Satz von Bayes | bedingte Wahrscheinlichkeit | Bayes Theorem | Formel von Bayes

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Der Satz von Bayes ermöglicht es, die bedingte Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse A und B zu bestimmen, falls eine der beiden bedingten Wahrscheinlichkeiten bereits bekannt ist. Dieser mathematische Satz ist auch unter den Namen Formel von Bayes oder Bayes Theorem bekannt.
Für zwei Ereignisse A und B mit P(B) größer 0 lässt sich die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung, dass B eingetreten ist, durch die Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung, dass A eingetreten ist, mit dem Satz von Bayes errechnen.
P(A|B)= P(B|A)*P(A) / P(B)
Hierbei ist P(A|B) die (bedingte) Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
A unter der Bedingung, dass B eingetreten ist, P(B∣A) die (bedingte) Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B unter der Bedingung, dass A eingetreten ist,
P(A) die A-priori-Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A und P(B) die A-priori-Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B.
Der Satz von Bayes erlaubt in gewissem Sinn das Umkehren von Schlussfolgerungen: Man geht von einem bekannten Wert P(B∣A) aus, ist aber eigentlich an dem Wert P(A∣B) interessiert. Beispielsweise ist es von Interesse, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass jemand eine bestimmte Krankheit hat, wenn ein dafür entwickelter Schnelltest ein positives Ergebnis zeigt. Aus empirischen Studien kennt man in der Regel die Wahrscheinlichkeit dafür, mit der der Test bei einer von dieser Krankheit befallenen Person zu einem positiven Ergebnis führt.
Die gewünschte Umrechnung ist nur dann möglich, wenn man die Prävalenz der Krankheit kennt, das heißt die (absolute) Wahrscheinlichkeit, mit der die betreffende Krankheit in der Gesamtpopulation auftritt.
Für das Verständnis kann ein Entscheidungsbaum oder eine Vierfeldertafel helfen. Das Verfahren ist auch als Rückwärtsinduktion bekannt.
Mitunter begegnet man dem Fehlschluss, direkt von P(B∣A) auf P(A∣B) schließen zu wollen, ohne die A-priori-Wahrscheinlichkeit P(A) zu berücksichtigen, beispielsweise indem angenommen wird, die beiden bedingten Wahrscheinlichkeiten müssten ungefähr gleich groß sein (siehe Prävalenzfehler). Wie der Satz von Bayes zeigt, ist das aber nur dann der Fall, wenn auch P(A) und P(B) ungefähr gleich groß sind.
Ebenso ist zu beachten, dass bedingte Wahrscheinlichkeiten für sich allein nicht dazu geeignet sind, eine bestimmte Kausalbeziehung nachzuweisen.
Mathematik Nachhilfe in Villach

[@christophers599]

vielen Dank, hat mir sehr geholfen!!!

[@lernflix]

Hallo Christopher, danke für dein Feedback. Freut mich, dass ich dir helfen konnte. Danke auch für dein ABO. LG lernflix 😁

[@razerv.228]

Vielen DANK, hab‘s nun verstanden

[@lernflix]

Bitte sehr gerne. Freut mich, dass ich dir helfen konnte. Danke dir für dein ABO. LG lernflix

[@florianheinz]

Vielen Dank!!!!

[@lernflix]

Hallo Florian. Bitte, sehr gerne. Freue mich, dass ich dir helfen konnte. Danke dir für dein ABO. LG lernflix 😁

[@rudisbuahatimmunitat3275]

liebe geht raus

[@TheJojotyp]

Der letzte Satz stimmt so nicht ganz oder? 31,25% ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein defekter TR von C produziert wurde. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein von C produzierter TR defekt ist, ist schließlich 5%.

[@lernflix]

Hallo und Danke für deine Frage. Ja, da hast du recht, ich hätte mich etwas genauer ausdrücken sollen. Insgesamt gibt es ja 3,2% defekte TR und die Wahrscheinlichkeit, dass ein solcher defekter von C produziert worden ist liegt bei 31,25% OK? LG lernflix 😄 PS: Danke für dein ABO

[@VoltaireVI]

Blöd, dass verschiedene Bundesländer andere Schreibweisen verwenden. Wenigstens im mathematischen Bereich sollte es eine einheitliche Sprache und Schrift geben.

[@lernflix]

Hallo Andra, vielen dank für deinen Kommentar. Ich hoffe, das Video konnte dir doch etwas helfen. Du hast schon recht, mathematisch gesehen sollte doch alles einheitlich sein. LG lernflix. Würde mich auch über ein ABO von dir freuen.