Решение квадратных уравнений

В этом уроке рассмотрено сразу три метода решения квадратных уравнений, и ни один из них не предполагает использование дискриминанта и формулы корней. Кроме того, даны приложения этих методов для решения сложных и нестандартных задач.
Рассмотренные способы:
1. Использование формул сокращённого умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов);
2. Выделение точного квадрата (добавление нуля и разложение свободного коэффициента на слагаемые);
3. Разложение приведённого квадратного трёхчлена на множители (в некотором смысле рассмотрен аналог теоремы Виета).
Эти приёмы весьма тривиальны и не вызывают трудностей даже у слабо подготовленного ученика. Но при этом позволяют решать широкий класс задач, в которых дискриминант неэффективен. В других случаях рассмотренные приёмы позволяют существенно ускорить вычисления без ущерба для надёжности и убедительности.
В качестве полезного дополнения рассмотрена работа с многочленами от двух переменных: разложение на множители, замена переменной и использование этих методов для решения сложных уравнений.
00:00 Основные идеи
01:10 Квадрат суммы и разности
04:48 Разность квадратов
08:48 Неполные квадратные уравнения
15:54 Разложение на множители
22:54 Выделение точного квадрата
26:52 Сокращение дробей
31:06 Многочлены от двух переменных
35:19 Сложные уравнения
40:47 Выводы
#ПавелБердов
Меня зовут Павел Бердов. На этом канале представлена вся школьная математика 7-11 классов (алгебра, геометрия, стереометрия), а также высшая математика для студентов (производные, интегралы, матрицы). Много теории и задач для самостоятельного решения. Если мои уроки помогут вам сдать профильный ЕГЭ или ОГЭ по математике, если это поможет вам поступить в хороший университет и сдать сессию - что ж, значит, я старался не зря.:)

[@user-hl8ql8jx1r]

Павел снимайте уже высшую математику, я в вуз поступил, спасибо тебе)!

[@user-pi6nl8sk2z]

спасибо большое, очень помогли!

[@George_Ryazantsev]

Спасибо)!

[@user-vlada_math]

Каждый раз, просматривая Ваши ролики, убеждаюсь, что на верном пути со своими учениками. Но главное знаете что, делаю для себя выводы - развиваться и ещё раз развиваться. Спасибо за Вашу работу. Вы - лучший блогер-математик, которого знаю на данный момент.

[@user-vlada_math]

@@blackmaths , Вы очень полно раскрыли вопрос о "развитии". К репетиторству я вернулась в условиях дистанционного обучения. И вот что открылось - большинство учеников, начиная с класса так 7-го вообще перестают понимать взаимосвязи. Особенно применение формул сокращённого умножения - прям беда. Вы своим примером вдохновляете . Честно. Поэтому благодарю. И процветания. Искренне.

[@alanhadartsev4155]

Павел спасибо Вам , за Ваш труд . Вы очень доходчиво и понятно объяснили ..! Только тупой не поймет . С меня лайк и подписка 🤝👍

[@Gatsby959]

Хотел написать точно такую комментарий, но увидев ваш комментарий я передумал))

[@aufchk]

Мега полезное видео, автору выражаю превеликую благодарность!

[@gulden791]

Большое Вам спасибо!

[@bahromkoliboyev9197]

Павел спасибо вам за видео. Сейчас посмотрел половину, но уже понял разложение на множители, которую я 4 года уже незнал. Отличное видео, спасибо большое!

[@mirvozy6530]

искренне благодарю вас и желаю удачи

[@user-gj5sb2ee7z]

Когда сокращаем дроби, я бы еще добавил, сокращение возможно когда Х не равен 3 (первая рациональная дробь), без оговаривания этого момента нельзя сокращать рациональные дроби

[@user-gj5sb2ee7z]

@@blackmaths Да, вот именно поэтому надо это учитывать) в ОГЭ особенно где график функции с выколотыми точками