Sistemas de referencia: base canónica vs base genérica

[@cesc4423]

Siempre aprendo algo nuevo con sus vídeos. Gracias 👍

[@louissports3685]

Gracias. 👍👍👍🌟 Estupenda explicación.

[@oscarvillamizar2298]

Y yo en clases de álgebra lineal medio perdido con eso de las bases y las transformaciones lineales, verlo de esta forma me dio un empujón para entenderlo mejor

[@tumundoaqui]

Qué maravilla de explicación! Concisa y visual, evitando la pesadez del discurso algebráico. Gracias!

[@Anonimo-vx7zq]

Excelente y clara explicación.

[@gauthierdubois8825]

Sólo se puede hablar de base canónica cuando dado un cuerpo K, se trabaja en K^n como K espacio vectorial. En este caso, se habla de LA base canónica porque efectivamente es única y se define por los vectores vi(d1i,d2i ... dji... dni) donde dij=0K si ij y dij=1K si i=j. Lo que se llama "base canónica" en este vídeo, como en multitud de publicaciones, es en realidad UN referencial sobre UNA base ortonormal. Y es bastante obvio que no existe unicidad en absoluto de este referencial, por mucho que lo afirmen wikipedia (versión en castellano) y la mayoría los libros de texto que leo (en castellano).

[@notodoesmatematicas]

no será más bien "la base canónica de R² como espacio vectorial euclideano" presuponiendo,eso sí, la buena voluntad del oyente y su capacidad de contextualizacion?

[@gauthierdubois8825]

@@notodoesmatematicas Si. Pero al asimilar un plano cualquiera con R², utiliza necesariamente un referencial y esa elección no es única. Tiene razón en obviar ciertos conceptos básicos que pueden confundir. Pero también me parece importante destacar esa falta de unicidad, lo cual se podría hacer fácilmente, creo. El problema es que, por inercia, se sigue llamando "base canónica" en mucha literatura cuando ya no tiene ningún sentido. Fíjese por ejemplo en la definición de "base canónica" en wikipedia.es en estos momentos. Es grotesca. No se trata de un simple despiste al no situarse "K^n", o una falta de contextualización mía: el autor demuestra que está realmente convencido de la existencia de una base canónica en un espacio vectorial cualquiera. Es fácil comprobar que no ocurre lo mismo en otros idiomas. Se puede hacer, por ejemplo leyendo la definición de base canónica, en otros idiomas de wikipedia: kanonische Basis en alemán, base canonique en francés, canonical basis en inglés, base canonica en italiano... está claro que se trata de un fenómeno español. En fin, tal vez este no era el lugar más adecuado para llamar la atención sobre este problema. Probablemente no lo era. Buena continuación y gracias.

[@morenagarcia7981]

Demasiado genio, muchas muchas gracias

[@alejandrorodriguez1989]

Muy buen vídeo! Me surge una duda: ¿Podríamos decir que las cordenadas de unos vectores base, expresados en su propia base, son siempre la base canónica? Es decir: v=(v1,v2) y w=(w1,w2) expresados en la base canónica B={e1,e2} Pero v y w expresados en la base B'={v,w} serían v=(1,0) y w=(0,1) Gracias.

[@fenelixaracena9573]

Excelente!!!

[@notodoesmatematicas]

gracias ;)

[@adrianfernandez4914]

Tengo examen el lunes xD gracias

[@carlosropo]

Igual es un poco simple lo que voy a decir pero a mí me sirve pensar que los vectores están ahí y la cuadrícula es un papel transparente que pongo encima con una serie de líneas. Si es un sistema ortonormal, son cuadritos de 1x1, mientras que si es un sistema no ortonormal, es lo que te sale en la segunda base del vídeo. Cada una de esas cuadrículas que pongas está formada por una base diferente, y los vectores que teníamos los expresaremos con unas coordenadas u otras en función de la cuadrícula superpuesta.