1024143素因数分解せよ

数学を数楽にする高校入試問題81
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[@suugakuwosuugakuni]

数学を数楽にする高校入試問題81 amzn.to/3l91w2K オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！ LINE、Googleミートを利用して指導します。 気になる方は、こちら！！ sites.google.com/view/kawabatateppei

[@cleaning9660]

1024144が平方数ならいいなぁと思って素因数分解したら本当に平方数になってくれたのであとは1を引いて和と差の積でした。これは難しいですね。

[@user-im1ok8vi2o]

平方数の発想はなるほどと思ったでのすが、64009=253×253 が出せなかったので私にはだめでした。答えを知ったうえでの計算はできましたが。

[@inakajin9562]

2乗-2乗ができないか考えるために開平法をやってみる→1012が近いことを導くということか

[@user-rp6dn7hx2b]

(この問題で最初に3で割るのは非常に良くない、避けるべき手だが) 3の倍数かどうかを判別するには、 確かにすべての桁の数を足せばいいが、それだと二度手間三度手間になる。 ・0,3,6,9は消す ・45、72のような3の倍数も消す ・567のような連続3数も消す ・7,7,7のように3つ揃えば消す この問題(1024143)だと 0、24、3を消して 1+14=15=3×5、よって3の倍数

[@NaitouKoumuten]

いきなり3で割ってドツボりましたｗ こりゃあ出んわ😂 予告問題は図形問題ですが珍しく瞬殺出来ました。

[@user-rl7mh4ur8r]

24と143の関係に気づけたら解けそうだけど、ムズいなー

[@pokotenty78]

個人的に これは面白くていい問題だと思います

[@kinagashiotoko6580]

3の倍数であることはすぐ気づいたので、まず割って商が341381。 実は「13×37=481」の積になることを私は実生活で身につけているので、次は桁の多さから「片側が3桁で、かつ両者の下2桁が13と37の数字」と仮説を立てました。 137から順に237、337と計算したところ、早くも337が適合したので、意外に早く解けました。

[@kourinholo]

あー和と差の積を使ってもうた。 動画の解き方すごい！

[@user-jx5vx5rc6l]

近似値を探る中で、1012^2=1024144に偶然辿り着ければラッキー…ですかね

[@user-bn7ql1sb8x]

酒を飲んで酔っ払いつつこの動画を見たら、酔いがすっとび、目が醒めました 知らなきゃ解けないだろう、この解き方すごすぎる

[@user-ci1me7jl1w]

解説を聞いたら、直ぐに分かりました。素晴らしい👍

[@user-ci1me7jl1w]

これを応用して様々な数字を素因数分解しています。

[@HirotoCB4]

こんな問題を作れる視聴者さんがいるのか…… どうやって閃くのだろうか？

[@user-ty8ur2ks2f]

まさか素因数分解がx^2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)になるとは知らなかった(笑)

[@hina4728]

感動した 応用できる場面は少なそうだけど知ってると便利そう

[@1amsin2]

作問者は(x−1)(x+1)、x、x−1、x+1のいずれかを素数にする、という発想をしたんでしょうね。面白い問題でした。

[@user-qr5ys2uc4b]

1:56ここで分かりました。道理で小さい順に素数で割っても割り切れないわけだ…

[@mcqueen206]

面白い、感動しました・・

[@user-xp7gn2by4z]

たまに見返しながら勉強させてもらってます！今日の問題難しかったですが勉強なりました😂

[@RYOSUKENOSUKE]

めちゃめちゃ良問！解き方に感心しました

[@user-ec2xe6pz3z]

これの類題で10403を素因数分解せよというのを見たことがあったので解けました。初見ではなかなか難しいと思います。

[@q-tarou]

【目標】 1024143のすぐ上の平方数が求めたい… 【推測】 100万プラスアルファぐらいだから、きっと1000+xぐらいの平方数だろうと予想 【計算】 (1000+x)^2=1000000+2000x+x^2 100万から超えた分が24143だから、2000の倍数でちょうど良さそうなのはx=12 12^2は144　だから　1012^2=1024144 あとは和と差の積でいける

[@contactMiu]

「1024」と「143」が見えたので、そう分けてうまく計算出来ないかと思ったのですが… あと5歩か10歩足りなかったですね。

[@shu__0619]

今朝の貫太郎さんの続きかと思いましたｗ

[@user-qr5ys2uc4b]

今見てきましたけど、確かにあの動画見てた人は気付けたかもしれませんね。

[@mojiyan5360]

この問題、かなり難しいですね。解法を示されれば「あ、そうか」と思いますが、なかなかこの解法は思い浮かびません。

[@overcapacitywhale]

すぐに二次方程式が見えたのでまあ一瞬でした。1013も小学校で気圧-hPaの関係を習った時に考えたことがあったので、素数と知っていました。

[@nishitoku]

よくある手として(2乗)－(2乗)にして，因数分解的に分けるパターンで上手くいかないか，さぐりました． 問の数を超えない，数の2乗を考えると， 1010がええ数字．2乗すると，1020100で，残りが1010x4 +3　と1010が上手く括れました． 1010＝t とすれば，　t^2+4t+3 = (t+3)(t+1)となって，以下同様． (2乗)－(2乗) にならなかったけど，上手くいきました😁．

[@user-pr8ir9mn6o]

この問題の最も難しいところは、 337と1013が素数であると確認するところ。 やり方はわかるが時間がかかる。 まぁ、1013とまだ手でやる気が起きる良いライン。31まで調べれば解決する。 ５０００後半の素数くらいからやりたくない。

[@user-iw9by9es2s]

作者さん、絶対普通の視聴者じゃないと思います…こんなんよう思いつきません

[@user-sb1vy5rs6k]

3で割れるな　とりあえず割ってみるか 数分後‥　ギブアップ

[@ks-lt3uo]

すげぇ良問だ

[@ittousaiBL]

和の形に分解するんだろうなとは思ったものの、まさか二次方程式のかたちにもっていくとは… ちょっとこれは解けないよ

[@oyaji87]

全然判りませんでした。素晴らしい！

[@qwert5462]

難しいー。解説を聞いても出来る気がしない！ 先に3で割ってしまうと解説の解き方では解けないのでは。他にも解法ないのかな。

[@user-xt1rm8yz4b]

この解の導き方だと類題が解けない。任意の3桁と4桁の素数の積を因数分解してみてください。

[@meiner1978]

これが入試で出たら 1013が素数がどうかを 調べるのに時間食いそう

[@user-jp9vl5kg9u]

んー、これは気が付けない。誘導でもあれば・・・

[@user-qr5ys2uc4b]

逆に誘導があったら誰でも解けてしまいそう

[@tak3328]

3で割ったら負けだなぁと思いつつ、先頭の1024に惑わされ、最終的には近い平方数探しで一発ツモ。

[@何やつじゃ]

素因数分解問題はいつも倍数判定から始めてるから3で割ってしまったけど今回はいきなり足し算に変わってて笑った

[@mr75km]

感動した！

[@user-xu7jf1hc3b]

これはすごい👍

[@AHO2000]

解けるようにできているんで。和と差の積のカタチやたすき掛け等で因数分解するテクを知ってればできるでしょう。 与えられた数字を素因数分解するWebアプリ（Webサイト）がありましたよ。

[@Natsume_jp]

開平法とかでルートを取れるなら1011.99になり 1012^2=1024144 あとは1012^2-1で和と差の積で解けるわけですが さすがに厳しいですね

[@p-do2gj]

24と143みてどっちも11〇13で表せるから使えるんじゃね？ってなるやつ天才すぎるだろｗ

[@user-hf5pq3jm7u]

よかったーコレちょうど期末のテストで文字変えて出るって言ってたからやり方わかるようになれた！

[@slowhand7777]

素数なのかの最後の確証ってどーするんだろう 色々、ムズい問題ですなぁ

[@pacificd01]

問題に(素因数は３つという意味で)四角が３つ書いてあるので、 因数が３つ出てきた時点でこれが回答だと判断できますね。

[@user-yv4ht6zf2j]

こういうのは倍数判定法使えないなら、因数分解で解けるようにできてるはず 4桁くらいならワンチャンただの素因数分解の可能性もあるが基本大きな素数同士の素因数分解は問題にはならないのが普通

[@user-ry8sz9ml1v]

10＝Xとして因数分解しました

[@user-dy6fp4gw7t]

３３７と１０１３が素数なのは有名な話なの？ ４３とか４１とか３１とか２９とか２３とか１９とか１７とかで割り算しにいっちゃいそうなんだけど、 三桁以上の素数が素数だっていう簡単な導き方があれば教えてください。

[@HachiKaduki0501]

素数を生成する"簡単な"式はないようだから、地道に割ってみるしかないのでは…？ 実は、1013=22×22+23×23と1013が"隣り合った数の平方の和"になっていて、"隣り合った数の平方の和"が５の倍数でなければ素数っぽいんだけど、こういった数すべてについて言えるのかなぁ？って考えたんだけど… (2,3),(4,5),(5,6),(7,8),(9,10)。はい、ここでおしまい。もう反例が見つかってしまいましたね。(10×10+11×11=221)

[@Remtaro95]

3桁以上の数ｎが素数かどうかを調べる方法としては、 √ｎを超えない最大の素数から割り算をして、 割り切れなかったら順次素数を小さくして割り算する・・・の繰り返しで一応できますが、 結局地道にやるしかないようです。😥

[@user-hs8jn1xm9w]

「ガチ素因数分解」というアプリをやり込むといいと思います。2ヶ月もやれば、3桁の合成数の素因数分解なんか1~2秒で出来ます(合成数しかみないので必然的に素数も覚えます)。 もしくは調べたい素数の倍数を引く(or足す)「チェック」方式を取ると、愚直に割り算するより1.5倍くらいは早いと思います。 ex. 337が素数か知りたいとき 324 < 337 < 361 より、 18 < √337 < 19 ∴17まで調べればいい。 まず全体を見て、 330+7 & 300+37 だから7と11と37の倍数ではない。 13をチェックしたい →13×1=13を足すと実質的に桁を減らせる(末尾の0は2か5しか持たないから)。 337+13=350 だから13の倍数ではない。 17をチェックしたい →337=320+17だから17の倍数ではない。 ⇒素数

[@user-hs8jn1xm9w]

1013の場合… 1001を引く →12なので7と11と13の倍数ではない。 969を引く(31を足して1000引く) →44なので、17と19の倍数ではない。 ここ(23~31)からは人によって、よりやり方が違うと思うのですが、私は最初に1001を引いた流れで2001を引いてしまいます。ただ、3桁の素因数分解ができる前提かもしれません。 12+x=1000を解く。 x=988=2²×13×19 →23と29の倍数ではない。 一の位を3倍して十の位以降の数から引く(31)。 101-9=92 →31の倍数ではない。 ⇒素数 1013を990+23としてみたり、1013+87=1100としたりもいいと思います。

[@piz2010]

ホントに素人が作ったのかなーw

[@Poccoly]

末尾3桁の143から12^2=144が想像できれば自然と1024連想できちゃいますね！

[@hitoshir4886]

これは数学ではなく、数を使ったなぞなぞ、クイズ、の類。

[@user-dv9bb3nq7v]

1024＝2^10　は使わないのか

[@thanks9856]

算数オリンピックだったかな(数学オリンピックでしたらすみません)。同じ形式で解く問題ありましたよね。解き方知っていたので簡単でした

[@oppaipaipai]

問題作るのは和と差の積の計算なんだから難しくはないと思うよ。

[@user-kd4ob6hb7v]

最初に和の形にばらす発想がなかったわ(^_^;)

[@kanchan222]

もしや2022年(＝2×3×337)に、閃かれた問題なのかな？

[@user-rl7mh4ur8r]

実はそうなんですよ

[@user-of1tk8hj6v]

337と1013がすぐ素数だとは気付けないなぁ □×□×□の形が見えてるからこその問題かな

[@SN-qy5tg]

こんな問題入試に出したら批判殺到やな！答えから逆算して作った問題のような、、

[@enjoyeverything777]

大学入試で出たら捨てる気がする

[@user-zt5rp5qs9d]

これは面白い問題 でもとけんかったω

[@sakutaro58]

337や1013が素因数だという証明はどうするのでしょうか？

[@user-fx1vp6or5s]

答え方ありきで つくられた問題ってしんどすぎですね

[@teru-xx8zd]

この発想ができましぇ〜ん

[@-MAJAGO-]

『1013はまぁ、素数ですと』で済ませるのがあんまりよくないなー

[@vacuumcarexpo]

貫太郎チックだな（笑）。

[@user-ic1he8no9g]

なるほど(・А・` )。面白い問題ですね。かなりめんどくさかったですけど、解けましたが。ガチでやったので、時間かかり過ぎですね。先生の方が全然早いですね。勉強になりました。

[@user-dk9zt2nf6n]

次のは角出しかな？

[@user-qr5ys2uc4b]

できればこのヒント見る前に解きたかった…大ヒントですね。

[@user-pn7cb6hd8j]

そうか、この手があったか。

[@kentak1012]

自分は３で割って強行突破だな。 あえて言えば、1014×1000＋1014＋3が見える。

[@user-kg6rb7dt2l]

こんなんわからん。センター試験とかで出たらお手上げ

[@photogallery5117]

１４３が１１の倍数というのは着目できたけど、「１０２４は２の10乗で・・」と誤った方向に思考が流れてしまった・・。

[@user-tc3gg6ty8v]

うわぁ…でも楽しい♪♪♪

[@kourinholo]

次 4-√3

[@user-vh7nx2no2v]

1000000と分けるとこまでしか思いつかなかった…orz

[@user-sx4ni6km9c]

2の10乗×10の3乗+143、･･･あとわかんね。

[@sugisinfkk]

難しいね

[@kontaku.c]

次回 4-√3

[@se16ooba]

気づかないって

[@user-nl2te6tt9i]

さざんは、オールスターズ😂

[@user-pl6pv5yl8h]

サムネの表現がよくないですね。

[@プロニート山口]

次、 ４　ひく　ルート３