【神回】剰余の定理の良問３選【式と証明が面白いほどわかる】

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高校数学が面白いほどわかる

Күн бұрын

Пікірлер: 22

@omowaka 2 жыл бұрын

訂正　10:29でcに-1を代入し忘れて答えをかいてますが、答えは入れて書いてください。

@yuyuuyuy-m1m 16 күн бұрын

2番目はド・モアブルでもいいのかな

@グッディ-z9w 9 ай бұрын

動画の一番最後の式で係数比較を使ってよい理由はなんでしょうか？恒等式でなくても係数比較は成り立つんですか？

@豆すけ-s3k 7 ай бұрын

普通に恒等式の形をしていると思います。αがｘの役割をしているのではないでしょうか。

@29ch5 6 ай бұрын

@@豆すけ-s3kさま形はそうでも、αは定数なので、そこが気持ち悪い。恒等式と言うのは、変数Xがどんな値をとっても成り立つ式なので…

@いちはにいちたす 4 ай бұрын

ね

@グッディ-z9w 4 ай бұрын

まじでなんでなんやろ

@医-y3z Ай бұрын

@@29ch5恒等式というのは全く同じ与式を違う形(片方は因数分解、片方は一般式など)にして、イコールで結んでいるものを指しています。ですからちゃんと恒等式として成立しています

@遷都ルチーア学園都市 2 жыл бұрын

神授業！敢えてn乗根の考え方を説明せず目標は次数下げであることを意識させている感じが伝わってきて応用力がつく授業になっていると思います！

@蕎麦グミ 29 күн бұрын

剰余の定理で割るものを消すときには虚数を入れても良い。その際にいかつい値が出てきたら、字数下げの式を考える。いかついものを文字に置換して±1,±iができるようにする。また、複素数の相当条件はa+bi=c+diのほかにa+bω=c+dωというようにi以外についても使える。

@蕎麦グミ 29 күн бұрын

割るものもいかついときはその式=0となるようなx=αを設定する。α^2014とかは周期性がないと求まるわけがないため±1,±iの字数下げの式を作りに行く。4次を3次にする式を手に入れても…って感じ。こういうときは、今求まってる次数下げの式の最高次数よりも一個上の次数の式を考えればうまく行く。

@そらいよ 3 жыл бұрын

毎回楽しみに見てます〜！

@川島君広 3 ай бұрын

レベル２まず、X^100 を変形して X^3−1 で割る X^100=X^100+X^97+X^94+…+X^4 −X^97−X^94−…−X^4−X +X =X^3 (X^97+X^94+…+X) −(X^97+X^94+…+X) +X =(X^3−1) (X^97+X^94+…+X) +X =(X^2+X+1) (X−1) (X^97+X^94+…+X) +X となるから余りは X となるレベル３はレベル２と同様に考える X^2014 を X^5−1 で割る X^2014=X^2014+X^2009+X^2004+…+X^9 −X^2009−X^2004−…−X^9−X^4 +X^4 =X^5 (X^2009+X^2004+…+X^4)−(X^2009+X^2004+…+X^9+X^4 )+X^4 =(X^5−1) (X^2009+X^2004+…+X^4)+X^4 =(X^4+X^3+X^2+X+1) (X−1)(X^2009+X^2004+…+X^4)+X^4+X^3+X^2+X+1−X^3−X^2−X−1 =(X^4+X^3+X^2+X+1) {(X−1)(X^2009+X^2004+…+X^4)+1} −X^3−X^2−X−1 となるから、余りは −X^3−X^2−X−1 となる。この考えを使うと割る式が X^n−1 の形のとき複素数や二項定理を知らなくても解けます。