🖩Sinus et cosinus 3/3🧮 : démonstration avec les matrice niveau universitaire

[@philipperousseau4101]

Merci pour ces trois démonstrations des formules de trigo. Vous dites que celle par les matrices de rotation est de niveau universitaire. Or dans les années 70 c'est celle-ci, et uniquement elle, qui nous était enseignée au lycée, en première !!! C'est pour vous dire la baisse de niveau... Par contre je n'étais intellectuellement pas satisfait que ce soit ainsi que les formiues de trigo nous soient démontrées. C'est pourquoi je suis heureux d'avoir vu votre démontration par la géométrie. Pour l'anecdote, la formule du triangle rectangle nous avait été démontrée... par les normes de vecteurs ! Alors que la définition de la norme découlait elle-même de la formule de pythagore...

[@Techniquement]

Merci du commentaire. Alors dans les faits, le niveau n'a pas réellement baissé au collège et au lycée. C'est juste qu'on a changé les domaines prioritaires. Si ma mémoire est bonne, dans les années 70 il n'y avait quasiment rien au lycée sur les dérivées et les intégrales, et les probabilités étaient beaucoup moins poussées. Comparer les enseignements des années 70 à ceux d'aujourd'hui c'est comme se demander qui est le plus fort entre un haltérophile ou un boxeur. C'est pas la même musculature parce que ce n'est pas le même objectif derrière. Et bah c'est la même chose pour l'enseignement, il a été modifié pour s'adapter aux nécessités. Faire des matrices au lycée, même dans des filières scientifiques comme à mon époque, ça n'aurait eu aucune utilisé pour les personnes qui souhaitait partir en médecine, en pharmacie ou en biologie. Par contre moi en tant qui physicien j'aurais été ravi de les voir au lycée, mais faire apprendre ça alors que 95% des élèves vont plus avoir besoin des probas, ça serait passer à côté de quelque chose d'important.

[@yoloro6059]

Encore une vidéo de qualité 👍 un plaisir à regarder

[@Techniquement]

Merci beaucoup.

[@philemonmavercoin]

Simple, rapide et efficace comme démonstration. Par contre, j'ai dû mettre ta vidéo de côté le temps de reprendre les notions dont je ne me servais plus.Pourtant le calcul matriciel c'est la base du rendu 3D, mais c'est comme les tables de multiplication qu'on oublie avec la calculette.

[@Techniquement]

Effectivement, les matrices c'est la base du rendu 3D, surtout parce que ça va BEAUCOUP plus vite à calculer que des projections à base de sin et cos. En vrai, si ça t'intéresse (je voudrais bien parler de ça un jour), les rotations sont calculées avec les quaternions, des nombres hypercomplexes en 4D.

[@philemonmavercoin]

@@Techniquement Fais-toi plaiz ! 😄 Mais cela dit, si ça va plus vite à calculer, c'est aussi un peu que sur les processeurs RISC utilisés pour la 3D, on s'arrange pour câbler ces fonctions afin de les exécuter en 1 seul cycle d'horloge...

[@Techniquement]

@@philemonmavercoin C'est pas exactement LA raison pour laquelle c'est plus rapide. En fait les fonctions trigo sont extrêmement gourmandes en calculs. De mémoire, ça fait appel à des approximations via leurs série de Fourrier avec un polynôme assez gros pour avoir une bonne précision, et en plus de ça faut rajouter une interpolations entre des valeurs proches. Bref, un putain de bordel. Alors qu'avec les quaternions, t'as juste des produits de matrices. En plus si tu gères bien, tu peux les exprimer par des matrices 2x2 complexes au lieu de matrices 4x4 réelles. Ce qui fait ENCORE gagner du temps. Du coup t'as 3 dimensions qui sont véritablement utilisées pour ta rotation qui sont les dimensions complexes i, j et k, et t'as la dimension réelle en plus dont t'as pas l'utilité réelle mais qui va servir à redimensionner en cas de besoin et que t'utilise pour estimer la précision de ta mesure. C'est utilisé dans le rendu 3d, dans les accéléromètres des téléphones/tablettes/drones, dans les trajectoires de satellites spatiaux...

[@philemonmavercoin]

@@Techniquement C'est très intéressant. C'est bien "techniquement ce qu'il faut savoir"... 😁Enfin, on s'en passerait bien en utilisant Blender qui place ça aujourd'hui à la portée de tout un chacun. J'ai bien précisé que le fait de restreindre le jeu d'instructions pour exécuter ce genre de choses à chaque cycle d'horloge était "un peu" un avantage technologique appréciable. Non, je ne tente pas de comparer ma grosse technologie RTX avec la taille remarquable de la méthode mathématique dont tu peux te targuer 🤣

[@Techniquement]

@@philemonmavercoin Mais la blague c'est justement que le nom de ma chaîne c'est mon tic de langage quand je veux expliquer quelque chose. Mais soyons clair sur un point. J'adore les méthodes esthétiques et recherchées développées par les maths. Mais dans la vie de tous les jours je suis un méga bourrin. Je cherche une solution, je la brut-force. Avec les puissances de calcul qu'on a, t'as passé moins de temps à écrire un programme qui brut force des trucs de base que d'aller lever ton cul chercher un stylo et une feuille pour commencer à réfléchir au problème.

[@martinmato8527]

Bizarrement , l'explication des matrices est mieux passé cette fois-ci. Je dois avoir eu mon quota d'heures de sommeil 😄

[@Techniquement]

C'est peut-être le sommeil, mais c'est peut-être aussi parce qu'on est dans la Matrice avec Neo. Qui sait ?

[@1981delfi]

Très simple et très élégant.

[@Techniquement]

Merci beaucoup.

[@jean-pierre5919]

Ehhhh ! Quelqu'un a posté un commentaire avant la sortie de la vidéo ! de toute façon, m'en fous, PREUM'S !

[@Techniquement]

Oui, c'est un super pouvoir.

[@Jpm-n8e]

Je reste jusqu’à la fin donc derns !

[@Techniquement]

Merci.

[@noravivert5616]

Com pour le référencement. J'adore les films la matrice, même le 4 que je crains être un des rares (bon y a Durendal mais on sait à quel point le grand public n'a pas souvent le même avis que le lui… ou l'inverse… ou les deux). Quoi ? On parle pas des films ? Ah…

[@Techniquement]

Pour le coup je sais que je suis rarement d'accord avec Durendal, mais j'adore voir son avis sur les films. Je ne vais pas détester ceux qu'il n'aime pas et que j'ai apprécié, ou inversement, mais ça me permet de voir un autre point de vue. Et parfois il parle de films que je ne connais pas, et que je découvre avec une grande joie. Et pour le coup, j'ai adoré Matrix 4. Je l'ai trouvé encore plus d'actualité que la première trilogie. Par contre ma grande déception c'est que dans les John Whick, vu qu'il y a Keanu ET Laurence Fishburn, ils n'aient pas profité de cette occasion pour la jouer en mode "ouais alors John Whick c'est une AUTRE Matrice". Mais genre juste un tout petit sketch de 30s/1minute. C'est ce qui avait été fait pour Breaking Bad, où tu avais Brian Cranston, qui reprend son rôle de Hal dans Malcolm, et qui se réveille en sueurs à côté de Jane Kaczmarek qui jouait Lois. Et il lui sort "chéri, j'ai rêvé que j'étais un ancien chimiste devenu prof qui s'est reconverti comme trafiquant de drogue, et que j'avais tué plein de monde..." et elle lui sort "t'as vraiment des rêves étranges".

[@metaldemort]

Je n'ai pas très bien compris sur quelle branche mathématique de l'arbre de la connaissance on prouve avec ses ongles le péché ("sin") par a+b. Dois je fermer ma bible et couper le son des évangélistes quand je regarde la vidéo ?

[@Techniquement]

Bouh, c'est nul !!! Non en vrai c'est très drôle, je suis même un peu jaloux de ne pas y avoir pensé avant. Mais fermer la bible est toujours une bonne idée quelque soit le sujet autre que de montrer que c'est n'importe quoi.

[@jean-pierre5919]

En élargissant la démonstration à un espace vectoriel à 3 dimensions, c'est à dire à des matrices de 3x3, je pense qu'on pourrait démontrer que la terre n'est pas plate.

[@Techniquement]

Oui mais c'est pas l'idéal. Le mieux c'est d'utiliser les quaternions, qui sont des nombres hyper-complexes (en gros c'est les complexes mais avec 4 dimensions au lieu de 2), que tu peux exprimer simplement avec des matrices complexes 2x2. Il te reste une dimension inutilisée que tu peux prendre comme référence pour t'assurer de ne pas avoir une erreur trop grande dans tes calculs. C'est comme ça que tous les appareils modernes fonctionnent : les manettes de jeux vidéo, les téléphones/tablettes, les drones, les satellites... Et à partir du moment où tu parles de mathématiques en 4 dimensions, les platistes sont totalement à la ramasse.

[@MatthieuCeciestvraiHAGUE]

Ces trois vidéos sont difficiles à comprendre car nous n'avons aucune explication de ce que signifient "sinus", "cosinus"ou comment les mathématiciens les ont déterminés

[@Techniquement]

Merci du commentaire. Effectivement je ne reviens pas dans ces vidéos sur l'origine et la façon dont on calcule les valeurs des sinus et cosinus. Mais si je ne dis pas de bêtise, j'ai dû mettre un lien vers une vidéo où j'explique tout ça. Normalement c'est dans les petites annotations qui apparaissent en haut à droite de la vidéo, tu peux voir ça s'afficher vers 58:04 Et au cas ou, si tu veux la voir par toi-même la vidéo est là : kzbin.info/www/bejne/gXeXoqKofM2LrqM

[@MatthieuCeciestvraiHAGUE]

@@Techniquement j'y cours ! Merci

[@Techniquement]

@@MatthieuCeciestvraiHAGUE De rien. Bon visionnage si ça n'est pas déjà fait.

[@kevinmerida6391]

On peut finalement faire le lien entre un nombre complexe a + i x b et la matrice a x [1 0;0 1] + b x [0 -1;1 0] en remarquant que [0 -1;1 0] x [0 -1;1 0] = - [1 0;0 1] (équivalent à i x i = -1), et la boucle est bouclée 🙂

[@Techniquement]

Tout a fait ! Si jamais tu ne connais pas, je ne peux que te conseiller de te renseigner sur les matrices unitaires de Pauli, qui sont 4 matrices 2x2 complexes qui généralisent ça pour les quaternions et sont utilisées en physique quantique.

[@xenedon]

Décidément, comme déjà dit il y a un moment, les matrices j'y comprends rien. En même temps, si c'est de niveau universitaire, je comprends mieux maintenant pourquoi j'y comprends rien, vu que j'ai juste un BTS, et qu'en plus de ça, j'ai beaucoup décroché des maths et de la physique après le bac, ceci expliquant cela. Mais ça ne m'a pas empêché de regarder la vidéo jusqu'au bout, parce que bon, voilà quoi.

[@Techniquement]

Déjà, bon, bah merci beaucoup pour le commentaire et pour avoir regardé jusqu'au bout. Ensuite, en vrai les matrices ça a l'air super compliqué parce que généralement c'est pas du tout ou mal expliqué (et je dois plaider coupable cette fois-ci de ne pas avoir développé), mais en vrai c'est pas compliqué. Et puis c'est pas parce que t'as fait un BTS que tu n'as pas les capacités pour les comprendre. Bon, on ne va pas se mentir, si t'aimes pas les maths plus que ça, je peux t'expliquer mais tu vas comprendre, et tout oublier dans la foulée. Mais si tu considère que les matrices c'est juste les ancêtres des tableaux Excel, là tout de suite c'est moins impressionnant et ça fait moins peur. Et puis je vais te dire un secret, mais tu maîtrises DÉJÀ les matrices sans le savoir. Parce que comme beaucoup de trucs, c'est une complexification de ce qui existe déjà. Quand tu calcules 2*3 par exemple, bah 2, c'est une matrice avec 1 ligne et 1 colonne, et pour 3 c'est la même chose. Donc en fait pour la blague qui n'en est pas vraiment une, tu peux dire que tu maîtrise l'algèbre matriciel.

[@xenedon]

Non mais attention, je ne te reproche pas du tout de ne pas être entré dans les détails, ce n'était pas du tout le sujet de la vidéo. Ensuite, pour ce qui est de mon niveau d'études, c'était plus pour souligner le fait que je n'avais (probablement) pas vu ça à l'école, ou peu (c'est très loin, et c'est un BTS en électronique, donc si ça se trouve on a peut-être vu les bases mais je m'en souviens plus), et donc que c'est normal que je ne dispose pas des connaissances sur le sujet. Pour finir, même si je suis loin d'être un cador en maths, je les ai toujours considérées comme un maillon essentiel des sciences, et - je crois en avoir déjà parlé la dernière fois où j'ai évoqué les matrices dans un des comms - je fais partie de tous ces cinglés qui font le Ludum Dare, une compétition de création de jeux vidéos en un week-end (d'ailleurs je sors tout juste de la dernière session, qui était le week-end dernier), or depuis pas mal de sessions j'utilise mon propre moteur de jeu, et je sais que si je veux développer certaines fonctionnalités qui m'y manquent encore, il faudra à un moment ou un autre que je me plonge sérieusement dans la compréhension des matrices (notamment quand je vais vouloir me remettre à avancer sur un moteur physique). Bref, comme déjà dit auparavant, si un jour tu te lances dans une série spéciale matrices, autant dire que tu auras déjà un spectateur assidu 😁 (que j'ai commencé ou non à me plonger dans les matrices à ce moment, d'ailleurs)

[@Techniquement]

@@xenedon Je ne sais pas quand je vais me lancer sérieusement dans des vidéos sur les matrices, mais sache que si tu en a besoin et que tu veux apprendre, t'as juste à m'écrire un mail et je peux t'aider. Après je pense qu'avec un moteur physique t'as pas besoin de toutes les propriétés drôles mais sans lien avec le monde physique que te proposent les matrices.

[@Jpm-n8e]

En fait c’est mon troisième commentaire. Je ne sais pas si j’ai le droit ou si j’ai le gauche.

[@Techniquement]

Tant que t'insulte pas, t'as tous les droits sur ma chaîne.

[@Jpm-n8e]

@@Techniquement je veux 1000€ s’il te plaît

[@Techniquement]

@@Jpm-n8e T'as de base le droit de demander, mais il n'y a aucune obligation de répondre favorablement à ta demande 😛 En vrai moi aussi je veux bien les 1000€

[@Jpm-n8e]

@@Techniquement ah non j’ai preumsé la demande !

[@Techniquement]

@@Jpm-n8e Ouais mais c'est pas toi qui décide, ici c'est MOI le tyran qui dicte les règles et décide de ce qui est bien ou pas.

[@professeurdionysos-7012]

Bon, mon chien Alpha a entendu son nom plusieurs fois et a cru que tu l'insultais. Et il n'a pas compris grand-chose, mais ce n'est pas un mathématichien.

[@Techniquement]

Non mais sérieusement quoi, c'est quoi ces profs ??? Entre les chiens Alpha, Pythagore, Hypoténuse, les chats Axiale, Auxiliaire et Subjonctif, la chèvre Linux et le furet Pyélonéphrite... mais arrêtez. Est-ce que mois j'ai appelé mes poissons Sushi et Barbecue ? Non, c'est ma chérie qui l'a fait, et c'était très drôle 😛

[@professeurdionysos-7012]

​@@TechniquementAh, mais je l'ai adopté alors qu'il avait deux ans, donc ce n'est pas moi qui l'ai baptisé. J'aurais plutôt choisi la deuxième lettre.

[@Techniquement]

@@professeurdionysos-7012 Mais, c'est ça, cherche des excuses 😛

[@martinmato8527]

Et on a eu une rafale de fuite brune de la part de l'escroc mythomane. Son post clamant la "cagnotte" annulée n'a pas supporté mes remarques. il la recréé bien 3 ou quatre fois , pour essayer de masquer mes réponses. ✌

[@martinmato8527]

Et on a atteint les -200- 201 relâchements de sphincter... 🥳