RÉSOUDRE 6ˣ + 6ʸ = 42

[@francoislibier3047]

En lisant les commentaires, aussi mathématiquement pertinents soient-ils, je ne peux que regretter le fait que les 'forts' en maths se trompent d'auditoire en apportant un regard puriste (bien qu'ils y soient légitimement autorisés) sur les productions d'Iman. Non pas qu'Iman ne soit pas capable de les suivre sur ce terrain, mais il s'adresse à des personnes qui, comme moi, n'ont jamais eu à leur portée que des méthodes empiriques et autres astuces pour compenser leur 'déficit' d'abstraction mathématique. Je suis convaincu qu'Iman "sauve la vie" à beaucoup d'étudiants qui, comme moi autrefois, ont besoin d'une autre approche pour s'en sortir ... Je crois utile d'ajouter que je n'ai jamais été fâché avec les maths, une discipline passionnante. La preuve ... je regarde souvent ces vidéos ! Merci Monsieur Iman, vous oeuvrez dans la bonne direction, avec humilité et envie évidente de partager votre passion. C'est ça la pédagogie.

[@Christian_Martel]

Entièrement d’accord avec vous. Les pédants sont insupportables.

[@Daniel-xl2qu]

François, votre commentaire devrait être épinglé sur toutes les vidéos de Hedacademy et autres chaines de vulgarisation, animées par des passionnés compétents qui donnent le goût de faire des maths et qui rejoint un large public.

[@alki_lab]

Un grand bravo vraiment. Qu'importe que le résultat soit facilement trouvable ou non, la manière dont le raisonnement est présenté est folle, c'est une vraie lecon de pédagogie. Merci pour ca

[@bricepilard5267]

Toujours clair et simple a comprendre. Pour aller un poil plus vite, on peut factoriser par 6^x et décomposer 42 : (6^x)(1+6^(y-x)) = 42 = 6*7 = 6(1+6) On obtient immédiatement 6^x =6 et 6^(y-x)=6

[@Bali44]

Les maths, c’est juste magnifique ! Surtout avec la pédagogie dont fait preuve la chaîne. Ça me réconcilie avec la matière, après le cauchemar des classes prépa qui m’en avait dégoûté.

[@pierrel.3937]

absolument génial vous réussissez à chaque fois le tour de force de capitver avec votre voix et un tableau blanc, chapeau!!!

[@hedacademy]

Merci beaucoup, c’est vrai qu’il y a peu d’artifice et ça marche plutôt bien 🤩

[@Iwacario]

Courage hedacademy, il te reste moins de 1000 abonnés avant les 800k !!! 🎉🎉❤

[@Christian_Martel]

🎉🎉

[@Iwacario]

OUUUUIIIIIIIIII !!!!!! TU AS ENFIN LES 800K 🎉🎉🎉🎉❤❤❤ FÉLICITATIONS 🎊 !!

[@hedacademy]

Merci 😍😍🤗🤗

[@Iwacario]

Je voulais vous dire que je suis un grand fan de vous et les maths, grâce à vous, j'ai pu apprendre des formules essentielles en maths de 2nd voir 1st alors que je suis juste en 4e !!! Je vous remercie 2^10 fois 😅 Je vous souhaite tout le bonheur du monde pour cette journée 🎉

[@TemplarMonkey]

Meilleur prof de math "ever". Vous devriez faire des vidéos par niveau d'apprentissage, commençant par le primaire (1,2,3,4, etc). Mes filles apprendraient les mathématiques avec vos leçons, quitte à payer un abonnement sur un site web.

[@BlackSun3Tube]

Il a un site web avec des modules paynats,, mais je ne sais pas si cela correspond à vos désirs.

[@lorenzo4483]

Magnifique comme d'habitude! Merci à toi🙏

[@Pedaloergosum]

Ah si on avait eu des profs de maths comme vous… vos videos font aimer les maths, merci !

[@philippemalo972]

Toujours malin. Bravo.

[@ruizemmanuel7126]

Tes cours sont excellents

[@fab______]

J’adore votre chaine et vos démonstrations et problèmes mathématiques. Serait-il possible d’indiquer le niveau des problèmes (ex: 4eme, 3eme, 1ere…) ? Je voudrais partager des exemples avec mes enfants. Merci

[@niluje94]

Quand tu vois dès la première seconde que les solutions vont être 6+36 et 36+6, mais que tu te laisses bercer par 8 minutes de démonstration :)

[@caveenvrac]

C'est exactement ça !

[@Valkeyrion]

La solution saute aux yeux, mais le but de la vidéo n'est pas temps de trouver la solution, mais d'exposer une démonstration qui applicable à tous les cas). Sachant que si l'on propose (1,2) et (2,1) comme solution, il faut démontrer qu'il n'y en a pas d'autres, donc ce cas il y juste à dire que la fonction puissance et croissante (et continue sur R (donc sur Z)), et que le que les autre proposition (directement) inferieur au supérieur dont un résultat trop petit au trop grand. Ce qui peut être fait en écrivant simplement : "6^1+6^1=12" et "6^2+6^2=72".

[@JeanFrancoisBouvier-Muller]

😂

[@gyuri2918]

@@Valkeyrion 6²+6²=72, pas 62... Ça saute aux yeux comme un coup de pieds au cul.

[@Daniel-xl2qu]

Qui disait déjà que le but n'est pas la destination, mais le voyage :)

[@funkyledouxrebelle969]

6^X + 6^Y = 42 《》( 2x3)^X + ( 2×3)^Y = (2x3)² +( 2x3)¹ ou (2x3)¹ +( 2x3)² 《》 X = 2 & Y = 1 ou X = 1 & Y = 2

[@christianf9865]

Pour factoriser par la puissance de 6 la plus petite, au lieu de poser x < y (strictement), n’est-il pas plus simple de poser x ≤ y ? On évite ainsi d’avoir à démontrer que x ne peut pas être égal à y (le terme 6^(y-x) qui apparaît dans la factorisation étant par ailleurs parfaitement valide si x = y).

[@italixgaming915]

Tu n'as rien à démontrer, tu as juste à réécrire l'équation en base 6 et à utiliser l'unicité de l'écriture décimale.

[@christianf9865]

⁠@@italixgaming915 Oui, ou encore beaucoup plus simple, vu qu’il n’y a que trois puissances candidates (donc trois valeurs possibles pour x et y) soit 0, 1 et 2 (6³ et les puissances supérieures étant évidemment beaucoup trop grands), il ne faut pas dix secondes pour voir quels sont les deux nombres parmi 1, 6 et 36 dont la somme fait 42. Mais mon propos ici était que tant qu’à partir dans une démonstration à base de factorisation, pas la peine d’en rajouter une couche en inventant un cas particulier qui n’en est pas un 🤓

[@italixgaming915]

@@christianf9865 Mais il faut encore moins que ça pour écrire 42 en base 6.

[@BlackSun3Tube]

@@italixgaming915 110 :)

[@Daniel-xl2qu]

@@italixgaming915 Ça fait combien de fois que tu écris ce même commentaire ici sous cette vidéo? Au moins 4 en tout cas. Je ne doute pas que tu aies un orgasme à chaque fois que tu l'écris, mais tu pourrais peut-être te garder une petite réserve.

[@olivierdarras7288]

Quand on remarque que 42 =6×7, il vient naturellement à l'esprit de voir les implications modulo 7 (pour se débarrasser du second membre). En travaillant modulo 7, comme 6 est congru à -1 on obtient que (-1)^x +(-1)^y est congru à 0 modulo 7 donc x et y doivent être de parité différente et comme x et y doivent être plus petit que 3 on a que 2 paires à tester (0,1) et (1,2). Seules 1,2 et 2,1 fonctionnent.

[@italixgaming915]

Tu te compliques pas la vie, tu réécris le problème en base 6 et tu utilises l'unicité de l'écriture décimale.

[@pierrefauconnier0]

Ben perso, je préfère de loin la pédagogie d'Iman à la vôtre.

[@Daniel-xl2qu]

@@pierrefauconnier0 Entièrement d'accord. La pédagogie avant la pédanterie.

[@AlvinnAMPATH]

En tout cas vous êtes allés super loin. Le but du prof ici c'est que même un élève de seconde ou 3e comprenne. Avec vos modulo et unicité décimal vous perturbez les gens

[@MaximeChaine-hs8jw]

Wahh, j'ai beaucoup apprécié, merci !!

[@plutoboyfrommars]

En deux secondes. Comme x et y sont des nombres entiers, ça laisse peu de possibilités sachant que 6ˣ et 6ʸ doivent être inférieurs à 42. La réponse est 1 ou 2 lol. La démonstration, c'est juste du fun !

[@italixgaming915]

En une seconde. En base 6, l'équation est : 10^x+10^y=110. Et l'écriture décimale est unique.

[@plutoboyfrommars]

@@italixgaming915 Ah ouais, j'aurais jamais pensé à changer de base pour trouver la réponse.

[@rolandgauquelin8820]

En factorisant par 6 : 6.(6^[x-1] + 6^[y-1]) = 42, donc 6^[x-1] + 6^[y-1] = 7, comme 6+1=7, x-1=0 & y-1=1. Est ce que cette méthode est valable ?

[@maximinix]

Factorisation par 6, rien d'illégal. Joli.

[@jeanflouret8785]

Complétement, je l'ai fait de tête en 1 min avec ce raisonnement (sans oublier les 2 possibilités ); je n'aime pas du tout la résolution de la vidéo, trop longue, trop fouilli, mauvaise analyse

[@ChristopheKumsta]

Bonjour Prof! Je trouve cette démonstration un petit peu compliquée. Pour ma part, j'ai procédé en commençant par analyser les valeurs possibles de x et y: - est-ce que, soit x, soit y, peut être négatif (il n'est pas précisé que ce sont des entiers positifs!)? Non, car 6^(-x) = 1/(6^x) or le résultat est 42, un nombre entier, donc on ne peut pas avoir une fraction de 1dans un seul terme. - est-ce que x et y peuvent être négatifs? Non, car la sommes de 2 fractions de 1 est majorée par 2, donc elle ne peut atteindre 42. - peut-on majorer x ou y ? Oui, x ou y ne peut pas être > 2 car 6^3 est supérieur à 42 et quelque chose de supérieur à 42 plus un entier ne peut pas être égal à 42. À ce stade je sais que x et y ne peuvent prendre que 2 valeurs parmi { 0, 1, 2 } , soit pour 6^x, parmi { 1, 6, 36 } Quelles combinaisons de {1, 6, 36} peuvent donner 42? - seules 36+6 et 6+36, donc les solutions sont { (1,2) , (2,1) } Certe, cette solution nécessite plus de travail en amont, mais je trouve que restreindre le nombre de cas est aussi interessant. Christophe.

[@philippeklein7876]

Cette méthode fonctionne en effet sans se lancer dans des factorisations un peu compliquées, mais elle ne se généralise pas bien avec des valeurs moins "gentilles".

[@italixgaming915]

Tu n'as pas à te poser la question des entiers négatifs car le problème est écrasé par l'unicité de l'écriture décimale. Si tu avais la même équation avec 110 au lieu de 42, le problème serait trivial non ? Eh bien c'est exactement ce qui se passe quand tu réécris ton équation en base 6.

[@philippegibault6889]

On a 42 = 6 * 7 Soit 6^x + 6^y = 6 * 7 Soit en posant X = x - 1 et Y = y - 1: 6^X + 6^Y = 7. Ici, X et Y sont aussi entier. Comme 6^0 = 1, on a deux solutions (symétriques) avec 1 + 6 = 7. X=0 et Y=1 soit x=1 et y=2 ou X=1 et Y=0 soit x=2 et y=1

[@koishi6979]

Belle démo, mais le terme "entier" fait référence à deux ensembles de nombres, les entiers naturels (N) et les entiers relatifs (Z). Pour être puriste, sans cette précision il faudrait aussi démontrer que si x ou y est négatif, il n'y a pas non plus de solution (on devrait manipuler des puissances de 1/6, donc on n'arriverait jamais à 42). Mais bon, je chipote, je chipote...

[@thomaswidget6528]

je vous rejoint là-dessus, pour moi entier signifie Z, d'autant que la démonstration est facile. ou x et y des entiers strictement négatifs (dans les entiers, je ne le préciserai plus après) donc 6^x+6^y

[@abdelakili]

Encore une fois aucune méthode à en tirer à part épater le petit écolier qui se dit wow c'est magnifique ! résumons tout se base sur le produit de deux entiers égal à 42 ! Bravo !!!

[@armand4226]

Où veux-tu en venir ?

[@abdelakili]

@@armand4226 J'aurais bien aimé qu'on traite une catégorie d'équations avec une approche pédagogique se basant sur un contenu mathématique solide. j'ai horreur des équations de propagande sans aucun arrière plan académique, le but est juste de faire le buz mais en contre partie on apprend rien d'utile ...

[@armand4226]

@@abdelakili Ouch, c'est avec des matheux comme toi qu'on dégoûte ceux qui ont des difficultés en maths.

[@abdelakili]

@@armand4226 Vous savez monsieur c'est une matière scientifique qui a des bases, la bonne pédagogie c'est justement véhiculer ces bases avec souplesse et simplement, la y a probablement de la bonne communication mais c'est loin des maths, je suis désolé pour vous, que moi je fais dégoutter les gens des maths vous ne m'avez pas vu enseigné donc c'est juste hors sujet, je sais ce que je dis ... Si vous préférez le blabla à la solidité des connaissances mathématiques transmises je comprends ça fera de vous peut être un beau parleur mais jamais un bon matheux.

[@abdelakili]

@@armand4226 je parie que vous êtes l'auteur de la vidéo mais avec un autre compte !

[@lesbbsayan7212]

En réalité il y a deux possibilités, car ce que l'on veut c'est les couples (x,y) solutions, ainsi il faudrait dire S={(1,2),(2,1)} car le correcteur peut très bien être cruel et écrire sur votre copie que x=2 y=1 marche tout aussi bien que x=1 y=2.

[@sourivore]

C'est juste une conversion en base 6. Du coup y a juste a diviser par 6 c'est beaucoup plus simple. 42/6 = 7, reste 0 7/6 = 1 reste 1 1/6 = 0 reste 1 Donc 42 = 0*6^0 + 1*6^1 + 1*6^2 Facile !

[@AlvinnAMPATH]

Excusez -moi prof, dans le cas où on a x=y, on aurait pas : x=y= ln21/ln6 ??

[@philfrydman2576]

Ah j'ai aimé alors que j’étais planté au début !

[@martin.68]

Dès le départ on peut remarquer que x et y ne peuvent être négatifs ni dépasser 2. Aucun des deux ne peut être égal à 0 pour les raisons évoquées. Il n'y a donc que deux valeurs à tester pour x.

[@italixgaming915]

C'est la deuxième méthode la plus rapide après celle qui consiste à réécrire l'équation en base 6 et à utiliser l'unicité de l'écriture décimale.

[@YouennF]

Avec 42 comme cible on voit tout de suite que les puissances en jeu sont inferieures à 3, donc on essaie (1,1) puis (1,2) et on y est tout de suite ! L'exercice aurait peut-être gagné à avoir une solution plus élevée pour être moins immédiatement accessibles aux solutions immédiates.

[@lameuerte]

à quel moment tu essaies 6 + 6 mdr ?

[@Ctrl_Alt_Sup]

Je suis d'accord car c'est trop facile de voir 42 = 6¹ + 6² en cherchant des entiers. J'avoue que j'ai du mal à suivre le raisonnement global et que le problème aurait été plus motivant avec des nombres plus grands.

[@italixgaming915]

De toute façon n'importe quel problème de ce type est totalement écrasé quand on applique la bonne méthode, qui est un changement de base. Si tu réécris l'équation en base 6, tu as 10^x+10^y=110 et comme l'écriture décimale est unique, tu as ta solution et tu sais qu'elle est unique (à l'ordre près de x et y).

[@Ctrl_Alt_Sup]

@@italixgaming915 Un nombre décimal a pour forme unique: k₀10⁰ +k₁10¹ +k₂10² + ... +kₙ10ⁿ Et donc, vous déduisez que par changement de base il existe un unique couple (x,y) tel que: nˣ + nʸ = n¹ + n² (n=6 dans notre cas). Pouvez-vous donner des précisions? En fait vous voulez dire que pour toute base b on a aussi une écriture unique: k₀b⁰ +k₁b¹ +k₂b² + ... +kₙbⁿ Cela semble logique, mais cela ne procure pas nécessairement une méthode de résolution pour un problème général tel que: nˣ + nʸ = m

[@italixgaming915]

​@@Ctrl_Alt_Sup La démonstration qui permet d'écrire un nombre sous forme décimale et qui permet de le faire de manière unique (pour peu qu'on élimine les écritures impropres telles que 0,999999... à la place de 1) est valable dans n'importe quelle base. Je te l'explique sommairement. Pour l'existence, tu prends un nombre x positif quelconque (si tu sais écrire un nombre positif, tu sais aussi écrire un nombre négatif). Tu commences par trouver le plus grand nombre de type a.b^k avec k entier relatif et a entier compris entre 1 et b-1 tel que a.b^k est inférieur ou égal à x. Concrètement, le k que tu cherches est la partie entière du logarithme de x en base b, et a est le quotient de la division euclidienne de x par b^k. Une fois que tu as fait ça tu remplaces x par le reste de ta division euclidienne et tu continues. Si tu considères la suite des sommes partielle, elle est croissante et la différence avec x, qui est à chaque fois le reste d'une division euclidienne par un terme b^p avec p de plus en plus petit, ce qui en d'autres termes veut dire qu'elle tend vers x. Et en particulier pour x entier tu vas tomber exactement sur x après un nombre fini d'étapes. Ensuite pour l'unicité, tu écris deux écritures concurrentes de x. Tu commences par dire que nécessairement, dans les deux écritures, les termes "a" pour k>k0 sont forcément nuls dans les deux écritures, sinon ta somme vaudrait plus que b^(k0+1) qui est plus grand que x. Ensuite tu écris : (a(k0)-a'(k0)).b^k0+.... =0. Puis tu considère le plus grand k tel que a(k0) et a'(k0) sont différents. On va l'appeler K. Tu réorganises et tu te retrouves avec : (a(K)-a'(K)).b^K=(a'(K-1)-a(K-1)).b^(K-1)+.... L'idée ensuite (je ne détaille pas) c'est de montrer que le premier membre est au moins égal à b^^K et que pour obtenir un nombre aussi grand avec le deuxième membre il faudrait une somme infinie de termes de type (b-1).b^k. Mais comme on a exclu les écritures impropres de ce type ça ne convient pas. Et maintenant pour la méthode de résolution générale du problème, je te l'ai donnée dans la partie "existence". Si tu te retrouves avec un problème où tu cherches a^x+a^y=m avec des entiers, tu cherches la plus grosse puissance de a inférieure à m puis tu fais ta division euclidienne et tu recommences. Et tu peux aussi bien sûr résoudre ce type de problème avec n'importe quel nombre de termes dans le premier membre. Car le problème équivaut tout bêtement à écrire m en base a. Quand tu as compris ça, tu peux détruire n'importe quel problème de ce type.

[@Sarr-n5f]

❤❤❤❤❤❤

[@mehdielhonsaliabridi6668]

Merci beaucoup

[@ph.so.5496]

C'est Adriana Quarante deux...😄

[@gyuri2918]

Bon, comme d'hab, la réponse est "42". Merci Douglas Adams...

[@Piorte]

génial !

[@serge_amon]

Salut, dorénavant tu es mon prof. As-tu une formation à me proposer ?

[@BlackSun3Tube]

cf son site web

[@romeusricardo3359]

Good job

[@MrZlitonus]

En gros flemmard, 6^2+6^1= 36+6=42 , bon aller je mate la vidéo maintenant

[@tristmenz854]

J'ai fait pareil .

[@francoisplattier3890]

Couples 1;2 et 2;1

[@chihabbs7703]

Pareil

[@modulo-modular7836]

La même 😂😂

[@christianf9865]

Oui, sachant qu’il n’y a que trois puissances de 6 candidates (1,6 et 36), la solution est quasi évidente et se trouve en moins de deux secondes. Un peu curieux, ce choix d’utiliser la grosse artillerie pour résoudre ce problème, surtout après avoir rappelé que la méthode par factorisation était bien adaptée dans le cas où des termes de l’équation sont des nombres élevés… 😮 (un peu comme si on proposait de résoudre l’équation x² = 4 en calculant Δ 😊)

[@Ctrl_Alt_Sup]

Difficile de ne pas voir 42 = 6 + 6x6 = 6¹ + 6² Sinon en passant par un changement de variable (6^x) + (6^x)^n = 42 avec y=nx on trouvait facilement la solution

[@Hayet-jb2sd]

Genial

[@olivieru]

Pour 42, ce n'est pas compliqué. Si x ou y vaut 3 ou plus, on est largement au-dessus. Donc x et y inférieurs ou égaux à 2 tous les deux. Si x et y valent 2 tous les deux, ça fait 72, c'est pas bon. Si x et y valent 1 et 2 (ou inversement), c'est bon. Si x+y

[@phil0663]

Clair mais difficile à expliquer par écrit sur une feuille de papier, lors d'un exercice

[@VAR0131]

L'exemple était simple, j'ai vu tout de suite que x ou y ne pouvait qu'être égal à 2 et donc que l'autre valeur était égale à 1. Bien entendu avec d'autres chiffres ça aurait été moins évident.

[@thierrydanis395]

mince alors, je croyais que 6 x 7 ça faisait Karembeu 😁

[@papiou3243]

Il est dommage d'avoir mis un calcul si simple à trouver sans ta démonstration. 6^3>42 6^2=36 6^1=6 6^0=1 Donc il saute au yeux qu'il n'y a que 2 couples de solutions. x=1; y=2 et x=2; y=1

[@Poootinator1985]

Une bonne idée d'énigme (non mathématique) Je suis un berger qui doit traverser une rivière avec un loup, une brebis et un cageot de salade. Le loup mange la brebis qui mange la salade. Comment traverser la rivière avec tout le monde sachant que ma barque ne peut contenir que moi même plus soit le loup, soit la brebis, soit la salade.

[@BlackSun3Tube]

Tu traverses une fois avec la salade, puis avec le loup, et tu finis avec la brebis pour surveiller tout le monde :)

[@Poootinator1985]

@@BlackSun3Tube c'est ça, l'idée est de toujours laisser le loup et la salade ensemble.

[@BlackSun3Tube]

@@Poootinator1985 Faut juste ne pas tomber sur un loup élevé par des végans ayant renié toute sa vie son caractère carnivore :) P.S. : ma réponse ne marchait pas, puisque je laisse le loup et la brebis le temps de mettre la salade de l'autre côté :) Idem si je commence par le loup, ou la brebis, il y a toujours un endroit (arrivée ou départ) et un moment où deux restent ensemble qui ne devraient pas ... Je peux faire comme ça: Je dépose la brebis en premier, puis je dépose le loup et ramène la brebis au point de départ, je prends la salade et la dépose, avec le loup, puis vais retourner chercher la brebis :)

[@Poootinator1985]

​@@BlackSun3Tube 1- Tu traverses avec la brebis 2- Tu retournes à vide 3- Tu traverses avec la salade (ou le loup) 4- Tu repars avec la brebis 5- Tu traverses avec le loup (ou la salade) 6- Tu repars à vide 7- Tu embarques la brebis. DONE ! Tu te fais un petit dessin, ou (si comme moi tu ne sais pas dessiner), tu découpes dans trois bouts de papier, un B, un L et un S et tu fais les manipes)

[@BlackSun3Tube]

@@Poootinator1985 Oui , c'est la solution que j'ai donnée dans mon commentaire précédent :)

[@UnInconnuPieux]

Bonjour tout le monde, Jsuis en BAC+1 en Inge informatique, j'ai pas procédé comme ça, mais je sais pas si c'est legit😅: G décomposé de tête 42 en 36+6, puis il était évident que ça donnais 6²+6, dès lors X=2 et Y=1 ou inversement, ça a pris même pas 6 secondes...

[@voltirussk4608]

Oui j'ai fait comme ça aussi, mais comme il a dit, ce n'est possible que parce que 42 est une valeur "facile".

[@Sjetdu77]

Hello! Perso, j'avais fait quelque chose d'à la fois similaire et différent : 42 est entre quelles puissances de 6 ? 6^1 = 6 6^2 = 36 6^3 = 216 Ah ! 42 est entre 6^2 et 6^3, donc x = 2. 42 - 6^2 = 42 - 36 = 6 Quelle puissance de 6 correspond à 6 ? 6^1, tout simplement ! Donc y = 1 Et voilà, le compte est bon !

[@xof-woodworkinghobbyist]

Pareil.

[@Lexoka]

Oui ça marche parce que les valeurs sont faciles, mais ça ne prouve pas que tu as trouvé toutes les solutions.

[@midahe5548]

Ouais enfin cette vidéo vise le collège (il est prof dans le secondaire) donc pas besoin de préciser que t'es en bac+1 ingé informatique (qui plus est école payante). et oui ça m'a aussi pris 6 secondes, mais pas besoin de le dire non plus. (Fin si tu doutes de ton raisonnement à BAC+1, je m’inquiéterais à ta place)

[@sauldetarse2339]

sans regarder, je mettrais 6^x en facteur en supposant y>x et x ne peut etre = y

[@fan4tikgaming667]

Perso : 42 = 6² + 6 Or 6 = 6¹ Donc x = 1 ou 2 et y = 2 ou 1

[@inconito_007]

C est une sorte d analyse synthèse nan ?

[@armand4226]

Non, je n'y suis pas arrivé seul. Ça fait peur les puissances. Pas su faire la factorisation car je ne mettais que 6 en facteur commun.😢

[@dlep9221]

Sachant que 6^0 = 1, 6^1=6, 6^2=36, 6^3=216 comme la somme doit être égale à 42 et que x et y sont entiers, il semble évident que c'est la somme des deuxième et troisième termes de la série des puissances de 6 qui donne 42 non ? En effet le troisième terme est > à 42. Quid de 6^x + 6^y = 13121160192

[@ericmaterne8188]

j ai trouver en 7 secondes

[@obedientseigneursupremes4613]

6^2+6^1=42

[@Didascalia100]

J'ai juste fait 42- 6 =36 ce qui fait une fois 6 puissance 1 et une fois 6 puissance 2 Parce que 6+36= 42 et je n'ai pas compris les explication pour tous les autres calculs!

[@flavienpesce3858]

Ça fait 10 ans que j’ai fini mes études. Et pourtant je m’éclate à chacune de tes videos

[@abdessamadelhamamouchi1686]

Si on décompose 42 en 36+6 on aura 42=6^2+6 Donc x=2 ; y=1

[@NINANINA-rh9ky]

Il y a une erreur dans le titre de la vidéo tu aurais du écrire 6^x+6^y=42

[@cyruschang1904]

42 = 6 + 6^2 soit x = 1 et y = 2 soit x = 2 et y = 1

[@italixgaming915]

Bon alors pour ne pas faire son galérien comme le monsieur, voilà comment on torche cette pauvre petite chose. On suppose qu'on a des entiers donc on va réécrire l'équation en base 6 : 10^x+10^y=110. Et l'unicité de l'écriture décimale d'un nombre - propriété valable quelle que soit la base choisie - force le couple (x,y) à être égal à (2,1) ou à (1,2). Voilà j'ai fini et le monsieur rame encore.

[@dynamit68]

ça me donne mal à la tête

[@HaceneKhammar]

Un petit coup de ln et l'exercice était pliée en 2 seconde

[@jean-charles8177]

perso, j'ai mis 2 secondes pour résoudre cette équation.

[@marylore1827]

Je ne comprends pas Moi j'aurais factoriser de cette façon : 6ⁿ( 1+1*-ⁿ)=42 Car 6ⁿ×1=6ⁿ et 6ⁿ×1*-ⁿ=6*

[@chrispurpleharley4364]

si on voit que 42 = 36 + 6 = 6 au carré + 6 on voit que x=1 et y=2 !

[@MrMeloman14]

Maintenant, même question avec x et y réels...

[@Hayet-jb2sd]

6

[@in-connu36]

J'suis NUL, j'ai trouvé rapidement : 6 puissance 1 (6) + 6 puissance 6 (36) = 42

[@__-1234]

x=y=1 ne marche, trop faible, x=1 et y=2 marche, toute valeur de x et/ou de y supérieure donne un résultat trop grand, la fonction 6^x étant strictement croissante, donc x=1 et y=2 est la seule solution. Et comme les deux variables sont symétriques alors x=2 et y=1 marche aussi. Voilà. Même pas besoin de calcul...

[@tyloser1255]

Donc z= 0 🤭

[@midahe5548]

?

[@ratgentiment]

EN NAN LE CAUCHEMAR DE CETTE ANNEE

[@rpoklmproduction6859]

Nan sinon ça fait 43

[@midahe5548]

Où trouvez vous des z dans ces équations ? Je suis confus !

[@olivierparis3515]

pour une fois j'ai été plus rapide que toi

[@michellauzon4640]

Really?

[@tyloser1255]

Z n'est pas une puissance dans ce cas.

[@moifabrice]

Brouillon mauvaise diction et on commence un cours par expliquer ce qu'on va voir et pourquoi ou à quoi ça sert. Je continue à regarder la chaîne car parfois des choses sympa mais il va falloir se détendre et stoper d'en mettre plein la gueule aux gens merci.

[@Photoss73]

ça sert, ici, à 'RÉSOUDRE 6ˣ + 6ʸ = 42' (quid de tous les x et y qui vont bien ?). Ça ne sert qu'à ça, voire chercher comment trouver une méthode 'générique' et pas juste deviner vu que 6 + 36 (et 36 + 6) ça semble convenir. Ce sont des exercices, pas un cours. C'est également fait pour nous, seniors, afin d'éviter que la cervelle ne s'affaisse faute de musculation. 🙂

[@moifabrice]

@@Photoss73 j'ai 62 ans 40 ans comme pédagogue avec comme outil le jeu d'échecs alors comme senior je me pose là et je maintien mes propos ça tombe comme les cheveux sur la soupe alors cours ou pas cours, exercices ou pas

[@Photoss73]

@@moifabrice 68ans, ancien ingénieur chimiste qui a utilisé sa règle à calcul de lycéen jusqu'en l'an 2000, pas pédagogue pour un sou. 🙂 La vidéo où qq propose de trouver x tel que 1^x = 2 (sachant que 1^1000000 = 1) c'est un problème (une énigme) isolé, en soi.

[@alphastar5626]

Raisonnement n'impliquant aucune réponse "par tatonnement" ou "évidente": x et y sont des entiers naturels (donc ⩾ 0). Donc 6ˣ et 6ʸ prennent comme valeurs les puissances de 6 (1, 6, 36, 216, ....). On notera que quelque soit x et y entiers , 6ˣ ⩾ 1 et 6ʸ ⩾ 1. Démontrons par l'absurde que ni x ni y vaut 3 ou plus (ni 6ˣ ni 6ʸ vaut 216 ou plus): Supposons que x ⩾ 3 : on a alors 6ˣ ⩾ 216 mais aussi 6ʸ ⩾ 1 (car y est un entier). donc 6ˣ + 6ʸ ⩾ 217, ce qui est absurde avec l'équation de l'énoncé. Il en serait de même si y ⩾ 3. Ainsi, x ET y ⩽ 2. x et y étant entiers naturels, on peut même les encadrer comme cela: 0 ⩽ x ⩽ 2 et 0 ⩽ y ⩽ 2. Démontrons que aucun des deux n'est égal à 0: Supposons x =0, alors 1 + 6ʸ = 42 soit 6ʸ = 41, ce qui est absurde car 41 n'est pas une puissance de 6. de même, y est non nul. donc x = 1 ou 2 et y = 1 ou 2. si x = 1, alors 6 + 6ʸ =42 donc 6ʸ =36, qui admet qu'une seule solution entiere pour y qui est 2, solution valide avec les contraintes démontrées précédemment. et inversement si y = 1 alors x =2.