Sierpinski Dreieck, Fraktale Geometrie #5

Was ist das Sierpinski-Dreieck und warum hat das Sierpinski-Dreieck eine unendlich lange Kantenlänge aber einen Flächeninhalt von null?
Dipl. Physiker Dietmar Haase érklärt in diesem Video was das Sierpinski-Dreieck ist und warum das Sierpinski-Dreieck als ein mathematisches Monster bezeichnet wird. Das Sierpinski-Dreieck entsteht aus einem
Initiator, der ein gleichseitiges Dreieck mit der Kantenlänge a ist, von dem zunächst eine verkleinerte Kopie erzeugt wird. Anschließend werden drei dieser verkleinerten Kopien des Initiators zu einem Generator zusammengefügt, von dem wiederum eine verkleinerte Kopie erzeugt wird. Diese Kopien werden dann nach dem Vorbild des Generator zusammengesetzt. Dieser Prozess wird durch Iteration unendlich oft wiederholt, bis ein Grenzkörper entsteht, der als Sierpinski-Dreieck bezeichnet wird. Es wird gezeigt, dass das Sierpinski-Dreieck keinen Flächeninhalt besitzt, aber eine unendlich große Kantenlänge hat. Das Sierpinski-Dreieck schwebt sozusagen zwischen den Dimensionen, da es weder eine Fläche, also zweidimensional, noch eine Länge, also eindimensional, ist. Vielmehr muss dem Sierpinski-Dreieck eine gebrochene, also keine ganzzahlige, Dimension zugesprochen werden. Solche mathematischen Monster, wie sie anfang des letzten Jahrhunderts bezeichnet wurden, bezeichnet man heute als Fraktale.
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Super gemacht. Auch das Video zur Hilbert kurve. Super. Vielen Dank dafür.

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Vielen Dank!