nm5583]

吉野先生は先日雑談で城崎温泉、永島先生は天橋立。なんか近いですね（笑）

[@キャンパス-x7p]

青チャートの漸化式と全く同じ形だけど、初項の範囲が全く違ってしまうのはなんでなんだろう？

[@ああ-y1j1b]

めちゃくちゃ分かりやすい...

[@hmorihata]

極致をαが存在するとすれば、α=√（α+1）+1。これを解いてα＝3。トリック。

[@poteton]

分かりやすい！

[@パンドラ-w2b]

これマジでいいこごでやってくれるのか

[@458cronus5]

数3はガチで嬉しいいぃ あと編集マジお疲れ様です(´･_･`)

[@まつ-z1f]

これ初見だとかなりキツイんだよね… ありがとうございます

[@Hiro-n9n]

漸化式だけで某youtuberが浮かんでしまうw

[@風吹けば名無し-v1m]

リムル いや、だれ？笑

[@sanma9663]

リムル もしや確率漸化式の人？笑

[@Hiro-n9n]

圧倒的犬派そうw

[@八百屋の菠薐草]

先生、何か見えるよ、、確率漸化式

[@kebtm287]

最初に与えられた漸化式において両辺から3引いて分子の有利化って感じで不等式の形に合わせてあげるやり方もOKですか？

[@初でイク]

典型だけど良い問題

[@usmasuda]

ということは、初項の値には依存しないということですね。つまり初項は有限で有る限りどんな数でもよいので、a1=8は余分な情報ですね。

[@ゆっくり数学]

n→∞のときa_nとa_n+1はほぼ同じなのでxとして、方程式を解くことで答えが3だとわかりますね。

[@kome3334]

banachの不動点定理に繋がりますね

[@ksggr3594]

18年の2号館SHクラスでお世話になったなぁ

[@usmasuda]

すばらしい！非常に明快です。

[@imeg8326]

今日フォーカスで誘導無い版やってあんまり理解出来てなかったんでありがたいです

[@Sandra_4869]

≦の=が成り立つときって an=-1のときだから ≦じゃなくて

[@decorentai]

15:05 バラエティ番組の編集で草

[@user-if7il7mx6q]

平均値の定理を使うやつもあるよな

[@のらねこ-o8c]

なんか知らんがお勧めに出てきたから久しぶりにみたるでー。

[@cre8cat531]

特性方程式を解答に書くことって許されるものなんですか？ 極限がある値に収束するかまだ分からないのに、極限値の存在を前提にして解くことになるから、特性方程式を書くのは良くないって、学校の先生に言われたような気がするのですが…。私の勘違いでしょうか？

[@いうえあ-m8k]

「αを極限として」とは書かずに、単に「この方程式を解くと」と書けば許されると思います。

[@cre8cat531]

いうえあ なるほど、ありがとうございます

[@user-tk2yh7iz5z]

どうして√an＋1をなくすことができるのでしょうか？ どなたか教えてください。

[@異性体]

√ は0以上の値をとるので分数の大小関係から不等式を導けます。

[@RYO-wd2cp]

√x＋5を考えてみましょう． √x≧0なので， √x＋5≧0＋5＝5 つまり， √x＋5≧5 ですよね． ほら，気づいたら右辺には√xが残っていません． 動画内でやっていることはこれと同じです．

[@MAKI_MAKI96]

大学数学では有界かつ単調を示せばほぼ終了だったりする

[@ニトロ杏仁]

特性方程式の説明fgで見た事ある

[@月詠-t7n]

うわぁ、、、嫌いや、、、 今日もありがとうございます

[@ナンデモミナギ]

最後の絶対値をそのままふつうの( )にしていい理由がわからない。教えてください

[@mintjos2333]

八月の終わりまで数IIIの微積終わる予定ですか？

[@渡辺-t5j]

ZS§1思い出す

[@mintjos2333]

102ですね笑

[@user-uu9in2it2u]

受験を経験した俺も「おぉこれかぁ」ってなった

[@jackjonathan1058]

数学特講Ⅲで出てたNewton法のやつや

[@にく-z8q]

黄チャートにもありやすね

[@kshfiwhwifi5673]

(1)で②のような式がたてられる理由がわかりません。たしかに、②の式をたてて①式から引き、整理することで解答に近づけるのは理解できますが、解ける人はそうやるとうまく行くのがわかっててやってる気がします。初見で解く時は何をもって②の式をたてるのか…誰か教えてください〜

[@BOWMORE-x9w]

初見じゃ思いつかないから練習して覚えるんですよ 受験数学ってそういうものだと割り切るべきだと思います

[@ロース-w1c]

仮にこの漸化式で与えられた数列が"収束する"と仮定すると、その収束値をαとしたら、 α=√(α+1)+1 を満たす必要があるよね　(漸化式で両辺nを無限に飛ばす) つまり、②の式を満たすαに収束していく数列なんじゃ？って当たりをつけるわけだね

[@hinanjodt4326]

FGだと小問が3つあるしかなり丁寧な誘導になってるんだけどね。 今回の問題はハイレベル数学の完全攻略とか標準問題精講に載ってるようなレベルだね。

[@kshfiwhwifi5673]

よくわかりました。ありがとうございます！！

[@jalmar40298]

この出題で②はどうでもいい　誘導に従えば普通に解ける ②が大事になるのは実際の試験で(1)がなくていきなり(2)を求めよと言われたとき(1)の式を自力で導出しなきゃいけないときだ

[@おもち-o2v]

18:00でなぜ添字をひとつ下げると½—がでてくるのですか？？

[@タクシー-t3l]

それなです！私も知りたい！

[@kazubob9913]

⑴で示した不等式を何回も何回も使えば1/2が何度もかけられるのが分かると思います

[@ナンデモミナギ]

y=px+q y=xの共有点の場所で、上の式は分かるのですが、なんで下の式出てきたのかいまいちわからんなあ

[@ベンズアルデヒド]

解きたいのがx=px+qだから、それを分解したと僕は解釈しました笑

[@桜ピンク-g9j]

予備校さながらの授業‼️

[@テスト終わり]

数3のクリアーやってて躓いたから来たわ

[@なーふむ]

今回むずない？

[@offihak8751]

解けない漸化式で有名なのは亜細亜大学かなあ

[@chihi2517]

ハイ完でやったことある

[@異性体]

最初のやつやね。

[@ええいああ-o9g]

平均値の定理との関係を言うべきでは？

[@nq7fb]

名工大の問題？

[@ぱんぱんさらだぱん]

名工の問題でやったなあ

[@コーイチ-d6r]

青チャでムズかったやつだ

[@izawa2921]

ここの単元の理解度が、解析学のε-δ論法の取っ掛かりに繋がるわけですね。

[@きむじゅん-g4j]

黒板がみえない￣(=∵=)￣（ ＴДＴ）

[@n_marin6036]

冗長な解き方やなぁ

[@n_marin6036]

@@ワールド放送局 関数使った方が早いし楽なんよ 一般的な定理があるから

[@こうき-e4l]

いち！

[@遠山透子]

a n も、a n+1 も、極限に飛ばしたら同じ数字になるので、それで最初から極限値はαってやった

[@ナンデモミナギ]

とてもわかりやすい