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Die Berechnung des (orientierten) Volumens, welches von drei Vektoren aufgespannt wird, hängt eng mit dem Kreuzprodukt und dem Skalarprodukt zusammen. Die Volumenformel, auch als Spatprodukt bekannt, wird hier Schritt für Schritt erklärt, um ihre Bedeutung zu verdeutlichen und ihre Anwendung auf beliebige Vektoren zu ermöglichen. Während zwei Vektoren eine Fläche, also ein Parallelogramm, erzeugen können, spannen drei Vektoren ein Parallelepiped auf. Um das orientierte (d.h. auch mit einem negativ versehenen Vorzeichen behaftete) Volumen zu berechnen, muss das Spatprodukt gebildet werden, was die Berechnung des Kreuzprodukts und des Skalarprodukts erfordert. Wir zeigen, wie das Kreuzprodukt, auch als Vektorprodukt bekannt, gebildet wird und wie es anschließend im Skalarprodukt zur Lösung beiträgt. Anhand von zwei Beispielen wird dies veranschaulicht, um das Verständnis zu vertiefen.
Hinweis:
Das Spatprodukt im allgemeinen auch negativ sein und deswegen werden in der Regel Betragstriche verwendet um ein positives Volumen zu erhalten. Da es sich hierbei um eine allgemeine Darstellung handelt, spricht allerdings nichts gegen ein "negatives Volumen", da es sich hierbei um ein orientiertes Volumen handelt und dieses in der praktischen Anwendung (insbesondere der Physik) tatsächlich von Bedeutung ist. Natürlich ist das abhängig von der Anwendung und sollte im entsprechenden Kontext beachtet werden.
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