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Пікірлер
@yuya_youtube 4 сағат бұрын
lnってなに？
@ケレック 3 сағат бұрын
@@yuya_youtube eを底としたlogのことです
@cro4182 2 сағат бұрын
logの底がeの自然対数のこと
@yuya_youtube 2 сағат бұрын
@cro4182 さんくすー
@jalmar40298 4 сағат бұрын
動画の途中まで何を目標に式変形を繰り返しているのか全く見えてこない こういう天下り的な解説は良くない
@himaseijin57869 6 сағат бұрын
これは大学の範囲ですか？
@マルチーズ先生のやさしい東大数 Сағат бұрын
ロピタルの定理は大学範囲になると思います。使わなくても極限の値は求めることができるので、そちらの手法で解説した方が良かったかもしれません。
@alexchan4226 7 сағат бұрын
1， 0 （mathematical solution）
@サンシャインイグニス 15 сағат бұрын
マル先生の声、とても 素敵😆問題は難し🥺 kedo、楽しい🤓
@マルチーズ先生のやさしい東大数 Сағат бұрын
嬉しいコメント有難うございます！
@ねるねるねるね-c2i 23 сағат бұрын
ウォリス積の知識を用いずに解く方法はないのですか？
@vacuumcarexpo Күн бұрын
不定積分は多分合ってるのだが、代入で凡ミス。
@-moon_light- Күн бұрын
解説の前に高校範囲で解けるか教えていただきたい 考えたけど結局わからず、解説見たら大学数学みたいなことが多いので
@ケレック Күн бұрын
知ってる人は知ってる定理は使ってましたよ
@るり-f9q2y Күн бұрын
大学範囲の解析は使ってる
@自由律俳句とかいう無法地 6 сағат бұрын
@@ケレック 知ってる人は知ってるって何？小泉構文？
@ケレック Сағат бұрын
@@自由律俳句とかいう無法地 知る人ぞ知るって聞いたことない？
@akira-pd1jl Күн бұрын
大阪大学の挑戦枠であったやつだったかな？
@マルチーズ先生のやさしい東大数 Күн бұрын
そうなんですね。
@カズエイ Күн бұрын
4:04 中点なんだから、上の三角形を畳んで長方形の面積として計算できるのに、、
@マルチーズ先生のやさしい東大数 Күн бұрын
確かに！面倒な計算をしてしまいました。。。
@善なんよ-n6u Күн бұрын
ある程度誘導つければ高校生でも導けそう。
@マルチーズ先生のやさしい東大数 Күн бұрын
そうですね。誘導問題2, 3個で良い問題となりそうです。
@applepi314root Күн бұрын
パッと見でもう積分してチャチャッと計算してくださいという感じで....、 考えると言うより計算だけする作業って感じですね。
@chapi1494 Күн бұрын
8:57 で、a_nの、nを無限に飛ばした時に極限値が存在することを利用している気がするのですが、これはいいのでしょうか...？
@sn_jukilo_ys Күн бұрын
収束はするみたいで、6:02 あたりの不等式を k=1からk=n-1 まで足し合わせたものに変えて評価すれば示せるようです。
@イェンゼン Күн бұрын
単調減少で下に有界な数列は収束するという事実を使えば簡単に示せます。a_n>0よりa_nは下に有界、単調減少を示すにはloga_(n)/a_(n+1)>0を示せば良い。これは計算してって微分すれば簡単に示せる
@indigotom8969 Күн бұрын
なんか変に技巧的なこと言って示そうとするひとが多いみたいでよくわからない。この場合に限らず、ほかの因子が0以外の値に収束してるならa_nの収束はほぼ明らかですよ。 a_n=(a_n)^2/a_{2n}/(a_n/a_{2n})→√(2π)/1=√(2π) と書けば解決。
@sn_jukilo_ys Күн бұрын
@@indigotom8969 回りくどいことしましたすみません 動画内だとウォリス積から極限値を求める数列そのもの（収束するか分からない数列）を分離しているように見えたので、収束性を明らかにしたというまででした。
@ryunchuri 2 күн бұрын
スターリングの公式を知っていれば瞬殺ですね！
@indigotom8969 2 күн бұрын
スターリングの公式を証明する問題でスターリングの公式を使うのはちょっと
@自由律俳句とかいう無法地 2 күн бұрын
この極限の等式は、スターリングの公式から派生したものではなく、スターリングの公式そのものなので、やめたほうが良いです。
@ryunchuri Күн бұрын
答えを出すだけなら公式を知っていれば瞬殺、という意味でコメントしました。 スターリングの証明に公式を使うなというのはごもっともです。すみません。
@glunp789 Күн бұрын
共通テスト数III応用があるならok
@indigotom8969 Күн бұрын
@@ryunchuri 確かにその通りですね。ここは私の読解力というか思いやりのない発言でした。こちらこそすみません。
@study_math 2 күн бұрын
もう見るからに😅
@user-su8ir3mn1e 2 күн бұрын
台形で下から抑えるとき真ん中で折り返すと楽ですね
@マルチーズ先生のやさしい東大数 Күн бұрын
おっしゃる通り！
@ナルヴァ大隊 4 күн бұрын
今更気づいたけど最後の増減表にg'(x)が２つありますよ。
@おかしいお菓子 4 күн бұрын
スターリングの公式よりただちに示される。
@ぴーすけさん-b7t Күн бұрын
循環論法……？
@自由律俳句とかいう無法地 4 күн бұрын
メリークリスマス！！
@時葉猫 4 күн бұрын
Omcでよくみるやつ
@vacuumcarexpo 5 күн бұрын
(2m)!/((m!)^2)=C(2m,m)ですよね（Cはコンビネーション）。 2^(2m)=(1+1)^(2m)なので、二項展開すると、真ん中の項の係数がC(2m,m)。それが最大。 分母にC(2m,m)が来るので、真ん中の項は約分出来て1。他の項は分母の方が大きくて、m→∞で0に収束。 更に全体の分母に√mがあるので、真ん中の1も0に収束。としちゃいましたが、コレって、どこがおかしんでしょうか？
@時葉猫 4 күн бұрын
和の極限が極限の和になっている
@vacuumcarexpo 4 күн бұрын
@時葉猫 ご返信ありがとうございます。 やっぱり、そこら辺が原因でしょうかね。雰囲気でやってる所があるもので（笑）。
@k.n.6206 4 күн бұрын
1=1/m + 1/m + ••• + 1/m (m個) でm->∞で各項が0に収束するので 1= 0 + 0 + ••• + 0 = 0 って言ってるのと同じ
@vacuumcarexpo 4 күн бұрын
@@k.n.6206 ご返信ありがとうございます。 やはり、そこが問題ですか。 このやり方の延長で解く方法はないもんですかね？このやり方だとπが出てくる気配がないので難しそうではあります。無限和にπが出るとなると、バーゼル問題の式みたいなのを絡めたりすれば出来るかも知れませんが。
@yosuke-d1e 5 күн бұрын
懐かしい！この問題 覚えています これは私が高校時代 先生にやってくるように指定された問題です。黒板に答案を書いてそれを添削するという形でした 昭和の最後の年で 前の天皇亡くなられた時だったのでよく覚えています 区分求積法を使う問題で logをとって 分母分子を nのn乗で割るんじゃなかったかな そうすれば区分求積が上手く使えるように作られていますね。
@マルチーズ先生のやさしい東大数 5 күн бұрын
懐かしい思い出のコメント有難うございます！
@indigotom8969 6 күн бұрын
まあ一応高校範囲内の初等的な議論でリュカのキャノンボール問題を解くことは可能です。ネットにいくらでも証明のpdfが転がっています。この問題から、リーチ格子の存在とか、24次元球充填問題や24次元接吻数問題の解法に発展していきます。
@3rdbaru492 7 күн бұрын
増減表はともかく極限は「明らかに」で行けそう
@froggggggggggggggggggg 11 күн бұрын
差分！和分！いい気分！
@マルチーズ先生のやさしい東大数 11 күн бұрын
語呂が良いですね！
@vacuumcarexpo 12 күн бұрын
暗算チャレンジ成功❗
@HetakusoKendama 11 күн бұрын
暗算でよく行けますね！自分にはとても無理でした。。
@hukuzawa6816 12 күн бұрын
3:04らへんから少し遠回りに感じました。そこまで動画を見て普通に1ズレてるだけなので打ち消しあって前半に1代入した答えの1/4と後半の極限の結果の0が残って答えが1/4だと思ったら想定外の解き方でした。とはいえわかりやすさでいえば動画のやり方の方がいいのかもしれません。
@うっちゃん-e8e 12 күн бұрын
6/n(n₊1)(n₊2)₌3{1/n(n₊1)₋1/(n₊1)(n₊2)}₌3{1/n₋1/(n₊1)}₋3{1/(n₊1)₋1/(n₊2)}のように 分解できる解法は過去にある大学入試問題集で見たことがあります。 前回の京大の中レベルの入試問題もそうですが、やさしい問題が続いていますので また骨のある問題を期待します。
@KNaka-pe1jl 12 күн бұрын
直感的な理由づけできるかな
@sinxcosxtanx 12 күн бұрын
分母の因数が3つあるときの部分分数分解は、 1/n(n+1)(n+2) = a/n(n+1) + b/(n+1)(n+2) とおく方が一般的ではないですか？ この方が計算量がかなり少なくて済みます。
@マルチーズ先生のやさしい東大数 12 күн бұрын
ご指摘有難うございます！手間のかかる方法で解いたかもしれません。。。
@-moon_light- 12 күн бұрын
真ん中の項に2を掛ける発送に至らなかった…
@マルチーズ先生のやさしい東大数 12 күн бұрын
このパターンの問題は、だいたい項が消えるんですよね。
@shelfall_game 14 күн бұрын
|f(n)|と|f(n+1)|のどちらかが偶数になることを証明しないといけないのではないでしょうか 【証明】 n=2mのとき |f(n)| =|f(2m)| =|8m^3+8m^2+2| =2|4m^3+4m^2+1| よって、|f(n)|は偶数となる n=2m+1のとき |f(n+1)| =|f(2m+2)| =|(8m^3+24m^2+24m+8)+2(4m^2+8m+4)+2| =|8m^3+32m^2+40m+10| =2|4m^3+16m^2+5| よって、|f(n+1)|は偶数となる
@マルチーズ先生のやさしい東大数 13 күн бұрын
証明しておいた方が無難ですね。暗算でも分かることなので、「どちらかが偶数で、どちらかが奇数となる」と書いておくだけでも良いかも知れません。
@さんさん-r7q 14 күн бұрын
俺も暗算チャレンジ成功！
@81kei14 15 күн бұрын
へー、こんな有理数解の条件あったんや 高校では最高次の係数が1なら必ず整数解になるのはやったなぁ
@みふゆもあ 15 күн бұрын
解けました〜😊 mod2で整数nについてはn²≡nであることから、 f(n)≡n, f(n+1)=n³+5n²+7n+5≡n+n+n+1≡n+1, つまりf(n)とf(n+1)は偶奇が異なる。|f(n)|と|f(n+1)|がともに素数であれば、一方は必ず2。 f(n)=n³+2n²+2=±2とするとn=-2,0. これよりn=-3,-2,-1,0に絞られるので、代入して確認してフィニッシュ🏁
@マルチーズ先生のやさしい東大数 15 күн бұрын
お見事！
@vacuumcarexpo 15 күн бұрын
暗算チャレンジ成功❗
@マルチーズ先生のやさしい東大数 15 күн бұрын
おめでとうございます！
@intersolid_ao 15 күн бұрын
これスターリングの公式使っても解けますか？
@マルチーズ先生のやさしい東大数 15 күн бұрын
解けそうですね。
@aromaclinic4112 15 күн бұрын
双子だったら、1/2 ？
@匿名希望-w8f 16 күн бұрын
暗算チャレンジ成功だぜ…
@匿名希望-w8f 16 күн бұрын
「logを取る→積分→eの肩に乗せる」 という操作は実は積を連続にしたもの(積分は和を連続にしたもの)で、 今回はΠ₀¹ ((2+x)/(1+x)) ᵈˣを計算したことになるっていう小ネタ
@ああ-r9e1d 15 күн бұрын
@@匿名希望-w8fそれじゃ１点ももらえませんよ。不正はよくないです
@匿名希望-w8f 15 күн бұрын
@@ああ-r9e1d ? なんで俺が「点を貰うために問題を解いている」という前提で話をしてるんだコイツ…
@-moon_light- 16 күн бұрын
解けてうれしい あんまり東工大の傾向がわからないけど、これは簡単な方？
@sgrjoachim4046 16 күн бұрын
試験会場で解きました😊
@マルチーズ先生のやさしい東大数 15 күн бұрын
なんと！私より年上ですね。
@uu0095 17 күн бұрын
そもそも男女確率は５５：４５ぐらいじゃなかったか
@あぬさん 18 күн бұрын
こういうの結局全事象列挙してけばいけるんよな
@へいちょ-x5q 18 күн бұрын
1/4÷3/4=1/3?
@くまじょ-q9b 18 күн бұрын
そのうちひとりはって言うと、もうひとりは違うって意味に解釈される。伝えるって難しい。
@sweetbanana3691 18 күн бұрын
確率の問題の難しさは日本語の解釈の難しさにほぼ尽きるし、数学の問題にした途端に簡単になるので、確率は数学に含めるのではなくて国語に含めたほうがいい説。
@ytkrd 18 күн бұрын
条件付き確率を見るとベイズの定理を思い出すけど。 ベイズの定理を比の形に変形して、 P(A)∶P(B)＝P(A∣B)∶P(B∣A) P(女2人)∶P(女1人以上)=P(女1人以上のとき女2人)∶P(女2人のとき女1人以上) 1/4∶3/4=求める答え∶1 求める答え=1/3
@マルチーズ先生のやさしい東大数 18 күн бұрын
有難うございます。その理解です！
@amethyst-mizue-freak 18 күн бұрын
これは誰でも知っている確率の問題。入社試験問題としては実に陳腐な問題だと思う。
@motton5926 18 күн бұрын
タイトルの【マイクロソフト入社試験】は、どうなりました？ いつ出題されたものなのか、答えに至る論述も含めて採点されたのか、正答率はどのくらいであったか、この問題を出した意図や採点上の比重、などという点（それらが公表されていなくて不明であるという場合はその事実も含めて）も、気になるので、触れていただくのが良いかと思っており、少なくとも、タイトルで強調されていることが本編でまったく触れられていないのは良くないのではないかと思います。
@glunp789 19 күн бұрын
文面が条件付き確率だから受験なら1/2のほうが正しい 「同様に確からしい」がほしい なかったら統計から引っ張り出す人もいると思う。