Sinussatz Beweis | einfach und einleuchtend erklärt

In diesem Video erkläre ich dir den Sinussatz.
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[@marcoam2610]

Absolut genial verständlich erklärtes Video, vielen Dank dafür. Was ich noch vermisse: eine Komplett-Übersicht: In welchen Fällen kann ich bzw. muss ich den Sinussatz benutzen und in welchen Fällen nicht.

[@Einfach_Schule]

Vielen Dank für Dein Lob. Das freut mich sehr. An dieser Komplett-Übersicht war ich tatsächlich schon mal dran...das wird dann aber doch zu unübersichtlich, deswegen habe ich das wieder liegengelassen. Der grobe Fahrplan für Dreiecks-Berechnungen ist folgender: 2 Winkel gegeben? Direkt den 3. ausrechnen. Rechtwinkliges Dreieck? Dann erstmal mit Pythagoras versuchen. Geht nicht? Dann sin/cos/tan. Geht auch nicht? Dann nochmal genau gucken, ob das Dreieck vielleicht symmetrisch ist (gleichseitig oder gleichschenklig). Geht auch nicht? Dann kann man vielleicht was mit dem Satz des Thales machen. Wenn das auch nichts bringt, ist Ende im Gelände (Es sei denn, man hat noch den Kathetensatz behandelt). Dreieck nicht-rechtwinklig? Immer erst Sinussatz probieren, danach erst den Kosinussatz (da komplizierter). Das ist leider nicht so ganz vollständig und kann manchmal etwas verzwickter sein. Im Prinzip gehst Du die Mathe-Themen in der Reihenfolge durch, wie sie im Unterricht vorkamen (vom Einfachen zum Komplizierten).

[@user-gz6rq8xy8h]

Super Video!!!

[@Einfach_Schule]

Vielen Dank für dein Lob!

[@SchwopSchip-jh2hl]

Super video😊

[@Einfach_Schule]

Vielen Dank für dein Lob! 👍😊👍

[@cherry1leii]

Hey, wie kann man sich diesen Satz aber grafisch vorstellen? Ich verstehe zwar die algebraische Herleitung, aber was soll das heißen, dass die Seite durch den Sinus des Winkels eine andere Seite durch den Sinus des Winkels ist? Mir fehlt einfach die Intuition dafür...

[@Einfach_Schule]

Hmm... also der "Trick" ist ja dass man zwei rechtwinklige Dreiecke erzeugt (ab 1:41). Ab dann geht man zurück auf die "ganz normalen" Winkelfunktionen (also z.B. sin (alpha) = Gegenkathete durch Ankathete). Für die weitere "Intuition" muss man meiner Meinung nach wissen, wo eigentlich Sinus, Kosinus und Tangens herkommt. Das wird ja im Matheunterricht über ähnliche Dreiecke gemacht. Hmm... ich muss zugeben, dass MIR die obige Antwort nicht weiterhelfen würde... Ich versuche es mal anders: Also ich mache das so: Wenn ich einen Beweis verstanden habe, dann erkläre ich die entstandene Formel zu meinem geistigen Eigentum. Die gehört dann mir. Die lege ich in meine geistige Schatzkiste. Die Formel "darf" ich dann verwenden. Also würde ich mir an Deiner Stelle die Frage stellen, ob ich den Beweis verstanden habe und nachvollziehen kann. Also frage ich mal ganz direkt: Kannst Du den Beweis nachvollziehen oder hakt es da noch irgendwo?

[@cherry1leii]

Ich verstehe, dass die Höhe das allgemeine Dreieck in rechtwinklige aufteilt und man dann durch die Äquivalenzumformungen eine "Abkürzung" sich erarbeitet, um diese später anzuwenden. Was ich mir aber eher darunter vorstellte ist, wie die Strecke sin(z.B. alpha) dann im Kreis dargestellt werden würde. Ja, ich weiß, der Satz des Thales geht hier nicht und dann macht der Kreis auch keinen Sinn mehr, aber irgendwie soll diese Strecke doch dargestellt werden, oder? Nein? Ich habe so an tan(α)=sin(α)/cos(α) gedacht, aber das macht keinen Sinn und meine Frage macht dann auch keinen Sinn. Ich habe auch die Definitionen verstanden und wir haben auch schon Funktionen gemacht. Mein Lehrer hatte aber keine Lust auf den Sinussatz und Kosinussatz, deswegen hat er ihn nicht beigebracht. Oke es macht jetzt Sinn für mich. Schade aber, dass es kein rechtwinkliges Dreieck ist und so einen schönen Zusammenhang zum Einheitskreis hat.

[@Einfach_Schule]

Eine schöne Darstellung gibt es dafür glaube ich nicht. Der Gedanke mit der "Abkürzung" ist vielleicht ganz hilfreich. Ich werde aber nochmal ein wenig grübeln.

[@WillyHamilton]

Man sollte noch auf die Spezialfälle 90° und 0° eingehen. Im rechtwinkligen dreieeck ergibt sich die Definition von Sinus, bei 0° teilen wir durch 0 und die gleichheit ist nicht definiert. Diese Darstellung des Sinussatzes hat den Vorteil, dass die Gleichung gleich dem Durchmesser des Umkreises ist. Was leider selten erwähnt wird. Persönlich intiutiver zum merken finde ich aber die Kehrvariante mit a zu sinus alpha ist gleich b zu sinus beta.

[@Einfach_Schule]

Hmm. Meine Videos sind so schon immer tendenziell zu lang. Trotzdem interessante Ideen. Vielen Dank!