Spazio affine reale spiegazione e primi concetti ( 1 )

[@rgil18]

Professore consiglio di cambiare i colori nella grafica. Il nero sul blu non si legge. Approfitto per dirti che sei una leggenda.

[@rootmrobot2811]

buongiorno ingegnere mi scusi ma nella sua playlist non trovo la spiegazione di simmetria nello spazio avrei questo esercizio da risolvere: Nello spazio si fissi un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O~x~y~z. Siano dati il piano a) x - y + z = 0, la retta r) x = y + z = 0 ed il punto A(1, 0, 1). Trovare: (a) La retta passante per A, parallela ad a) ed incidente r). (b) La distanza di A da r). (c) Il simmetrico di A rispetto ad a). come dovrei calcolare l'esercizio numero c? grazie per una sua risposta.

[@rovestigabriel]

Per calcolare il simmetrico di un punto A(1, 0, 1) rispetto al piano a) x - y + z = 0, puoi seguire questi passaggi: 1. Calcola la distanza tra il punto A e il piano a): Per calcolare la distanza tra un punto e un piano, puoi utilizzare la formula della distanza punto-piano: Distanza = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2) Dove il piano è dato dalla forma generale Ax + By + Cz + D = 0. Nel tuo caso, il piano a) è x - y + z = 0, quindi A = 1, B = -1, C = 1, e D = 0. Distanza = |1 * 1 + (-1) * 0 + 1 * 1 + 0| / sqrt(1^2 + (-1)^2 + 1^2) Distanza = |1 + 1| / sqrt(1 + 1 + 1) Distanza = 2 / sqrt(3) Quindi, la distanza tra il punto A e il piano a) è 2 / sqrt(3). 2. Calcola il vettore normale al piano a): Poiché il piano a) è nella forma generale Ax + By + Cz + D = 0, il vettore normale al piano è dato da (A, B, C), che nel nostro caso è (1, -1, 1). 3. Calcola la retta perpendicolare al piano a) che passa per A: La retta perpendicolare a un piano che passa attraverso un punto A è definita dal vettore normale del piano. Quindi, la retta perpendicolare al piano a) che passa per A è: R: (x, y, z) = (1, 0, 1) + t(1, -1, 1) Dove (1, 0, 1) è il punto A e (1, -1, 1) è il vettore normale al piano a). t è un parametro reale. 4. Calcola il simmetrico di A rispetto al piano a): Il simmetrico di A rispetto al piano a) si trova lungo la stessa retta perpendicolare al piano a) e ha la stessa distanza dal piano a) del punto A. Quindi, il simmetrico di A rispetto al piano a) è: (1, 0, 1) - 2 / sqrt(3) * (1, -1, 1) = (1 - 2 / sqrt(3), 2 / sqrt(3), 1 - 2 / sqrt(3)) Questo è il punto simmetrico di A rispetto al piano a).