Sistemi di equazioni lineari parametriche - ESERCIZIO NR. 6 ; Algebra lineare ; Vladimir Kosturi

Sistemi di equazioni lineari parametriche - ESERCIZIO NR. 6 ; Algebra lineare ; Determiniamo il rango della matrice incompleta : nel caso concreto abbiamo 3 equazioni con 3 incognite ; Si calcola il determinante della matrice incompleta 3x3 ; quindi uguagliamo a zero e ricaviamo i valori del parametro k ; Procediamo con il metodo dell' esclusione : Per i valori del k diversi dai valori di k che uguagliano a zero , il determinante 3X3 risulta diverso da zero ; quindi il rango di A e' uguale a 3 ; Mentre il rango della matrice incompleta e' sempre uguale a 3 in quanto essendo nello spazio 3-dimensionale , il massimo numero dei vettori linearmente indipendente e' 3 ; Quindi il vettore colonna dei termini noti del sistema essendo linearmente dipendente dai 3 vettori colonna della matrice A si esprime in unico mondo come combinazione lineare dei vettori colonna della matrice incompleta ; quindi RANGO A = RANGO A' = 3 ... Una sola soluzione ... Poi si studiano con il teorema di Rousce' Capelli con ragionamenti simili i casi particolari dei valori di k esclusi nel primo caso ...

[@francescocaterino4881]

se k = 2 rg a = 2 e rg c= 2 quindi è indeterminato possibile anche per k=0

[@gabrieledore1264]

Buongiorno, kzbin.info/www/bejne/gqm0hmtsrL-amdk In questo punto ha sostituito y invece che 3y. Giusto? Video molto chiaro ed esplicativo, grazie.