Área sombreada. Más difícil de lo que parece

#Retomatemático #NivelDragón
En la figura se muestra un cuadrado de 10 cm de lado. Determinar el área de la región sombreada.
Antes de ver el video, te invito a que intentes resolverlo. Luego ve la solución y dime si te quedó lo mismo.
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Bonito día.

[@santiagoarosam430]

Podemos suponer que la zona sombreada se forma superponiendo dos sectores circulares simétricos con radio 10 y ángulo de 60°; restando el solapo entre ambos obtenemos la solución 》 Área sombreada =[2(100Pi)60/360] - [10(10sqrt3/2)(1/2)] =(100Pi/3) - (25sqrt3) =61.4185 Interesante problema. Gracias y un saludo cordial.

[@acabreraz51]

Excelente explicación. Sobre todo el planteamiento. 🎉

[@dulcemariagallegosamador-vb2qm]

Excelente explicación, 👏🏼 👏🏼 💯 muchas gracias. Me encantó 🥰

[@RetosMatematicosYisirene]

Me da gusto que así sea :D

[@dulcemariagallegosamador-vb2qm]

@@RetosMatematicosYisirene de nada 🥰

[@MadoshiKleff]

Vi el mismo problema en otro canal, pero el conductor no supo explicar, ni mucho menos demostrar, porqué se forma un triángulo equilátero en la intersección de los dos arcos de círculo, cosa que en este video se demuestra con absoluta sencillez y a la vez absoluto rigor matemático; una vez demostrado esto, el ejercicio es mucho más fácil de desarrollar.

[@RetosMatematicosYisirene]

Gracias por su comentario :D

[@diamantnt]

Gran vídeo, tengo 13 y estoy fascinado con el cálculo integral y ecuaciones diferenciales, si pudiese hacer un vídeo sobre cálculo integral explicando algunos pasos complejos se lo agradecería. :)

[@walterretlaw4051]

¿No deberías estar con la Play a full...? Quisiera saber por qué esa fascinación por esos temas feos 😀😀que tanto dolor de cabeza les dá a los universitarios. Falta nomás que digas que jugás ajedrez...

[@jonnypika8146]

Que bueno a mi también me encantan y estoy por terminar la carrera, no se te va a complicar cuando lo veas en la escuela

[@angelmatematico45]

Yo tengo 11 y estoy trabajando con cálculo tensorial. Es más entretenido q integrales.

[@Quimber100]

Jope 🥴 niño de 13 que le encantan las integrales diferenciales y niño de 11 que le parece más divertido el calculo tensorial y lo más seguro que le parezca aburrido el vectorial... Son superniños!! 😁😁 No sé si creerme lo. Francamente me ha parecido aburrido la resolucion. Esperaba una solución de matemática recreativa o de lógica. Eso sí que es divertido... Aplicar la lógica y el ingenio, esto no mola.

[@diamantnt]

@@walterretlaw4051 jugaba ajedrez si xd

[@5acarpiourdaniviarodrigo632]

Me encantó el reto! Me dio la misma respuesta! 😊

[@doctor_en_algo]

Habría que redactar correctamente la consigna. Cuando se dice que hay que encontrar el área sombreada, en ningún lado dice que las líneas curvas son arcos de circunferencia, y fue necesario que lo alcararas al principio de la resolución. Saludos.

[@user-kr3hl6yn8i]

Muy buena explicación, lo felicito profe

[@ameliavaldez9708]

Órale profe me dejó con el ojo cuadrado 😁 gracias por el reto y la explicación 👏💯

[@RetosMatematicosYisirene]

Por nada :D

[@alejandroastorga3789]

Hola. Interesantísimo video explicativo. Saludos

[@miguelgnievesl6882]

Podemos ahorrar varios pasos usando la fórmula para el área de un triángulo equilátero: A=L²√3/4. Donde L es el lado del triángulo; por lo cual A=25√3.

[@obaldorodsucamen9502]

Exacto. De esa forma es mas rapido

[@juliogalvez5798]

La explicación del uso de 1/6 de los grados me queda duda ??

[@zackatack2237]

Mis profesores de matemáticas monologaban y nadie les entendía ni pío. Felicidades profe.

[@joseluisarakaki4957]

Yo lo hice integrando f(x)=sqrt(10^(2)-(x+5)^(2)), evaluado en 0 y 5. Luego eso x2

[@victorporras-profe]

Esta correcto, yo lo calculé todo en centimetros cuadrados y me dió 61,42

[@el_loyalty]

Area total = 2 area sector circular de ángulo 60° - área del triángulo equilátero

[@marioalb9726]

Área = Área sector circular + Area segmento circular Área sector circular: A1 = ½ α R² A1 = ½ π/3 R² A1 =π R² / 6 A1 = 52,36 cm² Área segmento circular: A2 = ½ R² (α - sen α ) A2 = ½ R² (60° - sen 60°) A2 = 9,06 cm² Área= A1 + A2 Área= 61,42 cm² ( Resuelto √ )

[@pacomosquera8133]

me encantan estos videos que me llevan a las matematicas de 3 de BUP (en España)

[@zeusml3304]

Mi cerebro! 😅

[@JPTaquari]

Achei a solução de uma maneira sbem mais simples, 61,42 cm² 1) Calculei a área dos triângulos equilateros com lados 10 cm , sendo a Altura de 8,66 cm área = (10 * 8,66 ) / 2 = 43,3 cm² 2) Depois calculei o semiarco formado pelo ângulo 60º = (Py * r²) / 6 = 52,36 cm² 3) Finalizando 52,36 - 43,3 = 9,06 Entonce, 43,3 + ( 2 * 9,06) = 61,42 cm² Bingo from Brasil !!!!!!

[@mohammedkhettab9965]

❤❤❤❤❤

[@user-jf4jb2mz2p]

porque cuando hallaste el area del triangulo lo divides entre 2?

[@elnegrosalazar]

Se pudo resolver sin usar integrales, ya que puedes calcular el área de la figura geométrica dentro del círculo de radio 10 luego.

[@RetosMatematicosYisirene]

Eso hice

[@user-zt4vf8wp7u]

Hola profe, muy buen ejercicio y excelente la edición del video.. Remarcar las figuras como lo hace desde la edición ayuda mucho a la comprensión... Me alegra mucho saber que usted realmente se interesa en nuestros comentarios. Lo digo, porque en esta ocasión si hizo explícito porque no se consideraba el valor negativo de h. En integrales me perdí, porque aun no estudio eso. Pero de verdad muchas gracias, a seguir aprendiendo!😎✨ Por cierto, le describo mi solución: Pensando en la circunferencia y dado que el triángulo es equilátero con un ángulo central con medida de 60°, entonces en toda la circunferencia podria tener 6 triángulos como ese. Daré esta notación para que me sea mas sencillo de explicar. Área de la circunferencia: Ac Área del triángulo: At Área de todos los "bordes de pizza" : Atb Área del borde: Ab Hice lo siguiente: Ac -6At= Atb Luego, (Atb/6)=Ab, ya que me quedaban 6 "bordes de pizza" Por último, At + 2Ab= Área de la región sombreada. Espero me logre entender. Espero su valoración sobre mi estrategia 👀. Saludos! Pregunta: ¿Ese "borde de pizza", matemáticamente hablando posee algún nombre particular?

[@MateYisusOficial]

Claro que lo tomo en cuenta :) Gracias por tu comentario. El borde de pizza es una región comprendida entre el arco y su cuerda.

[@hectorceciliocepedaquinter7928]

Conocidos los valores de los lados del triángulo, para calcular su área es más fácil usar la fórmula de Herón. Area = raiz[(S*(S - L1)*(S - L2)*(S - L3)] donde S = L1 + L2 + L3 (su perímetro).

[@isaaccerrato1528]

Buen aporte, solo recuerda que el valor de S es el semiperímetro y no el perímetro; por lo tanto, S=(L1+L2+L3)/2.

[@hectorceciliocepedaquinter7928]

@@isaaccerrato1528 Gracias por recordarmelo, la vejez no perdona.

[@callejondorado]

Me pregunto porqué se complicó convirtiendo la integral de coordenadas cartesianas a coordenadas polares.

[@josetorreslopez5266]

El área del triángulo equilátero es igual a : raíz de tres entre cuatro por el cuadrado de diez.

[@LeonardoSanchez-sr2wt]

Hola ((π×10^(2)÷6)−(5^(2)×√(3)÷2))×2, esta es la respuesta a la que llegué yo, saque el área del 1/6 del área del círculo y le reste la mitad del triángulo equiliatero, despues lo multiplique por 2 y ya, creo que esta menos eficiente pero igual funciona.

[@artemario7506]

Mi solucion ...calcolo del settore circolare.. includendo el triangolo ecuilatero, settore que tiene 10cm mas 19 cm mas el arcade los 60 grados pasado a radiantes.... A= pi.r2 .60/360 Da esta area restano la del triangolo teniamo area de la luna...moltiplico por dos y sumo la del triangolo y LISTO

[@miguelochoa-rm5424]

buen videito

[@-emilianoRojas8794-]

Sinceramente no sé cómo hacerlo 😅😅, por lo que procedí a estimar valores y, con mis pocos conocimientos matemáticos, estimé un valor aproximado de 58.905cm². Espero haberlo hecho bien o, por lo menos, haberme acercado 😅😂. Ya veo el video. 👍✨

[@-emilianoRojas8794-]

Bueno, aunque no estuve tan lejos del resultado real, ahora ya sé cómo resolverlo. Me encantó el vídeo, me hizo darme cuenta de ciertas relaciones que no son muy difíciles, pero que no te das cuenta de ellas hasta que alguien te lo explica así, por lo que ahora es muy fácil, pero si no sabes empezar, como yo, pues se vuelve muy complicado el deducir ciertas cosas. 👍👌✨ Muchas gracias por este vídeo, la verdad, muy bueno. Gracias por compartir, en serio lo amé, me ha ayudado bastante. ❤❤❤❤

[@allaveg]

Buen video. También se puede resolver por aproximación mediante el método Montecarlo, saludos 👍

[@soyalguien335yt4]

Creo que en un examen no te van a dejar usar un ordenador

[@allaveg]

En algunas instituciones sí, yo solo pido una corrida de tamaño 10 para revisar el modelo @@soyalguien335yt4

[@domingojustohoraciozaenz6126]

genial!

[@waldenpuffet6990]

Cómo Sé nque el cuadrado corta al círculo en exactamente un radio?

[@jorgebenllochpiquer1552]

Solucioné por geometria. Considerando el valor de un sector circular de 60° y sumarle el valor del arco circular adicional. Entonces nos da: 25/3 *(4Pi - 3^(3/2)) = 61.4184... (aprox). Tu respuesta por trigonometria te está dando: 61.3137 (aprox). La diferencia es significativa🤔 Suerte..

[@rick2565]

Yo estaba emocionado por verlo con calculo integral... Hasta que escuché que se resolvía por sustitución trigonométrica, uno de los dos métodos de mi libro que nunca aprendí jajaja. Al final no entendí nada. Bueno, ya tengo algo que hacer estas vacaciones

[@rivenorihuela7252]

No era más fácil sumar el área del equilátero ladoal cuadrado xraizde3/4 + el doble segmento circular

[@estebanmartineza.2031]

Queria preguntarte algo profe, este se puede resolver ese ejercicio usando integrales? o sea usar las integrales para hallar esa area?

[@RetosMatematicosYisirene]

Lo puse en el video también. Quizá no lo viste completo :(

[@CarlosJimenez-eq1fu]

Sabes que el tipo entiende de lo que habla cuando ves que lleva un reloj calculadora.

[@RetosMatematicosYisirene]

Jejej

[@kevinyaeloseguerareyes6253]

Por que cambio el intervalo de 1/3 pi a 2/3pi en la segunda integral profe?

[@RetosMatematicosYisirene]

Porque hice el cambio de variable.

[@humanoxxy3269]

Mi método ha sido mucho más simple y rápido., Quedando que el área sombreada es igual al área del triángulo más dos veces el área del sector circular. As=L²√3/4 + 2(πr²a°/360) a°=ángulo opuesto al sector circular.

[@robotkarel]

Qué difícil. Mejor hubieras calcuado la integral de la función correspondiente al círculo, por ejemplo de 0 a 5 de la raiz de 100 menos x cuadrada. La multiplicas por dos y ya está.

[@RetosMatematicosYisirene]

Eso hice

[@robotkarel]

@@RetosMatematicosYisirene si ya vi, no había llegado al final del video.

[@jumafasi]

👀❕me compliqué de gratis, lo resolví por integrales, no ví la primera opción ∆ equilátero! 🙄😆

[@estebanmartineza.2031]

Y si es posible profe no los demostrara. Porque siempre quise aprender a hallar cualquier area usando integrales :D

[@saulabelhermosilla499]

Al área de un sector le resté el área del triángulo , la diferencia la sumé al área del sector. Una papa.

[@eliecergutierrez9546]

Lo saqué en cm el resultado que me dió fue de 61.6 cm²

[@danielespirituvalera.GCavenago]

interesante

[@vicent436]

Tenemos un triángulo, sin A

[@noca7529]

2/3 del circulo menos el triangulo y eso es todo

[@Angelito082]

Con integrales sale en una

[@pak3ton]

una pregunta, eso se puede resolver con una regla y un dibujo o toca con solo matematicas u.u xd. digo yo podria ponerme y dibujar un cuadrado de 10x10 y luego sombrear y después proceder a medir xd

[@diegolimaymantacastro8508]

Al ojo

[@RetosMatematicosYisirene]

¿Cómo?

[@lubomirzak2072]

5x5 + hxh Is not 10x10 ... Forst line ...

[@highimmagen]

me falta practica, Profesor

[@RetosMatematicosYisirene]

Poco a poco :D

[@renderelrobot442]

Creo que mas rapido era por suma y resta de areas

[@maedralo]

Demasiados pasos para resolver el problema

[@RetosMatematicosYisirene]

Y cómo lo harías?

[@soyalguien335yt4]

Yo viendo el video: “Ah facil, con geometría de 1 de la ESO me ha salido, me voy al final del video a ver si le sale la misma solución” “¿Por qué está hablando de integrales?”

[@julioenriqueparejarivas4124]

En integrales está bien pero nivel académico no es recomendable 😊

[@RetosMatematicosYisirene]

Cómo?

[@user-rk6dt1bx7r]

me salio el mismo resultado profe

[@RetosMatematicosYisirene]

Super!!!

[@orlandopereira6708]

o calculo complica e devia ser o contrario coisas da matematica pois eh

[@olenkavalencias273]

Tengo 10 y voy por mas problema para desarollar

[@minewartsgm5940]

a es que habia que hacerlo

[@walterretlaw4051]

Es útil saber calcular la "pala carbonera" para un operario metalúrgico como yo...me suscribo con el nro.581 . 10:34 en mi opinión, esas calculadoras son veneno para las mentes escolares... debería regir alguna prohibición para esas maquinitas, tal como la de no vender alcohol a menores de 18 años (permitida la venta sólo para uso de adultos). Saludos!

[@marioalb9726]

Que barbaridades que dices !!! 50 años atrasado estas Ojala los estudiantes pudieran resolver usando la calculadora, Excel , CAD y demás herramientas informaticas !!!!!

[@marioalb9726]

Que barbaridades que dices !!! 50 años atrasado estas. Venenoso eres tu con tus comentarios, No la calculadora Ojala los estudiantes pudieran resolver usando la calculadora, Excel , CAD y demás herramientas informaticas !!!!! Si consiguen resolver es porque APRENDIERON !!! Hay gente y profesores que están TOTALMENTE DIVORCIADOS del ámbito laboral, no entienden el objetivo de por que enseñan geometría o matemáticas Quizás por eso solo eres operario, y no lograste ascender.

[@walterretlaw4051]

@@marioalb9726 Me dí cuenta que no sabés nada del mundo laboral industrial...a los chicos hay que enseñarles a PENSAR y RAZONAR que las situaciones técnicas no se resuelven preguntándole a Google con el smartphone ni tampoco con una PC y menos con un CAD. Eso los lleva al fracaso cuando tienen su primer trabajo, porque no todas las PyME´s son iguales ni tampoco quieren proveer esas "comodidades" pero sí que quieren evaluar permanentemente las aptitudes de sus novatos. Yo desde siempre propuse que todas esas "comodidades" se aprendan y apliquen en el último año de carrera (pero que primero, sepan resolver esas cuestiones "a mano"). Eso no es "atrasarlos 50 años" tal como opinás vos... PERO PERMITIR QUE USEN ESAS MAQUINITAS QUE INTEGRAN Y MATRICIAN Y DERIVAN EN EL SECUNDARIO , ES UNA LOCURA ...!!! Otra cosa : es una falacia decir que si "Si consiguen resolver es porque APRENDIERON" (utilizando calculadoras, CAD´s y EXCEL) , ya que lo que aprendieron en realidad es a usar productos comerciales disponibles en una PC , pero los conceptos brillarán por su ausencia.

[@walterretlaw4051]

@@marioalb9726 Me dí cuenta que no sabés nada del mundo laboral industrial...a los chicos hay que enseñarles a PENSAR y RAZONAR que las situaciones técnicas no se resuelven preguntándole a Google con el smartphone ni tampoco con una PC y menos con un CAD. Eso los lleva al fracaso cuando tienen su primer trabajo, porque no todas las PyME´s son iguales ni tampoco quieren proveer esas "comodidades" pero sí que quieren evaluar permanentemente las aptitudes de sus novatos. Yo desde siempre propuse que todas esas "comodidades" se aprendan y apliquen en el último año de carrera (pero que primero, sepan resolver esas cuestiones "a mano"). Eso no es "atrasarlos 50 años" tal como opinás vos... PERO PERMITIR QUE USEN ESAS MAQUINITAS QUE INTEGRAN Y MATRICIAN Y DERIVAN EN EL SECUNDARIO , ES UNA LOCURA ...!!! Otra cosa : es una falacia decir que si "Si consiguen resolver es porque APRENDIERON" (utilizando calculadoras, CAD´s y EXCEL) , ya que lo que aprendieron en realidad es a usar productos comerciales disponibles en una PC , pero los conceptos brillarán por su ausencia.

[@jackgaleras]

L^2 - (1/4)Pi*R^2 jajajaja

[@joanmartinamat7821]

Y

[@matancero2001]

Mejor lo integro...

[@RetosMatematicosYisirene]

Eso hice también.

[@julioenriqueparejarivas4124]

Asu para nivel uni

[@RetosMatematicosYisirene]

Siii

[@carlosvalery8379]

Es mucho mas rapido restándole al area del cuadrado el area del cuarto de circulo lo que nos da la parte en blanco , esa área la multiplicamos por dos y se la restsmos al ares del cuadrado y listo

[@mateoyanez7884]

DISCULPE PROFESOR , PERO NO ERA MAS FACIL SUMAR LAS DOS PORCIONES RESTANTES CON EL AREA DEL TRIANGULO Y AL FINAL HALLAR EL AREA DEL CUADRADO Y RESTAR CON EL AREA SOMBREADA , ERA UNA OPERACION MAS SENCILLA Y NO TRATAR DE DIFICULTAR LA OPERACION PARA ASUSTAR A LOS ALUMNOS