【数学オリンピック1990年】 マスターデーモンと呼ばれるヤバすぎるシンプル難問（後編）

[@ST-gs6ul]

いつも楽しく拝見しています！ 突然ですが、自作の整数問題を作りましたので、挑戦していただき、可能であれば動画にしていただきたいです。マルチーズ先生がどのように解くのかに興味があります。 問題は以下です。 nを自然数として、(n^3(n + 1) + 1) / (n + 1)^2 が整数であるための必要十分条件を求め、それを証明してください。 大変不躾なコメントであると承知しておりますが、よろしくお願い申し上げます。

[@うっちゃん-e8e]

解はn₌3であることは実験してみれば、動画と同様にすぐにわかりますが、nが3しかないことを 証明するのは難しそうなので、マスターデーモンについてネットで調べてみました。 するとこの数オリの問題についていくつかの解答が載っていました。 2^n₊1₌(₋1)^n₊1^n≡0(mod3)よりLTEの補題を用いて証明している動画がありましたが、わりと わかりやすかったです。

[@自由律俳句とかいう無法地]

前後編で分ける必要あったのか⋯⋯？ とりあえず、前編のリンクです。 kzbin.info/www/bejne/rp7NYaSobNyUidUfeature=shared

[@asd7292]

お、お疲れー