Резонанс: что о нём следует знать?

Если к системе приложить внешнюю периодическую силу, частота которой близка к одной из собственных частот системы, эта внешняя сила раскачает систему до весьма большой амплитуды. Такое явление называется резонансом. В ролике рассказывается об основных свойствах механического резонанса, о его амплитудно-частотной и фазовой характеристиках.
Наш канал с дополнительными материалами
t.me/getaclass_channel
Новосибирский Государственный Университет
Физический факультет НГУ
www.nsu.ru/

[@alexanderilyin7053]

А я знаю почему это происходит😊 Это следствие неидеального совпадения собственной частоты и частоты вынуждающей - и разницу между ними можно определить померив частоту получившейся огибающей

[@chap_01]

Биения...

[@user-iu8xv4zk7g]

Огромное спасибо за ваши опыты и объяснения! Очень интересно смотреть и слушать. Так по доброму и душевно:))

[@user-oz2jq9bc4o]

Конечный график получается из-за того, что изначально было предположена собственная частота маятника в 1 Гц, однако это частота малых колебаний. В общем случае частота маятника на больших углах зависит от амплитуды. А так как частота возмущений оставалась неизменной, то и резонанс терялся, когда угол становился достаточно большим, чтобы изменилась собственная частота колебаний маятника

[@user-bj7sg1kd8i]

Тоже хотел предложить, что математический маятник не совсем математический.

[@iradeourum]

это правильный ответ

[@101picofarad]

Это типа не линейный режим порождает гармоники )

[@michaelpovolotskyi3295]

К ответу на вопрос. Это линейный эффект. Мы видим сложение двух синусоид с близкими частотами. Одна соответвует собственным колебаниям, а другая - вынужденным. Первая затухает, и биения со временем исчезают.

[@michaelpovolotskyi3295]

На самом деле, это ответ формальный, данный исходя из общей теории линейных дифференциальных уравнений. А вот чтобы на простом языке это пояснить, надо отдельный фильм снимать.

[@andreykuznetsov7442]

Действительно, частота собственных колебаний с трением отличается от резонансной. Чудеса!

[@michaelpovolotskyi3295]

@@andreykuznetsov7442 Ну, это можно объяснить. Трение тормозит движение, и частота меняется.

[@andreykuznetsov7442]

@@michaelpovolotskyi3295 Поскольку трение есть в обоих случаях (собственные колебания и резонанс), то мне всё-таки интуитивно неочевидно это различие частот

[@userbill3236]

Если просто сложение, то почему затухание?. Какой-то скомканный ответ.

[@user-ou1kw3vx7i]

Экспериментальная физика это всегда ужасно интересно! Спасибо за видео!

[@user-ug7py3ew6d]

Как наглядо и интересно! Благодарю!

[@Nikolay1221]

Спасибо за столь познавательную тему

[@user-bj7sg1kd8i]

Офигеть, на сколько глубокое видео. Спасибо большое за ролик.

[@ArchiDig]

Прекрасно! Спасибо!

[@well321321]

Огромное спасибо!

[@Dmitry161]

Спасибо, было интересно!!! )))

[@rf_filosof]

этот эффект называется биения. Он возникает из-за неточного совпадения частоты вынуждающего колебания и частоты собственных колебаний маятника. Частота биений равна разнице этих частот.

[@schetnikov]

Если это биения, то почему в итоге маятник выходит на не6изменную амплитуду? Объяснение может быть и правильное, но явно не полное.

[@propar354]

При биениях вынужденная частота и собственная частота системы должны мало различаться, а здесь вынужденная частота и собственная частота системы совпадают

[@steppeez]

@@schetnikov , а если это система четвёртого порядка состоит из двух слабо взаимодействующих маятников, и второй замаскированный маятник не имеет своей "анкерной вилки", то эта система может нелинейно самовозбуждаться только на одной моде (с соответствующим переходным процессом)

[@steppeez]

@@schetnikov , возможно, что зрители смогли бы разглядеть второй маятник с его степенями свободы при виде на шарнир второй камерой сбоку

[@siiv7973]

Чудесно и много полезно видео! Беше ми интересно да го гледам.

[@shurapod6080]

При малой амплитуде колебания маятника линейны ( sin(x) ~ x ) . При большой амплитуде колебания маятника становятся все более и более нелинейными , поэтому меняется фаза между максимом приложения силы и скоростью маятника, а также частота движения маятника. А поскольку маятник рассеивает энергию на трение , на сопротивление воздуху и электромагнитному полю, полная энергия маятника ( кинетическая и потенциальная ) меняется. А полная энергия маятника как раз равна его потенциальной энергии при максимальной амплитуде.

[@schetnikov]

Амплитуда в этом опыте всего 2,5°. Так что дело скорее всего не в нелинейности, а в чём-то другом.

[@sergeialonichau5975]

​@@schetnikovпо той или иной причине, но видимо происходит сдвиг фазы двух колебаний относительно друг друга. У вас в эксперименте если посадить маятник на энкодер, который бы задавал импульсы тока и разницы фаз колебания бы не было, то и амплитуда колебаний бы не уменьшалась.

[@alexandermilov6993]

Фаза меняется и в линейных колебаниях, на резонансе она 90 градусов. За резонансом 180. Такой закон природы. Нелинейность не при чём. В этих системах нелинейность слабая, можно ей пренебречь.

[@alexd721]

Дааа как раз это хотел сказать 👍

[@eds59]

Снимаю шляпу и низко кланяюсь. Я не видел в своей жизни более понятного и наглядного объяснения механического резонанса. Осталось построить колебательный контур, вооружиться генератором сигналов и осциллографом - и любителей электроники станет существенно больше.

[@andreykitushin5018]

Заодно провести аналогию сопротивления жидкости в физическом опыте и добротности контура для наглядности.

[@user-xv9ig5tf3x]

Это в механических системах просто в электрических системах не так просто создать и настроить систему

[@alanalanov4125]

@@user-xv9ig5tf3x Зато как интересно всё будет бахать и пускать дымкииии... 😄

[@vladimirchernyshev1711]

Ошибка с качелями: прикладывать усилия следует в верхней точке, так как вы сообщаете энергию а не мощность. В верхней точке контакт с качелями будет дольше и энергии можно передать больше.

[@alexd721]

В точке потенциальной энергии дааа согласен ..

[@Vasya_Bosyakov]

График к вопросу уж очень на какой-то переходный процесс похож. Я думаю это связано с инерционностью маятника, сначала магнитное поле заставляет его тронутся с места, в этот момент частота маятника определенно меньше частоты магнитного поля, затем маятник разгоняется и частота его колебаний начинает превосходить частоту поля. За счет фазового перехода частота маятника уменьшается и магнитное поле снова начинает его разгонять, пока этот процесс не установится. Судя по значениям на графикам к фазовому переходу изменение частоты на 5% драматически меняет картину, так что незначительные изменения частоты колебаний маятника вполне могут оказывать такое влияние

[@user-mg7ue9cr5k]

Здорово!

[@andrewdronsson9028]

Замечена небольшая некорректность в постановке опыта с ванночкой. Чтобы увеличить демпфирование, флажок выдвигался в воду. Это неминуемо, хотя и не сильно, снизило резонансную частоту из-за понижения центра тяжести маятника. Корректнее, я думаю, было бы доливать воду в ванночку, не двигая флажок. Соображение насчёт изменения амплитуды колебаний в традиционном вопросе залу. Думаю, эти колебания вызваны неточным равенством частоты резонанса маятника и частоты тока, питавшего электромагниты. Частота огибающей - вероятно, равна разности частот. Мне только непонятно, почему эти колебания амплитуды со временем затухают. Поскольку объяснения этому факту (затуханию) у меня нет, я склонен думать, что дело вовсе не в этом. А в чём? Уж не во вращении Земли ли? Но и в этом случае вроде как не должны колебания затухать. "Ничччеонепонимаю!"

[@schetnikov]

Всё верно. Но ваше предложение принципиально ничего не изменит, так как всё равно будет меняться присоединённая масса воды. Поскольку все эти эффекты не очень сильны, мы решили не вдаваться в дополнительные пояснения.

[@andrewdronsson9028]

@@schetnikov "всё равно будет меняться присоединённая масса воды." Тоже верно. Удачи каналу, а вам и Алексею - огромная благодарность.

[@ecoiner91]

спасибо вам, эх поскорее бы про резонанс звука посмтреть, а то хочу активное шумоподавление в авто сделать)

[@sharapovoleg]

Спасибо

[@novichok-dyrachok]

Кстати, рассуджения про то, как толкать качели, применимы и к корректировке движения спутников: проще (дешевле по топливу) всего повернуть плоскость орбиты, в момент прохождения через ось поворота :)

[@rolksesendish2823]

Также этим можно пояснить и Эффект Оберта. Когда прикладываемые усилия дают больший эффект когда скорость максимальна. Ну там, правда, и само топливо в этот момент имеет большую кинетическую энергию.

[@ParsleyRF]

Из области еще не рассматриваемых тем. Можно сделать ролик по теме действующего значения переменного напряжения и тока (действующее, среднее, максимальное значение, с постоянной составляющей)

[@DmitryV78]

Мой ответ на последний вопрос. Ваша частота не резонансная, немного от неё отличается и поэтому после максимума происходит сдвиг частот (фаз), который вынуждает снижать амплитуду. Потом опять происходит сдвиг и амплитуда повышается. Но уже не до первого максимального значения, а ниже. Потом система находит общую среднюю частоту и на этой частоте уже происходят колебания без сдвига фаз и частот. Но это не резонансная частота. Амплитуда её значительно ниже чем при резонансе.

[@DmitryV78]

Я подумал сейчас что все дело в том, что частота резонанса при разных амплитудах будет разной. Вот когда амплитуда в начале максимальна, там частота уже снижается, и происходит сдвиг фаз, который заставляет тормозить колебания.

[@DmitryV78]

@@shmasmrmaad я слабо разбираюсь в колебаниях. Вопросы не по адресу.

[@Vasya_Bosyakov]

Если все данные даны для одной и той же системы, то интересно получается. На10:08 где про фазовый переход, на графиках можно увидеть что для случая когда частота магнитного поля меньше собственной частоты маятника амплитуда 0,6-0,7 градуса, если больше то амплитуда 1,0-1,2 градуса, при совпадении амплитуда максимальная и равна 2,7-3,0 градуса. На14:23 на графике к вопросу амплитуда 3 градуса только у первого цикла изменения амплитуды, при экстраполяции видно что амплитуда устанавливается на 1,5-1,7 градуса и больше никогда не достигнет максимальных значений. Т.е. если проводить эксперимент достаточно долго, эффект резонанса уменьшается. Если бы мост, рухнувший от топота был покрепче и выдержал первые колебания, то сколько бы солдат потом по нему не проходило, опасность обрушения уменьшилась бы?

[@steppeez]

технари-настройщики могут использовать маятниковые колебания и в лопастях роторов Дарье и вертолётных лопастях и в игрушках-бумерангах, а также для резонансной добычи энергии из колеблющихся опор

[@propar354]

Здесь, как я думаю два варианта. 1) Это переходный процесс. Зависимость амплитуды от времени есть сумма периодической и свободной составляющей. Так как вынужденное состояние системы не может установиться мгновенно, то сначала должна затухнуть свободная составляющая и, как следствие, рано или поздно установится постоянная амплитуда колебаний 2) Так как система не идеальна, то дело в небольшой разности частоты источника и собственной частоты маятника и, как следствие, возникают биения

[@aleksandr_berdnikov]

Я бы сказал что на 31Гц узлов 6 а не 4 (два просто очень близко к толкаемой точке), а вот на 9Гц как раз 4; ну и так далее. А с двумя узлами, мне кажется, собственных колебаний нет (точнее есть, но собственная частота нулевая: кольцо просто едет вверх:)

[@user-xp6hs1xz5r]

Огромное спасибо. Я думаю как прочитал ниже, что изменение амплитуды связано с нелинейной зависимостью амплитуды от частоты.

[@foxaleks.9176]

Спасибо за видео. Рота солдат, шла по мосту, они не спешились, частота их удара ног по мосту, совпала с частотой моста, амплитуда возрастала и мост разрушился.

[@ivandiystatic6179]

Мне кажется когда они шли по раскачивающемуся мосту то были под впечатлением от своей мощи, что привело к желанию ещё твёрже маршировать)) Мы так в юности троллейбусы раскачивали, слабоумие и отвага

[@user-vm6zf2dh6d]

что значит не спешились? ехали на виртуальных конях?

[@user-vm6zf2dh6d]

Халтуру и кражу средств свалили на резонанс

[@user-ds4qm2mh8x]

Отличное видео, благодарствую. Столкнулся я как-то с таким же эффектом в другой резонансной системе. Полагаю что это у вас некоим образом НЕ резонанс, т.к. в резонансном состоянии маятник должен сделать полный оборот на 360 гр.. Когда вы находили собственные колебания (допустим в 1 Гц) колебания маятника начинались от какой то высоты при какой то массе и в дальнейшем они сразу переходили в стадию затухания, от сюда вы и начали отсчёт. Вы всего лишь вывели маятник из состояния покоя. При достижении "якобы" резонанса, который вы назвали "собственными", колебательная система стремиться достичь именно РЕЗОНАНСА (т.е. полного оборота) соответственно должен увеличится период (время затраченное на перемещение маятника от точки А в точку Б) что требует изменять частоту эл. магнитов. При полном обороте маятника и случится резонанс. Но есть маленькое "НО" : если в дальнейшем зафиксировать эту резонансную частоту, и принудительно физически остановить маятник, то он уже НЕ запустится, хоть и частота продолжит на него воздействовать. По этому!!! что-бы обратно добиться ПОЛНОГО оборота маятника, нужна авто подстройка частоты, с малых частот,(стартовых, что собственно вы и продемонстрировали) и с ростом амплитуды изменять частоту что-бы опять таки вывести её на резонанс, Вот как-то так.

[@bonobo9904]

Обычно стандартная полоса пропускания определяется по уровню 3 дб, т.е. по 0.707 максимальной амплитуды. Причем в этой точке фазовое значение - круглое число - 45 градусов.

[@danieldobrin3885]

на максимальных значениях амплитуда качания создавала большое наибольшее сопротивление с воздухом. а воздух наподобие воды провоцирует затухающий эффект. Затем амплитуда колебаний уменьшается, а значит и произведение силы трения на скорость тоже уменьшается и мощности осциллятора хватает чтобы увеличить амплитуду временно.

[@user-xw6ht2tf4d]

Думаю можно провести аналогию из электротехники а именно резонанс токов и резонанс напряжений. В первом случае реактивное сопротивление а значит потери для резонансной частоты высокое, во вором случае реактивное сопротивление равно нулю и мы имеем скачек токов на резонансной частоте. Так и тут устанавливая резонатор Гельмгольца на прямоточную систему выхлопа, создают повышенные потери резонансной звуковой волны, которую рассчитывают учитывая частоту выхлопа и резонансную частоту кузова автомобиля (звук передаётся самим кузовом машины) . В самом резонаторе на резонансной частоте резко возрастают потери вязкого трения газов у входа,в самом патрубке, и термические потери в колбе резонатора. Я так понимаю, если ошибаюсь поправьте меня пожалуйста.

[@MrWeter22]

Даже в обычных кочелях используется ФИЗИКА! . Что касается вопроса: как сказано из определения, что резонанс - это явление резкого возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынужденных колебаний (кот. создают электромагниты, они постоянны в данном случае) к частоте собственных колебаний. Но необходимо учитывать, что без вгешнего воздействие энергетическое равновесие маятника было одно (потенциальная энергия). А когда приложили доп. силу, это равновесие уже другое, к чему и стремится система маятник-электромагниты, где уже состояние "покоя такой системы" имеет другую амплитуду (с учётом новой характеристики внешней среды, трения движущегося воздуха). Как видим происходит подстройка, переходный процесс, к новому устоявшемуся значению. Т.е. собственная частота такой системы уже другая (!), то чуть больше, то чуть меньше, а соответственно, и амплитуда уменьшается. Вступает в силу долгопериодическая составляющая такой системы. Быстропериодическая уже показала себя в обеспечении максимальной амплитуды в виде первого резонанса.

[@user-yb2ws4ty4j]

При раскачивании Андрея на качелях вы не учитывали время действия силы. Время - это важный фактор.

[@boriszaprudin1458]

Речь шла о мощности - работе за единицу времени.

[@user-yb2ws4ty4j]

Все верно. Но для того, чтобы получить энергию, поступающую в механическую систему, нужно мощность, развиваемую силой, умножить на время действия этой силы. Изменение силы, с которой человек может раскачивать качели в различных местах, не учитываем. Тогда в нижнем положении качелей человек будет развивать более большую мощность, но время его воздействия на качели будет более коротким. Поэтому утверждение, что в нижней точке будет максимальная эффективность раскачивания качелей, является сомнительным.@@boriszaprudin1458

[@SERGEI_ULITYCH]

11:15 Кайф! Тоже в физики хочу... 🤓

[@user-ds1rk9fb1y]

Я думаю это происходит из за зависимости периода маятника от амплитуды. Видно что амплитуда постепенно приближается к постоянному значению и, когда оно будет (почти) достигнуто, у нас будет какой то постоянный во времени сдвиг фаз между силой и отклонением маятника. А до этого амплитуда маятника будет подстраиваться под частоту тока, и сдвиг фаз будет зависеть от времени. Причем по тому, как изменяется амплитуда (уменьшается или увеличивается) можно понять, как текущий сдвиг фаз отличается от сдвига фаз в установившейся ситуации. Кстати, у вас был ролик про маятник Дубошинского, там тоже задействован электромагнит, и в прошлом семестре у меня был по нему проект, там мы тоже наблюдали это явление, когда амплитуда колеблется вокруг какого то постоянного значения, и постепенно приближается к нему. Но при этом частота маятника была меньше частоты тока примерно в 20 раз

[@drdynanite]

Забавно, что вашу рекомендацию по раскачиванием качелей я эмпирически вывел и применял ещё в детстве, и теперь я наконец понимаю, почему так происходит)

[@thebishop3588]

может быть просто вверху не доставал? ))

[@RIA3AIR]

14:29 Биения двух частот с разностью около 0,0188 Гц. Линейный процесс. На частоте генератора, АЧХ маятника будет ослаблять амплитуду колебаний. Хорошая добротность у системы.

[@kostya1306]

Как я понимаю, в последнем опыте мы наблюдаем биения, это когда частота вынужлающей силы не идеально соответствует резонансной частоте. Но если все таки частота соответствует, то возможно, маятнику надо время, чтобы войти в полный резонанс. И он то превышает частоту, то принижает частоту, пока не поймает нужную частоту.

[@kolyakolin7945]

Думаю, что маятник раскачиваясь раскачивает и опору на которой подвешен. Когда частота колебаний опоры достигнет половины резонансной частоты маятника она начнет гасить его колебания: 9:14 - как в случае с рукой. Постепенно маятник и опора придут к консенсусу в смысле частоты и амплитуды. Это я чисто по-крестьянски - не знаю как это будет в научных терминах. Ой, нет - про частоту опоры, это я, наверное, лажанул, скорее частота будет та же, что и у маятника, но со сдвигом по фазе, вот тогда она его и начнет гасить.

[@psv62]

А вот с практическим советом 11:00 поаккуратнее, мало вам "плоскозёмов"? Сейчас ещё "свидетели инерциоидов" объявятся. Воздействие внешней силы в нижней точке вдоль вектора окружной скорости выгодно лишь с точки зрения уменьшения времени действия этой силы. 😊Биения же, вызванные сдвигом по фазе сил трения о воду и со стороны магнитов интересны ещё и тем, что если ванну с водой заменить на систему аналогичой управляющей магнитами, то их (биения) можно сделать не затухающими за счёт поддержания разницы фаз.

[@user-nn3ux9yu6u]

Ох уж спасибо большое за это видео. Раньше я как наивный верил в свободную энергию теперь вся моя наивность успакоилась.🎉

[@alexmak5763]

Резонанс крутая тема ещё в школе восхитился ими

[@user-on2tg7sd4f]

К ответу на вопрос: это кажется называется биения, когда две очень близкие но не равные частоты резонируют, кстати частоту биений можно посчитать и на оборот зная частоту биений и частоту одного из колебаний(например электромагнитов) можно точно посчитать собственную частоту маятника

[@antontkachev4747]

Для биений необходимо ДВА осциллятора с близкими собственными частотами, которые колеблются в режиме свободных колебаний и обмениваются энергией. Одним словом, это не биения

[@thebishop3588]

Можно заметить что максимальное значение амплитуды только на первой волне, а далее максимумы всё меньше и меньше, и, видимо, так происходит до полного "успокоения" при котором максимальная амплитуда и будет "истиной". Т.е. получается что в начале существует какой-то избыток энергии..

[@VictorGravit]

полного успокоения, и даже "успокоения" быть не может, так как внешняя сила постоянная, только если в моментах в противофазе

[@mustang2mipt]

Пример с качелями какой-то странный. Ведь раскачивание на качелях - это параметрический резонанс. Мы поднимаем центр тяжести маятника, совершая максимальную работу против центробежной силы, вкачивая в колебательную систему дополнительную энергию. Главное - источник энергии внутри колеблющейся системы. Если раскачивать качели как в опыте, находясь за пределами колебательной системы, то удобнее всего энергию вкачивать когда качели в крайнем положении - они неподвижны и придать импульс проще всего. Попробуйте добавить импульс пролетающим в нижней точке качелям, их ещё догнать надо, импульс будет меньше. В общем, детский качельный опыт протестует! :)

[@artmironof]

Это называется переходные процессы. Возникают из за несоответствия резонансных частот элементов системы и неравномерной скорости перераспределения энергий. Могут быть как затухающими, если установится постоянная амплитуда маятника, либо колебательными, тогда амплитуда будет изменяться в определённом диапазоне

[@AlexeySivokhin]

я вижу две возможные причины странного поведения маятника, даже 3.Первые две, самые очевидные - это зависимость собственной частоты колебаний маятника от амплитуды, и эти две причины- 1) сила, возвращающая маятник к положению равновесия, пропорциональна углу отклонения только при малых величинах угла отклонений 2) использование электромагнитов приводит к тому, что при росте амплитуды колебаний маятника магнит, закреплённый на его конце, притягивается к железным сердечникам электомагнитов, эта возмущающая сила тоже может быть причиной. И третья, вероятная причина, котрая зависит от неизвесных мне деталей эксперимента, связана с возможным влиянием увеличения энергии, передаваемой маятнику при росте амплитуды колебаний, на частоту возмущающего воздействия- на генератор, но это относится к обасти маловероятных допущений.

[@schetnikov]

Маятник в этом опыте раскачивался до совсем небольшой амплитуды в 2,5°. Так что ни первое, ни второе объяснения не проходят; надо искать другое.

[@AlexeySivokhin]

@@schetnikov Почему же не проходит? Для наблюдаемых изменений амплитуды необходимо, чтобы в начальный момент присутствовали бы колебания собственной частоты, амплитуда которых больше, чем в установившемся режиме.Да, маятник начинает движение с частотой собственных колебаний, которая отличается от частоты возмущающей силы. Но если частота маятника не зависит от амплитуды, то действие возмущающей силы переходит от раскачки к торможению, и маятник не может раскачаться в первые моменты колебаний, больше той амплитуды, что он может получить от возмущающей силы в установившемся режиме. Другое дело, если есть зависимость частоты от амплитуды, или если маятник толкнули перед началом действия возмущающей силы... Или всё же может? Итак, возможна ли первоначальная раскачка маятника до амплитуды большей, чем равновесная, при наличии только лишь отклонения частоты возмущающей силы от частоты собственных колебаний?? У меня мозгов не хватает для ответа без решения соответствующих дифференциальных уравнений.

[@AlexeySivokhin]

Подумал. Получилось, что может быть! Только надо учесть ещё и то, что колебания бОльшей амплитуды затухают быстрее из-за сопротивления среды. А если взять идеальный маятник вообще без трения, то биения вынуждающей и собственной частот с раскачкой от нуля до максимума будут наблюдаться бесконечно. Фактор сопротивления - именно то, что позволяет стабилизировать амплитуду колебания на частоте вынуждающей силы, отличающейся от частоты собственных колебаний и успокоить биения!

[@SINHRO-FAZA]

Ещё было крушение Такомского моста из-за резонанса, хоть там и просчитали, что от подобной ветровой нагрузки он никак не мог рухнуть, то сила ветра, что раскачивала полотно, вошло в резонанс, и по итогу имеем то что имеем..

[@Anti_During]

Следующий ролик про добростность ;)

[@schetnikov]

Мы решили, что в механике без этого слова обойдёмся. Скорее, введём его в акустике или при обсуждении резонанса в электрических системах (настройка антенны etc)

[@VictorGravit]

В моменте возрастания меньше биений, больше "полезной" энергии (резонанс), цикл меньше по времени из-за чего нет или мало гашения. Это как числитель и знаменатель, когда получаются красивые числа (то есть ближе к целым), 20/2... 4... 5... 10

[@usman855]

Частота маятника менялась в зависимости от амплитуды, т.к. есть ещё сопротивление воздуха и трение подшипника, тауже есть собственные колебвния стойки маятника и стола на котором всё стоит и вследствии чего биения аплмтуды могут и не заканчиваться вовсе

[@AlexandrIZ21261]

Какое выходное сопротивление у вашего генератора? В рассмотреных системах есть механический резонанс и электрический. Если замкнуть катушки магнитов накоротко, то будет заметное демпфирование, аналогичное воде. Осцилляции амплитуды как раз потому, что система имеет высокую добротность. Энергия, вкачиваемая генератором, сгладывается с энергией самоиндукции, возникающей в электромагнитах от движения маятника сдвинут по фазе, из-за чего имеем свою колебательную систему. Они затухают из-за потерь. По сути ПИД регулирование, где интегральная составляющая имеет избыточное значение.

[@unclepasha2718]

На самом деле нужно весьма скептически относиться к объяснению, что мост разрушился именно из-за резонанса. У больших мостов (а мост через Сену несомненно является таковым) собственная частота колебаний куда меньше, чем частота строевого шага (2 герца). И тем не менее, именно строевой шаг явился виновником разрушения. А дело в том, что при ходьбе в ногу эффект одновременного опускания сотен ног на мост эквивалентен прыжку сотен солдат с небольшой высоты, и конкретно в этот момент нагрузка на мост намного больше суммарного веса солдат. Ну а при ходьбе не в ногу нагрузка на мост равномерна. Так что отказ от ходьбы в ногу при прохождении через мост сам по себе оправдан, но физическая трактовка его неверна.

[@user-fh9xf2ni7s]

Не забывайте про гармоники, им было достаточно совпасть с одной из них

[@yuriydeynekin4532]

Андрей, хочу предложить тему для обсуждения. Нет, это не "на что идёт работа, совершаемая пассажиром,. идущим в хвост тормозящего поезда?", с чем я обращался к Вам раньше, но как-то не вовремя. Сегодня о другом. Есть известная задача о шайбе, падающей на лёд под некоторым углом: нужно найти скорость шайбы сразу после удара, считая удар неупругим: шайба от льда не отскакивает, но скользит по нему. Решение простое: в "момент" удара вертикальная компонента импулься "съедается", порождая большую прижимную силу шайбы ко льду (на фоне которой весом шабы можно вообще пренебречь). Это - хоть лёд и скользкий - приводит к заметной силе трения, которая "съедает" часть горизонтального импульса - "ну, и вотЪ"; всё это легко расписывается в две-три строчки. А теперь пусть у нас снова есть лёд, и по нему скользит куб в направлении одной из своих граней. Скользит - и неупруго натыкается нижним ребром на невысокий прочный порожек. Сразу же хочется спросить: при какой скорости куб опрокинется? (И если это не куб, то как на это влияют ещё и пропорции тела: лист фанеры просто остановится, а вертикально перевозимой ракете не долго и упасть.) Суть явления ясна: в результате удара тело приобретает некоторую угловую скорость из-за действия появившихся сил инерции, приложенных выше оси вращеения - порога, на который наткнулось ребро. А вес "в силу возможности" опрокидыванию препятствует. Пока всё правильно. Но посмотрим на процесс в системе координат, связанной с неподвижным препятствием. Эта система ИНЕРЦИАЛЬНАЯ, и потому никаких "сил инерции", в ней нет. А есть только вес тела (который опрокидыванию только противодействует) и сила взаимодествия тела с препятствием в точке контакта/удара. Но эта вторая сила проходит через ось вращения и потому вращательного момента отн. этой оси не создаёт. Почему же тогда тело всё-таки начинает вращаться вокруг этой оси?

[@dmitryvodolazsky]

По последнему вопросу в СО "порога" -- относительно точки на "порожке" все субэлементы тела ИСХОДНО имели МИ (пропорционально импульсу и высоте над порогом).

[@yuriydeynekin4532]

@@dmitryvodolazsky Да, это верно. Но дальше-то что? Как сила, проходяцая через точку (ось) вращения может заставить тело ВРАЩАТЬСЯ вокруг этой точки?

[@dmitryvodolazsky]

@@yuriydeynekin4532 Оно уже вращалось, просто как бы в обе стороны одновременно - общим движением относительно "порога" в одну сторону, и ровно с той же омега внутри себя в другую. А столкновение с порогом внесло раздрай в эту идиллию угловых скоростей. Ну и ещё есть варианты, как имеющиеся матаны проинтерпретировать другими словами (или, как обычно делается, перейти в долее удобную СО). Но наблюдаемый/измеримый численный результат от интерпретации не меняется.

[@p1ai162]

Круто объяснил, а не так как в школе/

[@Sergey_Matweev]

Возможно, я подзабыл теорию колебаний, но всё-таки решил отвергнуть версию, что это просто сложение вынужденных и собственных колебаний, приводящее к биениям (если две соответствующие частоты различаются). В линейной системе второго порядка такое биение возможно, только если мы сначала создадим сильное свободное колебание, а потом начнем "поддавать" к нему вынужденное. В данном же случае в системе изначально не было свободного колебания, т.е., колебания начинаются с нулевой амплитуды. В такой ситуации, хотя формально математически процесс можно описать суммой двух колебаний разной частоты, но их амплитудно-фазовые соотношения таковы, что сумма не будет представлять собой биения. а будет наблюдаться лишь плавный рост амплитуды. Биения могут получиться либо из-за наличия еще одной степени свободы, повышающей порядок уравнения, описывающего эту систему, либо за счет её нелинейности. Второе мне видится более правдоподобным. Здесь есть два фактора нелинейности. Первый - это принципиальная нелинейность данного маятника на больших амплитудах. И второе - это нелинейность воздействия через магниты за счет значительной зависимости магнитной силы от расстояния. То есть, раскачивающая сила является не синусоидальной, а скорее импульсной, достигающей резкого максимума, когда магнит маятника проходит мимо возбуждающего магнита (это очень важно). В этом случае при росте амплитуды изменяется частота собственных колебаний маятника, и происходит "срыв синхронизации" его колебаний с током в обмотках - магнит маятника проходит мимо элетромагнитов, когда в них уже нет тока или, еще хуже, он поменял свое направление. В системе начнется подавление колебаний, и оно будет происходить до тех пор, пока фаза собственных колебаний снова не совпадет с фазой тока в обмотках. Боюсь, что при таком нелинейном возбуждении, система будет склонной к периодическому срыву синхронизации колебаний с токами в обмотках. Есть в этой системе что-то сродни "сверхрегенеративным" приемникам сигналов, работа которых основана на периодических нарастаниях и срывах автоколебаний.

[@vladislavtsendrovskii832]

Маятник нелинеен при больших отклонениях груза от вертикали. И видимо при больших амплитудах частота собственных колебаний становится чуть другой, чем при малых, таким образом, что резонанс уходит. И, возможно, при этом еще и фаза съезжает так, что продолжается снижение амплитуды, т.к. вместо разгона торможение. А когда амплитуда падает совсем сильно, то частота колебаний снова становится резонансной

[@user-dg7yq4id3p]

Большая раскачка приводит к большому углу отклонения. Видимо, та резонансная частота была вычислена из предположения малых отклонений. То есть при большой раскачке резонансная частота уже другая, со временем амплитуда колебаний устанавливается максимально допустимой в предположении малых углов.

[@ArtemKAD1]

Частота накачки слегка не совпадает с резонансом маятника, отсюда и биения.

[@schetnikov]

А почему тогда в итоге биения исчезают? Соображение у вас правильное, но не полное.

[@AlexeySivokhin]

А откуда берутся колебания резонансной частоты, если исходно присутствует только вынуждающая сила на частоте, близкой к резонансу, и нет ничего типа удара, способного вызвать собственные, не вынужленные колебания?

[@ArtemKAD1]

@@AlexeySivokhin И куда девается сила тяжести, силы упругости подвеса, сила реакции опоры? Неужели из-за наличия вынуждающей силы их отменили?

[@AlexeySivokhin]

@@ArtemKAD1 Если система способна совершать собственные колебания, для их проявления должна откуда-то разово или постепенно поступить энергия. В даном случае энергию передаёт вынуждающая сила понемногу в каждом колебании. РАзбираемся,Ю почему эта сила, явмвшись источниом энергии колебаний, снова её отбиает. Все силы, которые Вы описали, работы по тем или иным причинам не совершают, либо суммарная работа за цикл нулевая или пренебрежимо малая.

[@ArtemKAD1]

@@AlexeySivokhin Независимо от того, откуда поступила энергия в систему, после того как она там оказалась, она стала энергией системы, а не источника. Более того, колебания это периодическая перекачка между потенциальной и кинетической энергией в частном случае без потери энергии, а потому энергия тратится на возбуждение колебаний, а затем только на компенсацию потерь на трение. А в основном система колеблется сама используя энергию закаченную в систему за многие периоды начиная со старта. И да, само собой, что работа стационарно колеблящегося маятника равна нулю... ЗЫ. В остальном, не путайте силу и энергию - это абсолютно разные величины.

[@nRADRUS]

2:00 а есть разница в частоте максимума между случаем вынужденных синусоидальных колебаний, и вот такого переходного процесса от хеависайда?

[@prostoprohozhijnadjadjupoh5802]

График в конце видоса выглядит как сумма двух колебаний (синусоид) с приблизительно одинаковыми частотами w_1 и w_2, но отличающимися на w_2 - w_1

[@efremkos]

Возможно потому что сопротивление воздуха, оказываемое профилю маятника, на разных частотах колебания разное.

[@user-xl1nd7ie4j]

Воздействия происходят в электромагнитном поле. Где силы взаимодествия не постоянные а переменные величины и изменяются в зависимости от расстояний между магнитами, то есть меняется среда, а в изменной среде меняется и резонансная частота. Теоритически словив маятник в пике и сделав частотную подстройку стстему можно стабилизировать. Чисто предполагаю.

[@user-xl1nd7ie4j]

Что бы увидеть картинку магнитного поля можно на стол насыпать металической стружки. Хотя полагаю у вас знаний гараздо больше, как визуализировать магнитное поле в вашей установке. ... Ну а дальше, чтоб еще веселее и разогнать системк в максимум, нужно придумать аналоговый (механический) корректор частоты :-)

[@user-olegsan]

Магнит, раскачиваясь, проходит неоднородное поле электромагнита. При этом нарастание амплитуды происходит до тех пор пока он не начинает "перескакивать" линию воздействия электромагнита, после чего энергия тратится на преодоление воздействия.

[@102kng]

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста верно ли я понимаю, что в апериодических системах, т.е. там где очень велико влияние вязкости, например, где очень высокий параметр затухания, резонанс невозможен?

[@rbcksqnen]

Изменение силы трения в подшипники из-за вращения Земли, влияет на резонансную частоту вашего маятника

[@garrygarry6211]

Корень из Fгенератора*Fсобственных? Переходной процесс, биения.

[@user-nq7eo3nl7z]

Однажды , в студеную , зимнюю пору два джоуля пытались залесть на опору . Ампер упирался , помогал ему Вольт , но токи Фукко свели всё на ноль. В электрике странно всё - токи , амперы , диэлектрики и полимеры. Отдаш пол жизни этой професс ии, а потом дрючат тебя на сессии. Дроссель , катушка , пусковое это освещение городское. Плюс 600 и минус - едет трамвай и троллейбус.

[@Aleks_Alekseev]

Андрей Иванович, а у вас есть какие то соображения по успокоению мостов, резонирующих от ветра? Токомский мост как можно было остановить?

[@schetnikov]

В ситуации с Такомским мостом говорить о резоненсе неверно, там происходили автоколебания на частоте, близкой к собственной. У нас есть ролик об этой катастрофе, поищите его на канале. Решение после катастрофы было придуцмано, попробуйте тоже над ним подумать.

[@nhg245]

Силы переменного напряжения не достаточно...? Или время амплитуды маятника относительно частоты электромагнита не совпадает...

[@Nikolay1221]

По поводу вопроса. Скорее всего частота маятника составляет 1Гц только на определённом отклонении(амплитуде). При небольшой амплитуде частота маятника слегка меньше, а при большей амплитуде слегка больше.

[@schetnikov]

Амплитуда в этом опыте очень небольшая, всего 2,5°. Так что причина наверное в другом.

[@user-md6ew4vk5v]

Согласен. Думаю, дело в сопротивлении маятника (трения и воздуха) на больших амплитудах, т.е. уже не 1 Гц, а 0,99.

[@mike-stpr]

А как посчитать? Например шарик для пинг-понга висит на тонкой нити длиной 1 метр. С какой частотой надо его подталкивать, чтобы он коснулся стены в полуметре от подвеса? СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[@firetime75]

Я бы лучше посмотрел опыт с саввуфером. А вообще конечно много где резонанс присутствует. Так же с гироскопом , там вообще целая проблема вибраций в квадрокоптере. 4 мотора, 4 винта, у каждого своя частота.

[@Ju_MAIER]

0. Объяснение без формул, как давным-давно учили понимать физику в школе; 1. период колебаний маятника увеличивается (частота снижается) с ростом амплитуды по некоему закону - это главное; 2. следовательно, синфазность генератора и маятника при большей амплитуде нарушается, что приводит к угловой погрешности - разности фаз - частоты колебаний маятника и частоты генератора; 3. генератор снижает количество передаваемой энергии маятнику и может даже её отнимать, следовательно: 4. амплитуда колебаний маятника снижается, частота колебаний стремится к начальной, равной частоте генератора, но разность фаз генератора и маятника уже увеличилась по сравнению с первональной разностью фаз; 5. начинается очередной рост амплитуды колебаний маятника, но с некоторой дополнительной разностью фазы по отношению к генератору и следовательно: 6. амплитуда колебаний маятника увеличивается до максимально возможной, но каждый раз до меньшей величины, чем предыдущий раз, и так повторяется много раз; 7. очевидно, частота колебаний маятника устанавливаются со временем равной частоте генератора, но разница фаз колебаний маятника и генератора такова, что генератор передает ровно столько энергии, которой достаточно только для поддержания определенной амплитуды колебаний маятника или компенсации энергии всех потерь.

[@alxlesley]

Я бы предположил, что поскольку этот маятник не идеальный, его собственная частота зависит от амплитуды, поэтому с ростом амплитуды резонанс нарушается.

[@lxHITMAN]

Здесь уже написали немало комментов почему затухают колебания, но все эти ответы не не учитывают утверждение из видео "что-бы амплитуда перестала меняться ждать придётся очень долго". Моя версия это то что у самого стенда есть своя резонансная частота.

[@schetnikov]

Очень слабые колебания, с амплитудой в 2,5°, вряд ли влияют на стенд.

[@nRADRUS]

12:30 Точка закрепления считается узлом? 🤔

[@aleksandr_berdnikov]

Нет (она движется) но по бокам от неё есть два узла непосчитаных всегда, это да.

[@nRADRUS]

@@aleksandr_berdnikov так то они все двигаются наверное. Просто это уже второй "порядок" малости амплитуды. Ведь тут мы рассматриваем высокодобротную систему с малой амплитудой вынуждающего перемещения.

[@erik20001000]

Почему происходит уменьшение амплитуды после достижения максимума - предполагаю, что частота вынуждающей силы немного отличается от собственной частоты, и из-за этого вынуждающая сила периодически уходит в противофазу по отношению к колебаниям маятника.

[@schetnikov]

А почему тога в итоге биения исчезают? Мысль конечно идёт в правильную сторону, про противофазу, но похоже, что надо учесть в неё что-то ещё.

[@erik20001000]

@@schetnikovвозможно, надо учесть, что собственная частота такого маятника зависит от апплитуды. Соответственно, биения могут исчезнуть, если окажется равновесной (энергия, получаемая от вынуждающей силы будет равна энергии, растрачиваемой на трение) такая амплитуда, при которой собственная частота маятника равна частоте вынуждающей силы.

[@nRADRUS]

да, нужна ФАПЧ

[@AlexeySivokhin]

@@nRADRUS дкействующая сама по себе, на одном трении.

[@maxikk1972]

Не думаю, что колебания амплитуды за долгое время прекратятся - в системе много нелинейностей (частота резонанса зависит от амплитуды, сила притяжения соленоидов нелинейно зависит от расстояния) - может получиться что то вроде динамического хаоса. А может и более простое объяснение - плавает частота генератора.

[@user-vm6zf2dh6d]

А какова фаза вынужденного воздействия в установившемся процессе колебаний

[@donidig1467]

Где купить механический вибратор?

[@iosif6787]

Это происходит из-за сопротивления воздуха и за счет смещения колебаний одних от других, электрические колебания то ослабляют, то усиливают процесс.

[@user-ze7jv1vw4b]

Скажите что за датчик вращения? Хочу проверить опыт, купить датчик

[@user-ic2ym7bo8i]

С качелями не совсем так,толкают при начале движения вниз,иначе просто не успевают передать поступательную силу на качели

[@userbill3236]

действительно, система с разными ограничениями

[@Bella-nv2yp]

А можно ли разрушать пластиковый обруч подобрав определённую частоту?

[@user-og6jm4nu9f]

Можно. Но дело не в частоте, а в амплитуде вынуждающих колебаний.

[@user-vm6zf2dh6d]

Попробуйте испепелить рентгеновским когерентным излучателем

[@andreydubarr3227]

По вопросу - система находится в режиме переходного процесса пока не наступит баланс амплитуд и фаз.

[@nRADRUS]

А какой характер переходного процесса по фазе? Апериодический или колебательный?

[@user-og6jm4nu9f]

К вопросу - на графике мы видим, что "несущая" частота маятника промодулирована другой, в 53 раза меньшей частотой, затухающей. Могу предположить, что это частота резонанса всей маятниковой стойки. Маятник начинает рассказывать стойку и она приближается к частоте резонанса, на которой не собственные колебания уравниваются до нуля. Можно было бы продолжить эксперимент, со снятием "подкачки", наверняка мы бы увидели увеличение модулями, вплоть до остановки маятника.

[@schetnikov]

Модулирование частотой 1/50 Гц - что же это с такой частотой колеблется? Попробуйте поискать другую версию, посмотрите наш ролик "Биения" etc

[@user-og6jm4nu9f]

@@schetnikov а вы считаете, что частот ниже 1Гц не существует? Нюню... )))

[@user-og6jm4nu9f]

@@schetnikov кстати, а продолжите эксперимент со снятием "подкачки"! Появится ли опять модуляция? Интересно было бы посмотреть на график. )))

[@user-rg3mc7pu7z]

Математика и физика давно всё объяснили, а решения проблем, связанных с инерцией массы и нелинейностью нет. Я ещё лет 25 назад паял схемы компенсации. Причём всё хорошо работает только при полной компенсации нелинейности и инерции массы в сигнале управления.

[@DART2WADER]

В конце ФАПЧ нужно к генератору прикрутить, чтобы амплитуда не скакала.

[@Storkichtube]

Почему амплитудномодулированный сигнал, на анализаторе спектра раскладывается на два пика?

[@schetnikov]

См. тему "Биения".

[@nRADRUS]

А является ли просто горизонтальный вращающийся диск резонансной системой на частоте вращения диска?

[@user-Leonidovich]

Похоже что нет. Какая у него собственная частота? Он на любой частоте может вращаться.

[@nRADRUS]

@@user-Leonidovich собственная частота = текущей частоте вращения. Бывают же системы, у которых резонансная частота изменяется от амплитуды.

[@Nikolaj_Teslov]

Откуда эти графики, чтоза программа? 7:40

[@user-hx3su4kv9r]

Колебания стола накладываются?

[@TheKelikat]

плюсуем у кого ещё вибратор на столе. хотел купил шлифмашину, дешёвая была, не по назначению применяли, сломали, не знаю даже как её применяли. купил другую, ох он а и вибрирует

[@user-vm6zf2dh6d]

Раскачается ли маятник если возбуждать шумом?

[@dmitryvodolazsky]

Если повезёт с ФЧХ шума - в моменты везения будет раскачиваться. Но при некоторых нелинейностях могут и поинтересней эффекты быть, типа упорядоченного извлечения энергии из шума (на всякий случай: 2й З.Т. так не сломается😄).

[@maximtsev79]

Вопрос: А почему, по мере увеличения вязкости среды, понижается частота резонанса, а не только амплитуда?

[@ivandiystatic6179]

Прикреплённая масса увеличивается. Такое явление часто наблюдается в акустических системах.

[@maximtsev79]

@@ivandiystatic6179 под прикрепленной массой в данном случае понимается часть жидкости, которая движется вслед за погруженной в воду частью маятника?

[@steppeez]

а просто прикладная математика с использованием аппарата комплексных чисел формально показывает то, как корни характеристического полинома колебательной системы второго порядка и полюса её передаточной функции сдвигаются на комплексной плоскости при увеличении коэффициента демпфирования (при использовании идеального демпфера нулевого порядка без возбуждения волн в ванне)

[@userbill3236]

Не масса. Масса остаётся при второй степени, а тут первая степень влияет. Нематематический ответ прост - чем больше скорость, тем больше сопротивление движению, поэтому более низкая частота в максимуме. Низкая частота даёт меньшую скорость.

[@steppeez]

@@shmasmrmaad ,ну, каждому своё дело вкуса на забавы: ведь цифрогрызные бесы могут показывать диванным лентяям спектры идеальных колебательных систем с любыми астрономическими точностями и без дополнительных денежных затрат и без производств физически-материального коммунального мусора

[@DmitriyBril]

Вот бы посмотреть вращение китайского волчка, и объяснение его вращения которое нарушает физику.

[@schetnikov]

Не нарушает, надо учитывать "трение верчения".

[@DmitriyBril]

@@schetnikov вы намекаете Андрей, кстати приветствую, вы намекаете что волчек поднимает на ножку сила трения?