素数は無限にある？素因数分解の利用【中学受験 算数】（倍数約数10標準編)

[@hanxiaoxu5061]

たかし先生面白い動画をありがとうございます🙇 僕も一回素数が大っきらいでしたが、いつだったか好きになりこの動画を見てさらに好きになりました。ありがとうございます。小5男子 素数は∞にあることがわかって驚きました！！

[@ohmygaaaaaa9340]

たかしさんの動画を見ると勉強が嫌になった時もやる気がわいてきます！本当にありがとうございます！

[@jukenrestart]

この動画、けっこう難しくなってしまったのでちょっと心配でした。ありがとうございます！

[@芳昭山田]

とても分かりやすく、スラスラと問題が溶けるようになりました。

[@jukenrestart]

この素数のところ、苦手な人多いのにすごいです！

[@piejesu100]

子どもと見ました。めちゃくちゃ面白かったです。 子どものテキストを見てもさっぱりでしたが、素因数分解の意味、解方、目から鱗でした。 ありがとうございます。

[@jukenrestart]

ありがとうございます！私も子供の頃は正直面白さがわかりませんでした…

[@折り紙Jチャンネル]

たかし先生、この動画を見たので、まだ習っていない単元だけれど、よくわかったし面白かったです。ありがとうございました。小5男子より

[@jukenrestart]

これ、けっこう難しいけど、面白いと感じるのはなかなかすごいと思います！

[@saka1029]

1:27 素数とは「約数が１と自分自身しかない数」言い換えれば「約数が２つしかない数」と言っています。前者の定義なら１は素数になりますが、後者の定義ではそうなりません。

[@LoveTonsure]

中学数学でも悩まされるテーマですね。理由は主に2つ。 ①「素因数分解の一意性」というキーワードがあります。「一意」というのは要するに「答えはいつも一つ」という意味です。 具体的にみていきましょう。 たとえば、12=2x2x3 ですね。これ以外の表し方は存在しません。ただし、2x3x2 や 3x2x2 は掛け算の順序を入れ替えると結局 2x2x3 と同じことになるので、ここではカウントしないことにします。 96=2x2x2x2x2x3。これもやはり、他の表し方は存在しません。 このように、どんな整数でも「答えはいつも一つ」です。 では、もし1を素数に含めるとしたらどうなるか？ 12=2x2x3 というのは上で見た通りですが、1x2x2x3、1x1x2x2x3、1x1x1x2x2x3、…も当然すべて12ですよね。つまり、素因数分解の結果が無数に存在することになってしまいます。そうすると色々な計算で不便が生じるので（動画の後半で取り上げられている「約数の合計の求め方」もその一つです）、1は素数に含めないというお約束になっています。 なお、0と1は当然ながら2以上の素数からは作れないので、「素因数分解の一意性」という議論の対象外です。 ②2,3,5,... というすべての素数には、約数がそれぞれ2個あります。たとえば、2の約数は1と2です。ところがご指摘のとおり、1の約数は1だけ、つまり1個だけです。これも色々と不都合を生じることになるはずです。（スミマセン、こちらが具体的にどんな不都合が生じるのかは当方不知です。） ☆　☆　☆ 補足2点。 ①素数の中では2だけが偶数、他は全て奇数ですが、2を素数から除外してしまうと偶数を作れなくなるので、2は素数に含むことにしています。 ②マイナスの数まで素数に含めてしまうと、素因数分解の一意性が成り立ちません。たとえば 12 = 2x2x3 = (-2)x(-2)x3 = (-2)x2x(-3) です。なので素数を考えるときは、正の整数だけを素数とするのが通例です。 ☆　☆　☆ こんなところでしょうか。私自身、大学レベルの整数論・素数論は全く分からないので、私から言えることはここまでです。