Relativité générale (complément 4)

Cours du Master Physique Fondamentale et Application, parcours Physique fondamentale, Université Paris Cité, Année 2023-2024, par Étienne Parizot
Complément 4 : Correction du partiel.
Exercice 4 : principe d'équivalence
Exercice 5 : torsion d'une connexion
L'énoncé peut être trouvé ici : www.dropbox.co...

[@Yann-q5e]

Vos cours sont extrêmement utiles pour plein d’étudiants, et passionnants ! S’il vous plait, continuez de les mettre en ligne 😊

[@fouadelaroui1233]

Merci infiniment monsieur Parizot. Je suis vos cours depuis deux ans surtout les cours de mécanique quantique. Votre méthode est très explicite. Vous avez réussis à rendre une branche difficile #mécanique quantique# accessible pour un très grand public

[@acompenpakoica7935]

Bonjour monsieur Parizot, je vous suis depuis quelques années et je tenais à vous remercier pour toutes vos vidéos même si je suis loin de toutes les avoir vus, cela dit c'est toujours un enchantement de voir avec quel amour et quelle passion vous avez envie de transmettre vos cours. Je pense que... Non pardon, en fait je sais que... Si tous les profs étaient comme vous elle faisait leur métier avec autant d'amour il y aurait tellement moins d'échec scolaire, dont j'ai fait partie d'ailleurs. Aujourd'hui j'ai 46 ans et c'est un plaisir d'écouter vos cours même si je suis loin de tout comprendre, mais c'est cette passion qui émane de vous qui me donne plaisir à regarder vos vidéos ! Ce qui est dommage c'est que Squeezie et ses copains les crétinos feront toujours beaucoup plus de vues que vous, bref le monde a toujours été injuste. 😉

[@1sd349]

Peut-être que si y avait moins de crétins et de cancres comme toi en échec scolaire à l'époque qui emmerdaient les profs, ces derniers feraient mieux leur boulot ; c'est pas à 40 ans qu'il faut se réveiller

[@EtienneParizot]

Merci à vous. Je suis ravi que ces cours vous intéresse.

[@acompenpakoica7935]

@@EtienneParizot je ne pensais pas avoir une réponse de votre part, encore une fois c'est moi qui vous remercie !

[@francoispaulin8469]

Bonjour Monsieur Parizot. Un grand merci pour vos vidéos passionnantes, qui demandent beaucoup d'efforts à mon âge, mais cela vaut le coup et fait découvrir enfin des domaines que j'ai toujours regretté de n'avoir pas pu aborder lors de mes études d'ingénieur agronome. C'est extraordinaire de disposer de cours complets de ce niveau en langue française. Votre entrain et simplicité contribuent en plus à rendre ces cours indispensables captivants. Depuis longtemps une question me taraude, je profite de votre site pour vous la poser : un principe fondamental en relativité est qu'il existe une vitesse limite, celle de la lumière; existe=il d'autre part une vitesse de rotation limite ? Merci d'une éventuelle réponse à cette question qui est peut-être tout à fait idiote !

[@EtienneParizot]

Bonjour, et merci à vous. Non, ce n'est pas une question idiote, loin s'en faut. Toutefois, elle est mal posée, et c'est la clé du problème. Je dis qu'elle est mal posée, car lorsque nous parlons d'un mouvement de rotation, nous parlons en fait d'un champ de vitesses concernant un ensemble de points matériels (dans l'idéalisation newtonienne) que nous choisissons de considérer globalement, comme un corps matériel en soi. Mais dans ce mouvement de rotation, chaque point matériel (ou disons, chaque atome) a sa propre vitesse (par rapport à un référentiel donné, bien sûr), et il n'y aura pas grand sens à dire que cette vitesse est une vitesse « de rotation », comme si c'était quelque chose de différent d'une vitesse « de translation ». Chaque point matériel a, à chaque instant, une certaine vitesse, ayant une certaine intensité et pointant dans une certaine direction. Cette vitesse là (par rapport à un référentiel localement matérialisable), ne peut excéder la vitesse de la lumière. C'est tout ce que nous pouvons dire, car c'est tout ce qui peut être défini concernant cette particule. Maintenant, si vous considérez un corps solide en rotation autour d'un axe, ce que vous appelez vitesse de rotation ou vitesse angulaire est la quantité d'angle effectué par unité de temps par les différents points du corps, l'angle étant repéré autour de l'axe. Si la rotation est rigide (c'est-à-dire que la vitesse angulaire est la même pour tous les points du corps), il est effectivement possible de considérer le corps de manière globale, et la notion de vitesse de rotation est pertinente. Mais observez ce qu'il se passe si la vitesse de rotation augmente. Un point à une certaine distance de l'axe va avoir une vitesse (linéaire, c'est-à-dire tangentielle) de plus en plus grande pour "suivre le rythme". Et plus il est loin de l'axe, plus sa vitesse (linéaire) sera grande, pour une même vitesse angulaire. Au bout d'un moment, les forces de cohésion interne du corps ne pourront plus empêcher sa dislocation sous l'effet des forces centrifuges (dans le référentiel tournant). Mais quand bien même on imaginerait des forces de cohésion gigantesque, il vient un moment où la vitesse requise à une certaine de l'axe pour maintenir la vitesse de rotation devient… plus rapide que c ! Bien sûr, c'est impossible. On pourrait en déduire qu'il y a donc alors une vitesse de rotation limite. Si on veut, mais on voit bien que la notion n'est pas réellement pertinente, car cette vitesse dépendrait de la distance à l'axe. La vitesse de rotation qui conduirait à une vitesse supraluminique est d'autant plus petite que le point du corps considéré est loin de l'axe. Mais inversement aucune vitesse de rotation n'est interdite, dès lorsque que le corps en rotation est suffisamment petit, puisqu'en se rapprochant de l'axe, la vitesse (tangentielle) devient de plus en plus petite, de façon linéaire, jusqu'à atteindre zéro sur l'axe, bien sûr. Bref, ce que je voulais exprimer, c'est que la notion de vitesse de rotation n'a rien de fondamental, et qu'aucune loi Physique générale ne peut la contraindre. Mais dans le même temps, je pense que vous sentez clairement que le principal problème que nous allons rencontrer, lorsque nous faisons tourner un corps sur lui-même de plus en plus vite, c'est un problème essentiellement de physique macroscopique, de cohésion des corps, de liens entre atomes, d'échauffement, etc. Cela répond-il à votre question ?

[@francoispaulin8469]

@@EtienneParizot Bonjour Monsieur Parizot, Un grand merci de votre longue réponse extrêmement claire et analytique. C'est formidable de voir un professeur de votre niveau prendre le temps de répondre aussi longuement à un parfait inconnu. Votre réponse distingue parfaitement l'aspect macroscopique avec la cohésion des matériaux, la force centrifuge liée à la rotation des aspects microscopique à l'échelle de l'atome. Ma question portait sur les limites de ces règles lors de l'effondrement de la matière sur elle même ou dans les aspects mathématiques de la mécanique quantique. Je pense donc avoir la réponse quasi complète à ma question.

[@surtvalheim]

Est-il possible qu'un trou noir de Kerr possède des propriétés telles qu'au lieu d'être plus ou moins sphérique ils soit toroïdal ? Le rayon de la singularité annulaire étant plus grand que la distance a l'horizon des événements ?