Relativité générale (séance 13b)

Cours du Master Physique Fondamentale et Application, parcours Physique fondamentale, Université Paris Cité, Année 2023-2024, par Étienne Parizot
Séance 13b du 29 avril 2024
• Premier aperçu de la métrique de Schwarzschild
- commentaires généraux
- rayon de Schwarzschild
- divergence fictive et divergence réelle, singularité
- observateurs stationnaires
- temps propre et coordonnée t
- "redshift" gravitationnel
- GPS et Relativité générale
- évocation rapide de la notion de "trou noir"

[@ever_lord]

merci beaucoup ! si vous avez le temps et l'énergie, ce serait super de cloturer ce cours comme il était prévu avec quelques séances bonus sur le petit tableau de votre bureau ! mais merci avant tout.

[@robertfay8882]

Bonjour M. Parizot, J'ai 75 ans et j'ai suivi quelques uns de vos cours avec intérêt et plaisir. Celui sur la RG, que j'attendais chaque lundi avec impatience, est terminé (dommage! ;-) ) mais je dois reconnaître qu'il me faudra le reprendre et (ou) suivre celui que vous donnerez l'an prochain pour tout digérer (je me perds encore un peu dans certaines notions ou dans les indices qui montent ou descendent). Je tiens surtout à vous remercier de mettre le savoir universitaire à la portée de tous. Belle générosité!

[@gilldeguill]

Essayez le cours d’introduction à la relativité générale donné par Richard Taillet en M1. C’est une approche différente, plus concrète mais aussi avec plus de calculs. On trouve les liens via sa chaîne KZbin. Si je vous mets le lien les algorithmes virent mon commentaire.

[@robertfay8882]

@@gilldeguill Merci du conseil. J'avais effectivement essayé le cours de Richard Taillet il y a quelques années (j'en possède encore la version papier). Je me souviens avoir abandonné car j'avais l'impression de ne faire que des maths sans "sentir" l'objet physique dont il est question et déjà je me perdais dans les indices. Là je finis la correction du DM-Partiel puis je laisse décanter. Je reprendrai plus tard, peut-être avec le cours de R. Taillet pour lequel j'aurai sans doute un regard différent.

[@gilldeguill]

@@robertfay8882 j’avais aussi vite craqué à cause des calculs tensoriels mais je l’ai repris en même temps que celui ci et je suis allé beaucoup plus loin. J’ai mieux compris certaines choses. De toute façon la relativite générale reste un sujet difficile.

[@robertfay8882]

@@gilldeguill Oui je compte bien m'y remettre mais pas de suite... La RG n'est techniquement pas simple à étudier (calculs, indices,...) mais ce cours a bien démystifié l'idée que je m'en étais faite avec la vulgarisation. C'est aussi vrai pour la physique quantique.

[@krinn4748]

Bonjour M. Parizot, J'avais déjà trouvé votre construction de la RR particulièrement "decoiffante" mais là, avec la RG, je ne trouve pas de mot;-) Quel plaisir de trouver un tel cours en français! Je me permets une question: que devient F=ma en RG? Ça va peut-être vous paraître naïf mais en RR on s'en sort avec la quadri-force, mais là jai du mal à voir la généralisation? (D'ailleurs il n'y a pas que ça que j'ai du mal à voir;-) Plus concrètement, comment calcule-t-on la ligne d'univers du vaisseau " Enterprise" quand il allume ses moteurs? : evidemment, en cosmologie tout est en chute libre , mais bon...;-)

[@danielheuer3699]

Bonjour et merci pour ce cours extrêmement clair. Je pensais avoir un peu compris la RG mais visiblement j'avais raté bien des choses importantes !!! J'ai toutefois une question qui me hante depuis le visionnage de ce dernier cours : Vous dites que la métrique de Schwarzschild n'est valable que dans le vide, donc au-delà de la surface de l'objet à symétrie sphérique. J'imagine que pour connaitre la métrique à l'intérieur de l'objet il faut remettre le tenseur énergie-impulsion sous forme d'une fonction de Heaviside par exemple, mais on peut intuiter qu'au centre elle doit être quasi-plate (en théorie newtonienne la force est nulle au centre). Si l'objet se contracte au point d'avoir un rayon plus petit que le rayon de Schwarzschild, sa surface va se cacher sous l'horizon des événements, mais il n'y a pas de raison pour que la métrique au centre ne soit plus quasi-plate. êtes-vous d'accord avec cette supposition ? Par ailleurs la contraction finira bien par s'arrêter du fait d'un cœur dur des particules ou tout simplement de l'agitation thermique (un trou noir est une fantastique bouteille thermos !). Du coup, ma question est : Pourquoi nous dit-on toujours qu'il y a une singularité au centre d'un trou noir ? Bien au contraire, j'ai l'impression que la métrique est quasi-plate au centre !!!

[@stewartcopeland4950]

Bonjour, merci pour ce cours. Voici 2 dernières questions : 1) Une horloge embarquée à bord d’un vaisseau s’éloignant de la Terre puis y revenant dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré, pour l’exemple avec a = 5*g jusqu’à atteindre la vitesse de 0,8 * c, va-t-elle se désynchroniser par rapport à une horloge restée sur Terre par le seul fait de sa vitesse relative à la Terre en chaque instant et du facteur gamma correspondant en relativité restreinte, ou alors un effet de désynchronisation est-il aussi attendu en raison du principe d’équivalence entre l’accélération du vaisseau et un champ gravitationnel équivalent à 5*g ? 2) La masse d’un trou noir est-elle concentrée en un point singulier et la densité d’un trou noir se rapporte-t-elle au volume de la sphère dont le rayon est celui de Schwarzschild ?

[@EtienneParizot]

Bonjour. Votre première question est ambigüe, car parler de désynchronisation de deux horloges n'a pas de sens si ces horloges ne sont pas confrontées l'une à l'autre, au même lieu. À quel instant de l'une voulez-vous comparer l'instant indiqué par l'autre ? Chaque horloge passera par la même succession d'instants. La première marquera une heure, puis deux heures, puis trois heures. Il en ira exactement de même pour la seconde. Je devine que vous voulez dire qu'au moment où la première marquera 1 heure, la seconde marquera peut-être une autre durée. Mais cela n'a pas de sens, car il n'est pas possible de définir un "moment" commun aux deux horloges. Chacune marque le temps là où elle est, ou plus exactement la durée écoulée le long de la trajectoire qu'elle suit dans l'espace-temps depuis le lancement du chronomètre. Et en l'occurence, il est très simple de définir cette durée : c'est tout simplement la longueur de la portion de trajectoire correspondante (au signe près, suivant le choix de la signature de la métrique). Que l'horloge accélère ou non n'y change rien : la durée écoulée est toujours tout simplement la longueur de la trajectoire parcourue. En ce qui concerne votre deuxième question, il est beaucoup plus difficile de répondre, car nous ne savons pas comment ni la matière, ni l'espace-temps se comportent réellement dans ce type de conditions extrêmes. La théorie de la Relativité générale prédit une singularité, mais il est très improbable qu'elle soit valable au-delà d'un certain point, du fait notamment de la nature quantique de la réalité physique. Inversement, les lois de la matière que nous connaissons ne permettent pas de fournir une compréhension claire de ce que pourrait être le comportement des champs matériels à l'approche de la singularité spatio-temporelle. Mais tant qu'on s'en tient à ce qui peut être vu de l'extérieur, au fond, peu importe : le trou noir peut être décrit par un paramètre masse (et éventuellement son moment cinétique et sa charge électrique) et un "rayon" associé, qui vous permettent de définir une densité si vous le souhaitez. Mais sa signification physique n'est alors rien d'autre que la définition que vous souhaitez en adopter, ce qui n'est pas porteur d'information particulière.

[@stewartcopeland4950]

@@EtienneParizot Merci pour votre réponse. Pour la question 1, il s’agissait bien, pour faire sens, de comparer le temps écoulé pour chacune des 2 horloges lors du retour sur Terre du vaisseau.

[@EtienneParizot]

@@stewartcopeland4950 Bonjour, ah oui, pardonnez-moi, j'avais mal lu, et manqué le "et y revenant". La réponse est donc bien, en effet, que les deux horloges seront désynchronisées lorsqu'elles se retrouveront. Ceci serait vrai également si le mouvement n'était pas accéléré.

[@LeoTaxilFrance]

Merci!