色んなnを含む極限

[@カズエイ]

4:04 中点なんだから、上の三角形を畳んで長方形の面積として計算できるのに、、

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

確かに！面倒な計算をしてしまいました。。。

[@user-su8ir3mn1e]

台形で下から抑えるとき真ん中で折り返すと楽ですね

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

おっしゃる通り！

[@ねるねるねるね-c2i]

ウォリス積の知識を用いずに解く方法はないのですか？

[@善なんよ-n6u]

ある程度誘導つければ高校生でも導けそう。

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

そうですね。誘導問題2, 3個で良い問題となりそうです。

[@chapi1494]

8:57 で、a_nの、nを無限に飛ばした時に極限値が存在することを利用している気がするのですが、これはいいのでしょうか...？

[@sn_jukilo_ys]

収束はするみたいで、6:02 あたりの不等式を k=1からk=n-1 まで足し合わせたものに変えて評価すれば示せるようです。

[@イェンゼン]

単調減少で下に有界な数列は収束するという事実を使えば簡単に示せます。a_n>0よりa_nは下に有界、単調減少を示すにはloga_(n)/a_(n+1)>0を示せば良い。これは計算してって微分すれば簡単に示せる

[@indigotom8969]

なんか変に技巧的なこと言って示そうとするひとが多いみたいでよくわからない。この場合に限らず、ほかの因子が0以外の値に収束してるならa_nの収束はほぼ明らかですよ。 a_n=(a_n)^2/a_{2n}/(a_n/a_{2n})→√(2π)/1=√(2π) と書けば解決。

[@sn_jukilo_ys]

​@@indigotom8969 回りくどいことしましたすみません 動画内だとウォリス積から極限値を求める数列そのもの（収束するか分からない数列）を分離しているように見えたので、収束性を明らかにしたというまででした。

[@akira-pd1jl]

大阪大学の挑戦枠であったやつだったかな？

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

そうなんですね。

[@study_math]

もう見るからに😅

[@ryunchuri]

スターリングの公式を知っていれば瞬殺ですね！

[@indigotom8969]

スターリングの公式を証明する問題でスターリングの公式を使うのはちょっと

[@自由律俳句とかいう無法地]

この極限の等式は、スターリングの公式から派生したものではなく、スターリングの公式そのものなので、やめたほうが良いです。

[@ryunchuri]

答えを出すだけなら公式を知っていれば瞬殺、という意味でコメントしました。 スターリングの証明に公式を使うなというのはごもっともです。すみません。

[@glunp789]

共通テスト数III応用があるならok

[@indigotom8969]

@@ryunchuri 確かにその通りですね。ここは私の読解力というか思いやりのない発言でした。こちらこそすみません。