Satz von Cantor, Unendliche Mengen #7

Was sagt der Satz von Cantor über die Mächtigkeit der Potenzmenge einer beliebigen Menge aus und warum ist die Potenzmenge stets mächtiger als die Menge selbst?
Dipl. Physiker Dietmar Haase beweist in diesem Video den berühmten Satz von Cantor. Der Satz von Cantor besagt, dass für jede beliebige Menge die Potenzmenge stets mächtiger ist als die Menge selbst. Vollig einleuchtend erscheint zunächst die Aussage für endliche Mengen, wobei der Satz von Cantor allerdings auch für unendliche Mengen, das heißt für abzählbare unendliche Mengen und für überabzählbare Mengen gilt. Der Beweis für den Satz von Cantor wird hier durch einen Widerspruchsbeweis geführt, indem man annimmt, dass zwischen der Menge und ihrer Potenzmenge eine bijektive Abbildung existiert. Es wird gezeigt, dass diese Abbildung nie surjektiv sein kann und somit auch nicht bijektiv ist, womit der Beweis des Satzes von Cantor gezeigt ist. An ausgewählten Beispielen wird außerdem gezeigt, dass beispielsweise die Potenzmenge der natürlichen Zahlen mächtiger ist als die Menge der natürlichen Zahlen, und damit die Potenzmenge der natürlichen Zahlen offensichtlich überabzählbar ist.
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