5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?

✔ Японский способ умножения • Таблица умножения боль...
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Instagram: / volkovege
Почта: [e-mail]
Решите уравнение: 3x^2+7x-10=0. Пять способов решения квадратного уравнения.
Метод переброски здесь: • Метод переброски
или здесь: • Метод переброски
или здесь: • Метод переброски при р...
Теорема Виета (10 задач): • Теорема Виета
Квадратное уравнение, дискриминант, формула корней: • Квадратное уравнение, ...

[@ValeryVolkov]

Моё новое видео на другом канале ➜ Удивительный способ нахождения квадратов чисел без калькулятора kzbin.info/www/bejne/bHzNiGSJjpqmpaM

[@alexnovique1718]

Разминка для ума. Всё на хрен забыл. Но если следить за ходом мысли учителя, можно вспомнить.😊. Думаю лучший метод, который не требует вспоминать теоремы. Значит подстановки. Там самые лёгкие правила для манипуляций. Если где-то прибыло, то где-то убыло. Если себя возводим в квдрат, то и остальных тоже. Ноль в квадрате ноль. Если переносим, меняем знак. Помню в школе в задачнике по алгебре было больше всего задач. Лет, эдак 55 назад и больше.🤣

[@firuzfeyzullayev6697]

Все способы хороши. Есть ещё способ Крамера. Тоже не плохой.

[@user-kx2jk7gz2i]

@@alexnovique1718 ю

[@carlosloureiro4379]

3х²+7х-10=0 => y² + 7y - 30 = 0 => y1 = - 10 & y2 = 7 => x1 = y1 / 3 = - 10/3 & x2 = y2/3 = 7/3

[@levonbabakhanov1980]

Скажите пожалуйста какую программу вы используете для создания подобных роликов ?

[@iuriietingof2131]

В данном случае проще всего группировкой: 3х²+7х-10=0 3х²+10х-3х-10=0 (3х²-3х)+(10х-10)=0 3х(х-1)+10(х-1)=0 (х-1)(3х+10)=0 Один из множителей равен нулю. х=1;х=-10/3

[@user-et4ye2kh5k]

👍👍👍

[@Sincerelydianabostan]

👏

[@user-xn9cx7ml3f]

Хорошо, конечно, но зачем так мучительно. Классика!!!

[@pronyx8532]

Нет, сумма коэффициентов самое лёгкое и дискриминант

[@user-du5tq8bk6l]

Первый и пятый способ. Спасибо

[@Aigerim2809]

Единственный человек который нормально объяснил! 👍🏻

[@gamingmusicandjokesandabit1240]

1. 0:15 Дискриминант (классика 🙂) 2. 2:55 Сумма коэффициентов 3. 4:12 Теорема Виета 4. 5:43 Метод переброски 5. 7:02 Выделение полный квадрат (так трудно, что после этого, сильно хочется заходить в семейный канал 😂)

[@lubovpevzner3342]

2 и 3 способы -- искусственный подбор. А если первый корень не равен 1? Ведь 2 корня могут оба быть дробными. Поэтому 4-й способ более предпочтителен. Но он не так называется. Это -- полная или обобщённая теорема,т.е. обратная теореме Виетта. 5 -й способ - муторно очень. Ну, и по формуле корней - который ученики лучше решают. У меня большинство учеников решали по теоремам, обратным теоремам Виетта.

[@_Maxim_M]

@@user-su6mw2gl6t Это по каковски? Даже по-французски Vieta.

[@user-su6mw2gl6t]

@@_Maxim_M да, согласен, правильно виета

[@_Maxim_M]

@Осман Асланов не только был, но и остаётся)) Но всё же в каких-то частных случаях рациональнее использовать особые приёмы. Вот этот пример сразу решается устно, благодаря обобщенной ф-ле Виета. В случае с чётным вторым коэф. рациональнее использовать сокращенную ф-лу корней, в которой под радикалом одна четвёртая дискриминанта (значительное упрощение вычислений), а где-то лучше взять ф-лу для приведённого кв. ур-я. Каждый способ "лучше", если он к месту и упрощает вычисления. Но классика - это на все времена. Не даром говорят, что если человек не знает дискриминант и теорему Пифагора, то он и в школе не учился.

[@_Maxim_M]

@@user-su6mw2gl6t Удивительно, что такие люди вообще были в 16 веке. Уже тогда не смотришь свысока на наших предков. Гений во все времена гений.

[@mirafiorini5520]

Люблю смотреть, как кто-то решает😜 Поэтому подписываюсь! Браво, Валерий!

[@Alexander--]

Могу предложить ещё парочку способов: - Разложение на множители: представим 7х в виде -3х + 10х и получим: 3x² + 7x - 10 = 3x² - 3x + 10x - 10 = 3x(x - 1) + 10(x - 1) = (x - 1)(3x + 10) = 0. Отсюда либо x - 1 = 0, либо 3x + 10 = 0. Решая эти простые уравнения, находим корни: x₁ = 1; x₂ = -10/3. - Деление столбиком. По сумме коэффициентов или по теореме Безу определяем один из корней: x₁ = 1. Далее делим многочлен 3x² + 7x - 10 на многочлен x - 1, т.е. на x - x₁ столбиком. В результате получаем в частном многочлен 3x + 10 и в остатке 0. Значит, 3x² + 7x - 10 = (x - 1)(3x + 10), откуда получаем те же два корня. Сюда также можно добавить ещё один хороший способ - графический, который, в свою очередь подразделяется на множество подспособов, в зависимости от того, какие графики строить.

[@alonaserdiuk5416]

Очень круто! Эти методы значительно интереснее. Хорошо бы ими видео дополнить. В свою очередь метод пятый из видео слишком сложный.

[@user-kd5gb5ms3e]

Молодец!

[@user-hc8he4yl1f]

@@alonaserdiuk5416 он сложен тем, что известную формулу нахождения дескриминанта (b'2+4ас) расписали досконально, то есть доказательство этой формулы

[@tanyavolkova333]

Лучший! 👍

[@user-eq5ed3wi9h]

Круто вот человеку есть чем похвастаться!!!!

[@user-lk1rb5nt6s]

Мне ближе пятый способ,но понравился второй 48 лет прошло после окончания школы,но ещё что то помню Спасибо учителям,хорошо вдалбливали

[@prostoiabd8151]

Когда нибудь приходилось в жизни применить?

[@user-kt5vn5zo5l]

@@prostoiabd8151 В жизни, Вы будете решать другие задачи, но мозг будет натренирован...

[@user-fc8iw6jq7u]

@@user-kt5vn5zo5l: "В жизни, Вы будете решать другие задачи, но мозг будет натренирован..." ВОТ И Я ОБ ЭТОМ ЖЕ ОБЫЧНО ГОВОРЮ: "Учёба в школе р а з в и в а е т детские мозги для решения будущих жизненных задач.".

[@user-mm7nq3cl6x]

@@user-fc8iw6jq7u У меня она развила только способность изворотливо списывать

[@user-fc8iw6jq7u]

@@user-mm7nq3cl6x , ннну, что тут сказать?.. МА-ВА-ДЕЦ ! ))

[@user-jk9od3ur7i]

Здравствуйте,Valery Volkov. Познавательно,все способы интересные!Спасибо за радостное настроение....все понятно☀️🌹

[@vyacheslavkrivokolesko3827]

С удовольствием слушаю Валерия. Какое уважение к окружающим!!!!

[@user-xn3ol6vm9f]

Да а нас раньше не учили таким методам решения, но больше всего понравился второй способ.

[@mirymir.6287]

Как это не учили ? Мне 60 лет и я помню ещё.

[@user-im4nj9is3k]

Справочники по основам арифметики в вашей "деревне" перевили в категорию "запрещенных" или только букварь по арифметики слегка освоил?

[@user-fo8jz4lb4h]

Это же теорема Виета! Учили всегда!!!!

[@clopclap3067]

@@user-im4nj9is3k 🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣ну ты и шутник🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣

[@marcominski7584]

Не учили конечно теореме Витта и формулам дискриминанта. Скорее уравнения решались по образцу из учебника.

[@vasilykolobov4103]

Прежде чем просмотреть ролик, я быстро нашёл решение в уме 2-м способом. Голосую за #2

[@SL-ou4ld]

Да,второй способ самый простой в понимании👍

[@valeritchkalov3547]

Здесь дискриминант простой, потому и по т.Виета так "легко". Если бы было реальное уравнение, чтобы Д имел корявый корень, то наверно проще классический метод.

[@user-qe1ep8om3s]

Все решенья хороши выбирай на вкус!! Но самый быстрый конечно метод переброски

[@_Maxim_M]

@@valeritchkalov3547 Классический универсален, поэтому подходит для абсолютно всех уравнений. Попутно позволяет решить вопрос о существовании вещественных корней. Выделение квадрата двучлена тоже универсален, но это для эстетов, которые любят алгебраические преобразования. Остальные способы хороши только для частных случаев. Поэтому, если есть время и желание, занимаемся анализом уравнения и выбираем наиболее рациональный способ. Но т.к. задача решения кв.ур-й не самая актуальная, то автоматом выбирают 1-й способ. Гораздо приятнее обнаружить, что второй коэф. чётный и посчитать по сокращённой формуле. Или как в этом примере сразу назвать оба корня, тогда как другие в это время занимаются писаниной))

[@_Maxim_M]

@@valeritchkalov3547 Это уравнение адаптировано автором учебника или методистом под школьные потребности. Вроде, как в школе преподают адаптированный иностранный язык, на котором невозможно нормально общаться с иностранцем. В реальных задачах числа получаются почти всегда иррациональные, если они вообще есть (не беру в пример комплексные, которые важны для многих задач техники и физики). И тут 1-й способ действительно панацея, т.к. всегда позволяет получить гарантированный результат.

[@user-id7es5ow6c]

Спасибо, математика это исскуство! Вспомнил юность, если бы у меня был такой учитель, как Вы, возможно у меня многоесложилось по другому, и пользы я принес еще больше....

[@user-im4nj9is3k]

Геша, твоим образованием должны были занимать не учителя, а папа с мамой/лица их замещающие. "На зеркало неча пенять, коли рожа крива" - русская пословица

[@substance8785]

Математика это мусор, который никак не пригодится в жизни. Клоун

[@user-mk9vk1yy7v]

С ума можно сойти от такой науки!

[@Phantom-of-the-opera]

Валерий, ставлю лайк безоговорочно. Чувствую руку прирождённого педагога и грамотного математика. Хочу вас заинтриговать. Я знаю шестой метод решения квадратного уравнения и даже мог бы предложить вам записать на видео. Поверьте пока на слово, метод в плане математики не содержащий ничего нового (там теоретически невозможно ничего нового открыть) но ошеломляющий по новизне подхода. Когда-то я принимал вступительные экзамены в пединститут по математике на заочном отделении. Контингент абитуриентов был слабый, а установка ректората была - принять всех, так как было 23 заявления на 25 мест. Одной девочке попался вопрос по выводу корней квадратного уравнения. Она не могла это сделать никак и я стал ей как бы помогать, но откровенно стал дурачиться, подсказывать шиворот навыворот. И вдруг вырисовалась новая формула для корней квадратного уравнения. Здесь я не могу её поместить, так как не знаю, как тут пользоваться символикой. Если бы вы дали как-то возможность связаться с вами, то я бы в Зуме вам показал. Не пожалеете. По поводу ваших пяти методов, это прямо мне в тему. Я сейчас в американской школе как раз даю эту тему. У них любимое занятие - это игра с коэффициентами, правда, без всяких объяснений. Достаточно того, что "это работает". Американцы не заморачиваются. Вот любят они эту перекидку коэффициентов, что на мой взгляд достаточно вредное занятие. Для каких-то уравнений это удобно, но ведь не всегда. А если не работает, то они считают, что такое уравнение не решается. Тем более это вредно для дальнейшего представления о параболе. Касательно метода через дискриминант и выделения полного квадрата, согласитесь, что это тот же метод, применённый в первом случае в общем виде, а в другом в частном. Последнее, однако, полезно для усвоения с целью применения в последующем для квадратичной функции. Хотел бы сделать вам замечание по вопросу выделения полного квадрата. Вы в общем виде используете, как это традиционно делается, коэффициенты а,в,с, и потом же для выделения полного квадрата рассматриваете квадрат суммы двучлена (а+в) Я бы не советовал здесь использовать на уроке эти буквы, так как у студентов может возникнуть путаница с коэффициентами." в" в квадрате некоторые из них, зуб даю, будут считать, что это второй коэффициент из квадратного уравнения. Я тут пользуюсь буквами (m+n). И ещё одна фишка. Правда, это может быть более актуально для американцев. Как то тяжело даётся что-то прибавить и отнять в левой части. А вот если прибавить к левой части и тоже прибавить к правой, то есть к нулю, это не вызывает как правило лишних вопросов. Да и потом легче технически оставшийся член туда метнуть. Благодарю вас, хотелось бы послушать ещё.

[@user-tf8ez4et1l]

Спасибо.Дочка занимаетя по удаленке,приходится ей помогать.Как раз вовремя ваш урок нашел. Сделал решение 5 способами,ее учитель в шоке.

[@den-ned]

Лучше бы, наверное, дочь сделала вместо вас 🤔

[@user-dl2vx6dd9j]

Учителя знают про пять способов решения из Ютуба... Они, скорее, в шоке от того, что представлено именно пять способов решения, а не один-два... Три... Что ученики и их родители уже и не стесняются...

[@user-yy4jp4mh1f]

@@user-dl2vx6dd9j в комментариях показали ещё и 6-й способ (метод группировки).

[@user-is8wy2od1j]

Лившиц и Левенбук пели: А вот песенка-алгоритим - лучше всего поется на «Смело, товарищи, в ногу»: Чтобы решить уравнение, корни его отыскать, надо немного терпения, ручку, перо и тетрадь. Минус напишем сначала, рядом с ним «пэ» пополам, плюс-минус знак радикала, с детства знакомого нам. Ну, а под корнем, приятель, сводится все к пустяку: «пэ» пополам и в квадрате минус несчастное «ку».

[@user-xd5bd4rk1m]

Огромное спасибо Валерий.Все методы хороши.Кому какой доступен.Вы нам очень помогаете.Вы классный преподаватель!

[@MrArsg13]

5 способ ,хоть он самый долгий но он показывает откуда эти корни берутся ,не прибегая к дискриминантам и теоремам виета

[@victorzaborniy3396]

...не совсем, нр ход правильный..

[@nickolayfilippov9985]

Так если выделить полный квадрат из ах^2 + вх + с и получится дискриминант))))

[@user-eg1wd4ps1i]

То есть ви не понимаете откуда берется дискриминант?

[@nickolayfilippov9985]

@@user-eg1wd4ps1i по моему комментарию понятно, что я это знаю. Дискриминант - числитель свободного члена при выделении полного квадрата в общем виде

[@user-eg1wd4ps1i]

@@nickolayfilippov9985 комментарий был для MrArsg13, однако это недостаточно наглядное понятие дискриминанта.

[@Mir-Vokrug-Trilobita]

Я за классику, поэтому выбираю первый способ.

[@user-yv4pu6jv5i]

По Виета при сложном быстрее и проще.

[@user-ee3yk4um9r]

А де взялося 4 так можна любе число підставити. Розясніт для тупих.

[@user-gg1ri5jq7w]

@@user-yv4pu6jv5i я выбираю первый способ.

[@Amio.Sanett]

Это не классика, классика - это разложить на множители

[@testeron-ji6zi]

@@user-ee3yk4um9r это такая формула, только 4 ставится там

[@user-zq2xk2fi6h]

Спасибо.Первый способ,на мой взгляд, более простой и доказательный. Но надо учитывать сложность уравнения,наличие коэффициентов при выборе решения. Готовлюсь помогать внуку в 8 классе.Еще раз огромное спасибо за лекции.

[@user-dd4fb9eg5s]

СПАСИБО БОЛЬШОЕ Прекрасное обучение Жаль у нас этого не было 💐

[@nekrasovaantonina8444]

Было, почему не было, я 55 лет назад это же и выучила, именно такими способами.

[@user-ql6nq8xm7e]

Тонкости решения задачи учимся у Вас и учим школьников...есть результаты... Будьте здоровы дорогой наш учитель!

[@ekaterina2127]

Спасибо, уважаемый коллега!

[@user-jb3ht8bj3j]

Знаем способ классический, но и другие интересные. Спасибо за видео! Очень наглядно и доступно!!!!

[@ytrnj1234]

я прозрел когда это видео посмотрел я прям прочуствовал как знание в голову пробрались спасибо

[@user-em7ic1nw6e]

1

[@user-em7ic1nw6e]

3х2+7х=10

[@user-jy6qc7nv5k]

Чумак не помог,Кашперовский то жеть,а здесь О ЧУДО СВЕРШИЛОСЬ,ЛЮДИ Я ПРОЗРЕЛ.Третий глаз открылся😄😄😄😄😄

[@SmolinaViktory]

Очень понравился метод переброски! Легкий и раньше не слышала о нем. Спасибо!

[@user-bd2un8zo3r]

Все способы хороши!Но обычно выбираю короткий. Объяснили доступно ,без лишних слов. Спасибо!!!

[@user-wm5nf8kw3q]

Спасибо, Валерий! Математика - это здорово! 👍

[@Your1k0]

А я только сегодня узнал про дискриминанту , этот способ мне очень понравился , после 37 таких уравнений я и формулу запомнил , даже 3

[@user-hc4ow9kd1y]

Учеников нужно знакомить со всеми способами,чтобы они видели, как можно решать квадратные уравнения. А они уже выберут тот, какой им лучше. Спасибо за информацию.

[@user-fx3dj2nd6s]

Где тогда Горнеровая схема?

[@user-xz4ec4mg7c]

Здравствуйте! Очень доступно, спасибо! Для меня самый оптимальный 5 -ый способ.

[@lanalove8968]

Я сломала мозг- думала я уже выросла и теперь пойму-- оказывается стало ещё хуже-- я вообще ничего не понимаю!!

[@thnampat3939]

Не переживайте сударыня. У всех сначала так. А если математика мимо прибегала. То переживать совсем не стоит

[@lanalove8968]

@@thnampat3939 🙈🙈🙈🙈😱😱😱😱😱😂😂😂😂😂

[@Viller410]

Та это же изи. Всё понятно. Есть формулы, подставляешь.

[@rayakasimova7395]

@Валентина Баштовая и я такого мнения

[@marisuerte8521]

😂👏

[@user-lg7le1bj2h]

Случайно увидела и вспомнила школьную математику, обалдеть😊

[@user-vc6yq4zq3i]

Инна Апрельская и я досмотрела до конца

[@jakkima1067]

Спасибо большое! С дискриминантом извечная проблема, когда редко решаешь, это вспоминать формулы. А вот метод переброса проще, да и легче запомнить.

[@user-mp8cs9wt9l]

Мне очень нравится ваш подход к решению проблем 🤗👌.

[@telmanyarmetov505]

Спасибо,как хорошо иметь знание,оно дороже золото,удачи вам.

[@galinakulagina7849]

5 способ, так в школе меня учили, было это давно

[@user-th1kb9ej6f]

Спасибо большое! Лучший сложение коэффициентов! Самый простой!

[@user-xn8xu9qv8r]

решила потренировать мозг в свои 60лет, занимаюсь теперь с вами каждый день .Второй и пятый способ не знала вообще, но второй очень понравился. Хотя дискриминант так красив, что его не забудешь и в 100 лет. Спасибо.

[@innaamartynova1223]

По-моему, лучше дискриминанта никто ничего не придумал.

[@valentinanet6801]

Если потренироваться на приведенных, то удобство Виета не уступает дискриминантному методу. Конечно, если будут неимоверные дроби, то классика - через дискриминант. А вообще, плохо, что в школах не показывают иных способов. Математика очень классная вещь, её просто преподносят занудно и часто откровенно отвратительно.

[@user-xg4ex4fw2h]

в школе и на ЕГЭ очень часто коэффициенты и корни целочисленные, поэтому для экономии времени можно использовать Виета

[@raushannursakhanova9006]

@@user-xg4ex4fw2h в школе учатся не только любители математики

[@user-xg4ex4fw2h]

@@raushannursakhanova9006 конечно да. но причем тут это?

[@raushannursakhanova9006]

@@user-xg4ex4fw2h Это я не вам. Это про то что в школе не показываю разные способы решения.

[@sofiix3054]

вы так понятно объяснили, что теперь хочется что бы вы у меня алгебру вели😅😊

[@bepatient1368]

Для меня лучше 1 способ) Большое спасибо Valery Volkov

[@tenseyka9481]

ВЫ ПРОСТО ЛУЧШИЙ НА УРОКЕ МАЛО , ЧТО ПОНЯЛ , УЧИТЕЛЬ ГОВОРИЛ ЧТО-ТО ДЛЯ МЕНЯ НЕПОНЯТНОЕ , А ВЫ КАК СУПЕРМЕН ВСЕ РЕШИЛИ СПАСИБО

[@pavloesaulov4260]

Единственный понятный способ, который я логически могу доказать через 20 лет после изучения, это способ #5. Остальные - стёрлись из памяти.

[@user-rt6ti8uy5q]

я тоже помню только 5-й способ! но решить не смогла.....древняя стала ....хотя по матике училась не плохо!

[@user-vo3ur3qp9d]

Как хорошо мозгами шевелить👍😲👅

[@user-cb8iy8id9t]

Спасибо! Мне ближе второй способ!

[@_Maxim_M]

2-й способ - это решение только одного вида ур-й: с корнем 1. Часто вам такие уравнения встречаются?

[@user-cb8iy8id9t]

@@_Maxim_M нет, уже давно не касаюсь математики. Иногда нравится думать.

[@sakuraharuno4121]

Спасибо большое теперь я знаю как их решают💜

[@user-di9ge1cg6q]

Спасибо, все способы по-своему хороши, но 1-й всё-таки лучший.

[@user-wv4di4nz6z]

Как я любила эти уравнения в школе!, Особенно выпендривалась у доски! А моя незабвенная учительница математики всегда снижала мне балл с формулировкой-за несирьезное отношение к предмету! Царствие Вам небесного, Анастасия Павловна! Это все пригодилось только когда подросли внуки!

[@user-wv4di4nz6z]

По русскому меня убила бы сейчас! Конечно правильно-серьёзное. Слава нашим советским учителям!

[@user-im4nj9is3k]

@@user-wv4di4nz6z Это все пригодилось только когда подросли внуки! - мда, а детей-то вы как учили, тоже несИрьезно и не только по введению в основы арифметики?

[@kudriy787]

@@user-im4nj9is3k может ты читать научишься больше нескольких строчек и увидишь, что она исправила ошибку?

[@user-im4nj9is3k]

@@kudriy787 может уже не поможет! Надо своевременно изучать правильно писание и гладкопись.

[@user-rt6rg4vi8m]

Первый и пятый для меня понятны! У меня ещё советская школа.

[@nuggets2711]

Ну ты не мат. класс

[@alexeyshamashov]

Что за школа то такая? Меня кроме 5-го способа другим вообще не учили в школе.

[@Vladimir_994]

Огромное вам спасибо. Благодарю Вас за ваш очень нужный труд. СПАСИБО И УДАЧИ ВАМ.

[@user-dy3oi7zj4z]

было полезно, хорошо объясняете, спасибо!

[@user-uf3sj6bq1y]

Здравствуйте, понятно что классику все должны знать, но для любознательных очень хорошее видео, Я например от Вас узнал про 2 способ, нигде не встречал его) в справочниках. Спасибо

[@MarinaK88888]

Метод переброски незнаком, спасибо! Все остальные всегда объясняла на уроках. Пятый способ дается в учебниках до нахождения корней через дискриминант. Но применять нужно всегда тот способ, который быстрее и более подходящий

[@_Maxim_M]

Совершенно здравое замечание. Об этом же говорил, что сначала нужно проанализировать, а не хвататься сразу за решение.

[@user-nu9cw4pr6x]

5-ый способ однозначно! Всё понятно...и есть, где "разгуляться"!

[@petr-rock4148]

Ничего удивительного... ведь для Остапа Бендера - это самое главное, чтобы было где разгуляться...

[@Nat-yp6dg]

Спасибо! Чётко, ясно. 5-ый способ наиболее сложный и наиболее интересный

[@TSM_149]

Как всегда очень познавательно и доступно! Для меня лучший способ по сумме коэффициентов (о нем не знал)! Кстати, он меньше всего занимает времени на решение. Спасибо! В школе изучал только дискриминант и Виета.

[@_Maxim_M]

Сумма коэф.=0 это всего лишь признак существования корня один. Вы и так суммируете, когда проверяете, не является ли единица корнем. Тогда 2-й корень - это число с/а. Более общим является способ перебора делителей свободного члена. Если целый корень существует, то он обязтельно находится среди делителей свободного члена с. Только для нахождения второго корня сначала делим с на первый корень, а потом полученное на а.

[@SL-ou4ld]

Мне 52 года,но вспомнила школу,как я любила алгебру😀Мне нравилось их решать👍

[@prostoiabd8151]

И как в жизни пригадились эти знания ?

[@SL-ou4ld]

@@prostoiabd8151 я бухгалтер,пригодились😀

[@tatcol604]

@@prostoiabd8151 конечно пригодились...помогаю подростку, если он в школе не догнал тему

[@prostoiabd8151]

@@tatcol604 а ему пригодится помогать другому подростку )))

[@Goodwin705]

Шикарно ! Понравился 5 способ!

[@user-yk3tp6pe7v]

Закончил физмат школу 40 лет назад. Смотрю вас с удовольствием. Спасибо!

[@user-mf1hr8bu5m]

Все методы хороши. Интересен метод переброса. А в 5 методе я бы предпочла бы записать разницу квадратов без нахождения квадратного корня. Огромное спасибо за урок.

[@user-de7zf6sx7p]

Очень полезно, все способы надо знать и уметь

[@kpi6438]

Зачем нужны еще 4 способа?

[@user-vc6yq4zq3i]

Вообще да но это когда мы были молоды

[@user-lz6jl3ol8v]

Спасибо, легко и доступно. Объяснила ребенку за две секунды. Браво Вам 👏

[@aladanilava4464]

СПАСИБО БОЛЬШОЕ Прекрасное обучение Жаль у нас этого не было !

[@jackie_9989]

Иногда во ВТУЗе пользовались 5-ым способом, спасибо за видео.

[@V1tal1t1]

Есть еще древний вавилонский метод. Т.к мы знаем чему равна сумма корней, то если поделить её пополам получим точку E, которая равноудалена от обоих корней на некоторое расстояние S. Тогда один корень равен E-S, а другой E+S. Но мы знаем и произведение корней E^2-S^2. Отсюда находим S и оба корня. По сути это теорема Виета без необходимости угадывать корни.

[@user-pq4jz1yi3p]

Интересно, таким методом можно считать любые действительные корни получается

[@user-ln1zd3ks8k]

Эта точка - абсцисса вершины параболы, которую задает квадратный трёхчлен

[@StanislavPatashin]

"Но мы знаем и произведение корней E^2-S^2". Откуда берется такая формула? Можете объяснить?

[@sergeykorshunoff4230]

Фактически из теоремы Виета получаем формулу для дискриминанта и корней. Проще сразу её применить.

[@user-ou9tn1fu4x]

Пятое решение супер, понравилось.

[@jdm.one_love4040]

Спасибо большое, очень помогли мне в школе)

[@user-ws8ci8jg7e]

Мне очень понравился по своей простоте 2 способ. Но 5 способ самый лучший, так как он заставляет думать и применять логику. Благодарю.

[@_Maxim_M]

2-й способ простой только для частных случаев. Если корни иррациональные или действительных корней вовсе нет, то 2-й способ самый не простой, а то и тупиковый.

[@TheSlonik55]

Изучила два ролика по теореме Виета. Ещё про переброску коэффициента старшего члена, после этого смогла во всем разобраться. И переброска старшего коэффициента мне нравится больше всего. 50 лет назад был только один способ - первый. 30 лет назад все уперлось в дискриминант. А вот все остальные чудесные решения - их не было. Хотя познания в математике определяются количеством способов решения задач.

[@d0n1k58]

Дядь, просто лучший.Однозначно лайк

[@svetlanakhanbekian348]

Для меня всегда удобна классика, но было приятно вспомнить! Спасибо 😉

[@victorzaborniy3396]

...вспомнил школу и военное училище, а так же заочно академию. От этого приятно щемит в груди, вспоминается, молодость, энергия. Думал всё впереди и всё смогу, хотел стать генералом, но не стал... Занимаюсь радиолюбительством, на пенсии. И ни кому, ни чего не ремонтирую. Для этого есть мастерские и комутчики, которые кому то, что то делают и от этого получают удовольствие...

[@voltenergy5794]

Вам пригодились знания решения квадратных уравнений в жизни?

[@_Maxim_M]

@@voltenergy5794 Наверняка это пригодилось при изучении высшей математики, физики, технических дисциплин и т.д. Поэтому можно сформулировать и по другому,- Вам пригодилось высшее образование в жизни? Ведь многие прекрасно торгуют носками на рынке безо всяких квадратных уравнений и довольны. Олигархи квадратных уравнений тоже не решают. Но культурные люди интересуются математикой, хотя бы элементарной. Например, американские сенаторы изобретают доказательства теоремы Пифагора, уже более 300 наизобретали. А оно им надо?,- задаст врпрос обыватель. Но получается, что надо, потому что у людей есть культурные потребности, а не только утилитарное добывание денег и обустройство своего быта. Кстати, и шахматы совершенно бесполезны. Ведь они не помогут дом построить или сделать карьеру, если начальник не шахматист.

[@user-zn4uk1ky6t]

Прекрасное объяснение и все систематизировано и понятно. Спасибо за вашу работу.

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за все пять способов решения.

[@user-bh7lv4on2p]

спасибо большое, искала 4 ый способ год, нашла у вас!

[@KazachkaINDIVID]

Второй способ-самый элегантный!

[@_Maxim_M]

Это всё благодаря Виету, который придумал ф-лу x1•x2 = c/a. Проблема только в том, как находить 1-й корень. Он не всегда равен 1 или -1, но может быть дробным или иррациональным.

[@user-os4wp1ob9b]

В моё школьное время решали больше через дискриминант. Я точно. У меня внуки пошли в школу. Надо все вспоминать. Спасибо за уроки.

[@user-oe7wh3zx7b]

Обычно решаю такие уравнения методом переброски , но самым удобным показался 2 способ, не знал про него, спасибо.

[@user-gr7fq2pe3m]

Спасибо. Прекрасное объяснение! Последний способ вызвал затруднение.

[@andrey_-rv8kb]

4й самым вкусным показался. Спасибо)

[@user-rg6bi8vm7f]

Очень интересно. 1 классический способ, он всем понятен. Теорема Виета почему-то для некоторых не очень применяема. Понравился 4 способ. Кстати, в школах я бы сначала знакомила именно с теоремой Виета, а потом уже показывала бы Дискриминант. Может я и не права, но после Д-та Виета не идёт. 👍👍👍Спасибо! Очень интересно и познавательно.

[@_Maxim_M]

Заставлять их решать квадратные уравнения безо всяких Виетов, дискриминантов и формул корней до тех пор, пока не научатся находить корни вживую. Некоторые учителя, придерживаясь принципа историзма при преподавании математики, так и поступают. А потом уже переходят на продвинутые способы. Только так можно достичь полной осмысленности, а не механического применения алгоритмов. А то у современных школьников формируется очень нехорошая привычка всё делать по правилам, совершенно не понимая, что же они делают. Важны не количество заученных формул и правил, а само математическое мышление, которое должно постоянно развиваться.

[@user-rg6bi8vm7f]

@@_Maxim_M Я согласна, конечно. Но ,когда идёт учебный процесс после одного способа очень трудно перейти на другой. Привыкаешь и не можешь сделать по по-другому.

[@marinas285]

Здорово! Лучший педагог!

[@user-uj7up2kc9n]

Круто, очень круто!))

[@user-tb3no8di2q]

Очень понравился метод "переброски" - ранее его не знал. Большое спасибо. Ваши примеры очень познавательные. Ещё раз спасибо.

[@user-pd1ej7cv9u]

А я "переброску" вообще не вкурил! На каком основании перебрасываем?! Где логика?

[@sttalex]

Мне понравились все! ;) Но с инженерной точки зрения и простоты алгоритмизации первые три самые красивые. 4й и 5й больше годятся для развития математического мышления. Для вычисления они крайне неудобны....

[@chedched4175]

спасибо, лучший третий способ

[@user-tp9iy3nl5g]

Все методы хороши, для каждого есть предпочтительные ситуации, для меня метод переброски коэффициента стал открытием. Спасибо.

[@user-cr6zc5mi6h]

По моему мнению, самый оптимальный первый. Большинство , думаю, применят его

[@user-ob8jl9hw9b]

Потаму что в школе так усат. Я раз в школу пришёл, и дали уровнения с этой ерундой и я решил! Но мне пару влипили , хотя ответ правильный был. НО УЧИТЕЛЬ СКАЗАЛ ЧТО МЫ ПРОХОДИМ ДИСКРЕМИНАНТ. А я пропустил, или болел. ВОТ ТАК. ТЕПЕРЬ НАДО ВСЕГДА ПЕРЕСПРАШИВАТЬ ВО ВСЁМ В ЛЮБОМ ДЕЛЕ) А МНЕ 46ЛЕТ И ВСЁТО ПОМНЮ.

[@user-ub9yd6io1c]

Всё так сложно.Как- то в школе было всё проще.Года,года!

[@user-xl1mf2oz9w]

Так в большинстве школ только первый способ был.

[@_Maxim_M]

Это потому, что очевидное с годами становится неочевидным. Как у одного персонажа Чехова, который стал приходить в недоумение, почему листья на деревьях сами по себе вырастают. Есть шуточная поговорка: "Если лля кого-то 2×2=4 очевидный факт, то такой человек никогда не станет математиком".

[@user-px4dm1ss7f]

Все мне понравилось. Замечательно. Желаю удачи.

[@user-ix3fr3uu5n]

спасибо, помогло всё чётко и понятно,однозначно лайк!

[@veilveil5889]

Доброго Вам! Второй способ удобен именно в этом примере, а так отдаю предпочтение школьному - первому.

[@levars1]

Я: поступаю на первый курс мехмата Видео в Ютубе: как решать квадратные уравнения? Я: Спасибо, это то, чего мне так не хватало.

[@user-iw3ce1kd6t]

Какого ВУЗа? МГУ, НГУ, ТГУ, УФУ?

[@zenonasvaigauskas7186]

Плохи Ваши дела.

[@user-ee3wm8jw3y]

Прекрасно! Идет жонглирование цифрами, как в цирке, при строгом соблюдении баланса, т.е. равенства. Так и в жизни: вопреки всем трудностям, главное - соблюдать душевное равновесие и тогда все проблемы разрешатся.

[@user-mm5rn8jv5d]

Благодарю! Вы очень хорошо обьясняете,все понятно и ясно. Самый лучший для данного уравнения - с помощью дискриминанта.

[@gagaguyeye6899]

можете пожалуйста помочь ..в 1 способе,сказано корень из 169 это 13 ,почему получилось именно 13 из 169 ?

[@user-yp5sz1bx9g]

@@gagaguyeye6899 13 в квадрате 169, т.е.13 умнож на 13 будет 169; 169 из под корня будет 13.

[@_Maxim_M]

@@gagaguyeye6899 Не знаю как сейчас, но раньше на задней обложке тетрадей иногда вместо таблицы умножения печатали таблицу квадратов. А сейчас такую таблицу легко найти в интернете, распечатать на принтере и повесит на стенке. Если заучить, то очень полезно при извлечении корней.

[@user-ug4ux2gu5d]

Школу закончила в1970. Иногда приходилось сталкиваться на работе с мат- кой, но высшей. Способ 1- й и 2- всплыл в мозгу на автомате, хотя сталкивалась с ними лет этак 35-40 назад. Вот интерес возвратился: 5- й способ как-то не использовала. Спасибо за ликбез под названием "вспомним молодость" для мозгов и чтобы не водить дружбу с немцем Альцгеймером.

[@svetabobel3529]

В 70-х теорему Виета не изучали.

[@user-ug4ux2gu5d]

@@svetabobel3529 во во-первых ,те ,кто был дружен с математикой не только в 70- х, но и в 60-х, знают, ч то ВиетТа пишется с двумя " т". При написании комментариев очень часто отличительной чертой является грамотность. А предыдущий мой комментарий был связан с памятью: то, что вложено в детстве, особенно правильное, остаётся на десятилетия. Это для непонятливых!!!!

[@user-dx8sv4ph4t]

​@@svetabobel3529 Очень даже изучали. Но никогда с помощью теоремы Виета не искали корни. Она про другое. С ее помощью можно только подобрать корни в некоторых случаях.

[@user-om6si6gg2t]

Выпуск 1958 года, многое забылось, но последний - самый удачный. Спасибо! Будем совершенствоваться?

[@petr-rock4148]

А мне кажется, что пора уже совершенствоваться к переходу...

[@user-jy6qc7nv5k]

@@petr-rock4148 это не переход , НОВЫЙ УРОВЕНЬ.😊😊😊😊😊

[@victorionov6210]

С удовольствием вспомнил математику. Объяснение наглядно и доходчиво. Спасибо!

[@alexandrkolesnichenko6790]

Меня учили первым способом . Другие способы тоже понятны. Спасибо.

[@jonspeen898]

Метод Переброски прям зашёл, кпц .

[@nuggets2711]

Нас учили такому, классный способ

[@raisabetkembaewa2321]

Доброго дня всем.Самый "быстрый " это метод переноски коэффициента,он позволит выиграть время во время ЕНТ; остальные методы учащиеся обязаны знать по школьной программе

[@dan-zw9dx]

Я кажись реально всё понял, лайк. Спасибо что не быстро отвечал, а то другие как будто сковоговорку читали.