🖩Sinus et cosinus 2/3🧮 : démonstration avec les complexes niveau lycée

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Techniquement ce qu'il faut savoir

Күн бұрын

Пікірлер: 41

@Techniquement Ай бұрын

Merci aux Patreons qui m'ont permis de corriger les fautes de calcul qui étaient présentes dans la vidéo d'origine.

@yoloro6059 Ай бұрын

Encore une vidéo de qualité, j'adore ce que tu fais mec continues

@Techniquement Ай бұрын

Merci beaucoup, ça fait très plaisir.

@benjamindiaz5809 Ай бұрын

Merci de me rappeler mes cours de trigonométrie pendant ma formation de Géomètre 😨🤯, maintenant que je suis à la retraite !!! 🤣🤣🤣

@Techniquement Ай бұрын

De rien, c'est un grand plaisir. Pour la prochaine vidéo, on va encore démontrer les formules en montant d'un cran la difficulté avec des matrices de rotation.

@philemonmavercoin Ай бұрын

Très efficace, bien joué 👍 Et hop ! Encore une vidéo référence à mettre sous les pouces de tous les lycéens... Tu pourrais même faire des shorts.

@Techniquement Ай бұрын

Merci beaucoup. Ouais, faudrait que je me mette plus sérieusement au short. Déjà je dois en faire un pour la vidéo de cet été sur le taux d'intérêt dans Futurama.... j'ai du mal à m'y mettre, je ne sais pas pourquoi.

@philemonmavercoin Ай бұрын

@@Techniquement Il existe des IA qui font ça.

@Techniquement Ай бұрын

@@philemonmavercoin Ouais, mais bon où est la fierté si c'est un ordi qui fait tout le taff ?

@guillaumehugo1580 Ай бұрын

Commentaire pour le référencement.

@Techniquement Ай бұрын

Merci beaucoup.

@chilpericl6884 Ай бұрын

Pour le référencement

@Techniquement Ай бұрын

Merci beaucoup.

@noravivert5616 Ай бұрын

Com pour le référencement

@Techniquement Ай бұрын

Merci beaucoup.

@jean-pierre289 Ай бұрын

Mais du coup comment demontre-t-on la formule d'Euler ?

@Techniquement Ай бұрын

Ah ça c'est une très bonne question. Je n'y répond pas dans cette vidéo parce que c'est assez long à montrer, et que ça nécessiterait au minimum 2-3 vidéos pour traiter le sujet. Je ne sais pas si la question est rhétorique ou réel, mais si tu veux véritablement l'explication je peux te la donner.

@jean-pierre289 Ай бұрын

@@Techniquement C'est une question tout a fait serieuse, et meme si ca fait longtemps que j'ai quitte le lycee, la question m'interesse.

@Techniquement Ай бұрын

@@jean-pierre289 Ah bah si c'est pas une question rhétorique je peux te donner une réponse assez "simple" (en fonction de ton niveau en math, je ne sais pas à quel point t'es à l'aise). Il faut commencer par la décomposition en série de Taylor. En gros c'est une méthode mathématique pour approximer n'importe quel fonction avec un polynôme. Tu as la page Wikipédia "Série de Taylor" qui explique ça assez bien, mais je ne peux pas mettre le lien sinon ma réponse est bloquée par KZbin. Les fonctions exponentielle, sinus et cosinus ont des propriétés spéciales qui fait qu'elles peuvent être parfaitement représentées par un polynôme infini (et pas seulement approximé, c'est une égalité parfaite sur l'ensemble des nombres réels). Si tu prends le polynôme qui représente la fonction exponentielle, et qu'à la place de la variable "x" tu mets "iy", tu vas avoir un truc intéressant. Tous les termes en position paire vont avoir une puissance paire de "i", qui va alors donner soit du +1 soit du -1 (si y'en a 2 ça fait -1, 4 ça fait +1, 6 ça fait -1...). Tous les termes en position impaire vont quant à eux avoir la même chose mais avec un "i" en plus qui restera tout seul. Si tu réunis ensemble tous les termes qui contiennent du "i" (donc en position impaire) tu peux voir qu'ils sont au facteur "i" près rigoureusement égaux au développement polynomial de Taylor de la fonction sinus. Donc ça veut dire que c'est égal à "i*sin(y)". Si tu prends tous les autres termes, ils sont quant à eux rigoureusement égaux à "cos(y)". Et comme ça tu peux montrer que "exp(x)=cos(x)+i*sin(x)" assez simplement. Voilà, j'espère que ça réponse est assez compréhensible. Si t'as des questions n'hésite pas à revenir me demander.

@jean-pierre289 Ай бұрын

@@Techniquement J'ai le niveau pour comprendre, et du coup en fait ca va j'ai tout compris ! Merci de tes explications !

@Techniquement Ай бұрын

@@jean-pierre289 De rien. J'en profite également pour donner une autre façon d'arriver au résultat, qui est de niveau lycée. Je ne la connaissais pas du tout. Tout commence par définir un nombre complexe z=cos(t)+i*sin(t) (oui j'utilise t pour thêta parce que sinon c'est compliqué à écrire). Pourquoi ? Eh bah pourquoi pas ? C'est surtout ça la question. En dérivant par rapport à t, on a : dz/dt= -sin(t) + i*cos(t) ce qui est équivalent à dz/dt = i^2 * sin(t) + i*cos(t) En factorisant, on obtient dz/dt = i * [cos(t) + i*sin(t)] = i*z comme dz/dt = i*z, en intégrant ont alors que z=exp(it). Et comme on l'avait déjà défini autrement au début avec les fonctions sin et cos, ça signifie que les deux écritures sont équivalentes. C'est plus simple, c'est tout aussi joli, et c'est super accessible. Pourquoi je l'ai jamais vue cette méthode ? C'est dommage.

@ic3clop533 Ай бұрын

Je passe vite fait plussoyer les copains. Alors que l'actualité raoultienne ("Homo Chaoticus") occupe mon attention et attaque mes sinus. ;)

@Techniquement Ай бұрын

C'est sympa de passer faire coucou. Si jamais tu as besoin d'aide pour supporter les conneries raoultiennes, j'ai un petit stock de doliprane à la maison.

@philemonmavercoin Ай бұрын

Héhé ! J'avoue que c'était courageux de l'acheter, et encore plus de le lire. Je me joins à la reconnaissance collective que tu mérites ! 👌

@Techniquement Ай бұрын

@@philemonmavercoin Merci beaucoup. Bon par contre les vidéos comme ça visiblement n'attirent pas beaucoup de monde. Je ne sais pas si c'est le sujet en lui-même, si c'est mes miniatures qui sont pas très aguicheuses, ou bien si c'est ma vidéo en elle-même, mais j'ai 3x mois de vue que d'habitude (et même pour celle d'avant). Mais bon, je pense que ça sert à rien de se mettre la rate au court-bouillon, il y aura bien des personnes qui en auront besoin un jour ou l'autre, c'est l'essentiel.