Proof of the actual question “The derivative of sinx is cosx” [Osaka University].

[@galoa_]

2:20 ここ実は、「円の面積がπr²」ということを公理として暗黙に使ってるけど、 厳密に言えば「面積は積分によって与えられる」ので、 「円の面積がπr²」を求めるのに「√(1-x²)の積分」が必要になるから、 実はそこにsinxの微分を使っているという循環論法になってる。 高校の範囲でこの循環論法を抜け出して解く方法はあるにはあるけど、とんでもなく難しくなるので、ここでは「円の面積がπr²」ということを公理として暗黙に使って良いことにしていると思う。 詳しくは「sinxの微分」と検索したら分かりやすいずんだもん解説動画があるから興味のある人はぜひ見てほしい

[@Stardy]

うわっ、4:13のところどう考えても1/cosxじゃなくてcosxでした！すみません！

[@難波のカタコト]

１分間くらい悩みました。

[@いろはす-q3w]

河野玄斗さんも人間だということが分かってよかったです☺️ まぁ神なんですけれども

[@tera-or8iv]

っていうドッキリ

[@しつかり-p2f]

ですよねびつくりしました

[@gdd1398]

この前に1/tanxはcosx/sinxだからって口で説明しながらやってたのにいざsinxをかけるとcosxの分子分母が逆になるってよくある変形ミス こーいう時は一応検算で確認して気付くものなんだけど わかりやすいコスパいい解説をその場で書きながらやるとこういうミスが起きてしまうのは仕方ないんだよねw

[@kyuui0813]

初見でも微分の定義に戻れば解けるとても基本的な問題ですね！

[@食パン-c2g]

これが初見だとすると意味もわからずに微分公式使ってたことになるし結構受験生として不味い気がするけどね…笑

[@綿谷タコ]

ちなみに阪大文系では点と直線の公式の証明が代わりに出ました

[@user-jy3ks3qb3i]

元気が出る数学に載ってた

[@あっき-r9e]

@@user-jy3ks3qb3i あれいいよね

[@bluetooth8878]

法線ベクトル使えば余裕！

[@H-MIT]

なんか既視感というか、以前KZbinrが言っていたような…

[@hanekem.5100]

これやったの覚えてるわ。 問題めくって1問目がこれでかなり焦った覚えがある。

[@python-xdwlib]

ややこしい応用問題ばかり対策してる学生に対しては特に定義や原理だけの問題は上手く「外し」が効いてて良い問題やな

[@Eichanneee]

阪大の問題は難しいけど面白い問題が結構あるから解いてて楽しい！

[@zzztaka4508]

これ定期考査で出したらその年の阪大で出てラッキーな生徒が受かって喜んでたなぁ。

[@しろくろ-h9r]

河野さんに個別指導してもらえたら、めちゃくちゃ楽しく数学できそう

[@dosukk8275]

大量のマネーが必要だよ

[@冴えない切り抜き手取り16万]

高校の数学の先生が就活のときに先に面接だった人がこれを聞かれてたのに自分は好きなおでんの具を聞かれたってエピソード思い出した笑

[@BUMP-OF-CHICKEN]

4:14 1/tan(x)は，cos/sinだと思います（結果は一緒ですが）

[@クラリネットショーン]

授業ってなんの疑いもなく聞ける人に教わるほどほど一発で覚えるよね

[@わらぼう-p8z]

めっちゃわかる

[@瀬戸打たない]

斜に構えとると不利

[@helvetica4605]

スポーツもそうだよな

[@はるりる-j5q]

勉強はわかった気になるのがあるけどね、

[@castella1013]

sinx/xは偶関数なのでxが正の側を考えれば十分　と行く方法もありそう

[@やま-m4z6q]

一対一対応の演習はそうでしたね

[@allin151m]

2年前に受験終わってるけど、こういう原理的なものをしっかり覚えまくってたから1発でわかったヨ

[@はつんつん公式笑]

物理のテストの振り子の問題でも、振れる角度xは十分小さいからx≒sinxとしてよいって書いてた時があって、その時は意味不明だったけど、そういうことだったのか

[@転んだ山田さんは]

今日そこ習いました！

[@gdd1398]

今まで知らんかったのか

[@はつんつん公式笑]

ばれた！

[@ミケルアルテタ-w9w]

@@gdd1398 煽んなよw

[@江戸川こなん-g2y]

男は黙ってマクローリン展開

[@スペース-n2p]

コレマジで気になってた 入試問題になってたのか。解説していただいて嬉しい

[@岸辺緑]

円周角を考えると特定の点以外では幾何的に解ける、のが森毅先生の本によく出ていた

[@宮野阿蘭]

昔阪大の文系でも点と直線の距離の公式の証明出してきたよね。どうしても公式とか定義をどう使いこなすか、に目が行きがちだけど、原理・原則に立ち返って、何故そうなるのかを突き詰めることは大切よね。

[@rrrrrrr9610]

東大が定義をちゃんとわかってるのかを問う問題を出すくらいだからね

[@gdd1398]

これだとまるで原理原則に立ち返ると証明出来るから原理原則は大事でしょって話になってるけど 原理原則から公式が証明出来て その証明した基本公式を用いて問題を解く時も原理原則に立ち返ってやると自然に理解できて問題解きつつ分かるようになるから原理原則に立ち返るのは大事なんだよね なのに問題の解説って原理原則に基づいて解いたり一貫性のある解説が少ないからみんな理解出来なくて数学嫌いになる

[@rrrrrrr9610]

@@gdd1398 だからこそ問題集の解説ではなく予備校などのプロの先生から学ぶ必要があるのでしょうね(武○塾を批判してる訳ではありません)

[@gdd1398]

@@rrrrrrr9610 ホントにそれを除いてそうなりますよね

[@Unchidelivery]

@@gdd1398 めっちゃいい事言ってると思う 実際定義をしっかりおさえた人の方が問題の難易度が上がった時の対応力が高い

[@kk-dv2cf]

広瀬和之の授業受けてりゃこんな公式の証明なんてちょっろい

[@夢と希望-d8y]

河合塾マナビスでその人の講座受けたわ、積分の発展編とか、やっぱすごい人だな

[@黄色いドラえもん-d3o]

あの先生は偉大、、、

[@user-vn4do9ze9p]

スタディサプリみたいな感じで、視聴できるんですか？

[@コイキングのはねる-c8j]

広瀬和之さんの「受かる計算数Ⅲ」はお世話になりました

[@ch.5714]

この証明で、いつも疑問に思うんだけど・・・。　sin x < x は自明だけれど、x

[@市川準-f7i]

面積評価の舞台が単位円なので問題ないと思います。グネグネした曲線であれば証明する必要がありそうですが。

[@ch.5714]

面積の大小関係と外周の大小関係が一致しない例は多い。この場合も、曲線部分を自由に繋ぐと、簡単に大小関係を反転させることができる。そのため、『円弧は、こういう条件があるので短い』と条件を言及する必要があると思います。どんな条件なら良いのか？　その条件が難しいです。また、その証明もかなり面倒そうなんだけど。違うかな？

[@takkie841]

sinx/xの極限が1の証明はテイラー展開でできるやんって思ったら、テイラー展開にはsinxの微分の証明が必要やった。

[@AkiMorley]

テイラーの定理を使えないなら、同じようにランダウのオーダような発想をすればいいだけです。 【定理】 数列{a_n},a_n>0が0に収束する狭義単調減少数列ならば,交代級数は収束する. その和をs,部分和を s_n=a_1-a_2+a_3-a_4+…+(-1)^{n+1}・a_n とすれば s_(2n-1)>s>s_2n. 【証明】 s_(2n-1)=a_1-(a_2-a_3)-(a_4-a_5)- … -[a_(2n-2)-a_(2n-1)], s_2n=(a_1-a_2)+(a_3-a_4)+…+[a_(2n-1)-a_(2n)], s_(2n-1)-s_2n=a_(2n). s_1>s_3>s_5>…>s_(2n-1)>…>s_2n>…>s_4>s_2. n→∞のとき,s_(2n-1)-s_2n=a_(2n)→0だから,数列{s_(2n-1)}{s_2n}はともに収束する. lim[n→∞]s_(2n-1)=lim[n→∞]s_2n. よって数列{s_n}も収束して,s=lim[n→∞]s_nとすれば s_(2n-1) > s > s_2n.■ 【命題】 lim[θ→0]sinθ/θ=1. 【証明】 任意のθ∈Cに対し sinθ = ∑[n=0→∞] {(-1)＾n/(2n+1)!}θ＾(2n+1) と定義する. sinθ/θ = ∑[n=0→∞] {(-1)＾n/(2n+1)!}θ＾(2n). 0

[@リンク5]

1/tanx

[@あいうえお-m8h6i]

正解にたどり着けさえすればプロセスなんてなんでもいいよ。大きく外れなければ減点もないしね。教科書以外のやり方も見つけれると引き出しが増えて、自分の世界が広がるからこれからやってみてね。

[@リンク5]

@@あいうえお-m8h6i 解法が複数あるのはいいことです。しかし自分が言っているのは河野さんのやりかたで証明できる？ということです

[@re-pm9pg]

cosxとcosx/1間違えたという風に河野さん自身がコメントしていましたよ。証明方法自体は合っていると思います。単位円が最も簡単だから用いられているだけでしょう。私は他の証明方法を知らないので、そもそもこの方法以外があるのかは分かりかねますが。

[@リンク5]

@@re-pm9pg 本当に証明できますか？

[@re-pm9pg]

@@リンク5 ええ。この証明方法は教科書に載っている有名なやり方ですし、阪大の入試でも出ています。少なくとも大学入試レベルならこれで十分だと思います。大学数学レベルで詳しい話になってくると成り立たないとかあるのかもしれませんが、如何せん私は理学部では無いもので詳しいことは分かりませんね。もし間違っていたら申し訳ありません。

[@ミルミル-z2f]

基礎が大切ってことですね！！でもむずいな

[@森本光騎-z8p]

0

[@まさ-c1p]

阪大ってこういう問題好きよな。 わりかし基本的な公式の証明問題よく出す

[@ktst6120]

面積を使うと循環論法だから辺の長さで考えるといいって言われた。その際、sinx

[@田中一郎-v2d]

言うほど図から明らかか？

[@user-fr9gf4cw8x]

マクローリン展開して終了

[@ふらんすぱん-b5e]

@@user-fr9gf4cw8x マクローリン展開って微分三角関数の微分使うんちゃうん？

[@nanaki1006]

関数が出てきたときは頭の中にちゃんとグラフがありますか っていうのが数学にとって重要であることがよくわかる問題ですね！

[@marucheeeze]

私もよくグラフは必ず書けって言われましたね

[@himaseijin57869]

先生に微分の定義をめっちゃ教えられたから導関数を求める方は解けた笑

[@makana-itv0348]

こういう解説ありがたい

[@nanashinohanako]

循環論法を避けるためには sin x/x を評価する際に扇形の面積を用いてはならない（円の面積を求める際に三角関数の微分を使ってしまっているから）というところが問われている可能性が結構あるような。

[@Mozuku971]

公式を証明せよ系の問題って難関大学の醍醐味って感じする。

[@guitarmassima]

そもそも挟み撃ちする時の扇型の面積を求めるのに円の面積の公式を使っているがそれは厳密にはsinxの導関数がcosxであるということを使用している、、、、

[@Kikyo_Bangdream]

こういう問題の方が計算ミスとかないから助かる

[@user-dk3qv4zi9e]

メッセージ性のある問題ですごく阪大が好きになりました

[@moca7523]

正直阪大の中では簡単な問題だと思うけど、数学を学ぶ上で定義が重要だってことだよね。 理系としてこういう問題はとても面白くて興味をそそられる。

[@Tomohiko_JPN_1868]

(02:00) めっちゃ早口で長文失礼します！ 関数を図示して「連続関数の微分は速度」って 理解しておいて速度をベクトルで図示すると、いろいろ思い出せて便利よね。 例えば、 オイラーの公式 の e^(iπ) = -1 これを完全に忘れたり、知らない時の対処法。 複素平面上でf(x) = e^(ix) の図を書き点をプロットして、導関数を求めて点と速度(ベクトル)を描く。 f(x) = e^(ix) について導関数は f'(x) = i e^(ix) 「 x = 0 とすると f(0) = e^0 = 1 , 虚部は0 となり消えてくれる。 点(1,0) を打つ。 その点上での 速度は f'(0) = i e^0 = + i これがその点での速度。 点(1,0) から i軸の真上方向 +i の矢印を描く」 x をちょっとずつ増加させ上の作業を繰り返すと、点は左回りの単位円、「速度の矢印」は左上方向に徐々に傾いていく。 90度をこえると今度は左下方向へ傾いていく。 こうやって、180度まで、360度まで考えると 左巻きの1つの台風のような図が描ける。 e^(iπ) の値については、 x = π の時の点を見れば良くて、 それは 点(-1,0) (虚部がきれいに消えてくれる) よって e^(iπ) = -1 、点(-1,0) を打つ。 そこでの速度は i e^(iπ) 、 これは上の式 e^(iπ) = -1 より、 i e^(iπ) = -i すなわち、真下の矢印。 　　　「導関数 = 速度」を f(x) = e^(ix) に適用することで、 左巻きの台風のような図が書けるので点の位置と点の速度が完全に分かる。

[@IcFill]

解けた〜こういう問題好き

[@ワタガシ-h8v]

ライバロリさんの動画から来ました笑 とても分かりやすい説明で理解しやすかったです！！余計なぜあのチャンネルに出演してたのかは謎が深まりましたが…

[@福山浩範-y1i]

学校の微積分の授業でも、これほど丁寧に教えてくれませんでした。 どうもありがとうございました。

[@なこ-c3j]

最初の不等式の証明は面積利用をすると循環論法になるそうです。 円の面積を求める際にsinかcosの積分をしますがその積分をするためにsinかcosの微分を利用します。それを証明するためには最初の不等式を証明しなければいけないという感じで循環します。角度θの半直線と円の交点から接線を引くと辺の長さで証明可能です。 この問題が出た時に河合塾が抗議したみたいですがどうなったのかは知りません。

[@kino785]

よく接戦長さから証明できると聞くが、曲線のほうが長い気がして毎回モヤモヤする

[@AkiMorley]

結論、循環論法ではない。 三角関数をべき級数で定義すれば循環論法ではない。 三角関数を正弦関数をアークサインの逆関数として定義するものにすれば循環論法ではない。 古典的導入法（単位円による定義）と合理的導入法（べき級数による定義、正弦関数をアークサインの逆関数として定義した定義）が等しいかを議論できれば、循環論法でないことは明らか。

[@素揚げ-v6m]

公式の証明って難しいけどこの動画で理解出来ました！ありがとうございます！

[@shonakazawa7084]

昨日学校でやったから復習にって思ったらマジでちょうどよかった！！！あざす！

[@AD-tg6vu]

4:14　ここって1/cosxじゃなくてcosxですかね？ cosx/sinxにsinxかけてるから

[@nagasyo57]

私もそう思ってコメ欄見てた。 でもほとんど誰も突っ込んでないので自分が間違ってんのかなぁと不安になってた。同志がいてよかったけど、どうなんだろう。誰か教えてくれないかなぁ。

[@nagasyo57]

と思ったら、すぐ下に本人の訂正があった。

[@Zidanedetanomu]

y=sinx とy=xのグラフが原点付近だとほとんど重なってる

[@Y田2016]

高２で微分の定義習った時に片っ端から予習して微分公式の証明を頭に入れたからなんとか解ける

[@kozkoz1]

公式は証明で覚えるのが大事。 うろ覚えで間違うのを防げる。

[@織田進-w3v]

角x ラジアンの扇型(半径=1)の面積がx/2であるのはどこから出てくるんでしょうか？ 半径1の円な面積が ¥pi (円周率)に等しいことは使えません。円の面積は小学校で教えられますが、もちろん証明はありません。高校で積分を使って一応証明らしきものをしますが、そのとき置換積分で 問題の極限の式 を使うことになりませんか？循環論法に落ちいります。例えば曲線の長さを定義することから始めるなどしないと----

[@にしだ-k2v]

扇形の公式が πr^2×（x/360）で弧度法にすると （x/2π）になるのでπが約分されただけだと思います

[@peanut_rask]

@@にしだ-k2vその公式はどこから出てきたんじゃ

[@AD-tg6vu]

めちゃくちゃ、面白かったです！！数3やりたくてたまらなくなりました！！高校卒業したら絶対やる

[@AD-tg6vu]

@ペンギン そうです〜　もともと理系科目好きなので😂

[@AD-tg6vu]

@ペンギン 大学では文理関係なく色々やります笑笑 リベラルアーツなので！！

[@AD-tg6vu]

@ペンギン ありがとうございます！

[@yummy9358]

えらいなー、頑張って日本を支えてくださいね

[@呪怨お]

@@AD-tg6vu 将来が期待できる有能

[@valorantjett3248]

素早くわかりやすいと言う コスパの塊でしかない

[@おつまみ-l9y]

良問ですね

[@user-fs3mg2bi8f]

マクローリン展開から挟むのかと思ったけど，綺麗な解法ですね

[@のりしお侍]

とりあえず教科書に載ってる公式は全部証明してみようネッ！

[@嗚呼うう]

@wakatteないTV 長文おつ

[@user-jhftikbfrhkob]

基礎問題精講でやったことあったからできた

[@TaiseiHashino]

微細区間の傾きdf/dxは、h→0 ,(f(x +h)-f(x))/h だから、(1/h)sinx(cosh -1)+(1/h)cosxsinh θ→0のとき　θ/sinθ＝1より(これも、扇形と直角三角形2個で挟んで、はさみうちの原理で示せるが今回は省略して使う。) 右の項は、cosxとなる。 また左の項については、分母分子に(cosh +1)をかけて、hsinx(-sin^2 h)/(h^2)(cosh +1)→0となるので、sinxの導関数はcosxとなる。

[@フフ-h9h]

5:27 cosx

[@fnnfnn3067]

これができる前提で応用問題出してくるとこもあるから、これは最低限解けるようにしないときつい

[@豆大福-v6m]

懐かしい！高校の時に導出を習ったのを思い出しました exp(x)の微分やlog(x)の微分もそうですが大学受験するときは一度しっかり基本的な部分を覚えておく必要があると思います 特に国立大学は暗記でなんとなく覚えてる人を落とす問題を出題する傾向があるように感じます

[@YY-nf3ys]

循環回避は一応しておかないとね

[@Kawano_Chika_Official_Official]

2:20 文系はここで1/2Xになるところでギブアップ、意味わかんない

[@お早め]

X/2π×πr^2=1/2・r^2X

[@Kawano_Chika_Official_Official]

それだと左辺=X/2にならないですか？

[@お早め]

@@Kawano_Chika_Official_Official 左辺はX/2×r^2ですよ。 半径1を代入してX/2となります。

[@user-qi6lo1jy2d]

阪大はこういう何気なく当たり前のように使っている公式の証明が多いな

[@カービィ大好き-l3p]

この過去問解いたことある。 解答見て面白い問題だと思った。

[@キャベツドラゴン-d8g]

解説わかりやすすぎ

[@sorobotic2543]

まだ動画でて11秒なんだけど……

[@haluponn]

@@sorobotic2543 わかりやすいのは当たり前だから見なくてもわかるということ()

[@あああああ-v7e]

@@haluponn なるほど🤔

[@ああああああ-z1z7v]

これは微分の定義で和積の公式でいけるんですねええ

[@サンダーバード-c6g]

丸暗記では絶対証明できない問題好き！

[@rearlairUD]

この年受験してたので懐かしい気持ちになりました。 ロピタルをつかっていた人もちらほらいた印象ですが結局点は貰えていたんだろうか…

[@Tomohiko_JPN_1868]

ロピタルの定理を使うと循環論法の形になって 論理的に証明が成立しません。 ロピタルの 初手で d (sinx)/dx を求める必要がある。 定義より sin x の導関数を求めようとすると Lim[h-->0] sin(h)/h が出てきて… あらら？よく考えたらこれは 最初の問題 そのもの Lim[x-->0] sin(x)/x と全く同じ形式じゃん！ という訳で循環になります。 状況としては「魔王を倒すための聖剣が魔王の玉座の下にある」って感じッスね。

[@ふらんすぱん-b5e]

@@Tomohiko_JPN_1868 面積で求めても循環論法じゃない？

[@AkiMorley]

@@Tomohiko_JPN_1868 正確には、大学数学科一回生以上だったら、普通は三角関数はべき級数で定義するので、ロピタルを使えます。ただし、「杉浦光夫先生の「解析入門Ⅰ」」を知っている前提になります。べき級数の項別微分ができることの証明が必要ですので、これができないと困ります。 もしくは、正弦関数の逆関数から正弦関数を定義してやる 「黒田成俊先生の「微分積分」」を知っている前提になります。逆関数から定義するときは、逆関数定理を知っていることになるので、なおさら技巧的になります。

[@AkiMorley]

@@ふらんすぱん-b5e 正確には、面積で求めても循環論法ではない。 解析的に円周率を定義して三角関数をべき級数で定義していれば、全く問題はない。 ただし、べき級数で定義した定義と三角関数の古典的導入法（単位円による定義）が等しいかどうかを確認する作業が生じるので、少々面倒ではある。

[@user-fr9gf4cw8x]

マクローリン展開してxで約分して1、じゃダメですか

[@jean-kenpon1718]

sinxを微分したらcosxになるっていうことを知ってる文系の人ってどれくらいいるんだろな

[@モノズ玄師-z8w]

なんかめちゃくちゃ気持ちいい問題やな

[@竹蔵-v4q]

sin^2x=1-cos^2x 2sinx=-2cosx sinx=-cosx

[@masayuki6995]

微分の定義をしっかり理解してますか？っていう大阪大学からの問いかけに感じました。

[@つま先が見えん]

先公がこれの証明は大学数学使わないときちんと証明できないって言ってたけどそこを教えてくれぇ！

[@ああ-t3d1e]

｢limsinx/x 循環論法｣で調べるといいよ

[@aaa-hm2jb]

大学受験終わったのになんか見にきてしまうなー

[@missotsukete129]

阪大生ってすごいねんなぁ…

[@MASA-ml7ey]

マセマ数学の元気が出る数学iiiでまんま同じ問題があった気がする

[@お前が必要中田翔-o3b]

大阪大学は、時々こう言った定義を証明させる問題を出してくる。 文系数学でも、「点と直線の距離」の公式の証明を出してきた。

[@fubuki_0626]

tanx分の1にsinxかけたらcosxじゃありませんか？

[@fubuki_0626]

あ、すみません！コメント欄に説明ありましたね💦

[@たちつてと-r8g]

某予備校の先生和積の公式使って証明してたのも凄かったなぁ.....

[@鬼太朗]

序盤の説明 1/cosxくsinx/xく1 という部分がありますが cosxくsinx/xく1 なのではないでしょうか？

[@バナな-j5m]

循環論法には目を瞑りましょう

[@Apple-qh4qn]

一体一でやった時、初見で解けるか！ってなった懐かしい問題

[@Ash-du4cv]

河野さんがいつも使っている、このメモアプリ？ノートアプリ？みたいなのはどのアプリなんでしょうか？ 知っている方いれば教えてほしいです！ 似ているのでおすすめのものもあればお願いします！

[@なすびーむ-y7o]

余裕じゃねえかって思ったけど本番で出てきたら驚きですね…

[@もね-o3u]

一体一対応の演習にあるよね

[@ムツキ-p9b]

これ普通に学校の授業で教えてもらったよ＼(^o^)／ やっぱり公式を使うには証明してからじゃないとね！

[@hidepon1204]

実際の東大模試受けて欲しいです。

[@ceycomaz]

何故微分するとπ/2 rad位相が進むのかと思っていた、演算によるこじつけだったんですね

[@zentokku]

これだと循環論法になってしまうんだよね

[@AkiMorley]

よく考えてみて。 三角関数をべき級数で定義すれば循環論法でないことは明らか。

[@comau7877]

これはものすごく簡単な点取問題！！

[@YoshiYoshi449]

後半は前半がわかっていれば、よくある導関数導出の問題。むしろ前半のほうが難しい。 思考力どうこうじゃなくてこういう証明なんだと暗記しておくレベルの話。

[@デューク-v7s]

Cosxの分母と分子逆じゃね

[@NET-mo7yp]

文系と理系だと理解の仕方が違うので、昔は解けたけど中年になってからだと、全くわからないんだよね文系は。

[@Pyrobenzole]

循環論法な気がします

[@gin6806]

阪大にしては珍しい知識問題ですね 面積比較からはさみうちなんて普通に考えてて出てくる発想じゃない笑

[@たったけぴー]

教科書に載ってる証明だけどね

[@あいうえお-e9m6p]

極限、はさみうちはセットやから割と思いつかなくもない…思いつける自信が無いw

[@アルシオーネ-d2h]

「阪大にしては珍しい」と思うのなら、難関大学の過去問解いてるってことですよね？ だとしたら「面積比較からはさみうち」って割とよく出る発想かと…

[@gin6806]

@@アルシオーネ-d2h 確かに面積比較という考え方はよく使いますが、よくある区分求積の考え方から長方形や台形とグラフの面積の大小比較をするのではないので、誘導も無しに「扇形を書いて三角形で挟めばはさみうちが上手くいく」ということが見抜けている人でないと解けないかと。 たったけぴーさんが言うように必ず教科書に書いてある証明なので、そういうところにも気を配って数学を勉強してるかどうかを阪大は見てるのだと思いますけどね

[@二藤瞳花]

数3やらずに大学入って経済学部でゴリゴリ数学やらされてる身だからこんなに回りくどい方法せずにロピタルの定理でええやん、、となる、受験数学はむずかしい

[@oavsikah]

最初、なぜ単位円とかからまどろっこしいやり方するのか分からず、マクローリン展開から証明すればすぐじゃんと思ったけど、sinxのマクローリン展開の前提として(sinx)’ = cosxを使っているから、マクローリン展開使えないのか！と気づいて、また一つ勉強になった

[@alues9229]

サムネのレイアウトがチャート青で発作起こりそう

[@あああ-q7w]

教科書が重要であると分かる

[@krkt3536]

1/tanx にsinx掛けたら cosxになりませんか？

[@すん-u6n]

なりますよ笑笑

[@user-lc9fr9vw1d]

@じぇじぇじぇええー 猿も木から落ちるを初めて感じた

[@合田哲也の偽物]

合成関数の微分のやつとかもやった方がいい

[@naomichiwatanabe4836]

東大にも出てもおかしくない問題ですね。

[@天然水-u6f]

1対1最強！

[@お肉大好き-q1s]

これ模試で余った時間に証明できるのか疑問に思ってやってみたことあったなあ