Résoudre une équation diophantienne (ax + by = c) - Terminale - Maths expertes

[@YohannChatellier]

*Yvan, tu vas pas me croire, j'ai DS demain.* Ta vidéo tombe pile au bon moment, sachant que je suis encore inconfortable dans la résolution de ce type d'équation.

[@demonellblockstarplanet8312]

Bah bien sûr que si qu'il va te croire, il a même fait la vidéo pour toi

[@skllbk]

Exactement je suis son voisin et il me l'a confirmé !

[@itspersonnal6883]

Idem! 😂

[@yannounours4368]

mec moi c'est vendredi je déconne zéro, il vient de me sauver

[@YohannChatellier]

@@yannounours4368 gl man

[@ramanujan443]

Pour la seconde équation, la SP (1;1) est plus rapide. Mais merci beaucoup encore une fois !!

[@anoxilo]

cette homme mérite clairement la légion d'honneur pour avoir rendu service à la nation

[@khadijakhatim2492]

Merci vous êtes excellent Monsieur moi je vous suit toujours je suis à la 60aine et je suis fidèle au mathématiques je vais repasser le bac cette année je veux arriver Cau doctorat.

[@paulineberthe4929]

Bonne chance pour le bac !

[@almosawymehdi3416]

Alors le bac, ça a donné quoi? Mention excellent j'espère avec félicitation du jury?

[@michouyobe]

merci beaucoup grâce à vous je comprend mieux les équation diophantiennes.

[@tsinjoadrien9736]

Merci beaucoup ça m'a grave aidé, que ton intelligence s'accroît encore plus❤️

[@heyhohohey3315]

Merci le Y, tu nous sauce tous

[@Lucas-ej1xp]

J'attendais cette dernière remarque depuis le début.

[@stephanetchiloemba9052]

J'apprécie vraiment toutes vos vidéos elles m'ont été très utile, merci beaucoup et continuer comme ça.

[@444_johann]

T vrm divin tu le sais ça en tout cas MERCI

[@oopsyoopsy5148]

Bonjour bonjour. Je suis maintenant à la fac mais ce mec à sauvé ma scolarité

[@oscarlamelo]

Merci, je suis en M1 MEEF et un petit rappel n'est jamais de trop ;)

[@aniscalisthenix7835]

Vous etes formidable

[@nonozz___4593]

je t’aime

[@eruditaken]

Bravo monsieur

[@followmeifyoufoundmeonacom3089]

La legende raconte : si on voit les videos de Yvan Monka on apareitra dans les meilleures mathematiciens.

[@jihanelouizi8544]

Je suis marocaine 🇲🇦 j'adore tes super vidéo continue comme ça ☺️💙☺️

[@laminekeita9988]

Merci je ses pas comment te remercier tu m'aide énormément continue

[@Esteban-ch7qe]

Au bon moment demain je vais commencer les équation merci beaucoup

[@cyrillemps69]

J’adore ce mec

[@user-yx3ux5mb3y]

Grand merci

[@fefe9879]

Salut Yvan ! 👋🏻 Je suis en seconde et j'ai un contrôle de math dans 2 jours sur les vecteurs et j'ai besoin de ton aide. 😬🙏🏻 Quel exercices tu peux me conseiller ? Merci d'avance 🙏🏻👋🏻

[@ibrahimatraore3254]

Bonsoir Mr Wallah si j'ai mon bac avec la mention sachez que vous avez aurez participé à ce succès 🤲🏿❤️

[@yakapouti]

Je l'aime

[@itz.bix.]

Mercii 😊😌 j'aimerais tellement que vous soyez mon prof de maths 😩

[@benjaminmambs1173]

Exactement mon cours de ce matin

[@Vinke013]

Pour la deuxième équation le couplé (1,1) fonctionne comme solution particulière puisque 7+5=12

[@fly7thomas]

Cool, ma première diophantienne!

[@noursine8313]

merci bcp pour votre informations 🙏 c génial

[@Louis-jr7eq]

Oh nnaaannnnn. J'ai eu l'éval hier 😂 A un jour près

[@essadikakhadija8440]

Inchallha t'a eu bon

[@Factaly320_77]

Essadika Khadija T'aurais pus enlever le inchalah

[@Just-moha]

@@Factaly320_77 t'aurais pu enlever ton commentaire

[@josephjeridi7202]

Merci

[@maximelamoureux9836]

Il serait mieux de connaitre l'algorithme d'euclide que d'utiliser la calculatrice afin de savoir résoudre des equations avec des coefficients plus grand

[@almosawymehdi3416]

Pour la première la solution particulière (3,-2) est plus confortable et pour la deuxième (1,1) c'était plus rapide.

[@hafidmusic622]

Tu sauves 🫡🫡

[@christianp792]

Important de comprendre qu il faille faire une réciproque . On trouve dans les copies trop souvent un manque de rédaction et un abus du signe équivalence. Peu t être une vidéo sur ce point délicat serait bienvenue. Par exemple 2=1 implique 2*0 = 1*0

[@e.t.callh0me952]

mercii

[@eraserhead324]

Mr Monka, je n'arrive plus à compter le nombre de fois où vous m'avez sauvé la mise

[@daniellachiche270]

Top !

[@Youyou_mony]

Super

[@rob1_prd880]

Claire comme de l'eau de roche

[@Schlaousilein67]

Cool 👍

[@baptFulbion]

Alors on avait vu ça vite fait en cours mais pas de manière approfondie. Manque de bol, y avait ça pour le contrôle hier. Je pense que je vais essayer de regarder cette vidéo de manière trèèèès attentive.

[@maths_plus7092]

5(x+4)=7(3-y) , 5^7=1 alors il existe k dans Z tel : 3-y=5k qu'on remplace dans 5(x+4)=7*(5k) d'où x+4=7k directement!

[@momos8387]

Monsieur MONKA; Vous avez utilisé la solution particulière Xo=-4, Yo=3 et vous avez trouvé la solution X= 7*K-4 Y=3-5*K, pour ma part j'ai utilisé une autre solution particulière Xo=73 Yo=-52 qui vérifie l'équation 5X+7Y=1 et j'ai trouvé les solutions X=-7K+73 et Y=5k-52 avec k∈ℤ , et avec ce couple de solutions(X,Y)=(-7K+73,5k-52) j'aurai toujours 5X+7Y=1 ∀ k∈ℤ. En conclusion est ce que X et Y varient en fonction des valeurs des solutions particulières Xo et Yo tout en ayant 5X+7Y=1? Bonne continuation.

[@johnshenouda3522]

merci beaucoup Yvan Monka j'ai aussi un ds dem sur ca et j'ai tout compris rapidement merci

[@maths_plus7092]

Attentiontoutefois: si tu tombes sur une équation dans Z comme 4x+6y=1, met directement qu'il n' y a pas de solution car pgcd(a,b), ici 2, ne divise pas c, ici 1.

[@Neoverse105]

Pour trouver la solution particulière on peut aussi appliquer le théorème d’Euclide puis le "remonter"

[@arnaultallain1337]

algorithme plutot

[@weptiskiba8890]

exactement mais d'abord assure toi que PGCD(a,b)=c avant de commencer la résolution de ax+by=c sinon il nya pas de solution

[@babapt06]

Une fraction dans l'ensemble des entiers relatifs ? 🤨 Perso j'ai appris une autre méthode en maths experte, sans avoir besoin d'utiliser la calculatrice (au fait, avec la calculatrice il suffit de rentrer la droite d'équation : 5x + 7y = 1 et elle nous donne les résultats dans le tableau, pas de besoin de modifier l'équation 😉) Sinon sans calculatrice, on utilise l'algorithme d'Euclide jusqu'à obtenir un reste égal à 1, puis on le "remonte" en remplaçant les valeurs des restes par leur expressions pour retomber sur une équation de la forme demandée, mais avec des valeurs de x et de y

[@momos8387]

Monsieur MONKA; Vous avez utilisé la solution particulière Xo=-4, Yo=3 et vous avez trouvé la solution X= 7*K-4 Y=3-5*K, pour ma part j'ai utilisé une autre solution particulière Xo=3 Yo=-2 qui vérifie l'équation 5X+7Y=1 et j'ai trouvé les solutions X=3-7*k et Y=5k-2 avec k∈ℤ , et avec ce couple de solutions(X,Y)=(3-7*k,5k-2) j'aurai toujours 5X+7Y=1 ∀ k∈ℤ. En conclusion est ce que X et Y varient fonction des valeurs des solutions particulières Xo et Yo tout en ayant 5X+7Y=1?

[@cnl9271]

Woaw je suis en 4eme mais je suis choquée

[@miyo.7792]

Donc d'après ce que j'ai compris, si on ax + by = c et qu'on a SP = (x1;y1) La solution générale c'est x = bk+x1 et y = -ak+y1 avec k entier (En tous cas, on en a l'impression pour cet exemple)

[@Arthursk-zb3nj]

j'ai remarqué ça aussi

[@Hobbit_libertaire]

Si ça marchait à chaque fois on l'apprendrait aussi, voire directement et les calculs ne seraient vus que pour la démonstration, donc il doit y avoir des moments où ça ne marche pas, à creuser

[@micka2839]

@@Hobbit_libertaire ça c’est comme dans tout les calculs de maths , ils y’a toujours des exceptions :) …

[@maths_plus7092]

oui mais plus exactement : x=x1+k*b' , y= y1- k*a' où a'= a/d , b'=b/d , d étant le pgcd(a,b) car sinon tu 'sautes' des solutions.

[@lekiwi_4145]

J’aurais bien aimé avoir cette vidéo quand j’apprenais ça 😰

[@Rudolphhhhhh]

Bonjour. Pour trouver l'autre solution, à savoir x = 7k - 4, n'aurait-il pas été plus simple de faire exactement le même raisonnement que pour y à base de théorème de Gauss ? En effet, on peut dire de la même manière que, vu que 7 divise 5(x+4) et que 5 et 7 sont premiers entre eux, alors selon le théorème de Gauss, 7 divise (x+4), c'est-à-dire x+4 = 7k, d'où x = 7k - 4. On retrouve bien la même chose, au final.

[@sebseb8877]

Non, car en faisant ça, rien ne dit que le k que tu utilises la 2eme fois a forcément la même valeur que la première fois. Il faut donc utiliser autre chose, k' par exemple. Et ensuite, il faut démontrer que k=k'

[@Rudolphhhhhh]

@@sebseb8877 D'accord, je vois. Merci beaucoup pour votre réponse.

[@CIJ_017]

Bonjour Yvan. est que la forme geometrique d'un rectangle est egale a la forme geometrique du cercle? un rectangle possède 4 angle droit = 90 degré x 4 = 360 degré = au cercle = 360 degré On considéré qu’un rectangle / carré = cercle ?

[@faridasolimane3156]

Ne pensez vous pas à faire des cours du physique aussi ? 😆

[@lavoixdelaverite3041]

Merci professeur je ne sais pas si l'élève a vu l'équation de la droite ?

[@romix8340]

on peut utiliser l'algo d'euclide pour trouver la solution particulière

[@DevChannel-b4i]

Merci, il y a un point que je ne comprends pas, dans le premier sens, on montre que l'équation de départ implique qu'il existe un k relatif tel que l'équation est vérifiée, puis dans l'autre sens on montre que pour tout k relatif bien choisit l'équation est vérifiée, ça me paraît asymétrique ?

[@starcoy7726]

dans le cas où ils ne sont pas premier entre eux le théorème de bézout ne peut s'appliquer et il n'existe pas de solution particulière lors de la première étape en reprenant l'exemple cité à la fin si on avait 10x+15y=1 on aurait alors y=(1-10x)/15 dont la partie décimale est périodique mais n'est jamais nulle

[@lucyfighiera5500]

Salut juste une question t’as compris le lien entre l’équation et les nombres premiers ? (j’ai un dm mdr ) mrc

[@telemathspourtous]

Vidéo intéressante, mais... 13:42 Le couple (1;1) fonctionnait aussi et cela demande un peu moins de calculs. 🙂

[@rubensdusart3022]

gauss un bon gars il est plutot conviviale

[@isaaci.m.s4678]

Yes

[@floriani286]

Comment on fait quand a et b sont des nombres à virgule ?

[@boites2899]

C'est terrifiant

[@ouragh1951]

Résoudre 131x-731y=43 La solution particulière n'est plus évidente et alors? Oui dans ce cas trouver une solution particulière peut être trouver très facilement au moyen du schéma d'Ouragh.

[@oscar6110]

Bonjour, peut on prendre un y=0 et ensuite simplement résoudre 1-5x=0 soit x=1/5 dans le cas du premier exemple ? Ou faut il prendre uniquement des entiers ? Si oui, pourquoi?

[@elisefigueras5968]

Dans la consigne il y a marqué « déterminer les entiers x et y »

[@oscar6110]

@@elisefigueras5968 Bien vu !

[@babapt06]

8:50 pourquoi distribuer le 5... si on le garde en facteur on peut le simplifier ensuite sans avoir de 20 ou 35 qui compliquent le calcul... bon ça change pas grand chose dans ce cas-ci car on voit bien qu'on peut diviser par 5 ensuite, mais sur des equations diophantiennes plus complexes, mieux vaut ne pas distribuer

[@babapt06]

15:32 déjà là c'est beaucoup plus compliqué... il suffisait de simplifier par 5 encore une fois

[@Malo-TheFlyingFrenchman]

Bah maintenant je comprends pourquoi je suis largué en maths: Mon prof de maths nous fait faire des programmes de terminales alors qu'on est en seconde....

[@flute3230]

J’y crois moyen, c’est même pas niveau math classique c’est math expert

[@murielgauchon3243]

Serait-il possible de faire des vidéos pour Maths expertes ??

[@bleasy3086]

Y'en a faut que tu vas dans la playliste que tu veux

[@naku5278]

Lorsque que l'on écrit 5 divise 3-y donc 5k = 3-y tel que k un entier relatif. Cela n'est pas vrai pour tout les entiers k ? Il existe un entier k mais ce n'est pas vrai pour tout les k normalement. Qu'est-ce qui fait qu'on peut affirmer que 5k = 3-y est vrai pour tous les k ?

[@TimothéeChaix]

🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏

[@weptiskiba8890]

pour une équation du type ax+by=c on est pas censé d'abord vérifier que PGCD(a,b)=c? parce que je suis perdu

[@sunhisoon2038]

Dommage je fais plus math mais c’est mieux comme ça

[@redrad3576]

Et la méthode d'Euclide ?

[@eikikizukaka]

Oui mais il est interdit d’avoir la calculatrice ici😭😭😭

[@نسرين-ج3ث]

Vous pouvez utiliser la division euclidienne pour avoir la solution particulière

[@hafsaomrani1191]

Je suis premier

[@essadikakhadija8440]

Nn

[@hafsaomrani1191]

Si

[@hafsaomrani1191]

Qui y'a parler

[@hafsaomrani1191]

Et en plus je suis premier like

[@essadikakhadija8440]

@@hafsaomrani1191 il y a des gens qui ont publie un commentaire une mn avant toi

[@victorgodron]

Bonjour, mon prof m'as dit que cette méthode ne fonctionnait pas car elle contenait des pièges, y'a il une autre méthode pour résoudre une équation diophantienne?

[@christianp792]

quels pièges?

[@Samuel-vp2dv]

Comment trouver une solution particulière rapidement sans trop chercher ? Y-a t il une technique

[@damerdjinazim4959]

algorithme d'Euclide étendu

[@IA40362]

c'est hyperstatique chef

[@riface28]

Bonjour j'ai un peu de mal à comprendre en quoi la vérification du couple sert de démonstration réciproque ? Pour moi la démonstration réciproque serait de démontrer qu'il n'y a pas d'autre solution pas de vérifier que ce que l'on a trouvé est solution

[@maths_plus7092]

Du moment où pgcd(a,b) divise c dans ax+by=c, la solution générale est aussi solution de l'équation de départ car il y a bien équivalence contrairement à ce qui est dit ici. Remarque: cette condition a été passée inapercçue dans cette vidéo y compris dans version originale:" 5x+7y=12". Pourtant, sans elle, tous ces calculs ne servent à rien, exemple ici : 4x+6y=1.

[@lisa.marzolf]

4 eme

[@leshashtags3316]

D'accord