Área comprendida entre un cuadrante y un circulo interior a él

Calcular el área de la región sombreada (E y F, puntos de tangencia del círculo y el cuadrante y CD respectivamente y CD=12).
En este video se explica como calcular el area de una region sombreada utilizando recursos algebraicos basicos y buscando relaciones con regiones geometricas basicas como el area de un circulo y cuadrante.
#AcademiaInternet, #areassombreadas

[@paliha7857]

PROFE EXCELENTE SU EXPLICACIÓN

[@juarezarredondoemanuel2640]

No me la esperaba, buena esa profe

[@joaquingutierrez3072]

Wow, increible. No pude hacerlo, pero me encantó la solución. Una cosita: en vez de resolver 12^2 y luego dividir entre 4 es mejor dejar 12^2 expresado y luego al dividir entre 4 hacer lo siguiente en la cabeza. 12^2/4 = 12^2/(2^2) = (12/2)/2 = 6^2 = 36 Mucho más cómodo Gracias!!

[@moth36]

You are really good teacher and many thanks to you

[@camus81]

Amo AMO tus videos.... geometría es mi materia favorita! Y gracias al examen de geo y trigo pude entrar a la UNI allá por 1999. Gracias por mantenerme emocionado con estos ejercicios.

[@levpulgaieswky8137]

Buena, ya cuando hiciste Pitagoras se nota que se busca el R² - r² para reemplazar en la resta del cuadrante y el circulo pequeño. Saludos.

[@norenherrera6435]

Que geniales ejercicios ni en la universidad veía problemas así gracias me ha servido.

[@kevinmanuelarapaquispe3844]

creo que usted es uno de los mejores Profesor ojala me hubiese tocado estudiar con usted si en algun momento de su vida ejercio el trabajo de docente saludos y abrazos siempre su contenido da algo que aprender y es muy entretenido

[@felipequiros]

Increíble, eso jamás se me hubiera ocurrido

[@ricardoyahirramirezcastill4884]

Por fin conseguí hacerme miembro del canal para estudiar tus cursos.

[@AcademiaInternet]

Las novedades del grupo las encuentras aquí: kzbin.info/door/Jok4N-aJSFTl63LJ16o9VQcommunity Saludos.

[@ahmedbniahmed2465]

Raisonnement simple et clair.bravo, prof.

[@miku5350]

👌 así lo resolví gracias por tus videos

[@isaiasdiegoalonsomendozaro8405]

Excelente video, personalmente busqué otra solución, puesto que los datos son abiertos se puede asumir cualquier posición al segmento CD, y es facil notar que mientras mas se aproxime a la base del sector (al segmento OB) el área del sector mas se aproxima a π(12^2)/4 mientras que el área del circulo tiende a 0, por lo que aproximando todo lo posible tendríamos 36π - 0 = 36π

[@omarat511]

Exacto, siempre hacia eso yo en las practicas y exámenes de academia y para postular a la universidad, ahorra mucho tiempo (aunque más funcionaba en geometría, luego trigonométria y luego álgebra)

[@axelmendozahonorio3202]

Interesante ejercicio y muy buena su solución profesor!

[@fcojaviergonzalezdominguez9797]

Genial la forma de resolverlo

[@cesaralberto6313]

Están buenísimos éstos ejercicios ✌🏻

[@gonzalol1754]

Me salió con el teorema de las cuerdas 💪🏼

[@federicocordo8963]

Muy buena explicacion!!!!!

[@franciscososa6063]

Excelente análisis profe

[@nelsonsantos1315]

Fabuloso!

[@javiersacco2532]

Excelente solución. Saludos.

[@robertlynch7520]

Como de costumbre, vi una solución diferente, quizás de interés para el lector. Agregando una línea desde el punto E a O (como lo hizo), pero también identificando ∠DOB como θ, se pueden decir algunas cosas que ayudan a resolver este problema: CD = R cos θ ... ≡ 12; CO = R sin θ Área ◔ = ¼ πR² Área ● = ¼ π CO² ... Área ● = ¼ πR² sin² θ Área verde = ¼ πR² - ¼ πR² sin² θ… combinando términos Área verde = ¼ πR² (1 - sin² θ) ... y recordando cos² = (1 - sin²) entonces Área verde = ¼ πR² cos² θ ... pero, recordando la primera afirmación sobre CD Área verde = ¼ π (R cos θ) ² Área verde = ¼ π 12² Área verde = π ⋅ 12 ⋅ ¹²⁄₄ Área verde = π ⋅ 12 ⋅ 3 Área verde = π ⋅ 36 Área verde = 36π ¡La misma respuesta, terminada por un camino diferente! ⋅- = ≡ GoatGuy ✓ ≡ = -⋅ _____________ As usual, I saw a different solution, perhaps of interest to the reader. Adding a line from point E to O (as you did), but also identifying ∠DOB as θ, one can say a few things that help solve this problem: CD = R cos θ … ≡ 12; CO = R sin θ Area ◔ = ¼ πR² Area ● = ¼ π CO² … Area ● = ¼ πR² sin² θ Area green = ¼ πR² - ¼ πR² sin² θ … combining terms Area green = ¼ πR² (1 - sin² θ) … and remembering cos² = (1 - sin²) then Area green = ¼ πR² cos² θ … but, recalling the first assertion about CD Area green = ¼ π (R cos θ)² Area green = ¼ π 12² Area green = π ⋅ 12 ⋅ ¹²⁄₄ Area green = π ⋅ 12 ⋅ 3 Area green = π ⋅ 36 Area green = 36π Same answer, finished by a different path! ⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅

[@to2podemosaprender630]

G.o.a.t. good one

[@leonardoprado850]

Excelente ejercicio profe

[@amadeogalasso3467]

Super solution maestro

[@aquilesdearaujosousa6967]

muy hermosa resolución

[@nestornoelgomezcuarezma2657]

Buen buen ejercicio. Saludos

[@benjamindpaltamirano9686]

que ejercico más hermoso

[@sergionunocrivelli7563]

Gracias maestro

[@awesome9608]

Excelente profundidad de pensamiento!! Para nada me esperaba eso! Como encontrar el área sombreada con SOLO un dato? Lo veía imposible pero gracias a usted siempre mejoro la capacidad de ver de forma diferente el problema.

[@araujoB.G.]

Genial profe, siga así ♥

[@manuelantoniobahamondesa.3252]

Excelente profe !

[@leonardoflores5448]

crack profe , gracias

[@0_0-j8i]

Grax, me ayudaste un montón men

[@Angela-sd1os]

Podrías subir vídeos de funciones polinomiales, ecuaciones de grado 3, 4 y más, por favor Gracias

[@Carlzaquera]

Bueníssimo exercicio!

[@thekingi.o9223]

Buen video profe más ejercicios así con trucos algebraicos pero incluyendo circunferencias.

[@harshitaw8037]

If we assume the white circle is quite small... let's say with almost zero radius.. then the radius of green circle will be 12.. and the area of the quarter circle with 12 radius will be 36pi.. this is deepak from india..

[@charlesbromberick4247]

If it´s true for all circles (as implied), why not choose a tiny one (as you did) - makes sense to me.

[@charlesbromberick4247]

This is use of the powerful "SMITH PREROGATIVE", which essentially says that if a problem is stated so as to allow varias configurations, it is best to choose the most convenient allowable configuration. It simplifies many, many of these internet brain teasers.

[@joaquingutierrez3072]

Amazing!!

[@adevanirbortoloto3797]

Fantástico.

[@elingenierobiochemical1524]

magnifico ¡

[@williamflores3816]

Muy buena peofe...

[@joazdossantossilvasilva6573]

Belíssima resolución

[@hugoe.sanchez6803]

La tangencia y los ángulos rectos, son casi resolver el problema. Muy buenos ejercicios

[@ageurocha1147]

Excelente!!

[@luisparedeslazaro8596]

Buena profe siga así 👍

[@manuelantoniobahamondesa.3252]

Excelenta !

[@alejandrostefanocarrascoca3455]

Saludos genio!

[@ChilenoPuntoPe]

Qué clase de brujería es ésta? Que buen vídeo, un abrazo profe!

[@pamelademonterayalagrande7422]

Muy elegante

[@josenetlol]

Que buen ejercicio! , no me salía hasta que puse los radios y me di cuenta del triángulo xD

[@cesarc1858]

hola ! interesante video!, una consulta que programa usas para hacer las clases asi de fluidas ?

[@pedromairena6929]

Wow. Sorpresa

[@juancarlosnadermora716]

Elegantísimo

[@jacoboribilik3253]

Lo bonito es que esa area no depende del radio original, es una constante única asociada con la longitud 12

[@jayzlatan3987]

Calcular las areas del cuadrante y la circunferencia para luego restarla

[@galanacaro]

disculpa que app usas para explicar ; esta muy bien y se entiende perfecto, es openboard?? saludos y gracias

[@reynaldobustillos4285]

También quisiera saber , siempre pregunto aún no respondo😃

[@david_alba]

Buena pregunta.

[@dwartejAii]

Pasate a mi canal en la lista de reproducción de Curso de Liveboard para que aprendas

[@danielettedgui148]

beautiful!!

[@hiro-gw1is]

tremendo el truco del almendruco

[@diegogalvan2309]

Buen día. Excelente recurso. Consulta: ¿qué herramienta usa como pizarra? Saludos.

[@dwartejAii]

Pasate a mi canal en la lista de reproducción de Curso de Liveboard para que aprendas

[@eduardofelipeduffautmolina6610]

Uffff genial

[@hamzahcuriak7003]

thanks from BBDM_Sudu

[@egillandersson1780]

Hice el mismo cálculo que usted, pero había encontrado la respuesta antes de 10 segundos. Asumí que la respuesta existía : entonces, si C=O y D=B, la región sombreada es un cuarto de círculo de radio 12 = 36𝜋

[@MrMcKlain]

Excelente solución, me parece curioso que la respuesta al problema sea constante a pesar de que el dibujo no esté completamente definido.

[@diegoferrufinopadilla2801]

Muy bueno

[@almariferreira6926]

👏👏👏👏👍

[@extremefutbolskills3904]

Sabes a mí me gustaba resolver ejercicio, solo resolvía, pensaba que iba a ingresar a la universidad pero no pude, los nervios y mi falta de voluntad no lo permitió, después de eso me desanime, deje de estudiar y ingresé a un instituto del estado, y ahora estoy volviendo a empezar y me resulta un poco difícil, pero intentaré retorna todo, ya que mi futuro está en ingresar a una universidad de España

[@jorgelopez-tt7ng]

Que pasaria si el segment OB no fuese perpendicular al segmento OA. Siendo que entre OA y OB no se indica que son perpendiculares como infiero que si lo son? Saludos desde Chicago Illinois.

[@imanol7806]

Maestro

[@JPBilowus]

Será entonces que para cualquier CD que sea paralela a OB, su distancia corresponde a uno sobre 3 pi? O estoy diciendo cualquier cosa? (Me surge de que 12 . 3 es 36)

[@souzasilva5471]

Perfeito

[@danielmoreno5324]

Mi cabeza quiere explotar jajajaj. Excelente truco

[@GuillermoSosaVP]

Es interesante ver como pitágoras se presenta en muchas formas de la naturaleza en general.

[@rickislandbag480]

Una manera más fácil y rápida es analizando los límites de la figura. Cuando "r" tiende a cero, "R" tiende a 12, y el área será πx12x12/4, o sea 36π

[@mustango2045]

la hice profe , a la primera sin ver la solucion , ✔✔✔

[@albertobarzola525]

No entendí una garcha pero igual me gustó la explicacion

[@nelsonramos6554]

buenas profe

[@joelmatt8576]

Yo te la mando mi prob de geometria. Con eso te haces famoso

[@gloriamaldonado7869]

Porque se dividio todo entre 4 y despues colocaste pi en ambos extremos?

[@adrianespinoza9822]

Profesor buenas noches que buen video , me podría ayudar con un problema que dice ... Hallar un número je al ser dividido por 53 y da un cociente de 6 y un residuo máximo

[@isaiasdiegoalonsomendozaro8405]

el residuo máximo es 52, ya que si se le agregaría una unidad más seria divisible por 53, por lo que la igualdad quedaría como x = 53*6+52, pero para que comprendas mejor el funcionamiento remplaza en el método de división estándar el valor del residuo por 52.

[@rafaelh4813]

Oye bro necesito ayuda, no me dan imagen ni nada solo dice el problema así. En la circunferencia (o) el diámetro AB, se prolonga hasta un punto "p" desde el cual se traza una secante PMN tal que la longitud de PM sea igual a la de un radio, si el arco NA (QUE ES EL MAS ALEJADO DE P ) MIDE 54°. CALCULA LA MEDIDA DEL APN EN RADIANES. PORFA NECESITO AYUDA 🙏🙏🙏

[@AcademiaInternet]

APN=x Unes el centro de la circunferencia O con M trazando el radio OM, luego el triangulo OMP es isosceles (OM=MP) por lo tanto el arco MB vale lo mismo que al angulo central y que el angulo APN. Aplicas la fórmula del angulo exterior: x=(54-x)/2 = x= 18°. Luego lo pasas a radianes. Saludos.

[@rafaelh4813]

@@AcademiaInternet gracias bro lo necesitaba. 👍👍👍

[@MsLuvian]

Oie yo tengo una duda con tu explicación ..... como determinada que efectivamente la hipotenusa que trazas es la línea del diámetro del círculo igual a 2r en que te basas para asegurar ello así que partes de un supuesto.... y ese es una posible solución supuesta.... malo malo.... saludos

[@ulquiorraschiffer3097]

Asu makina

[@jasso7558]

Una duda porf ¿Por qué multiplicaron pi por el 36 en el ejercicio? Gran video

[@jorgecampos5717]

No sé si por acá va tu duda. Cuando representa el área sombreada todos los términos tienen π Hasta el momento tiene : r^2 + 36 = R,^2/4 , necesita darle la "forma". Por "Propiedad Uniforme de la Igualdad"( si en ambos miembros de una igualdad se realiza la misma operación con el mismo número, se obtiene otra igualdad) Multiplicó a ambos miembros por " π" . π (rr^2 + 36) = π (R^2/4 ) por Propied. Distributiva πr^2 + 36π = πR^2/4 , ahora pasa el πr^2 para darle la forma 36π = πR^2/4 - πr^2 36π =Asombreada. En la práctica se omiten varios pasos y se le llama "truquito" . Es decir cualquier "cosa" que haga a un lado de la igualdad debo hacerlo al otro lado, y la igualdad se mantiene ... Excepto, obvio, dividir entre Cero.

[@roqueleeyon6043]

NO ENTENDÍ NI MADRES, PERO QUEDO BASTANTE CLARO.

[@albinocruz3022]

Beleza de solução da área hachurada

[@albinocruz3022]

Assim como o jogo para encontrar a diferença.

[@pedroluisclaveriavila7062]

Más fácil. Si la solución debe ser válida para cualquier r compatible con los datos, supongamos r=0, con lo cual el área buscada es la de un cuadrante de circulo de radio 12, es decir pi 12^2/4 = 36 pi.

[@emilianobuendia9978]

Estimado profesor, mi materia gris explotó al ver este video, gracias por estos vídeos cuidese, espero no le de covid19😔

[@vanny4a]

Hola academia Internet, como puedo unirme a tu canal para acceder a contenido exclusivo, es que al ir a la página principal de tu canal no aparece la opción de unirse. Como puedo hacer para unirme

[@AcademiaInternet]

Haz clic aquí: kzbin.info/door/Jok4N-aJSFTl63LJ16o9VQjoin Saludos.

[@vanny4a]

Academia Internet Sigue sin aparecerme la opción de UNIRSE! Quiero hacer el pago para poder ver los videos que solo se pueden reproducir con acceso exclusivo! 🤓

[@pedrojosecrespovintimilla9653]

Buenas noches . Que programa (software) utilizas ?

[@dwartejAii]

Pasate a mi canal en la lista de reproducción de Curso de Liveboard para que aprendas

[@JBlay-eo9tg]

Se podría ampliar la explicación con los casos de llevar el radio de la circunferencia desde R hasta 0. Propongo

[@maxlizana681]

Pero este ejercicio no tiene un defecto? Imaginando graficamente, el segmento CD puede ser desplazado hacia arriba o hacia libremente. Como tenemos predeterminado que el valor de dicho segmento es 12, el resto del ejercicio se vera afectado: Al desplazar hacia arriba, el cuadrante aumentará su radio (y por tanto area) al verse forzado a hacer que el punto D permanezca en la circunferencia, lo mismo que pasa en el círculo menor, que esta siendo estirado Al desplazar el segmento hacia abajo pasaría exactamente lo contrario. Es acaso esta solucion una solucion constante para cada uno de los infinitos posicionamientos del segmento? Aclarar que no estoy apelando a que la imagen no esté a escala o algo por el estilo. Edit: Para explicar de una manera mas concreta. Con "desplazar hacia arriba" y "desplazar hacia abajo", me refiero a aproximar la distancia a 0 en AC y CO respectivamente. Edit 2: Mi hipotesis era cierta, la solucion "36 Pi" es una constante para todas las posibilidades de este problema. Esto significa que sin importar la distacia de AC y CO, el circulo menor siempre ocupara un el mismo porcentaje de todo el cuadrante

[@maxlizana681]

Aun asi tengo una duda, y es en caso de "desplazar hacia arriba" el segmento CD lo suficiente para hacer que un sector circular del circulo menor se salga del cuadrante. Es posible que en esta situacion el valor del area sombreada cambie.

[@luismigueluribe914]

No importa qué tan arriba o qué tan abajo esté el segmento CD, la solución es siempre la misma, constante (36pi) Mientras más arriba esté el segmento CD de 12 unidades, el cuadrante crece en área, pero también lo hace el círculo pequeño, de tal manera que el área sombreada no cambia. !!!

[@julianmejiac]

De hecho asi es como pense yo tambien. En geometria es siempre importante imaginar como es tu imagen. En este caso, como dijiste, la imagen puede cambiar, tienes infinidades de figuras. De hecho esto te sugiere que los radios r, R deben tener cierta relacion invariante que hace que esta area siempre sea la misma sin importar como cambies r y R, bueno, esta relacion invariante resulta ser lo que sale de pitagoras (2r)^2+12^2=R^2. Incluso si no te dieras cuenta de esta relacion, y considerando que este problema debe tener solucion, uno puede sacar el resultado. Moviendo este segmento para abajo, haciendo que CD=OB, en este caso, el area solo seria el area de un cuarto de circulo de radio 12, el cual es 36pi. Este tipo de metodo de razonamiento te ayudan a ganar tiempo en examenes de admision por ejemplo.

[@horaciohpalleres9378]

Muito bom. PORÉM. r=6. R=16.970. R cós 45= 12.00. r+r cos45= 10.242 Agora se o r=100 R= 200.359 R cos45 = 141.675 r+r cos45= 170.071 O círculo fica fora do quadrante, então não vale o desenho. A restrição vai até r 'menor que' 8.875 Até+

[@MDMD-kf4zi]

¿Cuántas veces dice "por supuesto" en los vídeos?

[@pedrovargas2181]

En general, (pi)L²/4.

[@Katzenkratscher]

Easier way: Because the radius of the quadrant is not defined, set it to 12. Area of circle is zero. Area of the quadrant is πτ 12^2 / 4.

[@abgacg22]

What, how?

[@reik69]

Bien ahí eh

[@decocinaymas4755]

Buenas tardes, me gustan las matemáticas, pero ya solo sacan temas de ese tipo, y, me gustan las ciencias humanas, o, es que ya solo son colegio de matemáticas? Si pueden seguir sacando de historia y más, gracias.

[@vittonostades8923]

Academia Internet sólo desarrolla contenido matemático (física química, álgebra, geometría, raz. matemático, entre otros más).

[@decocinaymas4755]

Gracias por la respuesta. Yo tengo vídeos de academia internet de, historia, comprensión lectura, estructura de la lengua... Pero del 2018, por eso mi pregunta, gracias.

[@sergiosaldanamiller6559]

Lo había hecho con relaciones métricas y diofántica 😞

[@Deimos1031]

BUENASAA

[@saultravezano3654]

Pero y la unidad no debe ser al cuadrado para ser area

[@adpmusic4977]

en pocas palabras sacale el area al cuadrante y al circulo y entre los 2 restalos

[@vacosauriomandaloriano]

Detallito: pide el área y faltó agregar que son 36pi unidades cuadradas...