СЕКРЕТНОЕ СВОЙСТВО ПРЯМОУГОЛЬНОГО! Никто не знал!

Высота делит прямоугольный тр-к на два, в которые выписаны окружности с радиусами 3 и 4. Найти эту высоту.

[@ncrean66]

Да, что-то странное)

[@user-pon92_159]

Две недели Ютуб не работал. Без Вашего контента плоховато.

[@kazakovgeom]

Дзен! dzen.ru/geometry

[@user-pon92_159]

@@kazakovgeom там опять регистрация!!!

[@pojuellavid]

Ну вот не профи. 7 класс. Знания: теорема Пифагора, соотношение сторон подобных треугольников. Удвоенная площадь треугольника, как произведение катетов и произведение радиуса вписанной на периметр. Три подобных треугольника,, линейный коэффициент подобия двух меньших из них как 3 : 4. Обозначим меньший катет меньшего за 3*х, тогда меньший катет "четверочного" (он же больший катет троечного) равен 4*х. Удвоенная площадь троечного равна 12*х^2, а периметр = 12*х. Откуда троечный радиус равен х, и искомый катет равен 12 Ответ:12

[@ncrean66]

Да, отлично, именно так. У треугольника 3 4 5 радиус вписанной - единица. Если радиус вырос в три раза, то и все стороны соответственно в три раза.

[@user-pw3po7wj2y]

Простенько и со вкусом ! (решил так-же)

[@maksimpolishko776]

Тоже хотел бы понять почему радиус вписанной окружности в большой треугольник равен 5

[@maksimpolishko776]

Понимаю почему (c1)^2+(c2)^2=c^2,ибо мы так катеты переназвали просто,другой же момент надо доказать что мы можем использовать это и для радиуса

[@ncrean66]

Площадь треугольника пропорциональна квадрату радиуса, при чём для подобных треугольников этот коэффициент один и тот же(для прямоугольного треугольника это легко доказывается). Площадь большого подобного равна сумме двух малых подобных, общий коэффициент за скобки- в скобках сумма квадратов. А раз у большого подобного тот же коэффициент пропорциональности квадрату радиуса, то эта сумма в скобках и есть квадрат радиуса большого).

[@nikolaysharapov6298]

А нельзя. h= r1×r2.

[@stalex312b3]

Ничего не понял

[@sacredabdulla5698]

не хватает хитрых знаний. Они все придут со временем. смотрите Казакова - это профи своего дела.

[@Greekmagican]

Почему радиус вписанной в большой равен 5???

[@sacredabdulla5698]

постоянно везде и всюду египетский треугольник 3,4,5. Вот и тут вскочил.))