初めて動画の問題を初見で解けました　気持ちええあええ

一目　詰め将棋なら３手詰め

これは簡単

答だけ出す方法。 問題の四次式を決定するには、ひとつ条件が足りない。f(2020)+f(2024) の値が、この一つ分のパラメータに依存しない定数となるのであれば、f(2020) の値を任意に取って四次式を決定して値を求めても変わらない。f(2020)=2020 とすると、f(x)=(x-2020)(x-2021)(x-2022)(x-2023)+x と決定するので、f(2020)+f(2024)=2020+4!+2024=4068。

やっぱ=0って強すぎる abcd求めずに終わらせるのすごすぎる

g(x)=f(x+2022)とおくとさらに見やすくなりますね。 新潟大学の過去問で似たような問題を解いたことがあったので解けました。

解けました〜😊 適当に平行移動させたグラフを考えれば良くて、 g(x)=x^4+Ax^3+Bx^2+Cx+D としたときに g(-1)=k-1, g(0)=k, g(1)=k+1, k=2022, このときの g(2)+g(-2)を求める。 g(0)=D=k g(1)=1+A+B+C+D=k+1 g(-1)=1-A+B-C+D=k-1 g(1)とg(-1)についての式から B=-1 だから、 g(2)+g(-2)=32+8B+2D =32-8+2×2022=4068

ありがとうございます😭

arccotの値域がarctanの値域と同じだったどうか覚えてなくてなんとも言えないのですが…。

あれcotって確かtanの逆数...って思ったらそうだった

logxをtと置いて、変形すれば、わかり易い式になります。

サムネ三角形ABCはミスですかね?

結局、これどういう図形なんだろう？ 形式的に計算はできるけど、まったく想像できない……

非可展面である一葉双曲面に関連する題材なんだろうな．（多分DBの回転が） 受験生には全く関係ないが．

これ文系の問題ですよね

切る位置によって、切断面を回転させたときの面積（図形）が変化するタイプの問題は、 昔はよく見かけましたが、最近は見かけることが少なくなってきた気がします。 回転軸からの距離で、 π×｛（一番遠い点までの距離）^2－（一番近い点までの距離）^2｝ で計算すれば良いので分かりやすいですね。

てかこれ、たぶん不定積分も計算できるよね。 arctan((x+s)/A)/√1−s²〘簡単のためA＝√(1−s²)(1−x²)とおいた〙

慶應の最終的にこれを積分しなきゃいけない問題でキンプロ知らなかった時に全く同じ方法でやって気持ち良すぎた

積分はギリなんとかなりそうだけどその後のtanいじりは難しい感じがする

だから何や？ただの結合法則やん😆😆😆

答えが見せられているので、方針には困りませんでした。 答えが見せられていなかったら難しいですね。 とても面白い積分ですね。

y²=xyのとこから両辺yで割っていいの？

全然分からんかった

9:56 トリビアルですが、極値のy座標が0なのは誤記で1か-1に読み替えています

『nが奇数のとき、極大値Tₙ(x)＝1と極小値Tₙ(x)＝−1の数は、それぞれn−1/2個である』 『nが偶数のとき、極大値Tₙ(x)＝1の数はn−2/2個, 極小値Tₙ(x)＝−1の数はn/2個である』 この証明が、一番尺取ってるのおもろすぎるww

チェビシェフによる微分方程式から関数近似の発想で（第一種）チェビシェフ多項式を導く方法も，面倒だけど（多項式の次数の偶奇の場合分けなどが），面白いんだよね．

有名事実ですが、きちんと証明しようとすると大変ですね。 動画作成お疲れさまでした。

動画に関係なくて申し訳ないのですが 使っているソフトは何ですか？

あー、やっぱり微分法になりましたか。私の解答は次の通り。実際の答案では③④をもう少し丁寧に書いてくださいませ。 ①予想：一般に x→∞ のとき、c^x と x^c （ただしcは1より大きい定数）の発散速度を比べると、前者のほうが早い。よって今回の場合、49⁵⁰からスタートして、底の値を増やす（50⁵⁰）よりも、指数の値を増やす（49⁵¹）ほうがはるかに増加が激しいと予想する。 ②方針：50⁵⁰＝(49+1)⁵⁰と書けることを利用して、これを二項展開する。 ③計算：(49+1)⁵⁰＝49⁵⁰＋50･49⁴⁹＋C(50,2)49⁴⁸＋…＋C(50,50)49⁰ ここで、r=3..50 に対して C(50,r)=(50/2)Π[j=0..(r-2)](49-j)／Π[j=3..r]j であり、これらの値はいずれも、最後に Π[j=3..r]j で割る以前から既に 49^r よりはるかに小さい。すなわち r=3..50 に対して C(50,r)49^(50－r) ≪ 49⁵⁰ であり、この47項をすべて足し合わせても47･49⁵⁰に遠く及ばない。 ④結論：上記47項に先頭の3項（49⁵⁰、50･49⁴⁹、25･49⁴⁹）を加えてもなお、49⁵¹よりはるかに小さい。 ⑤検証：51 log₁₀(49)＝86.20000、50 log₁₀(50)＝84.95860。ちなみに前者はピッタリ86.2ではなく、実際、Excelで 51 log₁₀(49)－86.2 を計算させると8.145×10⁻⁸と出ます。 ※f(x,y)=x^y とおいて、(∂/∂x, ∂/∂y) f(x,y) すなわち grad f をきちんと計算してみたいところです。たぶん、(e,e) あたりが重要な転換点になると思います。

分かりやすく面白かったです！応援しています！

だれが収束するっていった？

サムネを見ただけで降参しました。 なぜこの動画が私に「オススメ」なのか？？

undefinedが妥当。

先生ががマルチーズだということは分かりましたワン🤭

最初の1/sinxの積分は1/(2tan(x/2)cos²(x/2))にすると速いですね

t=tan(x/2)と置いて積分をして、tan-1xのマクローリン展開から求めていました。 色んな方法があるのですね。

ワイエルシュトラス変換をして、arctan をマクローリン展開すれば、簡単ですね。無限和と積分の順序交換も、区間内で絶対収束するので問題なしです。

5:53付近で級数が一様収束するとさらっと言及されてますが、下の青字の級数にlntがくっついてるのでt=0では定義できないのでは？そこはどう処理されてるんでしょうか。

1a2bだけの知識での解説誰かお願い🥺

この問題の覚えやすい一般化ないかな〜 e≦x<yであるx,yのとき x^y>y^x で、指数が大きい方が全体も大きい、みたいな感覚で覚えやすいe^π>π^eの一般化があるけど、この問題ならどうするのが覚えやすいだろ

タイトルが8割ネタバレになってる

49^51 = 50^51 × (49/50)^51 = 50^51 × ( 1 - 1/50 )^51 = 50^51 × ( 1 - 1/50 )^25 × ( 1 - 1/50)^26 > 50^51 × ( 1 - 25/50 ) × ( 1 - 26/50 ) > 50^51 × 1/2 × 1/4 = 50^50 × 50/8 > 50^50

相加相乗平均の関係を使う方法 ２と２５と 49 個の５０の計 51 個の数を考える。 すべての数の積は、2*25*50⁴⁹=50⁵⁰ なので、相乗平均は、50^(50/51)。相加平均は、(2+25+50*49)/51=2477/51<2499/51=49 なので、49 より真に小さい。従って相加相乗平均の関係より、50^(50/51)<49。∴ 50^50 <49^51。

1+x≦e^x(*)を用いても、(1+1/49)^49≦(e^1/49)^49=e よりほとんど同じように証明できます。しかも(*)はy=e^xのx=0での接線がy=x+1であることと、(e^x)"=e^x>0からy=e^xが下に凸であることを使えばすぐ証明できます。 また、マクローリン展開を認めるなら、x>0では、e^x=1+x+1/2 x+…>1+x がすぐに分かります。

暗算チャレンジ成功❗ x^（100－x）を微分して、x＝50前後で負になるので、単調減少としました。

自然対数の底は使いませんでした〜😊 {(50/49)^50}<49 を示したいので、 (50/49)^50 <1.03^50 <1.07^25 <1.15^13 <1.33^7 <(4/3)^7 <(16/9)^4 =(256/81)^2 <(320/80)^2 =16<49

楽しい動画ありがとうございます。今日も暗算で正解できました。マルチーズ先生の問題が正解できると気分がいいですね。

無限降下法っていうと有名なフェルマーの最終定理n=3のときの証明

タイトルに「無限降下法」とあるので、答は（0，0，0）しかないのかぁ～、となってテンション下がったので、解かずに動画見た。 （0，0，0）しかないと何かテンション下がりますよね（笑）。

x,y,zの一部が0のパターンが入っていないように思えます。 |x|+|y|+|z|が正の範囲で最小となるような解をとると、動画の要領で最小性の矛盾が示されるので、|x|+|y|+|z|=0に限る。よって(x,y,z)=(0,0,0) とするのが良さそうですね。 あと、x²≡-y²-z²なので移項してx²+y²+z²≡0となり、8通りの場合分けを対称性により少し減らせそうですね。