Пределы, Лопиталь, ряд Тейлора, матрицы, производные. Решаем задачи из контрольных разных ВУЗов

[@shkolkovo]

00:00 - Начало 02:30 - Решение задач. Задание №1 на предел 19:48 - Правило Лопиталя 22:54 - Зачем нужна математика 27:58 - Ряд Тейлора 34:40 - Пример для ряда Тейлора 37:50 - Задание №2 42:53 - Произведение ограниченной и бесконечной функций 47:47 - Задание №3. Задача на двухсторонний предел 48:18 - Целая часть 57:00 - Задание №4 1:00:20 - Задание №5 1:08:27 - Задание №10. Красивый трюк для нахождение производной от произведения

[@КириллКолесников-л2ъ]

Учусь на первом курсе во Франции, этот стрим полезен, как никогда, спасибо!

[@МашаКлубничка-в2ъ]

МО, Вы лучший! Спасибо Вам за все стримы!

[@KawasakiEA]

Спасибо за ещё один стрим по Матану, очень помогает в учёбё !

[@Егор-м6ъ2й]

Спасибо за стрим!

[@mmvvv2474]

Как за правилом Лопиталя решить такой пример? Х стремится к +♾️ (1-е^х)^(1/х). Помогите пожалуйста

[@МаркБеляев-ь8ю]

А откуда в 5 номере в производной взялся сигнум?

[@averzhi]

Уф... А у нас коллоквиум в среду по всем Теоремам, которые МО и КП еще не рассказали...(((

[@mafincornot5475]

Да бросьте, док-во теоремы Тейлора, занимает 5 минут. Могли бы хайпануть, а не на курс платный звать. Ну серьезно для вас же стараюсь

[@shkolkovo]

И как же вы доказываете Тейлора за 5 минут?

[@mafincornot5475]

@@shkolkovo Есть многочлен Pn(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n. Попробуем преобразовать данный многочлен к виду разложения не по степеням (x) а по степеням (x-x0), где x0 - произвольная точка. Для этого представим x = (x -x0)+x0 , от чего многочлен не поменяется. Тогда он примет вид Pn(x) = a0 + a1((x-x0)+x0) + a2(x-x0)+x0)^2 + ... + an((x-x0)+x0)^n. После преобразования получим: Pn(x) = b0 + b1(x-x0) + b2(x-x0)^2 + ... + bn(x-x0)^n. Но как нам найти эти новые свободные члены b0,b1,b2...? Первый b0 можно легко подставив x=x0: Pn(x0) = b0. Но что делать с остальными? Попробуем продифференцировать многочлен, и снова подставить x=x0, тогда получаем Pn'(x0) = b1. Повторим так еще раз и получим Pn"(x0) = 2*b2. И еще раз Pn"'(x0) = 6*b3. Становится очевидно, что свободный член имеющий номер(индекс) k принадлежащий N вычисляется по формуле b(k) = Pn^(k)/k!(По принципу мат. индукции). Подставляем свободные члены в наш многочлен и получаем формулу Тейлора для многочлена.

[@mafincornot5475]

@@shkolkovo Согласен на 8 минут