Признаки возрастания и убывания функции

Сегодня мы научимся определять с помощью производной, когда функция возрастает и когда убывает. Основная идея проста:
1. Если производная функции положительна на интервале, то сама функция возрастает на этом интервале;
2. Аналогично, если производная отрицательна, то функция убывает.
Не имеет значения, как ведёт себя производная на концах интервала. Там она может быть равна нулю, либо не определена.
Основной алгоритм исследования функции на монотонность:
1. Найти производную функции;
2. Выяснить, когда производная равна нулю и когда не существует;
3. Отметить все найденные точки на числовой прямой, расставить знаки;
4. Вывод: там, где производная положительна, функция растёт; отрицательна - убывает.
В этом правиле есть несколько нюансов. Мы разберём ситуации:
1. Производная равна нулю, но знак не меняется;
2. Производная не определена, но знак не меняется.
Заодно разберём несколько тонкостей, связанных с происхождением нулей и точек неопределённости производной. И научимся использовать производные для доказательства монотонности функции на всей числовой прямой.
00:00 Теоретическая часть
09:41 Основной алгоритм
19:10 Корни чётной кратности
26:41 Когда производная не существует
31:39 Монотонные функции
35:28 Выводы
#ПавелБердов #производная
Меня зовут Павел Бердов. На этом канале представлена вся школьная математика 7-11 классов (алгебра, геометрия, стереометрия), а также высшая математика для студентов (производные, интегралы, матрицы). Много теории и задач для самостоятельного решения. Если мои уроки помогут вам сдать профильный ЕГЭ или ОГЭ по математике, если это поможет вам поступить в хороший университет и сдать сессию - что ж, значит, я старался не зря.:)

[@mathmix1057]

Вот где нормальные учителя - все в интернете.

[@user-hc2ze1nj2r]

Очень качественный контент. Монтаж, таймкоды, быстро и ясно. И все бесплатно!! Павел, спасибо, что вы есть.

[@George_Ryazantsev]

Ооооо, опять годнота по производной, благодарю безмерно)!)!))!)!

[@user-uq5pw4go4q]

просто шикарное объяснение. все разложили по полочкам. спасибо огромное!

[@user-lm6is7vm1o]

уххххххххх!!!!!! Спасибо !!!!

[@user-kq9gy3qb7k]

Математика - это хорошо! :) А будут еще новые видео в рамках проекта «Школа жизни»?)

[@user-dj8cq9fz1y]

@@blackmaths Здравствуйте.Извините, не помогли бы Вы мне решить эту задачу. Много стараюсь, не получается.Заранее спасибо. a и b натуральные числа, a больше b, докажите что для любого натурального n, a^n-b^n делится на a-b.

[@user-dj8cq9fz1y]

@@blackmaths Здравствуйте.Спасибо за внимание.Да я решил, так как вы написали, но надо решить методом мат. индукции.Я решил с помощью мат индукции, но возможно я допустил ошибку.Если не сложно, пожалуйста покажите решение методом мат. индукции.Здравствуйте.Спасибо за внимание.Да я решил, так как вы написали, но надо решить методом мат. индукции.Я решил с помощью мат индукции, но возможно я допустил ошибку.Если не сложно, пожалуйста покажите решение методом мат. индукции.

[@user-fi5ye7sb1h]

У вас ошибка на 34:04 . Когда вы выносили 6 за скобки, то вместо 8 нужно было написать 4 т.к 24=6*4. Спасибо)

[@viiiktoriya]

А можете объяснить, почему интервалы записаны в квадратных скобках? Там ведь f'(x)=0, почему не круглые скобки?

[@aristotle1337]

Нужно ли обучаться в институте или университете или в наше время можно обойтись Интернетом?

[@alxbavy]

Можно, но не нужно 🙃

[@user-gj5sb2ee7z]

Павел покажите как получить производную функции модуль, думаю детям будет полезно, что производная модуля равна дроби, числитель которой равен подмодульному выражению, а знаменатель равен выражению в модуле, другими словами производная равна sign X, сигнум, то есть знак + либо -. Я по определению производной через предел отношения приращения функции к приращению аргумента это вычислил

[@user-dj8cq9fz1y]

Здравствуйте.Извините, не помогли бы Вы мне решить эту задачу. Много стараюсь, не получается.Заранее спасибо. a и b натуральные числа, a больше b, докажите что для любого натурального n, a^n-b^n делится на a-b.

[@romandada9733]

У ВАС ЕСТЬ ВИДЕО С ТАКИМИ ЗАДАНИЯМИ ИМЕННО ?????? При каких значениях параметра с функция у=2х^3-6х возразстает на отрезке [2c-6; 4с+4] ЕСТЬ У ВАС ТАКИЕ ВИДЕО? понимаю что находим промежутки возростания : там получаеться ( - бесконечность ;-1] и [ 1; + бесконечности) но я потом не могу понять почему там такое уровнения делают в ответе 4с+4< равно -1 а потом 2с-6 > равно 1 . Вот только этот момент не понимаю.

[@mathmix1057]

+

[@user-pm1ry3zz1s]

Почему Вы решили больше не выкладывать новые уроки? Или Вас преследуют

[@ottodagson7063]

Игорь Сергеевич уже не тот