二つの円と三平方！！（都立西）

[@suugakuwosuugakuni]

数学を数楽にする高校入試問題81 amzn.to/3l91w2K オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！ sites.google.com/view/kawabatateppei

[@ふっきー-v8c]

大学受験の問題も良いけど、高校受験の問題はあんまり知識なくてもパズルっぽく解けて楽しい！

[@user-LUTZ]

高校卒業して20年経ってもこういう問題解くのは見てて楽しい。(やるとは言ってない)

[@shoish9748]

これ受験当時解けた問題でした。嬉しかったな〜　久しぶりに図形見て楽しいなと思いました

[@田中達矢]

わかりやすい。 学生時代にこういう動画見たかった。

[@タクヤ-j8b]

高校受験の数学はこういうパズルみたいな問題多くて楽しかったし得意だったけど、高校数学はハマらなかったなぁ。結局2年生になる時文系選んだけど。もっと高校でも数学勉強しておけばよかったな

[@服部浩行]

問題自体より、計算によって求めた数値を吟味することの重要性を示したことが重要。 例えば長さなどで-√2が出てきたらすぐに排除できますが、今回のような数値の場合見落とす可能性はありますね。 もし出題者が解の吟味ができるかを問うのであれば、かなり良い問題だと思います。

[@sugisinfkk]

プラスを省くのが斬新

[@原田篤行]

平方完成の方が簡単かも x^2-16x+16=0 x^2-16x+64=ｰ16+64 (xｰ8)^2=48=3×2^4 xｰ8=±4√3 x=8±4√3 0

[@TheUGKY]

学校では二次方程式を平方完成して解の公式を導き、その後はずっと公式を使いますが、テストで公式を忘れてしまって解けなくなる愚か者が多数いたのを思い出しました。平方完成のプロセスが頭に入っていればすぐに導けるし、その方が重要なのに。

[@呉鷹男]

解けないけど面白い。 これが大事。

[@恋々]

±で引っかかりやすい問題ですね。

[@hiDEmi_oCHi]

同じく補助線引いて解けました😉 8+4√3にも引っかからず8-4√3ってわかったので気分スッキリです！

[@juventus1847]

普段の試験対策の成果の一つに、最後のxの条件 0

[@hoimin511]

自分も自力で解けたので面白かったです。 因みに印象に残った２点。ナイツ塙さんに雰囲気が似ている。裏返るやたら甲高い声。

[@白色の城]

x=8+4√3の時に与えられた図形に対してどんな感じの円が出てくるのかを終わった後に調べてみるのも面白いかもしれませんね

[@yui__n]

ありがとうございます！ 受験生の完璧な味方です！ 助かります（泣）

[@yuzkatu8898]

すーげー見覚えのある問題だあ！

[@Masataka-Yoshida]

瀧かどっかで見た気がする

[@lss5621]

というよりほとんどのテキストで基礎問題として載ってる気がします

[@酒井健吉-h1d]

三辺をxを使って表して、三平方ですね。ありがとうございました。皆さん頑張ってください！

[@Eva.No.1]

2bの解の公式を使うという手もありますが，16^2-4*16=16*4(4-1)=8^2*3のように，計算が少しでも楽にならないかを試験当日も見られればいいですね．デカい数字の計算は間違えやすいので

[@村上健太-s4s]

先生のおかげで数学が日々の日課になってきた

[@ミイラ-n6x]

先生のおかげで数学が楽しくなったこの頃です・・

[@suugakuwosuugakuni]

嬉しいです😊

[@yukima_28]

わかりやすい解説

[@suuuuuu-rume]

半径をP.Qとして長方形の辺の長さをm.nとすると P+Q=(m+n)-ﾙｰﾄ2mn で求められると思います！

[@chautakeshi]

長方形ABCDの斜辺の長さで求めるんでしょうけど、直線上に並ぶことの証明が必要なのでかえって面倒ではないかと（中学数学でこれを自明の前提とは置けないのでは）。

[@doing852]

文字で置いたら常に定義域を考える癖つけとくと忘れずに済みますね 意外と忘れるときあるけど、減点本当にもったいない

[@kenshin9090]

パッと見て6-4=2 2×1/2=1でQの半径1か！って思ったけどよくよく考えたら普通にpの円と被ってたわ軸が平行じゃなきゃいけなかった…

[@suugakuwosuugakuni]

生徒もよくやります👨‍🎓

[@あーるの棚]

共接円の公式からPからCDに垂線下ろした時の交点をP'、QからをQ'とし、円Pの半径をp、 円Qをqとすると、P'Q'=2√prなので、4-q=2√2q q²-8q+16=4・2q q²-16q+16=0で同じになりますね

[@kaz8597]

２次方程式のもう一つの解である８＋４√３を満たす円を問題文の図の上に図示せよ

[@shrodingerscat2022]

本来、こういう問題の方が良問だね。 思考過程で本質を捉えられる。

[@ryoheistyle8943]

わかりやすい！

[@shrodingerscat2022]

なんで２つ答えがでてくるのか説明あるともっとしっくりすると思います。

[@ナンデモミナギ]

教えてー

[@shrodingerscat2022]

@@ナンデモミナギ 他に説明している人いるので探してみてください

[@shrodingerscat2022]

@@a..s..u.. 自分には図を使わず、上手く説明する自信がなかったので他の人を頼ったまでです。それにしてもその説明で答えたつもりでしょうか？同じ大きさの円が少なくとも２つの円が描けてしまいますね。

[@shrodingerscat2022]

@@a..s..u.. そもそも揚げ足にすらなっておらず、自分で自滅した感じですね。

[@onecolorletters6306]

@@a..s..u.. 客観的に見て君の方がキチガイに見える。不毛な話は止めたほうがいい。

[@スダヴローギンニコライ]

雪国からしたら速い説明がスパルタンX だ！だけど貧乏なアイツは一発で理解出来る。たまにそんな天才が出てくる。

[@nyalf6850]

√16^2-4×1×16 =√16(16-4) =√16×12 =4×2√3 =8√3 まさか16^2をそのまま計算してめんどくさい数にしてるとは…

[@honeytrick8194]

数学動画あるある

[@_safari4476]

そもそも平方完成するからこんな計算せん

[@che5567]

16*4を共通の因数として切り出すよな…。あと、256-64=192って即答じゃね？ まあ、そもそも解の公式をいきなり持ち出すのがなあ…

[@御子様昼食-i7u]

xの1乗の係数が偶数なのでa分の-b'の公式使えば計算楽だと思います

[@yametekudastop4911]

分かりやすい…！

[@akiratanabe4043]

√の中身で偶数乗を見つけられれば計算も楽になりますよね。 √16^2-4×1×16 =√8^2(4-1) =8√3 そもそも与式のxの係数が偶数なので、自分なら平方完成させます。 x^-16x+16=0 x^2-16x+64-64+16=0 (x-8)^2=48 x-8=±√48 x=8±4√3

[@saa_shaa]

高校入試だから平方完成で解説するわけにいかないんだと思います

[@akiratanabe4043]

@@saa_shaa 実はもうすでに某県の公立入試で解の公式の証明をしろというのが出てるんですよ。 『平方完成』習ってなくてもわかるよな？ っていうむちゃくちゃなスタンスではありますがw

[@a.k.a.9162]

それ覚えるより、ax²+bx+c=0の解の公式 x=-b±√b²-4ac/2a x=-b'±√b'²-ac/a (b'=2b) を覚えた方がいいと思います。

[@akiratanabe4043]

@@a.k.a.9162 コメントありがとうございます。 まさにそれを証明しろと公立高校の入試で出ちゃうんです。 ただの暗記では残念ながら解けませんよね。

[@_safari4476]

平方完成は公式と違って単なる式変形の連続だから解説するわけにいかないもなにもないでしょう

[@himo3485]

円Pの半径: 4÷2=2 円Qの半径: r 三平方の定理により、　(2+r)²=(2-r)²+(4-r)²　　　4+4r+r²=4-4r+r²+16-8r+r² 4+4r+r²=20-12r+2r² r²-16r+16=0 r={-(-16)+-√[(-16)²-4･1･16]}/2={16+-8√3}/2=8+-4√3 8+4√3は不適、よって8-4√3 円Qの半径は 8-4√3

[@レゴファイヤーキング]

16^2-4・1・16は→16(16-4)→16・12→2^6・3してルートの外に出した

[@ベロンベロン丸]

PQを斜辺とする直角三角形を考えるとできそうですね

[@9cb833]

答え出した後の確認が大事！

[@1inuneko215]

なつかしい、高校受験めちゃくちゃ簡単だったんだなぁ もちろん中には解けないような奇問もあるけど

[@tyurukodeoma382]

最後の適してるかどうかのところで間違う奴大勢いるんだろうな。。。

[@sakakkiedx5052]

俺の4cmx6cm大のポケットに詰め込める夢の大きさは無限大だから 直径8+4√3ｃｍのビスケットを入れるくらいわけないねとかなんとか主張する不正解者

[@mitocondorion7898]

面白い！

[@boymasatoboy4274]

PQD（右下の）が一直線になると勝手に解釈して間違えました。（Dが2個ありますね）

[@arigatou2025]

5分考えたが「出来なかった。見事！

[@hiDEmi_oCHi]

もう少し粘って長い時間考えると解法が見えてくることが多数ありますよ！ 試験本番だったら5分くらいで見切りつけないとダメかも知れないけど(笑)

[@arigatou2025]

@@hiDEmi_oCHi さん、1年前のコメにレス有難うございます。1年ぶりに解いたら、以前解いたことも忘れてたのですが1分で、すんなり解法を思いつきました。(´∀｀)なんなんでしょうね。一体？？

[@hiDEmi_oCHi]

@@arigatou2025 さん 先程この問題を解いたあとにコメントを読んでて返信させて頂きました🙏 多分、今回解法をすんなり思いついたってことは１年前に動画で理解して微かに記憶に残ってたのかもしれないですね😃

[@hiDEmi_oCHi]

@@arigatou2025 さん 自分は数学をボケ防止的な意味でやってます(笑) 自分くらいかと思ってたらこの数学動画をボケ防止でやってる大人結構いるみたいですよ。 それはさておき なるほど、やっぱり図形問題って実際に図を写して補助線を引くと全然見えてくるものが違いますよね。

[@arigatou2025]

@@hiDEmi_oCHi さん、私もボケ防止みたいなもんです。(´∀｀)川端先生の問題は良問が多いのでいいですね。

[@ラテ-o4j]

うわー！最後解の公式で答え出て満足してそのまま答えてしまった。 反省です、、

[@赤松繁-n8k]

直角三角形が見抜けなかった。おやじです。それと最後の解が当然二つあるが落としてがあるのがおもしろかったです。ある意味では微分積分より難しいですね。

[@akiratanabe4043]

おぉ！貫太郎さんだ！

[@_safari4476]

コメント用アカウント？

[@HachiKaduki0501]

Akira Tanabe さん、_ SAFARI さん、 こちらの動画　kzbin.info/www/bejne/bIfQq2eBfK2cmJY　の コメント欄で、「法学部に進学し」と自らおっしゃてるので、”あの” 貫太郎さんとは別人ですね。（失礼ながら、ご本人と数学You Tuber 鈴木貫太郎氏に成り代わってお答えしました。）

[@oxsx869]

8+4√3の方はなにか図形的な意味があるんだろうか？

[@mkod111]

円Qが接している長方形2辺を上と左に延長した線と接していて、さらに円Pとも接している大きな円の半径です。 円の中心が長方形の外、左上にあるイメージです。

[@_safari4476]

実像と虚像みたいで不思議だ

[@ゆうけん-e3t]

２つの円が内接する時と外接する時 であってますか？

[@mkod111]

@@ゆうけん-e3t マイナスの解は円Pの右下で外接して、プラスの解は円Pの左上で外接してます。どちらも外接する円です。

[@chautakeshi]

bが偶数の場合の簡略化した解の公式って、今は習わないんですかね。直接の答えには関係ないけど。

[@ハリノハリノ]

何故、解の公式で有り得ない数値が出るのかが今一つ分からない。問題の前提から独立した事象だからだろうか。

[@ShunOkamotoMusic]

中学生なんですけど見てて楽しいです！：）

[@suugakuwosuugakuni]

中学生は貴重です笑

[@ShunOkamotoMusic]

@@suugakuwosuugakuni 笑笑

[@ShunOkamotoMusic]

来年高校生になるので助かります！

[@ShunOkamotoMusic]

もう５本ぐらい連続で見てて止まんないです笑

[@そこらへんのヤンキー]

俺も中3だけど見てる文系なのに納得できる面白さ

[@アーベルルフィ二]

数3の極限で扱うような図ですね、懐かしいです

[@まりーごーるど-y4z]

よくあるパターンだ

[@ikzothefinal]

東京の公立校は各学校がオリジナルの問題を作成するんですか？ 他府県は県みんな共通の問題を受けますが。

[@suugakuwosuugakuni]

上位の学校だけです！

[@ziny2814]

お、西高。近いけど無縁w

[@検証表示-i9x]

問題そのものとは外れますが、公立高校入試問題って各都道府県ごとに共通では？それとも東京都だけは公立であっても私立同様高校ごとに問題が異なるのでしょうか？

[@suugakuwosuugakuni]

はい。問題異なります。簡単にいうと偏差値の高い学校は、自校作成です。10校ですね。

[@検証表示-i9x]

@@suugakuwosuugakuni そういう仕組みなんですね。公立高校入試だから基礎できれば大丈夫だろうというわけにはいかない、東京の中学生は大変だ。 逆に言うとそれ以外の公立高校はたとえ県内トップであっても入学時点で東京のトップ校と差がついてしまいますね。

[@なおかぼちゃ]

こういうところで地方と都市部で歴然とした学力の差が出るんだろうね…

[@検証表示-i9x]

@@なおかぼちゃ そういうことですよね。で、もっと怖いのは、そういう差があるということ自体を（主に東京都在住以外の人は）知らないってことかと思いました。 それでも高校入試なら私立の野球部スカウトとか以外は各都道府県で収まりますが、大学受験だと地元の国立大学であっても全国から受験生が集まるので、東京都立高校出身者等に合格枠を持ってかれるみたいになったり、まして東京（や近郊）の国立大学の合格は滅茶苦茶厳しいのかなと思います。 インターネットがどんなに発展しても、こういう地域格差の解消はなかなかに大変なようです。

[@kensei3388]

採用されなかった x=8+4√3 って、図形的に何か意味を持つ値なのだろうか？

[@overcapacitywhale]

計算はしてませんが、右下の直角を挟む2直線と半径2の円に接する円は問題のものの他にもう1つあって、それの半径になるんじゃないですかね

[@ライム-d2g]

個人的に好きな問題(*^^*)

[@xyz_abc752]

頂点Aや頂点Cに円がある場合はどうなんですか？

[@xyz_abc752]

△GHQで三平方笑。

[@akirakurihara2998]

X2乗ー16X＋16＝0の式から次の計算式がどうして出るのかわからない。

[@たかはしたかし-j4l]

解の公式だよ

[@090kitami]

3:10　その角度がどうして絶対90度になるかわかんない。線の角度が変わることはないの？

[@a..s..u..]

「円の接線」と「円の中心と接点を結ぶ直線」は直交するのです。 ちゃんと証明するなら「接弦定理」や「円周角の定理」を使えば簡単に証明できますよ。 感覚的に理解するなら、タイヤを２個並べて、その間に定規を挟んでみる・・・とかですかねえ？

[@HK-tw5pk]

円は360°だから

[@shrodingerscat2022]

@@a..s..u.. 変なことを教えてはいけませんね。接弦定理の証明には接線は90度で接することを使いますよ。

[@shrodingerscat2022]

TKさん www.okadori.net/des-t-line/ こちらが参考になるかと思います。

[@090kitami]

なんとなくわかってきた、ありがとう！

[@camp4164]

急にホーム画面に出てきた。 この先生裏声で喋ってるみたい

[@那須田アキオ]

これは簡単でした。

[@井上誠-z9d]

偶数係数バージョン使えばよかったのに、、、、

[@ayumickey]

中心pから円Qに接戦を引いてしまったら、できませんでした😂

[@ウラン金寄付してほしいです]

外の四角形平行四辺形でも同じ？わからんけど！

[@よっ-c9c]

日大三高でもこんな問題出てたな

[@順也吉崎]

高校入試とは思えない難しさ。大学入試の数IAくらいだろ。 ３平方の定理使ってから、解の公式使ったら途中で計算ミスしそう。

[@伊藤フック]

ルートの中の計算は16で括ればすぐなのに、計算してから分解してる（笑）

[@che5567]

16*4で括ってほしいなあ

[@Sunny-in6db]

ぱっとみでわかったんだけど、 まだこの動画見終わってないけどPの直径が4で四角形の三つのへんに接してるから6-4でQの直径が2で半径1じゃない？あってるといいな

[@ワンダフル-l2r]

残念…それは辺と二つの円の中心が平行の時だね。

[@Sunny-in6db]

@@ワンダフル-l2r 多分自分がよくある間違えたなんですね笑

[@hiDEmi_oCHi]

確かに円の中心を同じ高さで真横に並べた場合のみ1ですね。 その計算だったら三平方の定理なんか使わない小学生の問題になりますけど😃

[@YakinikuDaiou]

これ、喋ってるのは 日本語ですか？

[@akirarena]

CADで書いたら1.072だった

[@Masataka-Yoshida]

これ瀧高校の過去問でみたきがする

[@rinmizutani9295]

円Pが辺Ad及び辺BCに接していることから円Pの半径は2となり、これを2倍し、辺ADの6から引くと2が残る。 円Qの直径は2であると分かり、ここから円Qの半径は1であると分かる…。

[@生姜焼き食べたいお]

円Pと円Qの直径を横に並べたら6より長くなりませんか？

[@rinmizutani9295]

@@生姜焼き食べたいお 確かに！これが通用するのは、円Pと円Qの軸が座標平面上で例えたときの高さに違いがないと分かるときのみ、みたいですね。 流石です、ありがとうございます :D

[@emikowarai3453]

円Pの半径が2に等しいことに気づかず詰んでたワイ氏、圧倒的数学向いてない()

[@pcphn7975]

それは流石に()

[@sh0702]

戸山高卒だけど、同時はまだ都立は共通だったからこういうのはなかっけど、でも当時の頭なら解けたんだろうな… 今は補助線はわかるけどそこから解く術を忘れてる…

[@stillin4334]

解の公式 ax^2+2bx+c=0 つまり、ｘの係数が２の倍数の時 x=(-b±√b^2-ac)/aを覚えてください

[@shrodingerscat2022]

なんかこの人の動画ってつっこみどころがあるから、妙に気持ち悪くて何回も見てしまう笑

[@酒井健吉-h1d]

52年程前加法減法で直角三角形の各辺を出し三平方でやってました。

[@ピクミン-l9k]

中学、高校と数学のテストは赤点続きでした。なぜ補助線をひくのか、とか、xとyは数字でなければいけないんじゃないか、とか普通に思っていました。数学の勉強の仕方も悪かったように思います。今でも数学を勉強する意味がわかりません。

[@taleanother400]

塾講師としてバイトしている大学生です。自分の生徒には、数学で学ぶ公式が大事なのは研究者やエンジニアだけだが、数学の勉強を通して身につく論理的思考能力は全員に必要だから義務教育なのだと教えています。

[@ピクミン-l9k]

@@taleanother400 なるほど。ありがとうございます。

[@a.k.a.9162]

@@taleanother400 僕も塾講師をしている大学生です。その考え方いいですね！今度数学に意味を見いだせない生とがいたら、うけうりさせてもらってもいいですか？笑笑

[@なおかぼちゃ]

本来数学って数字を用いた論術の学問だからね…

[@ピクミン-l9k]

@@なおかぼちゃ なるほど。ありがとうございます。

[@SOBAMESI0630]

√の中身の計算はわざわざ筆算とかしなくても、 16×16-4×16=(16-4)×16 =12×16=2^2×3×4^2 =3×8^2 で簡単に計算できます。 計算速度に自信のない学生方はこのように計算をより簡単にすることを考えながらやると良いですよ。

[@a.k.a.9162]

それな！！！

[@shinichyam9837]

いい線まで言ったがXの式を書く事がめんどくて途中で答えを見た。 受験生の皆は真似しちゃだめだぞw

[@yosshi1954]

近付でもこんな問題出てたな

[@23alice58]

なんで都立なのに独自の問題なんだ？ 自分も都立高校出身だからなおさらよくわからなくなった

[@mimei7999]

レベルの高い都立は３教科は自校作成の問題を出すんですよ。

[@Nanashinohonbe132]

パッと見で1って出てきて計算したら1.07…だったから だいたい合ってたわ

[@hiDEmi_oCHi]

円の中心を同じ高さで真横に並べた場合のみ確かに1ですね。 その計算だったら三平方の定理なんか使わない小学生の問題になりますけど😃

[@zendjmix]

サムネがテクニクスのタンテにしか見えない

[@Aki-hm9pk]

西なのに恐ろしく簡単

[@シティ-s1l]

ADCD

[@おうじゃがじゃ]

こんなような問題この前解いたな。ちな大学受験生

[@mikai1288]

癖でプラスの方取っちゃいそうだな

[@suugakuwosuugakuni]

生徒にやらせると結構そういうミスしますね。

[@kn590624]

4√3が8より大きく感じて半径だからマイナスにはならないってイメージですよね！ 自分もプラスだと思っちゃいました、、、

[@ponpomtan]

内容はとても面白いです！ ..だけど、声が少し苦手

[@g.g3430]

よくこんな図写せたなw

[@撃龍槍]

似たような問題、大学入試でもありますネ(´・ω・)

[@kazuwata9750]

馬鹿な俺でもできた！

[@Tショウキ-e1s]

もちろん今回も解らなかった。解説聞くの途中で嫌になった。この手の問題サクッと解ける人すごいと思う。

[@suzuhiro9155]

解の公式って中学で習わないですよね…？

[@suugakuwosuugakuni]

今は習います。ゆとり世代は、高校です。

[@suzuhiro9155]

@@suugakuwosuugakuni 失礼致しましたゆとりです…

[@フリットルート-n5l]

円の中心にpがあるとは条件に書かれてませんよね？

[@ikzothefinal]

こう言う屁理屈みたいなクレームでしか自己をアピール出来ない奴って可哀想だなぁ。

[@ogawankosoba]

なるほど東京大学の入試ですね。え？高校？？

[@Sabakanmelm]

これが高校？ 受験が不安になってきたw

[@たかはしたかし-j4l]

塾行くと、これが有名問題として扱われるようになるよ笑自分も初め見た時驚いたけど、今はだいたい解けるようになってきた笑頑張って！

[@Ryo-g4p]

暗算で5分でした。 都立西はじぶんの高校よりすこしばかり進学実績がいいっぽいですが、神奈川一位として日比谷まで倒したいと考えています。 （5分っていうのは短い時間というのを表していて、きっちり5分だとかそれより長いだとかいうことではないです。）

[@touaya]

こんだけ情報あるんだったら、６×４＝２４　で２４以下でいいと思うんだよね。世の中って大体適当にできればよいと考える

[@user-gl9mr7mi9q]

方程式だとか解の公式だとか意味のわからん単語が出てきて数学は諦めた 英語も過去形とか過去進行形とか訳分からんかった

[@eijiaritou3329]

jwCadで作図しても分からなかった(；一_一)

[@ookini007]

autocadで作図したら分かったよ。