Le plus GRAND infini des MATHS

[@smartsciences]

donnez moi vos suggestions pour de prochaines vidéos dans les coms. ;)

[@cycygamingfrenglish]

sur lasuite des compléxités des entiers (integer complexity)

[@Ctrl_Alt_Sup]

Dommage... vous commencez par illustrer la diagonalisation de Cantor avec des images génériques sans intérêt. De plus il faut attendre plus de la moitié de la vidéo pour enfin entrer dans le vif du sujet.... Qu'est-ce qui distingue les entiers naturels des nombres réels? La question intéressante est de savoir pourquoi on passe de la notion d'infini à celle de dénombrement. Et au fait... qu'est-ce qui légitime le notion de bijection pour caractériser des ensembles? Autre chose : pour comparer des ensembles on range les nombres par ordre croissant... mais est-ce qu'il n'existerait pas une autre façon de ranger les nombres pour comparer des ensembles? 1 est le successeur de 0, 2 est le successeur 1, etc... oui, c'est une façon de voir les choses... mais qui pose des contraintes, des limites ! Bref, voilà juste quelques réflexions comme ça...

[@myakim89]

Avoir un lien vers la première vidéo d'une suite serait bien.

[@samuellafleur6347]

Moi j'ai un nombre plus gros que n ses r

[@Jean-c1h]

Parle de l'infiniment petit la prochaine fois bg

[@medematiques]

PTDR je regardais la vidéo et je vois ma tête spawn, j'avais oublié ma présence dans la vidéo... 🤣🤣🤣

[@JamesWebb83100]

Waw, mon cerveaux chauffe pas mal à la fin 🤯. Vraiment super vidéo! Je trouve juste dommage que cette série se termine 😅, car il aurait été possible de faire un épisode dédié au ordinaux transfini (ε0, η0 etc...).

[@smartsciences]

@@JamesWebb83100 merci beaucoup ! J'y ai pensé, mais je n'ai clairement pas le niveau. Déjà là je ne me sentais pas hyper légitime à parler de tout ça, alors les ordinaux je laisse le relai à Axel Arno ou un autre qui fera mieux que moi🙃

[@Revolta11-t4j]

@@smartsciences Si tu connais un youtubeur qui s'y connais, tu pourrais faire une collab avec.

[@HypeShadowDash]

@@JamesWebb83100 ordinaux transfini, il y aura jamais de limite. Déjà ici ça chauffe bien, j'imagine même pas avec ça x)

[@moulayesow1979]

@@Revolta11-t4j Tu connais Elj c'est une bonne chaîne 🗿

[@N64-]

Très bonne série de vidéos merci

[@MD530F]

14:12 Selon vous, "Aleph 1 représente l'infini des ordinaux dénombrables" (concernant l'ensemble R) : j'avoue ne pas avoir compris ceci... Je croyais que l'ensemble R possédait un infini, justement non dénombrable (contrairement à N ou à Z) ! Pourrait-on m'expliquer ?... J'avoue aussi ne pas très bien comprendre le concept des autres Aleph, car en dehors de zéro et un, je m'y perds un peu... Pourrait-on aussi m'expliquer ?... Pour être plus clair (dans mon esprit), je différencie bien Aleph 0 et Aleph 1, mais ce que je ne saisis pas, est pourquoi peut-on "associer" ces ensembles, afin d'obtenir Aleph 2, puis 3, puis 4, etc... (jusqu'à "l'infini") ? Avons-nous encore "le droit" de le faire ? Garde-t-on encore ces mêmes propriétés permettant d'effectuer ce travail ? Autrement, vidéo très intéressante !...😂

[@FireBRIOCHE]

Pas le temps de voir la vidéo la tt de suite mais j'enregistre direct parce que je sais que ça va être un banger

[@liambossis7589]

J'attendais cette vidéo avec impatience !

[@smartsciences]

@@liambossis7589 🧙🏼‍♂️

[@amadeuseulerarchimede9697]

Très bon travail; grâce à vous j'ai une meilleure compréhension des choses.

[@Revolta11-t4j]

Je l'attendais, bon visionnage !

[@simeonsurfer5868]

hum, alors petit problème. L'hôtel de Hilbert sert a montré les propriété des cardinaux, sauf que juste après tu décrit les ordinaux. Je dit pas que ça correspond pas, juste que ça peut donner une mauvaise idée de ce que c'est. par exemple, tu dit "rajoutons un étage et on obtiens 2 omégas", sauf que tu dis avant que ajouté cet infini à lui même ne change pas d'infini, ce qui se contredis et pourrais perdre ceux qui ne connaissent rien à ce sujet. 2eme point problèmatique: Aleph1=C est l'hypothèse du continue, qui est indécidable en ZFC, et puis même si c'est vulgarisé, la définition que tu fais de Aleph 1 juste après est un peu bancale, c'est pas "l'ensemble de tout les ensembles d'ordinaux", car cela mènerai (via l'axiome de réunion) à l'éxistence de l'ensemble des ordinaux qui n'existe pas, les ordinaux forment une classe propre. Aleph1 c'est la taille de l'ensemble des ordinaux dénombrable, c'est à dire que si on regroupe dans un même ensemble tout les ordinaux de la taille d'Aleph 0, on obtiendra un ensemble d'une taille supérieur. Qu'en à C (le cardinal du continue), c'est aussi le cardinal de l'ensemble des ensembles de nombre entier. Bon, après ça reste une bonne vidéo.

[@youssef5666]

en effet il faut stipuler dans quel systeme axiomatique on se place et surtout dans quelle branche des mathematiques car ils presentent tous des problemes surtout quand on traite d infini qui n est pas un nombre autre exemple on dit que l ensemble des reels n est pas denombrable avec l ensemble des entiers ce qui est le cas pour la bijection choisi mais on peut tres bien denombrer tous les reels de 0 a 1 sans en oublier un seul de facon methodique avec tous les entiers et comme tous les reels de moins l infini a plus l infini peuvent etre eux meme associes aux reels entre 0 et 1 de facon unique grace a certaines fonctions simples l ensemble des reels est denombrable pour peu qu on choisisse une autre methode de denombrement

[@simeonsurfer5868]

@@youssef5666 Je vous invite a expliqué votre méthode de dénombrement, car étant donné l'existence d'une bijection entre les parties des entiers et les réels, ainsi que l'impossibilité d'une bijection entre un ensemble et l'ensemble des parties, une tel bijection et soit une construction impossible dans ZFC, soit une preuve d'inconsistance de ZFC, soit une erreur (volontaire ou non, je le sais d'expérience sur ce même domaine d'étude) de votre pars.

[@youssef5666]

@@simeonsurfer5868 pour n allant de 1 a l infini tout reel entre 0 et 1 comportant n decimale peut etre denombre par le meme nombre d entier ayant n chiffre car il y a 9 reels ayant 1 decimale entre 0 et 1 90 ayant 2 decimale (etant entendu que 0.10 c est la meme chose que 0.1) 900 ayant 3 etc de meme il y a 9 entiers ayant un chiffre 90 ayant 2 chiffres 900 ayant 3 chiffres etc on aura denombre tous les reels entre 0 et 1 ayant 1 decimale jusqu a l infini de decimale par tous les entiers de 1 a l infini sans en manquer un seul

[@youssef5666]

et comme il n y a pas plus de reel entre - l infini et +l infini que de reel entre 0 et 1 par des tas de fonctions couvrant tout R dans l interval 0-1 de la meme facon on peut associe tout entier a l ensemble des reels de R sans en oublier un seul le gros probleme vient des infinis car meme si c est contre intuitif ou demonte par d autre tentative fr bijection et le gros probleme de l hypothese du continu qui est semble t il indemontrable sans doute car il n existe tout simplement pas de demonstration possible et il y a bien inconsistance tous systemes axiomatiques aussi elabores fussent ils les exemple "simples" etant les resultats bizarre de l addition d une suite infini de nombre tous positif car les regles de bases ne marchent tout simplement pas au niveau des infini la plus simple etant la commutativite qu il est dangeureux de manipuler sur des series infinies ( il y a le fameux -1/12 mais on peut arriver a n importe quel autre resultat en changeant les manipulations intermediaires)

[@simeonsurfer5868]

​ @youssef5666 On peut pas associé sans méthode l'ensemble des entiers à un intervalle réel, c'est ce type de raisonnement incomplet qui mènent aux inconsistance dont vous parler à la fin (aussi, la méthode d'obtention de -1/12 par simple manipulation est invalide en l'occurrence cet association est une surinterprétation de 2 méthode qui peuvent être associé à une somme de tout les entiers naturels.) De plus, il ne faut pas confondre inconsistance avec incomplétude, on sait que tout système d'axiome comprenant un système d'entier naturel munie d'addition et de multiplication sont soit l'un soit l'autre, mais ça veut pas dire que tout système d'axiome est inconsistant. Enfin, ce n'est pas que l'hypothèse du continue n'admet pas de démonstration, c'est que c'est indécidable en ZFC, c'est à dire que la cardinalité de Aleph 1 (Cardinal de l'ordinal de Hartogs des entiers naturels) peut ou ne peut pas être le cardinal des réels, c'est un choix, de la même façons que l'on peut construire des système d'axiome sans l'axiome de l'infini ou sans l'axiome du choix, voir en construire avec leurs opposé. En gros, lorsqu'on aborde les infinis, on entre dans un monde d'idée et de rigueur particulier ou la notion de vrai et faux existe, mais ou les fondement change les résultats, c'est pour ça que je disais avant que si votre méthode existe, soit elle ne fonctionne pas en ZFC (car dans ZFC on peux montré que le cardinal des entiers est strictement inférieur à celui des réels), soit montre une inconsistance de ZFC (je n'est pour le moment pas vue de méthode de dénombrement de l'intervalle [0,1], ayant moi même tenté l'expérience durant plusieurs années par le passé sans arrivé au moindre résultat), soit est faux (souvent due à un manque de rigueur ou de connaissance sur le domaine, les mathématiques à ce niveau sont complexe et nécessite les 2 pour être correcte)

[@Nanojuju-_-]

le goat de retour

[@smartsciences]

@@Nanojuju-_- 🗿

[@Picpic131]

Le plus grand nombre intéressant est un bon sujet de vidéo

[@smartsciences]

@@Picpic131 je retiens, ça pourrait faire l'objet d'une futur vidéo !

[@Picpic131]

@@smartsciences le plus petit ayant été un sujet moultement débatu. Merci continuez ce que vous faites

[@philippehuchon236]

Je comprends mieux la convergence entre l’excellence en mathématique et la folie… blague à part, les explications sont remarquables, j’ai presque l’impression d’avoir compris - c’est le propre d’une excellente pédagogie.

[@smartsciences]

@@philippehuchon236 merci beaucoup pour ce commentaire ! En espérant que le reste de la chaîne te plaît 🧙🏼‍♂️

[@Skypatroller_BenCD]

Ce que je trouve intéressant avec l'infinie c'est que en math tu peux faire quelque chose du style ♾️+1 ou ♾️² par exemple, mais en science (ou pratique) tu ne peux pas vraiment faire ça par exemple si tu a un radiateur à température infinie mais que le radiateur du voisin est plus chaud alors quelle est la température ? Pareil pour si tu a une voiture de vitesse infinie mais que la voiture de ton voisin va plus vite que toi

[@omegasirius2809]

Bonjour, ça parle de moi ici ?

[@omega_bs_217]

@@omegasirius2809 moi aussi ducoup 😂

[@LeDestructeurdeStreamers-k8h]

La question qui me taraude depuis longtemps est les mathématiques existent-ils dans tout l'univers ?

[@ExtremeKiller]

@@LeDestructeurdeStreamers-k8h oui mais je ne saurais pas argumenter le pourquoi.

[@I-Nihility-X]

On l'attendait tous cette vidéo

[@Jamel373]

Enfin la vidéo

[@smartsciences]

@@Jamel373 désolé pour l'attente, mais pas d'inquiétude, pendant cette année scolaire, il y aura au MINIMUM une vidéo par mois

[@iKyia]

Merci, je suis en première et ma passion c'est juste d'apprendre des maths, avec cette video, tu me fais entré dans un autre monde que je veux exploré.

[@smartsciences]

@@iKyia génial, c'était exactement le but recherché, j'espère que tes recherches se passeront bien🙃

[@leamessaoudi1456]

Super vidéo ❤ mais mon serveau vas exploser là 💀les maths c'est vraiment un multivers apart

[@simonpierre3031]

On dirait le power scalling d'un shonen 😂😂😂😂😂 tellement c'est abusé

[@rimurusolodbs_dbh]

la vidéo scale la cosmo scp

[@simonpierre3031]

@@rimurusolodbs_dbh un truc de ouf 😂

[@LorenzoGreco1]

Montage farfelu, j'adore

[@smartsciences]

@@LorenzoGreco1 😁🧙🏼‍♂️

[@LorenzoGreco1]

@@smartsciences j'ai kiffé la vidéo ceci dit

[@joelleyoussef5018]

Pauvre le réceptionniste de cette hôtel qui doit faire une infinité de check-in et une infinité de check-out 😂

[@ceytixg2508]

Bonjour ! Je trouve votre vidéo intéressante mais peu précise (vous confondez cardinaux et ordinaux) Je tiens à préciser qu'il y a deux sortes de nombres transfinis (au delà du fini) : Les cardinaux, qui mesurent en quelque sorte la taille des ensembles. C'est là qu'on y trouve Aleph0, cardinal des nombres entiers et plus petit cardinal transfini Le cardinal des nombres réels est 2^Aleph0, c'est aussi le cardinal de l'ensemble des ensembles d'entiers (P(N)), mais on ne peut pas dire que c'est Aleph1. Les travaux sur l'hypothèse du continu disent : il peut exister des cardinaux intermédiaires à Aleph0 et à 2^Aleph0, comme il peut ne pas en exister. Autrement dit on en croisera pas de si tôt, mais on ne peut pas conclure pour autant sur la valeur de Aleph1 Et les ordinaux, qui ne sont pas directement comparables avec les cardinaux. Ceux-ci mesurent le nombre de manière d'ordonner les différents ensembles. Omega est le plus petit ordinal transfini, c'est l'ordinal des nombres entiers Quant au lemniscate (le 8 couché), il ne s'agit pas d'un infini actuel comme les précédents, mais d'un infini potentiel. À comprendre que cela ne définit pas un infini en tant qu'objet, mais dénote seulement un comportement lorsque des valeurs (finies) augmentent indéfiniment D'ailleurs si des personnes savent comment sont définis +inf et -inf que l'on adjoint parfois à R pour obtenir R barre, ça m'intéresse bien, merci !

[@Claire8081]

pour R barre, c'est une définition assez simple, on considère que R barre c'est l'union de R avec + inf et - inf où + inf est défini comme la borne supérieure de R barre, et - inf comme la borne inférieure de R barre. Il s'agit bien de borne sup et borne inf car ce sont des élements de R barre, ce qui en fait ne les définit pas vraiment, puisque leur existence supposée fait partie de leur définition. Mais cela permet des les utiliser. Il est clair au vu de leur construction que ce ne sont pas des nombres réels, bien qu'il puisse sembler que si, puisqu'il existe des suites de rationnels qui convergent dans R barre vers + inf et - inf. Mais bon la notion de convergence dans R barre est elle aussi un peu foireuse. (pour cause de cafouillage avec l'idée de norme dans R barre).

[@ceytixg2508]

​@@Claire8081 Ils ne sont donc pas construits formellement ? Qu'est-ce qui pose un problème pour la norme ? Le fait que +inf + -inf ne soit pas défini ?

[@Claire8081]

​@@ceytixg2508 Pour la norme le hic c'est qu'une norme c'est une application qui est à valeurs dans R +. Donc pas d'infini possible, sinon ce n'est plus une norme et donc une norme dans R barre à part la norme discrete je vois pas. & avec la norme discrete on ne fait pas grand chose. On voit bien quand on apprend les mathématiques que ce sont des objets dont on se sert sans qu'ils soient vraiment définis (on dit qu'un suite tend vers + inf quand elle n'a pas de majorant, mais c'est quand meme une suite divergente, qui a une limite, ce qui est assez bizarre)

[@ceytixg2508]

Oui ok, j'avais effectivement des réserves vis-à-vis de R barre, qu'on m'avait présenté en classe il y a quelques années. Merci pour cette réponse

[@Toto-vm6fp]

18:50 : il dit à la fin qu'il n'a pas été des plus rigoureux. Et en effet, lorsque l'on calcule en utilisant ces symboles, la rigueur mathématique fait la magie des résultats.

[@mehdipascal250]

Plusieurs infinies !? Personnellement je ne comprends que deux types, le premier c'est les infinis de type de l'infini des entiers, le second est les infinis de type de tous les nombres entre 0 et 1. ❤❤❤

[@levy0810]

C'es comme dire qu'un rouge et plus rouge qu'un autre rouge... C'a fait pas trop de sens. 🤷‍♂️

[@triximix2924]

Je ne suis pas ton raisonnement... Ça à quoi à voir avec les mathématiques ?

[@JeremyGasperowicz]

👍

[@KarlDeux]

Non, le cardinal de R n'est pas aleph1 mais beth0. Aleph1 est le plus petit cardinal supérieur à aleph0, et est donc strictement supérieur à aleph0 et inférieur ou égal à beth0. Écrit autrement, aleph0 < aleph1

[@ami443]

on peut pas prouver aleph 1 est beth 0

[@LoloLeGroSinge]

On peut mexpliquer pourquoi n'importe quelle nombre est 0% de l'infini si on prend un nombre qui est 0% de l'infini et quon le multiplie par l'infini normalement il sera toujours 0% de l'infini ce qui est pas possible

[@luckyphi75]

J'adore les mathématiques. Logique mais aucun sens 😅

[@edouardmartel8174]

Pov fictional googologie 😂

[@lorenzoriviere5482]

🤯 mais part contre pour le dernier l’infini absolu j’ai du mal à comprendre en quoi il est plus grand que les autre vue que le concept de grandeur n’a aucun sens quand on parle d’infini pour parler de grandeur il faut un concept fini jsuis perdu complet la je connais rien en math en plus 🤯🤯🤯😭😭😭

[@ceytixg2508]

En fait, le 19eme siècle a vu l'émergence d'une notion de grandeur des ensembles infinis : on dit qu'un infini est plus petit qu'un autre, si en faisant correspondre un à un les éléments des deux ensembles, il reste toujours des éléments du deuxième ensemble qui ne sont pas associés. C'est par exemple le cas des entiers naturels, qui sont "trop petits" pour être mis en correspondance avec les nombres réels Quant à l'infini absolu en fin de vidéo, il ne s'agit pas d'une définition mathématique

[@damienjeannin1785]

Je vous conseil plutôt la vidéo de sciencesétonnant sur l'infini qui et bien mieux expliquer et plus compréhensible

[@seb-linkseb6512]

first ?

[@purple_m0rse]

oui

[@max_and_lou4095]

mais ℵ 0 = ω non ?

[@antoinedragnir142]

14:08 Pourquoi est ce que tu confond l'infini des Réel et Aleph 1 alors qu'il est impossible de prouver qu'ils ont oa même taille.

[@ami443]

ils sont égaux mais je crois on sait pas le prouver ??

[@antoinedragnir142]

@@ami443 dire qu'ils sont égaux, ou dire qu'il sont différents n'ajoute aucune contradiction. C'est pour cela qu'habituellement on affirme qu'ils sont égaux, alors qu'en réalité, il est mathématiquement impossible d'affirmer qu'ils sont égaux ou qu'ils sont différents. (En se plaçant dans les axiomes de ZFC)

[@ami443]

@@antoinedragnir142 ok pour l'instant on sait pas vraiment ... attendons qu'un vrai matheux le démontre dans le futur !!! 😊😊😊

[@antoinedragnir142]

​​@@ami443 L'hypothèse du continu énonce que: Aleph 1 = infini des réel= 2^(aleph 0) En 1938, Kurt Gödel montre que cette hypothèse n'est pas réfutable dans ZFC En 1963, Paul Cohen montre qu'on ne peut pas déduire cette propriété de la théorie des ensembles ZFC. L'hypothèse du continu est donc indépendante des axiomes de ZFC ou encore indécidable dans cette théorie. Edit: tu devrais vérifier tes sources avant de me contredire

[@ami443]

@@antoinedragnir142 en dehors du zfc ou je sais pas .. je réfute rien mais je te dis qu'on verra dans le futur les progrès ... et cesse de prendre les gens de haut et d'empêcher toute discussion ... t'es pas un dictateur

[@racoon97-07]

Musique un peu trop forte.

[@mightaxe_0711]

qui est fly ici ?