ROTATIONSKÖRPER um x-Achse - VOLUMEN berechnen mit Integral, Formel Rotationsvolumen

[@MathemaTrick]

*Mein komplettes Equipment* ➤ mathematrick.de/mein-equipment _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel

[@janehansen6584]

ich komme nicht auf das Ergebnis 512/15. Könntest du die genaue Rechnung davor bitte einmal sagen ?

[@Kagara]

kannst du rotations matrixen und sowas ein kurs zu machen?

[@Amarius]

Bei Gott, mit Abstand die beste KZbinrin! Vielen vielen Dank für deine Videos!

[@michaelkrabus2721]

Toll erklärt. Mach bitte weiter, hilft mir sehr im Alter den Grips zu trainieren :)

[@Simon-beast]

lamborghini brabus

[@florianfalke-ch1dv]

Für mich der beste Kanal, ich bekomme durch die Videos von MathemaTrick nur noch gute Noten. 👍

[@stickfightx4489]

Vielen Dank. Sie erklären sehr gut und ausführlich. Ich wünsche für Sie Erfolg und Glück :)

[@MathemaTrick]

Dankeschööön! 🥰

[@kerstingro729]

Deine Erläuterungen retten mir grade beim Lernen für die Physik 1 Klausur das Leben. Vielen Dank!

[@MathemaTrick]

Hey Kerstin, freut mich, dass dir mein Video weitergeholfen hat! ☺️

[@lukasdilber1179]

Vielen Dank, für deine Videos! Du rettest mich gerade so hart mit diesem Video! 🤚

[@AlexSProd.]

Diese Dame rettet eigenhändig mein Abitur! Danke :)

[@MathemaTrick]

Ich gebe mein Bestes! 😜❤️

[@StevenRud]

Wie immer absolut brillant erklärt!!🌷🌷🍀🍀

[@horsequeen4886]

Mathe Klausur ist gerettet, DANKE! 🎉

[@АленаФилатова-з9м]

Vielen Vielen Vielen Dank. )

[@tobin6814]

Du rettest mein Leben danke ❤🙏🙏

[@mohamadbader1731]

Tip top meine Liebe, nun was soll man sagen außer wunderbar!

[@StevenRud]

Bei weitem der beste Mathe-Kanal! So macht Mathe einfach Spass! Unbedingt mehr davon!😎👍🏻🍀😀

[@MathemaTrick]

Dankeschön, das freut mich sehr!! 😍

[@habanero61]

Das war eine schöne Erinnerung an meine Schulzeit. Ich durfte solche Aufgaben im Jahr 1978 lösen.. Unser Lehrer überraschte uns jedoch mit einer Hausaufgabe. Wir sollten einen Torus berechnen. Gegeben waren dazu zwei Radien und dass es sich bei einem Torus um einen ringförmigen Rotationskörper handelt, den ein Kreis bildet.. Das hat uns damals alle überfordert, so dass er uns dabei auf die Sprünge helfen musste.. Die eigentliche Schwierigkeit lag darin, die zu integrierende Funktion zu finden, die auch ungewöhnlich war, weil es ja streng genommen keine ist. Überhaupt bin ich ihm sehr dankbar, hat er uns doch gelehrt, dass Mathematik Spaß macht... Btw. Beim Mikro machst Du wirklich keine halben Sachen. Kein Wunder, dass Deine Stimme so gut rüber kommt, denn sie ist ein wahrer Ohrschmeichler.

[@n.d.5527]

Bei allem Respekt aber ich glaube ihnen kein Wort das sie sich an eine Mathehausaufgabe mit Aufgabenstellung aus dem Jahr 1978 erinnern.. schwätzer Lass die junge Frau in Ruhe, meine Güte

[@AS-uz6mv]

omg das war die beste Erklärung die ich gefunden hab, danke

[@MathemaTrick]

Super, freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte! :)

[@skyisthelimit3749]

Aufgaben mit komplexen Zahlen bzw. Beispiele aus der Realität die sich dank komplexen Zahlen gut berechnen lassen. Würde mich persönlich sehr interessieren. LG

[@violinscratcher]

Oh ja!

[@thi8537]

Deine Videos sind die besten. Viele liebe Grüße aus der Schweiz!

[@MathemaTrick]

Dankeschööön! 🥰❤️

[@sofia86686]

Mega Erklärung. Das wird jetzt mein Go-To Kanal wenn ich Mathe wieder einmal nicht tschecke.

[@jochenhog184]

Genial und charmant erklärt wie immer!!

[@MathemaTrick]

Dankeschön! 😍

[@Sprska_Pleskavica]

Goat danke für die Hilfe!!!

[@peter_hallorme]

mashalla bruder vallah ich werde mathe abi zerfetzen wegen أخت !!!! ما شاء الله

[@Sprska_Pleskavica]

@@peter_hallormedanke ich auch Herr Peter

[@peter_hallorme]

@@Sprska_Pleskavica mashalla gut so habibi الحمد لله على كل شيء

[@tobi-fp9kv]

Tolles Video.Danke 👌🔥🔥🔥🔥

[@erictovbin4200]

Danke dir!🥰

[@quexy6622]

DU bist mit abstand die beste

[@Moto-w2w]

Mega gut erklärt, vielen Dank 👌

[@mrscarecrow4562]

mercy. Du und der gute Daniel Jung begleiten mich jeden Schritt auf dem Weg zum Fachabi :D

[@utedalheimer1742]

Danke 👍

[@jonikell264]

Super erklärt!

[@dellbar1180]

Vielen Dankkkkkkkkkkkk😍😍😍😍😍😘😘😘😘😘😘

[@cirecrime]

Tolles Video danke 🎉🎉

[@MathemaTrick]

Sehr gerne 😊

[@nilsnickname4455]

Du scheinst die geborene Nachhilfelehrerin zu sein. Das hab ich spätestens jetzt gemerkt, als du für diejenigen, die sich bildlich Dinge schlecht vorstellen können, den Rotationskörper abgebildet hast. Top! 👍

[@lenardlandmann1530]

Danke

[@inspectordraweezy1649]

ausgezeichnete Erklärung 🙂

[@sirispeck4494]

Hast du ein Video zu komplexen Zahlen und oder Differentialgleichungen?

[@MathemaTrick]

Ja 😊 DGL lösen: kzbin.info/www/bejne/iZ6TeKJvfs6igJY Komplexe Zahlen umwandeln: kzbin.info/www/bejne/gavLiHt9pKaogZo kzbin.info/www/bejne/aKO1q6NumcmshpI

[@sirispeck4494]

@@MathemaTrick oh danke vielmals☺️

[@anni1792]

Liebe Susanne, ich mach auf der Uni gerade diese Themen durch, jedoch haben müssen wir auch die Mantelfläche von Rotationskörpern um die x-Achse berechnen können. Es würde mich sehr freuen, wenn du dazu auch noch ein Video machen könntest. Lg

[@Consulting157]

super Video Danke

[@nintax6418]

Hallo 🙂 Woher weiß ich wenn in der Angabe nur steht der Graph rotiert. Also wann verwendet man die Formel für die Rotation um die x Achse und wann um die yAchse

[@danielhonc7216]

💫💫💫💫💫💫

[@KuraundoClown]

Möglich, dass das Video nicht in der Integralplaylist ist?

[@MathemaTrick]

Danke dir für den Hinweis! Hab es jetzt zur Playlist hinzugefügt.

[@FS-pz2rm]

Wie macht mqn es bei der Kugel?

[@christophkroczek9534]

Gute Sprüche auf Lager

[@paulludwiger8030]

vielen dank!

[@danielscreamie4516]

Wie jetzt viele denken, sie beherrschen Mathe. Dabei wäre es doch noch sehr wichtig zu verstehen, wieso die Formel für das Volumen überhaupt richtig ist. Hier fängt Mathe tatsächlich erst richtig an. 😅

[@Amy-so2gj]

Hallo, danke für das Video! Wenn ich das Volumen nun berechnet habe, wie weiß ich dann, um welchen Rotationskörper es sich handelt? Also, um einen Kegelstumpf, Zylinder, etc.?

[@THyperon]

Zylinder entsteht aus einer Gerade ohne Steigung, also z.B. y = 2. ein Kegel entsteht aus einer gerade mit Steigung, bei der einer der Endpunkte der Schnittpunkt mit der x-Achse ist. ein Kegelstumpf entsteht aus jeder Gerade, die im gefragten Abschnitt nicht die x-Achse schneidet. Aus komplizierteren Gleichungen werden entsprechend auch kompliziertere Figuren wie z.B. das "Korsett" aus der 1. Aufgabe hier.

[@Amy-so2gj]

@@THyperon Danke :)

[@xroadrigiscool3903]

Hey ich hätte noch eine Frage ^^ Wenn eine Funktion f(x) (parallel zur x-Achse) und eine Funktion g(x) (Wurzelfunktion) mit der y-Achse eine Fläche einschließen: Kann man dann einfach pi * Integral ((g(x))^2-(f(x))^2)dx ?

[@MathemaTrick]

Ja genau, so kannst du das Volumen berechnen das entsteht, wenn eine Fläche zwischen zwei Graphen um die x-Achse rotiert.

[@shanice265]

Könnte man nicht auch bei der Funktion g(x) den integral von 2 bis 4 anziehen und man hat auch das Ergebnis?

[@fiddlersgreen11]

Super Video !

[@MathemaTrick]

Dankeschön! 🥰

[@make-a-wish2224]

Habs richtig😊

[@unitiger4275]

@MatheTrick muss man die funktion erst quadrieren? Oder kann man auch direkt Integrieren nach den Integrationsregeln? Ich komme dann nämlich auf zwei verschiedene Ergebnisse..

[@MathemaTrick]

Wenn du dich nirgends vertust, müssten eigentlich dieselben Ergebnisse rauskommen. 😅 Also entweder löst du z.b. (x+3)² erst mit der Binomischen Formel auf und integrierst dann die einzelnen Summanden. Oder du integrierst das direkt mit der Klammer, was dann aber meistens schwieriger ist. Wie heißt deine Funktion denn?

[@unitiger4275]

@@MathemaTrick Danke für die Antwort, ich komme komischerweise beim direkten integrieren immer auf ein anderes Ergebnis. Die Funktion ist: f(x)= Wurzel(x) + (1/Wurzel(x)) ; Das Intervall ist von 1 bis 2..

[@MathemaTrick]

Also da würde ich dir definitiv empfehlen erst zu Quadrieren, da es keine Regeln gibt wie du ( √x + 1/√x )² direkt integrieren kannst. Weder die Substitution noch die partielle Integration sind hier hilfreich.

[@friedrichmerk2701]

Super video

[@MathemaTrick]

Dankeschön! :)

[@brntckt]

Jawollja! Volumen von Rotationskörpern hört sich von der Aufgabenstellung her schon total interessant an. Du magst vielleicht nicht alle Komplimente, aber du bist mit weitem Abstand die hübscheste Frau, die Intelligenz, mathematisches Handwerk und pädagogisches Talent in Windeseile auf den Schirm bringt. Dein Equipment ist vom Feinsten. Ach, fast vergessen: Gut singen kannst du auch noch. Früher nannten wir das "Charisma". Davon hast du jede Menge. Das können etliche Fans bestätigen. Pi vergessen? Der Witz war gut!

[@atakanozsoy8758]

Hey :) Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. f(x) = e^(1-|2x|) Ich soll davon Rotationsvolumen berechnen in den Grenzen [-1,1] 1. Frage spielt mein Definitionsbereich eine Rolle wegen dem Betrag in Exponenten? Ich musste davor Fallunterscheidung wegen dem Betrag machen 2. Wenn ich annehme dass der Betrag |x| = x für alle x>=0 gilt und ich den Exponent mit dem Quadrat multipliziere erhalte ich folgendes zum integrieren Pi* INT e^(2-4x). dx Das kann ich zwar mit subst. integrieren jedoch soll das Endergebnis pi* sinh(2) sein. Woher taucht bitte hyperbolicus funktion auf 😖 danke dir

[@MathemaTrick]

Interessante Aufgabe 😊 Also der sinh kommt daher, da sinh(x) = 1/2 • (e^x - e^-x) und beim Integrieren entsteht genau so eine Struktur. Du kannst das Integral aufteilen, indem du zuerst in den Grenzen von -1 bis 0 integrierst PLUS Integral von 0 bis 1. Und dementsprechend kannst du dann mit dem Betrag umgehen, weil du beim ersten Integral nur negative Zahlen einsetzt und beim zweiten nur positive. Hilft dir das weiter?

[@agent_97x69]

01:30

[@schulem1409]

🥳

[@entlein2726]

wie geb ich sowas in den Taschenrechner ein?😅

[@MathemaTrick]

Mit vielen Klammern 😜 Hast du es wirklich nicht hinbekommen oder hast du es mal mehrfach versucht?

[@elgreco2927]

Was, wenn keine Funktion gegeben ist ?

[@raloroo1639]

❤️🧡

[@raloroo1639]

💕

[@niklas9216]

ähhhhm actually bei minute 6:53 hast du + - bei der wurzel vergessen am rand

[@mikeljordan1299]

siehst so gut aus

[@nirux4785]

Das Ergebniss ist aber 1792/15 Pi

[@hans429]

Hast ja voll dunkle augen schon....oh nein, rauchen die schon vom vielen schauen und denken? o.O :O

[@robrob56]

Batman 😂

[@Wawu2007]

Du hast die Einheit vergessen anzugeben also die von dem Volumen

[@krachenford9594]

Ach, toll, und ich geb's zu, mit Lidschatten noch besser . . . sorry, Sexismus, ich weiß.

[@vitq3782]

haste nicht gezeichnet ich kenne diese Tricks mit GeoGebra tu nicht so