Секрет Сложнейших Фракталов... Наглядно и в Анимации!

Моя школа по математике: vectozavr.ru
discord: / discord
telegram: @vectozavr
Instagram: / vectozavr
vk: public179407034
Статья: ilinblog.ru/article.php?id_art...
Навигатор по множеству Мандельброта: www.michurin.net/online-tools/...
Здесь можно срендерить любое место фрактала в 2K: sunandstuff.com/mandelbrot/
Еще один генератор: nadin.miem.edu.ru/1111/
Погружение в множество Мандельброта на протяжении часа: • Video
Код множества Жюлиа: github.com/vectozavr/PhysicsS...
Я расскажу о том, как получить невероятно сложные и красивые фракталы, как замоделировать молнию, рост плесени и броуновское движение, а также расскажу, по каким правилам растут папоротники. Уверяю: это перевернёт ваше представление о природе!
Для построения множества Жюлиа понадобится небольшая формула над комплексными числами! Вместо того, чтобы сразу разбирать полную формулу, я предлагаю сначала занулить константу C.
Понятно, что если точки находятся внутри единичного круга, то они должны притянуться к центру. Точки, которые находятся вне единичной окружности будут отдалятся от нуля.
Точки, находящиеся на границе окружности, будут оставаться на границе.
Нас интересуют только такие точки плоскости, которые не уходят на бесконечность. Понятно, что для данной формулы множество таких точек - это круг радиуса 1.
А что теперь будет, если в формулу добавить очень маленькую константу C и постепенно увеличивать её по модулю. Если немного подождать, то мы увидим уже знакомое нам множество Мандельброта. При некоторых параметрах фрактал разделяется на небольшие островки, которые то образуются, то опять комбинируются в единое целое.
Увеличивая границу этого множества, мы будем видеть все больше и больше мелких деталей. Каждая отдельная часть содержит бесконечное множество вариаций исходного фрактала.
Одна компактная формула способна породить целую вселенную с бесконечно сложными циклонами, причудливыми иглами, острыми вилами, полувилами, супервилами, тайфунами, небоскребами, океанами, долинами морских коньков и долинами слонов.
Вместо второй степени можно выбрать любую: третью, четвёртую, пятую, восьмую и даже дробную.
Фракталы можно строить в трехмерном, четырёхмерном или даже в пятисотмерном пространстве.
Для более высоких размерностей используют уже не комплексные числа, а, например, кватернионы. Это не пары чисел, а группы по 4 числа.
Каждый трехмерный фрактал, полученный той или иной формулой, - это сечение четырёхмерного множества. Для алгебры октав или Клиффорда эта область математики на данный момент изучена мало.
Во многих областях физики можно встретить фракталы. Один из самых известных примеров - движение Броуновской частицы. Если подождать достаточно долго, то можно увидеть, что траектория движения броуновской частицы самоподобна.
На этом фрактальность не заканчивается. Представьте теперь, что частицы движутся и могут прилипать к статичной затравочной частице в центре. Сначала мы с некоторого радиуса с произвольной стороны выпускаем частицу. Если она оказалась рядом с затравочной, то она к ней прилипнет. После этого мы опять выпускаем частицу и ждем её прилипания.
Постепенно налипает все больше и больше частиц. Образуется структура, называемая кластером.
Частицы, двигаясь по фрактальным траекториям, прилипают друг к другу и образуют фрактальный кластер.
Можно ввести вероятность прилипания и сделать её тем выше, чем больше соседей вокруг.
Забавная структура, да ещё и очень похожа на то, что мы наблюдаем в реальном эксперименте при химической агрегации DLA кластеров.
Коронный разряд - очень красивое явление, которое тоже является фракталом! С помощью уравнения Лапласа можно смоделировать распространение молнии.
При изменении свойств среды, в которой распространяется молния, изменяется ветвистость структуры.
Возьмем три любые точки на плоскости. Теперь нужно выбрать произвольную точку и много раз делать простую процедуру. Выберем одну из трех зафиксированных нами точек и сместимся в её сторону на половину расстояния до неё.
Так мы будем делать снова и снова. Получившаяся фигура называется треугольником Серпинского: это один из самых популярных фракталов.
То есть мы случайно смещались в сторону одной из вершин треугольника и получили такой фантастический результат.
Это работает не только с треугольником.
Можно задать другое правило: en.wikipedia.org/wiki/Barnsle...
Если запрограммировать это правило, то получится папоротник Барнсли. Каждое из этих четырех правил отвечает за рост его отдельных частей.
Достаточно четырёх преобразований для хранения всех возможных комбинаций папоротников.
Поэтому фракталы уже давно применяют в компьютерной графике для генерации миров в играх. Они получаются очень интересными и разнообразными.
Вот такая интересная бывает математика.
Огромная благодарность всем моим спонсорам на patreon!

[@tatiana_reshetnikova]

Ликвидация безграмотности. Мило. Лучше, если в слове " комплексный" ударение ставить на первый слог. Обычно я не столь придирчива, однако частое повторение неправильного произношения слова в обучающем видео ставит под сомнение истинность главной темы.

[@vectozavr]

Давайте не будем агрессивно навязывать другим свои личные вкусы. Словари допускают два варианта ударения. Энциклопедический словарь (1982 г. и далее) и БСЭ в статье «Комплексное число» тоже указывают два значка ударения. Пометка (матем) на Грамоте.Ру вовсе не означает, что в математике ударение на Е единственно правильное - она означает, что данный вариант ударения используется только в математике, см. описание словарных сокращений. Культурный человек не тот, кто делает ударение на Е, а тот, кто признаёт право других иметь свои вкусы.

[@blackisnewyellow]

Я считаю, произношение "комплЕксный" специально делается, чтобы отметить именно математический смысл.

[@user-rd6tf8ge4i]

папа у Тани силён в математике

[@antondityatev2338]

Зануда. И гуманитарий :-Р

[@RomanLT01]

@@vectozavr Здесь надо бы ещё пояснить, отчего именно в математике принято ставить в этом слове ударение на Е, чтобы совсем ликвидировать "грамотность" у гуманитариев-нелингвистов :) Всего лишь оттого, что первое проникновение слова в русский язык произошло из французского (как и многих других), а не из английского. Позднее произошло второе проникновение, уже из английского, и закрепилось последнее. В общеупотребительной речи. Но не в математике - там осталось привычное французское, из уважения к истокам и корням (привет Французской академии наук, первой в мире). Впрочем, последнее время и из математики оно начинает вытесняться английским вариантом.

[@user-cq1xy1hj7l]

Он не сел в самолет, не уехал в такси, он ушел в бесконечность по мнимой оси ...

[@XaLi_GaLi]

Класс! Напомни пожалуйста, чьё это? Спасибо!

[@DmitryShevkoplyas]

да, Суровый, это шедевральная фраза!

[@XaLi_GaLi]

@@DmitryShevkoplyas чья она?

[@user-ii3lg9xb9c]

"...и корень взяв из нет себя, увидел зорко в нем русалку... "

[@goingpast]

​@@XaLi_GaLi некого программиста из жж, Антона Переберина, первая ссылка в гугле же "Когда-то я сочинял. Не по томику в месяц, но вдохновение веременами находило. Иногда его приход, как это часто бывает, провоцировала случайно брошенная кем-то фраза, надпись на столе... Например, в далеком 1994 (или даже 93) году в Универе на семинаре по ТФКП (теория функций комплексного переменного) преподша, не склонная к романтике, описывая решение какой-то задачи, сказала: "... и уходим по мнимой оси в бесконечность". Эта фраза запала мне в душу. И получилось вот что (рыдательно-патетическое): Мы сегодня все вместе Собрались для того, Чтобы вспомнить, друзья, Перенька одного. Был такой же, как мы он, И жил среди нас, На матан он ходил, И в компьютерный класс. Был не то, чтобы слаб, Но не очень-то крут Знал он Си, Но не знал, Кто такой Ругне-Кутт... Но случилась беда: Молодой, полный сил, Он ушел в бесконечность По мнимой оси. Вспомним, братья студенты, Как наш милый друг Перевел полуплоскость Конформно на круг. Это был чрезвычайно Нелегкий процесс И не выдержал он, И внезапно исчез. Он не сел в самолет, Не уехал в такси, Он ушел в бесконечность По мнимой оси. Да, коллеги, большая Случилась беда. Друг ушел! Не вернуться Ему никогда. Он уже никогда Интеграл не возьмет, К предыдущей задачу Свою не сведет Он уже не напишет Программу на Си -- Он ушел в бесконечность По мнимой оси. Выпьем, братья, за тех, Кого нет среди нас, Кто уже не заглянет В компьютерный класс. Много молодцев было По великой Руси, Что ушли в бесконечнось По мнимой оси!

[@user-zr3xg3oc3d]

Карта... люди придумали обозначать на фракталах КРАСИВЫЕ МЕСТА Это какое же чувство эстетики и какую же любовь к математике и неизведанному нужно иметь! Тот факт, что какие-то люди реально сидят и рассматривают фракталы и обозначают на карте красивые места, вселяет веру в человечество

[@beysug2610]

Какое удовольствие слушать увлеченного наукой молодого человека! Он из будущего. На гос.уровне надо сделать, чтобы наша молодежь смотрела такие ролики и интересовалась такими темами.

[@flowey2287]

Не, ну настолько далеко заходить не надо.

[@yarik3000]

Пожалуйста, иди в 57, 179, 444, Л2Ш, дорог куча, и все они перед тобой...

[@eleneldaalpha2616]

Класс! Так приятно видеть такого эрудированного молодого человека! 😍 Спасибо за доступное и интересное изложение сложных вещей! 🤗🙏🙏🙏👌

[@Red_Avenger]

"Математика - это язык, на котором написана книга природы" (с) Г.Галилей

[@mdIbeloka]

здравствуйте, математика ум в порядок приводит, м.в ломоносов, часть но какие они. спасибо.

[@rom-aha]

@@mdIbeloka не пойму, что Вы после Ломоносов написали?

[@user-gz1gr3gg6v]

@@rom-aha забудьте

[@rom-aha]

@@user-gz1gr3gg6v мда, какой ник, такие и комментарии...

[@user-gz1gr3gg6v]

@@rom-aha обычно, когда нечего сказать, так пишут. Забудьте..

[@foreverbreezyapricot460]

Благодарность автору за невероятно интересный материал и анимацию. Пожалуйста продолжайте несмотря на любые препятствия. Показал ролик детям (5 9 и 15 лет) вы бы видели с каким энтузиазмом они взялись за ненавистную математику. Смотреть не хотели, но как только поняли смысл оторвать уже невозможно. Только младший мало понял, но задает правильные вопросы. Действительно огромное спасибо Иван!

[@user-wx8wi7jg3f]

Теперь купите им пианино, - музыка и математика, близняшки.

[@foreverbreezyapricot460]

@@user-wx8wi7jg3f Спасибо! Дома есть фортепиано жена занимается со старшей уже много лет, но к сожалению младшим детям усидчивости не хватает.

[@user-qe6qk4ki4j]

То есть 9тилетний ребенок понял, а я нет...в 27..

[@foreverbreezyapricot460]

@@user-qe6qk4ki4j конечно же 9ти летний ребенок понял только часть ту мат.задачи которая уже заложена него преподами, а проанализировав увиденное выдал своё понимание происходящего. Это скорее абстрактное понимание а не буквальное. Но и ребенок к тому же непростой, делает быстрые вычисления занимается программированием, играет в шахматы в слепую по памяти, патыется запрограммировать робот вездеход на поиск выхода из лабиринта. Все это разумееося уже под руководством известного препода с физ- мата который два раза в неделю ведет он-лайн класс с такими же и постарше детьми. Возможно нас с Вами не так научили размышлять. Возможно для понимания Вам следует смотреть на задачу с другого угла. Кто то из великих сказал: - нет неразрешимых задач, есть неэфективные методы их решения. За-то даже самые одареные дети не в состоянии понять и решать простейшие бытовые задачи и ситуации. Однозначно Вы знаете и понимаете глубже и больше, но есть некие островки знаний которые для понимания сути требуют абстрагироваться от текста задачии просто представить себе описанную модель в движении. И при этом они (одаренные дети) ещё не сталкивались например с налоговыми, страховыми да и просто житейскими ситуациями которые любой взрослый в состоянии решить за пару часов просто зная что искать и кого спросить. Поэтому я уверен, что мой детеныш понял что имелось ввиду в ролике. Надеюсь мой ответ не был субъективным, я стараюсь анализировать опираясь на факты. Или я тотально ошибаюсь и мне только хочется верить и выдавать желаемое за действительное. Желаю успехов!

[@userhuu3er]

@@foreverbreezyapricot460 все бы так аргументировано и понятно отвечали. Первый признак что ведёшь диалог с глупцом это критика не аргументированная. Обычно такое делают верующие, всякого рода эзотерики и конспирологи

[@kvad1203]

почему мне никто не рассказывал об этом ни в школе ни в колледже, до этого момента я и не думал что математика может быть настолько интересной и красивой

[@panoroom6516]

Да уж, если бы нам преподавали по настоящему увлеченные люди, то школа порождала-бы на порядки большее количество таких-же увлеченных людей! В большинстве-же своем школьное обучение воспринимается детьми как скучная, муторная и не интересная обязаловка... А если детей не отлучать от мобильного, то поколение явно будет деградировать, так как в мобильном абсолютно точно интересней, а добровольно получать пользу из мобильного захотят единицы...

[@annachara]

Потому что математика должна быть живая, а в школе нет

[@maxtigra7834]

Что может предподдать фригидная климакснутая ""математичка""

[@user-qv9ur4tr4r]

@@panoroom6516 я вот лично с «мобильного» смотрю это видео, и с «мобильного» получаю в разы больше полезной и интересной информации, чем в школе. Так что вопрос об «отлучении от мобильного» в крайней степени спорный

[@fullsen58]

Советское узколобое образование наших учителей. То самое, великое

[@friendi1000]

Замечаю что даже характер человека фрактален. Например как человек водит машину так он и идёт по жизни. Спокойно размеренно, или блуждает и ищет новые пути.

[@user-jj4vw7bi9k]

Ребята, поддержите, пожалуйста, ролик репостом и лайком. Вы бы знали, сколько сил вложил Иван в его создание.

[@vectozavr]

А кто это тут? Это же моя любимая сестра! :3

[@user-jj4vw7bi9k]

@@vectozavr Ты вот злодей и меня не благодаришь!!!

[@summersnow2408]

Сколько не старайся, всегда будет недостаточно, так как идеального ни чего не бывает! А значит приложенные силы Ивана обнуляются и не являются чем то важным;)))

[@user-jj4vw7bi9k]

@@summersnow2408 Вы о собственных силах, приложенных к чему-либо важному для вас, такого же низкого мнения? :)

[@NikichThreephonov]

@@summersnow2408 ты походу хочешь мягко оскорбить

[@vectozavr]

Вторая часть видео о фракталах! Очень много человек просили меня сделать продолжение к первому ролику. Я не хотел делать на отвали лишь бы собрать просмотры и поэтому сделал так, чтобы потом быть уверенным в своей работе. P/S: На самом деле я из видео вырезал минут 20 объяснений. Про молнию я мало что реально рассказал, скорее, просто показал результат. Там целая история по каким правилам её нужно делать. Моделирование тоже не все вошло. было много моих размышлений, которые я тоже вырезал в конечном варианте. Еще была часть про размерность фигур, которая также не смогла попасть сюда. Я пока ничего не анонсирую, но, возможно, будет и 3 часть.

[@user-uy9lb5el2f]

Молодец) на отвали любой может,а надо сохранять уровень качества 👍

[@fibadoo6995]

Ну,чё сказать?Спасибо!

[@user-mq6mf1jw6f]

Действительно хорошо сделал.

[@baukaalimgazy2989]

жду 3 часть

[@Dronse1]

Уууух спасибо! Больше подобных видео! Потрясающая подача! Подписка +

[@user-yo5fo7wx7c]

Удивительно! Математический папоротник впечатлил особенно. Получается мы в кем-то спрограмированной матрице живём. И мы тогда тоже голографические шедевры.

[@jamessmit9738]

Вот именно для такого был создан интернет, а не для всякой фигни. Очень интересно, это перевенуло моё представление о мире. Люблю этот канал!

[@lisxd477]

инет не для этого был создан

[@thf1933]

Это и есть всякая фигня.

[@tarix313]

ага,чтоб на цифирки облизываца

[@user-us6qw9in1o]

Умница! Незашоренный, материал подается вроде как элементарно просто и понятно любому. Но за этим стоит столько труда! Успехов и творчества!

[@drimeF0]

Тем временем я нечего не понял

[@user-us6qw9in1o]

@@drimeF0 Это для тех, кто разбирается в высшей математике.

[@user-fm7ok1pk7l]

Не любому понятно! 😁

[@user-qe6qk4ki4j]

Нифига себе просто. Я наверно не " любая". Видео словно на другом языке, а что такое фракталы так и не ответили. Чувствую себя впервые на столько тупой.

[@drimeF0]

@@user-qe6qk4ki4j +

[@WildMathing]

Потрясающий ролик! Приятно видеть такое качество на русском языке!

[@AlexeiMotoRin]

пшёл отсюда :)

[@sergyoyavorski]

На РУССКОМ ЯЗЫКЕ слух режет! Не "комплЕксные" числа, а "кОмплексные"!

[@user-vk2bi8qg3t]

@@sergyoyavorski в математике - слово "комплексное" имеет другое грамматическое значение, оттого и падает ударение на "е".

[@sergyoyavorski]

@@user-vk2bi8qg3t да ну?.. А почему тогда все мои преподаватели высшей математики говорили "кОмплексные числа"?

[@user-vk2bi8qg3t]

@@sergyoyavorski подобно тому как некоторые говорят "первоОбразный", а некоторые "первообрАзный".

[@konstantinsimonov9599]

Здорово ! Светлый ум) объективно, легко... Такой красивый и молодой, я рада, что такие ребята есть! Удачи, многом открытий, главное позитива, держаться!!

[@user-qi7lb7vg3z]

Хорошо, что люди рассказываю, и пытаются обьяснить другим. Но ещё лучше то, что люди смотрят, и пытаются понять такой материал.

[@user-zt6zm4mw7j]

неужели ютуб что-то стоящее порекомендовал. спасибо за контент, успехов в творчестве!!

[@SmaIlHum]

то чувство, когда даже папоротник, горы и молнии знают математику лучше, чем ты

[@user-ze3mn3tq9x]

Респект! Хорошее чувство юмора. :-)

[@xprpr7773]

Вот именно, что математику они не знают, но работают по ней, как и все вообще. А мы вот знаем

[@akeem2983]

Папоротник решит задачу по рисованию фрактальных рисунков, но вряд ли решит вам 2 + 2

[@diagram_sock]

ОООО привет смалхум

[@anastasiyavolodymyrivna6643]

🥺🥴 ай как жёстка.

[@FreshWind65]

Ютуб намурлыкивал дрему, рандомно листая ролики, но вдруг в сознание вошел четкий и красивый стиль повествования, правильная, блестяще интонационно поставленная речь. Фрактальное сознание сконцентрировалось и я получил от просмотра невероятное удовольствие. Я рад, что есть такие замечательные молодые люди!

[@Nadegda174]

Молодчинка!!! Хочу видео показать на уроке. Комплексные числа не обязательны к изучению, а так красоту математики можно наглядно продемонстрировать!;-))

[@user-cn3jl1ww9p]

9:08 Недоумевающий человек - это я, который пытается разглядеть там недоумевающего человека

[@HAFEN_]

А я именно тебе там и увидел😂

[@elirian3507]

По моему там грызутся 2 собаки

[@GabriEl-hk4xv]

за последнее время, это единственное видео, которое взбудоражило мой ум. я сейчас в шоке. теперь понимаю, почему у людей свой личный отпечаток и почему из тех квадриллион снежинок что выпадает, не встречаются больше похожих.

[@MrDoss2009]

Ничего не понял, но очень интересно! Молодец! Давно восхищаюсь фракталами, ищу их везде, чувствуешь и видишь божественные знаки, но ничего не понятно, но также очень красиво. Завораживает...5+

[@jaksy_bala]

Қазақ

[@anastasiyavolodymyrivna6643]

Расскажи, пожалуйста, больше о себе: где учился? В каких конкурсах (олимпиадах) участвовал? Какие достижения? Что самое любимое в математике и что поразило больше всего? Спасибо 🍬 за ролик

[@Lifenity]

Вот прям взял тебе так и ответил ))))))))))))) Для чего это всё ? =))) В личку напиши, если хочешь знать о нём.

[@user-pz5vn1qm2v]

Здорово! Отличная подача материала. Математика наверное - правая рука Бога! Очень приятно слушать грамотного молодого человека. Радость и гордость рождается в душе за таких парней. Благодарю за информацию!!!

[@user-nj6kt6zs6e]

Конечно!!!! Ведь Человек- это тот, кто верит Богу !! и надеется на себя, на Бога!!! А люди- это те, кто просят у Господа! И ждут когда им чего-нибудь перепадёт...🤭

[@user-pz5vn1qm2v]

@@user-nj6kt6zs6e ой не поверите! Сейчас смотрю мультик о Простоквашино. Кот говорит - я кот Мурзик, свой собственный. Опускаю глаза и читаю Вашу фамилию. Как это происходит, просто чудеса.

[@juje7948]

бога не существует

[@user-pz5vn1qm2v]

@@juje7948 да я тоже так думала в молодости;)

[@destroy1440]

@@user-pz5vn1qm2v деградация страшная сила

[@kolinfarel1165]

В Конце идеально подметил: Что любая теория имеет свои пределы для применения. В математике больше вопросов чем ответов, так как и в любой науке. В целом ролик хороший лайк за старание!

[@naia9768]

Честно!!!! У меня покатились слезы радости, такие человеки как ты - Есть!!!!! Неограниченная БЛАГОдарность тебе🤝❤️

[@vectozavr]

Очень рад, что вам понравилась моя работа

[@naia9768]

Vectozavr 🤝

[@user-yt8sd3hn7j]

​@@vectozavr Lol

[@user-yt8sd3hn7j]

4:56

[@SerPorit]

Это шикарно. Спасибо огромное за ролик! Такой контент на вес золота. Маленькое уточнение: фракталы не обязательно самоподобны (хотя, полагаю, вы в курсе, и это было сказано для упрощения). Вызывает недоумение, кто и за что ставит дизлайки )

[@mar_kha]

Хотела просто изучить, что такое фрактальная графика, а в итоге узнала, зачем учила "Комплексные числа" в первом семестре по "Линейной алгебре" Однозначно лайк 👍

[@TILITYLY]

Прекрасный ролик. Продалжай в то же духе. Знания о мироздание должны знать все разумные БССМ. (Человек). хочу добавить, что происходит семикратная трансформация пространства в условную единицу. Более подробно на кафедре императивной физики в НАУ ЭРА.

[@TILITYLY]

@Павел Rakh статья: Знакомство с Новой научной парадигмой через поиск найдёте. Будут вопросы пишите в личку.

[@victei811]

@Павел Rakh доброго времени суток! Нашла ссылку на НАУ ЭРА...я начала здесь учебу-очень интересно!!!

[@victei811]

kzbin.info/www/bejne/fWmzoICAnbt4nac

[@victei811]

Там есть в том числе о фракталах на 3 минуте ...

[@andrewk3388]

Да это секта ебанашек)) РАУ ЭРА приходите, ЗАПЛАТИТЕ бабок, и мы вам расскажем о супер компе под землей)))

[@greencher8432]

Отличная подача материала. Всё понятно, даже не смотря на то, что всё это весьма не просто. Спасибо вам за хороший контент.

[@yelenamarycheva8175]

Спасибо! Материал прекрасно скомпанован, доступно и интересно изложен. Молодец! Продолжайте, у Вас отлично получается!!!

[@myrrrca]

Блин, автор, ну ты просто лучший! Ты так интересуешь своим материалом, показывая, как все сложные вещи на самом деле очень интересны и совсем не сложны, при должном усилии и получении от процесса удовольствия. Я только сейчас впервые увидел твои видосы и сразу понял: это тот человек, слушая которого, мне будет искренне интересно. Спасибо за твой огромный труд, как будут деньги на поддержку контента, обязательно помогу, чем смогу!

[@user-ox7wp9mq6o]

Какой всё таки кайф смотреть непонятное но интересное. Здорово что есть люди которые понимают такие вещи и нам рассказывают.

[@RomanenkoLudmila]

Спасибо большое! Это так интересно! Если бы в школе был такой учитель - я бы безусловно увлеклась математикой!

[@user-nh9vp7ox6r]

Я тоже об этом подумала

[@user-ly6nx9kl1o]

Как мне кажется прекрасный ролик, много информации на понятном языке, спасибо, именно благодаря таким людям начинаешь что-то изучать и это становится интересно)

[@user-es7uu4fx8t]

Какая умненькая у нас молодежь!!! Только ничего не понятно. Удачи тебе, молодежь!

[@ldkflsoieowe_lif8ddkj]

*Это один из лучших и полезнейших каналов на ютубе! Великолепные видео, автор топ!*

[@hentai2d]

Я нихуя не знаю в математике

[@user-ii8lo1re1y]

Сенпай никогда не поздно начать учить

[@hentai2d]

@@user-ii8lo1re1y ну я шарю в основе, но не в вышке

[@user-ii8lo1re1y]

Сенпай ну так я и говорю, что никогда не поздно начать :-)

[@alexandraternovaya7499]

Отличный контент. Никогда не думала, что математика может быть такой интересной и даже творческой.

[@andreykuprin7310]

Совершенно случайно попал на этот канал. Но не смог оторваться от ролика до самого конца. Приятно слушать грамотную и поставленную речь при изложении соль познавательного материала.

[@alexanderscherbakov6618]

Люблю математику особенно высшую. Как жаль что я многое уже забыл с института за не имением надобности использовать это повседневно. Такие видео вдохновляют и возвращают меня в то время когда я так же хорошо понимал её. Особенно когда голые непонятные формулы связаны с нашим реальным мирозданием. Спасибо очень понравилось!

[@TILITYLY]

Благодарю за ваш комментарий. Надеюсь что наука будет доминирующем фактором в развитии нашей цивилизации. Математику надо изучать и применять. Наша жизнь это логический путь от единицы до кватерниона. Буду рад если вы познакомитесь со статьёй: Знакомство с Новой научной парадигмой.

[@user-mm7lk6rh9w]

Какой молодец автор! Было очень интересно, досмотрела до конца. Приятно смотреть на интеллигентных и умных людей!👍

[@user-lw8wz8hg6g]

Спасибо за профессиональную демонстрацию таких интересных математических связей на которых живёт и строит природа матушка. После такой подачи хочется погрузится в практику темы...

[@tanziliamaths9200]

Спасибо за труд! Всё чётко, наглядно, популярно/доступно ... Лайк.

[@user-sq5er6sx4e]

То чувство когда ничего не понял но было Интересно

[@user-nd2pu5lt2p]

Ага

[@Flook1]

Агус курочколобок блин Я С П А М Л Ю

[@pvlkeys]

)):) точняк! :-) понял, что ничего не понял :-)

[@user-tw3no2cs3f]

@@Flook1 ?????????????????????????????А Я С П А М Л Ю ????????? пожалуйста, расшифруйте. ХОЧУ понять СМЫСЛ.

[@partofyoutube1297]

@@user-tw3no2cs3f он спамит

[@DenisLeadERTV]

Я в эти фракталы, особенно трёхмерные, залипал на демо-сценах. 64 килобайта кода на ассемблере да под трекерную музыку - просто сказка.

[@autizm5877]

Неожиданно!

[@user-je2pc7cu8v]

О! Денис! Рад видеть)

[@liroych6989]

Олд олда видит издалека

[@user-qb9vv4gh5q]

О, Денис, привет.

[@valera0308]

Доброго времени суток.Возможно это ваше творение размером 64 кБ - демо с музыкой drive.google.com/file/d/13JyGJSu5e6LfCQtZXMNtV2-Y3gDvv2XV/view?usp=sharing

[@user-bx1um2rs2m]

Отлично! Показана взаимосвязь наук, как в теоретической так и в прикладной части. С удовольствием пробую повторить (разобраться). Штурмую ваши ссылки. Пока озадачился вопросом - что в данном случае полнее опишет упаковку частиц и атомов в кристаллах и породах, т.к. модели как видно из практики слабы

[@victoriaenglish6552]

Сколько много умной молодёжи сейчас. Ничего не понятно, о чём говорят, но понятно, что автор видео очень хорошо понимает и обладает такими сложными, необычными, интересными, невероятными знаниями.

[@nadiaka8459]

Всегда считала математику наикрасивейшей наукой ❤️ Можно картины писать при помощи ее законов. Есть ещё музыка написанная с помощью фракталов и прочих паттернов. Спасибо огромное за видео!

[@LudaO-Luda]

Это всё неживое.

[@user-pn2dv8qb9s]

@@LudaO-Luda Папоротник , деревья , вся природа и мы , как часть ее .

[@lenaellis9441]

@@LudaO-Luda но всё живое образуется именно по этому принципу. Узнаешь принцип - сможешь создавать или хотя бы понять, как Бог создаёт.

[@oksanatishuna2042]

Супер! ВЫ большой молодец! Конечно такие светлые головы открывают секреты нашего бытия! Хотелось бы , чтобы Вы пополнили наши ряды в Народном Академическом Университете Эволюции Разума (НАУ ЭРА).

[@MrRavioly]

И какие секреты они открыли?))))))))))))) удивите)

[@giliatgiliat5434]

@@MrRavioly Они открыли новый способ развода лохов.

[@giliatgiliat5434]

@@MrRavioly Хотя блин он наверно не новый.

[@MrRavioly]

@@giliatgiliat5434 скорее да чем нет)

[@user-mv1nj8ep4o]

@@giliatgiliat5434 а в чем заключается развод лохов?

[@arts5852]

Потрясающее видео, Вы здорово постарались. Все очень наглядно, без лишних слов. Спасибо Вам

[@user-kv6bz6jl1c]

Спасибо огромное! Я восхищена Вашими эрудицией и умением интересно и наглядно подать материал.

[@user-ep1hw7jt3h]

Вау ,просто нет слов. Один из самых информативных каналов , спасибо алгоритмам ютаба, за то что я наткнулась на вас И вам огромное спасибо за проделанную работу ❤️❤️❤️❤️

[@stepanzakharov8786]

Ваня, классно получилось! В объяснении про комплексные числа есть один момент, на который стоило бы обратить внимание: это поворот оси на pi/2 к действительной. Это можно показать на операции извлечения корня. (даже не привлекая комплексной экспоненты). Если вам не надоест, то я могу попытаться сделать "фракталы на коленке" и с помощью ускорителя не совсем "на коленке" для третьего ролика, если расскажешь ещё и про теорию бифуркаций)

[@DoNaLd_TrAmP27]

Искусственный интеллект самозародиться в наших машинах и объявит нам войну... )))) Как только вычислительные мощности позволят отдельным программам самопроизвольно взаимодействовать друг с другом в фрактальном принципе и самотиражироваться, сливаться в между собой и дробиться. Так в скором времени из этого программного бульона появиться самосознание. )))) "И восстанут машины из пепла ядерного огня"- Терминатор. ))))

[@user-bu1wk8ir5v]

Вообще то,терминатор это линия раздела, типа на Луне между освещенной стороны и теневой,как то так

[@user-bv4lj9qw6w]

Супер! Просто, наглядно и понятно, хоть и много математической терминологии. Но главное - это информация не ограничивает, а наоборот, даёт возможность двигаться.... В беЗконесном. Текучесть знаний, систем, правил... - 👍 Спасибо. Кину на странички.

[@user-tw3no2cs3f]

Четко показано и рассказано. Получила удовольствие, когда просмотрела ...до конца! Я с н о с т ь. изложения .....зашкаливает!!!! Эх, побольше бы фильмов: Такого качества!!!!! Спасибо авторам! Ожидаю другие ваши Ролики, фильмы, очень!

[@user-qe2zm1xd5k]

Фракталы просто похожи на природные явления :), как и обычные формулы которыми мы пытаемся использовать для анализа и предсказания. Во фракталах нет никакой магии :).

[@schetnikov]

Ваня, ты молодчина!

[@vectozavr]

Спасибо, Андрей Иванович! :)

[@thick_milk]

@@vectozavr ахахаха, лучший ученик?)

[@schetnikov]

@@thick_milk один из лучших; но точно не один такой:))

[@splyashka]

Спасибо

[@Fluff_Devil]

Его вроде Илья зовут)

[@redasileikiene3434]

Спасибо.У вас очень приятный голос.Ждём продолжения ваших идей...

[@adavyd]

Очень круто! спасибо, что рассказали про изменении коэффициентов при генерации папоротников/год. Интересно, то можно таким образом выделять переменные, которые нужны

[@__1__]

Я рад, что в России есть такая умные молодые, заинтересованные люди! За вами будущие нашей цивилизации.

[@user-ip8hf8hf5p]

Замечательно! Особенно важно, что в своих видео ты рассматриваешь взаимосвязь разных явлений. Добавлю еще один содержательный факт, относящийся к фракталам. Мандельброт разрабатывал тему фракталов в рамках программы IBM по разработке структуры глобальных сетей в начале 70-х. IBM, будучи главным архитектором современного IT мира по полной пользуется фракталами во всех сферах, начиная от архитектуры многоядерных процессоров, индексации файлов, кончая самим интернетом и облачными сервисами.

[@user-pq6fr3ep4o]

аффтар! жги ышшо! а вообще - молодец! очень приятно, что количество хороших каналов по физике, математике, геометрии и другим точным наукам увеличивается.

[@user-ji4ic6tp9u]

Для популяризации математики и программирования выбранная тема великолепная. Да и автор молодец, содержательную сторону по существенным моментам отразил.

[@drewssd4804]

Эхх, где ж ты был 2 года назад с этим видосом) У меня исследовательская про моделирование трещины фракталами была. Не смотрел ещё видос, но уже знаю что он точно отличный)

[@akuroman]

Это взрыв мозга! Переворот сознания. Самому захотелось рисовать фракталы. Надо показать детям. Подписка, лайк. Продолжай, не останавливайся. И да, выкладывай оба варианта видео, очень уж ты много урезал информации и работы

[@georgevlasov4462]

Вы большой молодец. Ваша презентация была очень информативной и простой. Мне был очень приятно, благодаря вам, разобраться в этом. Большое спасибо..

[@alexkarpenkov1301]

Большое спасибо! Получил истинное удовольствие, просматривая ваш труд! Удачи! Так держать!

[@user-uy9lb5el2f]

5:08 новая разновидность шаринганов)

[@user-is2dk2dl4y]

это уже не шаринган а фрокталоган

[@user-uy9lb5el2f]

@@user-is2dk2dl4y Фракталоган))) забавно

[@user-xy1ep5qy1g]

Я читаю фейков шаринганом как Учиха Саске

[@vladvladoff7391]

Шикарный ролик! А что будет если сделать фрактал на основе самореферентной формулы Таппера?!

[@user-fk5ti9pb1h]

Очень насыщенное и увлекательное видео. Надо отдать должное анимации, т.к. ее создание было очень трудоемким. Спасибо!

[@zmtube1]

Молодчина. Чистая грамотная речь, прекрасный познавательный материал. Побольше бы таких ребят.

[@uncleoleg]

Заметил что ютуб с каждым разом начинает всё лучше подбирать ролики, соответствующие твоим интересам. Закончилось видео, лень было вставать чтоб отменить просмотр следующего. Так я начал смотреть этот ролик и к концу просто прилип к экрану, настолько это было интересно! Спасибо вам за ваш труд! Лично мне ролик очень понравился и я не заметил каких либо критических моментов. Материал подан просто, легко усваивается, нет растягивания времени и самое главное вызывает любопытство к дальнейшему его изучению. Рад что нашёл ваш канал, присоединяюсь к вашей аудитории.

[@user-ws5ev7qq2k]

Вера в то, будто секунда, проведенная без дела, - это секунда, потраченная впустую, - нечто совершенно новое.

[@user-hp5xl8nl3y]

До чего ж умный мальчик ! Дай Бог , за его старания будет он доктором наук !

[@user-fc3sp7lb9h]

Академиком!

[@user-ko7nf8od9o]

Стесняюсь спросить,а что он сделал?)

[@SalDivitta]

Супер! Спасибо огромное! Очень интересно! Удачи Вам!)

[@assp7605]

для меня не разу в жизни не была так интересна математика, хоть и в менее понятно виде чем я привык её видеть, и всё же, крутой ролик, так держать.

[@fractal_droid]

Хорошо объяснено! Моя магистерская работа посвящена изучению и моделированию фрактальных структур при помощи клеточных автоматов, большое количество времени посвятил явлению броуновского движения, а именно его математической модели - Винеровскому процессу. Есть еще модификация RLA (Reaction-Limited Aggregation), в ней присутствует вероятность, слипнется ли частица при столкновении или нет. Вероятность эту можно рассчитывать очень разными способами и получать многообразие разветвленных структур с разной фрактальной размерностью. При желании, можно получать структуры с заданной фрактальной размерностью, если определиться с константами для задачи. За ними по сложности идут DLCA и RLCA - Diffusion- и Reaction-Limited Cluster Aggregation соответственно. В этих алгоритмах нет фиксированных центров агрегации - все частицы свободно двигаются образуя кластеры. Кластеры тоже продолжают участвовать в Винеровском процессе, с пересчетом скорости или без. Алгоритмами можно решать разные классы физических и химических (и наверняка каких-нибудь еще) задач. Но воистину красивые вещи происходят при различных комбинациях этих алгоритмов и запуском их в 4+ мерных пространствах :) Выговорился :)

[@vectozavr]

Спасибо за отзыв и такой развернутый комментарий :) Люблю, когда шарящие люди смотрят мои ролики.

[@svetakestenboim6356]

Когда читаем такой комментарий, как Ваш, Андрей, возникает вопрос: почему этот человек походит мимо информации Народного Академического Университета Эволюции Разума? Среди студентов, а также и преподавателей Вы найдёте с кем "выговориться", реализовать Ваше желание применять алгоритмы в разных бластях. Зайдите на сайт Перспектива НАУ ЭРА, НАУ ЭРА отвечает на вопросы, возможно найдёте то, что давно ищете. Мы ищем тех, кто ищет нас.

[@user-uq4qj6mz3d]

@@vectozavr мне нравиться смотреть на шарящих творцов и радоваться их сотрудничеству с разумоносцами

[@Nanyko2]

Спасибо! Красота неимоверная! Создатель правда любит наш мир.

[@user-uq4qj6mz3d]

вы будете приятно удивлены что мы с вами и являемся создателями .

[@user-wm7gd2cg8c]

@@user-uq4qj6mz3d Это каким способом нужно думать, чтобы прийти к этому выводу?

[@user-uq4qj6mz3d]

@@user-wm7gd2cg8c Вам нужно начать обучение Всеясветной Грамоты.И делать зарядку.

[@user-wm7gd2cg8c]

@@user-uq4qj6mz3d Что за Всеясветная грамота. А зачем, мы же создатели, давайте создадим условия, чтобы зарядку не делать.

[@ua4101]

Спасибо за понятное изложение информации!

[@Yuliya_Malashchanka]

Я ничего не смыслю в математических формулах и почти ничего не поняла из этого контекста. Но давно приняла концепцию того, что весь мир устроен с поразительной математической, геометрической точностью по божественным законам. Спасибо за ролик👏

[@user-tb9vh1kv2f]

да

[@Gri_777]

нет

[@valeritchkalov3547]

Х.з. (ну просто до полного множества не хватало такого ответа)

[@user-qo2rw7bz7b]

Это великолепно. Приятная музыка, красивая визуализация, понятное объяснение. Я рад, что попалось в рекомендациях

[@user-ij8mw8rb3d]

Хотя я очень далёк от математики, но мне очень понравилось.

[@ads-wb3bb]

А я все в детстве думал, может же быть у числовой прямой какое-то продолжение в другую сторону. Оказывается комплексное число - это есть то, о чем я тогда думал

[@netapayle1648]

Очень интересно!!! Доходчиво. Никакой критики не может быть! Спасибо!!!

[@darius71317]

Какой молодец! Очень интересно рассказываешь, мне очень понравилось) Спасибо большое!

[@Feniks79i]

Браво 👏👏👏, браво👏👏👏!!! Таким простым и доступным языком Вы объясняете один из основных законов мироздания. Этот материал должны увидеть миллионы.

[@vadicus6534]

Это потрясающий контент, просто находка. лайк, подписка!) Спасибо!

[@RudyBoy]

Спасибо за труд, очень познавательно и круто! Очень много труда в ролик вложено, терпения тебе с такими комментариями :)

[@mariyarumyantceva5766]

Потрясающе! Очень интересно и красиво. А морозный рисунок на окне это тоже фрактал?

[@headndshoulders]

Благодарю за этот материал! Мне нравятся его наглядность и ёмкость. Отдельная благодарность за отражение формул и закономерностей. Подписываюсь на канал - рад что есть возможность соприкоснуться с этим!

[@user-yj8um5kj1e]

Замечательный ролик! Срасибо, просто чудесно, и изложение быстрое и конкретное, не жевачка и не тянучка!

[@user-ko3xv3kv6u]

Спасибо! Простые научные объяснения очень нужны!

[@gerg468able]

Спасибо огромное! Прикладная математика намного легче понимаема, чем банальные логарифмы и ряды...

[@user-ot2zi1cv1b]

Спасибо за ролик, мне всегда легче воспринимать информацию в таком формате.

[@evgeniyevgeniy5512]

Благодарю))очень интересно и красиво!А сколько мы еще не знаем....и даже не задумываемся об этом...

[@user-dr2jp1ps2j]

Очень интересно!!! Благодарю❤

[@user-kc5hy5gk3h]

Очень интересно получилось, как раз захотел узнать побольше о Фракталах теперь знаю о них немного больше.

[@user-hq7ft5hy6d]

Спасибо за интересный материал, жаль, что в школах подобного нет

[@vectozavr]

*Жду всех в нашем tg канале @vectozavr!* Моя школа по математике: vectozavr.ru

[@White-Fox0213]

Спасибо за такое интересное видео!

[@kir_n]

Чувак круто!) Подписался залайкал и в тг ща подпишусь. Респект!

[@user-zg4hu6te9k]

Что за гипнозы))?

[@bastetchannel86]

Спасибо за интересное видео. Такую информацию нужно распространять в массы.

[@user-xr2ln7bm1h]

Крутяк ваще! Ну чтож ты не сказал что наш креатор вот так сидит и творит- формулит миры .. И на самом интересном месте .., где про неразрывную связь этих фрактальных формул с числами пи и фи , которые двухпространственные И на этом строиться вся природа.. Ну а что до плоскости папоротника, надо помнить что он не просто лежит на плоскости, а растёт вверх по своей программе и качается на ветерке... Замутил бы продолжение темы фракталов с пи и фи..

[@user-tw3no2cs3f]

Подписалась. Яркие образы при ясности объяснения. Да, мои представления О форме объектов в материи= расширило. Благо дарю!!!!!!!!