Área comprendida entre un cuadrante y un circulo interior a él

Calcular el área de la región sombreada (E y F, puntos de tangencia del círculo y el cuadrante y CD respectivamente y CD=12).
En este video se explica como calcular el area de una region sombreada utilizando recursos algebraicos basicos y buscando relaciones con regiones geometricas basicas como el area de un circulo y cuadrante.
#AcademiaInternet, #areassombreadas

[@juarezarredondoemanuel2640]

No me la esperaba, buena esa profe

[@levpulgaieswky8137]

Buena, ya cuando hiciste Pitagoras se nota que se busca el R² - r² para reemplazar en la resta del cuadrante y el circulo pequeño. Saludos.

[@joaquingutierrez3072]

Wow, increible. No pude hacerlo, pero me encantó la solución. Una cosita: en vez de resolver 12^2 y luego dividir entre 4 es mejor dejar 12^2 expresado y luego al dividir entre 4 hacer lo siguiente en la cabeza. 12^2/4 = 12^2/(2^2) = (12/2)/2 = 6^2 = 36 Mucho más cómodo Gracias!!

[@harshitaw8037]

If we assume the white circle is quite small... let's say with almost zero radius.. then the radius of green circle will be 12.. and the area of the quarter circle with 12 radius will be 36pi.. this is deepak from india..

[@charlesbromberick4247]

If it´s true for all circles (as implied), why not choose a tiny one (as you did) - makes sense to me.

[@charlesbromberick4247]

This is use of the powerful "SMITH PREROGATIVE", which essentially says that if a problem is stated so as to allow varias configurations, it is best to choose the most convenient allowable configuration. It simplifies many, many of these internet brain teasers.

[@joaquingutierrez3072]

Amazing!!

[@robertlynch7520]

Como de costumbre, vi una solución diferente, quizás de interés para el lector. Agregando una línea desde el punto E a O (como lo hizo), pero también identificando ∠DOB como θ, se pueden decir algunas cosas que ayudan a resolver este problema: CD = R cos θ ... ≡ 12; CO = R sin θ Área ◔ = ¼ πR² Área ● = ¼ π CO² ... Área ● = ¼ πR² sin² θ Área verde = ¼ πR² - ¼ πR² sin² θ… combinando términos Área verde = ¼ πR² (1 - sin² θ) ... y recordando cos² = (1 - sin²) entonces Área verde = ¼ πR² cos² θ ... pero, recordando la primera afirmación sobre CD Área verde = ¼ π (R cos θ) ² Área verde = ¼ π 12² Área verde = π ⋅ 12 ⋅ ¹²⁄₄ Área verde = π ⋅ 12 ⋅ 3 Área verde = π ⋅ 36 Área verde = 36π ¡La misma respuesta, terminada por un camino diferente! ⋅- = ≡ GoatGuy ✓ ≡ = -⋅ _____________ As usual, I saw a different solution, perhaps of interest to the reader. Adding a line from point E to O (as you did), but also identifying ∠DOB as θ, one can say a few things that help solve this problem: CD = R cos θ … ≡ 12; CO = R sin θ Area ◔ = ¼ πR² Area ● = ¼ π CO² … Area ● = ¼ πR² sin² θ Area green = ¼ πR² - ¼ πR² sin² θ … combining terms Area green = ¼ πR² (1 - sin² θ) … and remembering cos² = (1 - sin²) then Area green = ¼ πR² cos² θ … but, recalling the first assertion about CD Area green = ¼ π (R cos θ)² Area green = ¼ π 12² Area green = π ⋅ 12 ⋅ ¹²⁄₄ Area green = π ⋅ 12 ⋅ 3 Area green = π ⋅ 36 Area green = 36π Same answer, finished by a different path! ⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅

[@to2podemosaprender630]

G.o.a.t. good one

[@cesaralberto6313]

Están buenísimos éstos ejercicios ✌🏻

[@ricardoyahirramirezcastill4884]

Por fin conseguí hacerme miembro del canal para estudiar tus cursos.

[@AcademiaInternet]

Las novedades del grupo las encuentras aquí: kzbin.info/door/Jok4N-aJSFTl63LJ16o9VQcommunity Saludos.

[@norenherrera6435]

Que geniales ejercicios ni en la universidad veía problemas así gracias me ha servido.

[@camus81]

Amo AMO tus videos.... geometría es mi materia favorita! Y gracias al examen de geo y trigo pude entrar a la UNI allá por 1999. Gracias por mantenerme emocionado con estos ejercicios.

[@axelmendozahonorio3202]

Interesante ejercicio y muy buena su solución profesor!

[@ahmedbniahmed2465]

Raisonnement simple et clair.bravo, prof.

[@kevinmanuelarapaquispe3844]

creo que usted es uno de los mejores Profesor ojala me hubiese tocado estudiar con usted si en algun momento de su vida ejercio el trabajo de docente saludos y abrazos siempre su contenido da algo que aprender y es muy entretenido

[@javiersacco2532]

Excelente solución. Saludos.

[@araujoB.G.]

Genial profe, siga así ♥

[@Angela-sd1os]

Podrías subir vídeos de funciones polinomiales, ecuaciones de grado 3, 4 y más, por favor Gracias

[@franciscososa6063]

Excelente análisis profe

[@leonardoprado850]

Excelente ejercicio profe

[@isaiasdiegoalonsomendozaro8405]

Excelente video, personalmente busqué otra solución, puesto que los datos son abiertos se puede asumir cualquier posición al segmento CD, y es facil notar que mientras mas se aproxime a la base del sector (al segmento OB) el área del sector mas se aproxima a π(12^2)/4 mientras que el área del circulo tiende a 0, por lo que aproximando todo lo posible tendríamos 36π - 0 = 36π

[@omarat511]

Exacto, siempre hacia eso yo en las practicas y exámenes de academia y para postular a la universidad, ahorra mucho tiempo (aunque más funcionaba en geometría, luego trigonométria y luego álgebra)

[@thekingi.o9223]

Buen video profe más ejercicios así con trucos algebraicos pero incluyendo circunferencias.

[@miku5350]

👌 así lo resolví gracias por tus videos

[@Carlzaquera]

Bueníssimo exercicio!

[@aquilesdearaujosousa6967]

muy hermosa resolución

[@moth36]

You are really good teacher and many thanks to you

[@nestornoelgomezcuarezma2657]

Buen buen ejercicio. Saludos

[@nelsonsantos1315]

Fabuloso!

[@hugoe.sanchez6803]

La tangencia y los ángulos rectos, son casi resolver el problema. Muy buenos ejercicios

[@hiro-gw1is]

tremendo el truco del almendruco

[@federicocordo8963]

Muy buena explicacion!!!!!

[@manuelantoniobahamondesa.3252]

Excelente profe !

[@leonardoflores5448]

crack profe , gracias

[@felipequiros]

Increíble, eso jamás se me hubiera ocurrido

[@user-bn7sl7bl8p]

Grax, me ayudaste un montón men

[@joazdossantossilvasilva6573]

Belíssima resolución

[@amadeogalasso3467]

Super solution maestro

[@josenetlol]

Que buen ejercicio! , no me salía hasta que puse los radios y me di cuenta del triángulo xD

[@awesome9608]

Excelente profundidad de pensamiento!! Para nada me esperaba eso! Como encontrar el área sombreada con SOLO un dato? Lo veía imposible pero gracias a usted siempre mejoro la capacidad de ver de forma diferente el problema.

[@sergionunocrivelli7563]

Gracias maestro

[@heveraldomarreiros6577]

Excelente !

[@elingenierobiochemical1524]

magnifico ¡

[@fcojaviergonzalezdominguez9797]

Genial la forma de resolverlo

[@ChilenoPuntoPe]

Qué clase de brujería es ésta? Que buen vídeo, un abrazo profe!

[@cesarc1858]

hola ! interesante video!, una consulta que programa usas para hacer las clases asi de fluidas ?

[@jacoboribilik3253]

Lo bonito es que esa area no depende del radio original, es una constante única asociada con la longitud 12

[@adevanirbortoloto3797]

Fantástico.

[@alejandrostefanocarrascoca3455]

Saludos genio!

[@williamflores3816]

Muy buena peofe...

[@danielettedgui148]

beautiful!!

[@manuelantoniobahamondesa.3252]

Excelenta !

[@benjamindpaltamirano9686]

que ejercico más hermoso

[@pedromairena6929]

Wow. Sorpresa

[@juancarlosnadermora716]

Elegantísimo

[@gonzalol1754]

Me salió con el teorema de las cuerdas 💪🏼

[@pamelademonterayalagrande7422]

Muy elegante

[@jayzlatan3987]

Calcular las areas del cuadrante y la circunferencia para luego restarla

[@diegoferrufinopadilla2801]

Muy bueno

[@eduardofelipeduffautmolina6610]

Uffff genial

[@diegogalvan2309]

Buen día. Excelente recurso. Consulta: ¿qué herramienta usa como pizarra? Saludos.

[@dwartejAii]

Pasate a mi canal en la lista de reproducción de Curso de Liveboard para que aprendas

[@hamzahcuriak7003]

thanks from BBDM_Sudu

[@JPBilowus]

Será entonces que para cualquier CD que sea paralela a OB, su distancia corresponde a uno sobre 3 pi? O estoy diciendo cualquier cosa? (Me surge de que 12 . 3 es 36)

[@albertobarzola525]

No entendí una garcha pero igual me gustó la explicacion

[@galanacaro]

disculpa que app usas para explicar ; esta muy bien y se entiende perfecto, es openboard?? saludos y gracias

[@reynaldobustillos4285]

También quisiera saber , siempre pregunto aún no respondo😃

[@david_alba]

Buena pregunta.

[@dwartejAii]

Pasate a mi canal en la lista de reproducción de Curso de Liveboard para que aprendas

[@almariferreira6926]

👏👏👏👏👍

[@luisparedeslazaro8596]

Buena profe siga así 👍

[@danielmoreno5324]

Mi cabeza quiere explotar jajajaj. Excelente truco

[@jorgelopez-tt7ng]

Que pasaria si el segment OB no fuese perpendicular al segmento OA. Siendo que entre OA y OB no se indica que son perpendiculares como infiero que si lo son? Saludos desde Chicago Illinois.

[@extremefutbolskills3904]

Sabes a mí me gustaba resolver ejercicio, solo resolvía, pensaba que iba a ingresar a la universidad pero no pude, los nervios y mi falta de voluntad no lo permitió, después de eso me desanime, deje de estudiar y ingresé a un instituto del estado, y ahora estoy volviendo a empezar y me resulta un poco difícil, pero intentaré retorna todo, ya que mi futuro está en ingresar a una universidad de España

[@egillandersson1780]

Hice el mismo cálculo que usted, pero había encontrado la respuesta antes de 10 segundos. Asumí que la respuesta existía : entonces, si C=O y D=B, la región sombreada es un cuarto de círculo de radio 12 = 36𝜋

[@MrMcKlain]

Excelente solución, me parece curioso que la respuesta al problema sea constante a pesar de que el dibujo no esté completamente definido.

[@gloriamaldonado7869]

Porque se dividio todo entre 4 y despues colocaste pi en ambos extremos?

[@souzasilva5471]

Perfeito

[@mustango2045]

la hice profe , a la primera sin ver la solucion , ✔✔✔

[@rickislandbag480]

Una manera más fácil y rápida es analizando los límites de la figura. Cuando "r" tiende a cero, "R" tiende a 12, y el área será πx12x12/4, o sea 36π

[@MsLuvian]

Oie yo tengo una duda con tu explicación ..... como determinada que efectivamente la hipotenusa que trazas es la línea del diámetro del círculo igual a 2r en que te basas para asegurar ello así que partes de un supuesto.... y ese es una posible solución supuesta.... malo malo.... saludos

[@GuillermoSosaVP]

Es interesante ver como pitágoras se presenta en muchas formas de la naturaleza en general.

[@JBlay-eo9tg]

Se podría ampliar la explicación con los casos de llevar el radio de la circunferencia desde R hasta 0. Propongo

[@imanol7806]

Maestro

[@nelsonramos6554]

buenas profe

[@rafaelh4813]

Oye bro necesito ayuda, no me dan imagen ni nada solo dice el problema así. En la circunferencia (o) el diámetro AB, se prolonga hasta un punto "p" desde el cual se traza una secante PMN tal que la longitud de PM sea igual a la de un radio, si el arco NA (QUE ES EL MAS ALEJADO DE P ) MIDE 54°. CALCULA LA MEDIDA DEL APN EN RADIANES. PORFA NECESITO AYUDA 🙏🙏🙏

[@AcademiaInternet]

APN=x Unes el centro de la circunferencia O con M trazando el radio OM, luego el triangulo OMP es isosceles (OM=MP) por lo tanto el arco MB vale lo mismo que al angulo central y que el angulo APN. Aplicas la fórmula del angulo exterior: x=(54-x)/2 = x= 18°. Luego lo pasas a radianes. Saludos.

[@rafaelh4813]

@@AcademiaInternet gracias bro lo necesitaba. 👍👍👍

[@ulquiorraschiffer3097]

Asu makina

[@MDMD-kf4zi]

¿Cuántas veces dice "por supuesto" en los vídeos?

[@reikverastegui1751]

Bien ahí eh

[@sergiosaldanamiller6559]

Lo había hecho con relaciones métricas y diofántica 😞

[@adrianespinoza9822]

Profesor buenas noches que buen video , me podría ayudar con un problema que dice ... Hallar un número je al ser dividido por 53 y da un cociente de 6 y un residuo máximo

[@isaiasdiegoalonsomendozaro8405]

el residuo máximo es 52, ya que si se le agregaría una unidad más seria divisible por 53, por lo que la igualdad quedaría como x = 53*6+52, pero para que comprendas mejor el funcionamiento remplaza en el método de división estándar el valor del residuo por 52.

[@vacosauriomandaloriano]

Detallito: pide el área y faltó agregar que son 36pi unidades cuadradas...

[@joelmatt8576]

Yo te la mando mi prob de geometria. Con eso te haces famoso

[@pedrojosecrespovintimilla9653]

Buenas noches . Que programa (software) utilizas ?

[@dwartejAii]

Pasate a mi canal en la lista de reproducción de Curso de Liveboard para que aprendas

[@vanny4a]

Hola academia Internet, como puedo unirme a tu canal para acceder a contenido exclusivo, es que al ir a la página principal de tu canal no aparece la opción de unirse. Como puedo hacer para unirme

[@AcademiaInternet]

Haz clic aquí: kzbin.info/door/Jok4N-aJSFTl63LJ16o9VQjoin Saludos.

[@vanny4a]

Academia Internet Sigue sin aparecerme la opción de UNIRSE! Quiero hacer el pago para poder ver los videos que solo se pueden reproducir con acceso exclusivo! 🤓

[@jasso7558]

Una duda porf ¿Por qué multiplicaron pi por el 36 en el ejercicio? Gran video

[@jorgecampos5717]

No sé si por acá va tu duda. Cuando representa el área sombreada todos los términos tienen π Hasta el momento tiene : r^2 + 36 = R,^2/4 , necesita darle la "forma". Por "Propiedad Uniforme de la Igualdad"( si en ambos miembros de una igualdad se realiza la misma operación con el mismo número, se obtiene otra igualdad) Multiplicó a ambos miembros por " π" . π (rr^2 + 36) = π (R^2/4 ) por Propied. Distributiva πr^2 + 36π = πR^2/4 , ahora pasa el πr^2 para darle la forma 36π = πR^2/4 - πr^2 36π =Asombreada. En la práctica se omiten varios pasos y se le llama "truquito" . Es decir cualquier "cosa" que haga a un lado de la igualdad debo hacerlo al otro lado, y la igualdad se mantiene ... Excepto, obvio, dividir entre Cero.

[@pedrovargas2181]

En general, (pi)L²/4.

[@Katzenkratscher]

Easier way: Because the radius of the quadrant is not defined, set it to 12. Area of circle is zero. Area of the quadrant is πτ 12^2 / 4.

[@abgacg22]

What, how?

[@roqueleeyon6043]

NO ENTENDÍ NI MADRES, PERO QUEDO BASTANTE CLARO.

[@albinocruz3022]

Beleza de solução da área hachurada

[@albinocruz3022]

Assim como o jogo para encontrar a diferença.

[@emilianobuendia9978]

Estimado profesor, mi materia gris explotó al ver este video, gracias por estos vídeos cuidese, espero no le de covid19😔

[@Econoinformativos]

la de ronaldiño profe xd

[@Deimos1031]

BUENASAA

[@horaciohpalleres9378]

Muito bom. PORÉM. r=6. R=16.970. R cós 45= 12.00. r+r cos45= 10.242 Agora se o r=100 R= 200.359 R cos45 = 141.675 r+r cos45= 170.071 O círculo fica fora do quadrante, então não vale o desenho. A restrição vai até r 'menor que' 8.875 Até+

[@saultravezano3654]

Pero y la unidad no debe ser al cuadrado para ser area

[@ericortega9369]

Bueno mandando también se yega a Europa

[@isacasavilca]

Me podria ayudar en una tarea por favor ? Hallar el angulo en radianes : 2.S + C = 80 Por favor...es urgente :"(

[@pedroluisclaveriavila7062]

Más fácil. Si la solución debe ser válida para cualquier r compatible con los datos, supongamos r=0, con lo cual el área buscada es la de un cuadrante de circulo de radio 12, es decir pi 12^2/4 = 36 pi.

[@BOT-vz9mk]

3:44 como que (2r)^2 = 4r^2 ???????