Résistance des matériaux : Théorème énergétique de Clapeyron

[@aminegorine368]

Bonjour Mr. svp pourquoi vous avez mis le travail des forces exterieurs = 2 * le travail des deformations ?

[@FredericBruyeremeca]

Bonjour, Très schématiquement car, Wext = F.d et Wint = 1/2. F.d Ceci car pour les forces intérieures l'énergie est l'aire sous la courbe F=f(d) et que comme c'est une fonction de type droite alors l'aire est celle d'un triangle.

[@mathieuteule1256]

@@FredericBruyeremecaBonjour, j'ai eu la même intérogation. Wext et Wint ne devraient-ils pas être égaux dans une logique d'action réaction ? Pourquoi dans le cas de Wint nous prenons l'aire sous la courbe F=f(d) ?

[@philipperousseau3900]

merci pour vos video

[@aliachour2446]

Bonjour monsieur.. pouvez-vous faire plus d'exercices de la méthode verechtchaguin.. afin que nous puissions mieux comprendre la méthode... Merci

[@AcrobatePizza3]

Bonjour, de quoi dépend l'expression travail de la force ponctuel ?

[@FredericBruyeremeca]

Le travail d'une force, c'est le vecteur force scalaire le vecteur déplacement. Donc dans mon cas où force et travail sont dans la même direction et le même sens W=F.D

[@rodriguehielard2118]

Bonjour, est ce que l'on peut utiliser cette méthode énergétique ( en revanche le théorème de clapeyron) pour un portique ? quelle est la différence entre le théorème de clapeyron, Castigliano, Ménabréa et Maxwell-Betti qui sont tous issus des méthodes énergétiques. Merci et bravo pour vos vidéos elles sont super !!

[@FredericBruyeremeca]

Bonjour, oui j'ai exposé le cas le plus simple possible mais la méthode prend vraiment de l’intérêt sur du treillis ou du portique. Je vous copie / colle l'explication donné sur une autre vidéo à propos de ces méthodes :

[@FredericBruyeremeca]

Menabrea c'est un théorème de Castigliano dans un cas hyperstatique où l'on souhaite lever les inconnues dans les liaisons hyperstatiques en imposant dU/dx =0 (Castigliano avec un déplacement nul). Castigliano est une méthode assez globale qui toute seule ne permet de trouver que des déplacements qui travaillent : donc aux points d'application des forces extérieures. Muller Breslau (ou charge unitaire, j'ai fait une vidéo dessus) c'est un Castigliano un peu "bidouillé" qui permet quand même de trouver des déplacements en des points de la poutre ou aucune Fext n'est appliquée. Associé avec les intégrales de Mohrs c'est une méthode assez rapide à mettre en oeuvre et plutôt simple mathématiquement (aucune intégrale ou dérivée à faire si on se rapporte aux tableau des intégrales de Mohrs, mais rien n'empèche de quand même faire les intégrales pour ceux qui aiment ça) Le théorème de Clapeyron (j'ai aussi fait une vidéo dessus) et très proche d'un théorème de Castigliano tout simple, c'est une autre approche énergétique du problème, à utiliser quand on veut trouver un déplacement qui travaille (au point d'application d'une force). Maxwell c'est une autre approche énergétique d'un problème de RDM. Avec seulement lui on ne va pas très loin, effectivement on va exprimer un état d'équilibre entre les travaux (force.déplacement) des 2 états de chargement d'une même poutre. Pour s'en servir il faut donc au moins connaitre les déplacements dans 1 des états (donc avec une autre méthode). Par contre ça devient intéressant ensuite car on peut déterminer les déplacements dans l'autre état de chargement en appliquant ce théorème très simple de mise en oeuvre. L'intégration directe c'est du classique ça marche bien même dans des cas hyperstatiques (il suffit de remplacer les liaisons hyperstatiques par des forces inconnues qui produisent de déplacements nuls) mais ça peut être parfois plus lourd mathématiquement que les méthodes énergétiques. Après ce qui est bien avec les méthodes énergétiques c'est qu'il n'est pas bien plus compliqué de tenir compte de sollicitations composées alors que par intégration directe c'est un peu plus costaud.

[@jeangorsse8242]

Si je ne dis pas de bêtises le S de N^2/ES et celui de T^2/GS, ne sont pas les mêmes. Celui pour l'effort tranchant est la section réduite à l'effort tranchant.

[@jeangorsse8242]

Et le travail des forces extérieurs est égale à 1/2 Fa fa car F n'est pas constant mais augmente de façon proportionnelle avec la flèche (F = alpha f). Wext= INT(F df , 0,fa)= INT(alpha f df , 0,fa)=alpha fa^2/2=1/2 Fa fa

[@FredericBruyeremeca]

Merci pour le retour. Oui la section est celle concernée par la sollicitation. Dans la plupart des cas c'est la même d'où mon raccourci. Pour l'effort constant, c'est une hypothèse comme une autre. Ici on considère que les efforts extérieurs (donc N par exemple) sont constants. Après on peut toujours ajuster la forme pour plus de finesse mais en pratique je ne l'ai jamais rencontré (par exemple écrire la variation de section en fonction de N etc...).

[@houcineabounnour3408]

thanks u :)

[@cyrillmartin7316]

Des formules qui sortent d'un chapeau. Donc pas de crédibilité scientifique. Dommage.

[@FredericBruyeremeca]

Ben pour faire une vidéo courte je ne vais pas redemontrer les bases de Méca de maternelle. La totalité des formules sont déjà démontrées sur ma chaîne je suppose que quand on s'intéresse aux formules énergétiques on est déjà bien à l'aise avec la Méca du solide et la rdm.